Úloha stochastického LP s náhodnými koeficienty účelové funkce (DSO, př. 8.15)

Uvažujme úlohu

        z = f(x) =  c1 x1    +      c2 x2    ®      max
                     2 x1    +         x2    =           8
                            x1 ,       x2    ?           0

kde c1 a c2 jsou nezávislé náhodné veličiny.
Předpokládejme, že náhodná veličina c1 nabývá hodnot 1 a 3 s pravděpodobnostmi 0,3 a 0,7
a náhodná veličina c2 nabývá hodnot 1 a 6 s pravděpodobnostmi 0,9 a 0,1.
##### Sheet 2 #####
Maximalizace střední hodnoty účelové funkce

        Koef. Omezení           LS      PS
               2       1               8       8
        Střední hodnoty
        E(c1)   E(c2)
             2.4     1.5
proměnnéx1      x2      F       úč. Fce
               0       8      12

pst          0.3     0.7E(c1)
c1             1       3     2.4

pst          0.9     0.1E(c2)
c2             1       6     1.5
##### Sheet 3 #####
Maximalizace střední hodnoty a minimalizace rozptylu účelové funkce

                                LS      PS
               2       1        8.000001       8
        E(c1)   E(c2)
             2.4     1.5
        D(c1)   D(c2)
            0.84    2.25
        x1      x2
        3.6280490.743903
        x1^2    x2^2    F               F = (1-l}*E(f(x)) - l*D(f(x))
        13.162740.553391-1.23933

odpor k riziku l     0.5

pst          0.3     0.7E(c1)   D(c1)
c1             1       3     2.4    0.84
c1^2           1       9


pst          0.9     0.1E(c2)   D(c2)
c2             1       6     1.5    2.25
c2^2           1      36
##### Sheet 4 #####
Maximalizace střední hodnoty a minimalizace směrodatné odhylky účelové funkce

                                LS      PS
               2       1        8.000001       8
        E(c1)   E(c2)
             2.4     1.5
        D(c1)   D(c2)
            0.84    2.25
        x1      x2
        3.4407291.118542
        x1^2    x2^2    F               F = (1-l}*E(f(x)) - l*D(f(x))^0,5
        11.838621.251136 3.18176

odpor k riziku l     0.5

pst          0.3     0.7E(c1)   D(c1)
c1             1       3     2.4    0.84
c1^2           1       9


pst          0.9     0.1E(c2)   D(c2)
c2             1       6     1.5    2.25
c2^2           1      36
##### Sheet 5 #####
Úloha stochastického LP s náhodnými pravými stranami (DSO, př. 8.13)

Uvažujme následující úlohu stochastického LP, kde b1 a b2 jsou nezávislé náhodné veličiny.

            z =    3 x1    +       6 x2    ®      max
                     x1    –         x2    ?         b1
                   2 x1    +         x2    ?         b2
                          x1 ,       x2    ?           0

Nechť náhodné veličiny b1 a b2 mají normální rozdělení, přičemž m1 = 3, s1 = 1, m2 = 15, s2 = 2.
##### Sheet 6 #####
Úloha s pravděpodobnostními omezeními

                        mi      sigma   alfa            LS      PS
               1      -1       3       1     0.6        3.2533473.253347
               2       1      15       2     0.8        13.3167613.31676
cj             3       6
xj      5.5233682.270021
z                       30.19023


                                        ?                               viz DSO (8.37), (8.38), (8.43)

                                        ?                               viz DSO (8.27), (8.30), (8.42)

                                                Je použita inverzní funkce k distribuční funkci normovaného normálního rozdělení.
##### Sheet 7 #####
Úloha s pravděpodobnostními omezeními

                        mi      sigma   alfa            LS      PS
               1      -1       3       1     0.6        3.2533473.253347
               2       1      15       2     0.8        13.3167613.31676
cj             3       6
xj      5.5233682.270021
z                       30.19023


                                        ?                               viz DSO (8.37), (8.38), (8.39)

                                        ?                               viz DSO (8.27), (8.30), (8.32)

                                                Je použita inverzní funkce k distribuční funkci normálního rozdělení s parametry m a s.