Vícekriteriální programování Je dán následující problém dvoukriteriálního programování: f1(x) = x1 + 3 x2 ® max f2(x) = 5 x1 + x2 ® max x1 + 2 x2 ? 7 2 x1 + x2 ? 8 - x1 + x2 ? 2 x1 , x2 ? 0 ##### Sheet 2 ##### Řešení jednokriteriální úlohy s účelovou funkcí f1 x1 x2 PSO LSO 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 xj 1 1 f1 4 Normalizace f1: nf1 = f1/10 ##### Sheet 3 ##### Řešení jednokriteriální úlohy s účelovou funkcí f2 x1 x2 PSO LSO 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c2j 5 1 xj 1 1 f2 6 Normalizace f2: nf2 = f2/20 ##### Sheet 4 ##### Vážený součet normalizovaných kritérií x1 x2 PSO LSO 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 xj 1 1 váhy normalizace f1 4 nf1 0.4 0.5 f2 6 nf2 0.3 0.5 F 0.35 ##### Sheet 5 ##### Minimalizace vzdálenosti od ideálního vektoru při použití manhattanské metriky x1 x2 PSO LSO 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 odchylky od xj 1 1 ideální ideálního váhy vektor vektoru kritérií f1 4 nf1 0.4 1 0.6 0.5 f2 6 nf2 0.3 1 0.7 0.5 F 0.65 ##### Sheet 6 ##### Minimalizace vzdálenosti od ideálního vektoru při použití euklidovské metriky x1 x2 PSO LSO 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 odchylky oddruhé xj 1 1 ideální ideálního mocniny váhy normalizace vektor vektoru odchylek kritérií f1 4 nf1 0.4 1 0.6 0.36 0.5 f2 6 nf2 0.3 1 0.7 0.49 0.5 F 0.65192 ##### Sheet 7 ##### Úloha vícekriteriálního hodnocení variant Je dán problém se třemi maximalizačními kritérii a pěti variantami, charakterizovaný následující maticí hodnot kritérií. vážený po normalizaci: součet K1 K2 K3 K1 K2 K3 kritérií V1 2 8 4 0.166667 0.8 0.25 0.41 V2 7 9 4 1 1 0.25 0.75 V3 6 4 2 0.833333 0 0 0.28 V4 1 6 3 0 0.4 0.125 0.18 V5 7 5 10 1 0.2 1 0.73 ideální varianta 7 9 10 1 1 1 bazální varianta 1 4 2 0 0 0 Váhy kritérií: 0.33 0.33 0.33 Index nejlepší varianty 2 vzdálenost od ideálního vektoru odchylky od ideálního vektoru (manhattanská) 0.833333 0.2 0.75 0.59 0 0 0.75 0.25 0.166667 1 1 0.72 1 0.6 0.875 0.83 0 0.8 0 0.27 Index nejlepší varianty 2 vzdálenost od ideálního vektoru druhé mocniny odchylek (euklidovská) 0.694444 0.04 0.5625 0.66 0 0 0.5625 0.43 0.027778 1 1 0.82 1 0.360.765625 0.84 0 0.64 0 0.46 Index nejlepší varianty 2 ##### Sheet 8 ##### Úloha vícekriteriálního hodnocení variant (DSO, př. 8.22) Je dán problém se třemi maximalizačními kritérii a pěti variantami, charakterizovaný následující maticí hodnot kritérií. Tento problém řešíme metodou TOPSIS K1 K2 K3 druhé mocniny hodnot kritérií V1 2 8 4 4 64 16 V2 7 9 4 49 81 16 V3 6 4 2 36 16 4 V4 1 6 3 1 36 9 V5 7 5 10 49 25 100 Váhy kritérií 1 1 1 součty 139 222 145 odmocnina součt 11.7898 14.8997 12.0416 normalizovaná kriteriální matice R 0.16964 0.53692 0.33218 0.59373 0.60404 0.33218 0.50891 0.26846 0.16609 0.08482 0.40269 0.24914 0.59373 0.33558 0.83045 vážená kriteriální matice W 0.16964 0.53692 0.33218 0.59373 0.60404 0.33218 0.50891 0.26846 0.16609 0.08482 0.40269 0.24914 0.59373 0.33558 0.83045 bazální hodnoty 0.08482 0.26846 0.16609 ideální hodnoty 0.59373 0.60404 0.83045 druhé mocniny odod bazální varianty d- c 0.00719 0.07207 0.02759 0.32688 0.33198 0.25899 0.11261 0.02759 0.63182 0.55909 0.17986 0 0 0.42409 0.36148 0 0.01802 0.0069 0.15784 0.16506 0.25899 0.0045 0.44138 0.83957 0.75771 od ideální varianty d+ index nejlepší varianty 0.17986 0.0045 0.24828 0.65775 5 0 0 0.24828 0.49827 0.00719 0.11261 0.44138 0.74912 0.25899 0.04054 0.33793 0.79841 0 0.07207 0 0.26846