Uvaujme nějakou půjčku, kterou chceme dlouhodobě splácet. Současná hodnota vech splátek
při smluvené úrokové míře je rovna současné hodnotě půjčky:
> restart;
A := subs(N = 12*PocetLet, simplify(sum(x*(1+xi)^(-1/12*t), t = 1
.. N)));
Dluh := unapply(A, x, xi, PocetLet);
A := K
0(1 C x) (K PocetLet )
K 11x
K 1 C (1 C x) (1/ 12)
Dluh := (x, x, PocetLet )/ K
0(1 C x) (K PocetLet )
K 11x
K 1 C (1 C x) (1/ 12)
Souasná hodnota splátek piúrokové míe0.04 a pi
splátkách na dobu 20 let je
> z[1] := Dluh0x,
4.
100
, 20.1;
z1 := 166.0526046 x
tj. můeme si půjčit
> subs(z[1] = 1, xxx );
x
xx
násobek toho, co budeme měsíčně splácet.
Pokud nám někdo jiný nabídne půjčit peníze s úrokovou mírou 0.025, bude současná hodnota
vech splátek, čili to, co si můeme půjčit
> z[2] := Dluh0x,
2.5
100
, 20.1;
z2 := 189.2039255 x
co je
> x :=
(z[2]K z[1] )
z[2]
;
x := 0.1223617366
krát víc.
někdo by řekl o dvanáct procent víc.
Budeme se obecněji zabývat tímto problémem: jak se projeví změna ůrokové sazby na velikosti
současné hodnotz nějakého finančního toku, zejména pokud je tento tok půjčkou a splácením
dluhu.
>
Příklad:
> with (plots) :
Warning, the name changecoords has been redefined
> Zmnu úrokove sazby vyjádíme multiplikativne
(íslem d, tak jako úrok úrokovou mírou)
Zmnu úrokove sazby vyjádíme multiplikativne (íslem d,
tak jako úrok úrokovou mírou)
>
ff1 := simplify0Dluh(1, z (1 C d), T) K Dluh(1, z, T)
Dluh(1, z, T) 1
;
ff2 := simplify0Dluh(1, z C d, T) K Dluh(1, z, T)
Dluh(1, z, T) 1;
f := ff1;
ff1 :=
1
0K 1 C (1 C zC z d) (1/ 12)1 0K 1 C (1 C z)T1
?
?
(1 C z)
T
(1 C zC z d)
(K T)
K (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
(1 C zC z d) (K T)
C (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
K 1
C (1 C zC z d)
(1/ 12)
K (1 C z)
T
(1 C zC z d)
(1/ 12)
ö
?
ff2 :=
1
0K 1 C (1 C zC d) (1/ 12)1 0K 1 C (1 C z)T1
?
?
(1 C z)
T
(1 C zC d)
(K T)
K (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
(1 C zC d) (K T)
C (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
K 1
C (1 C zC d)
(1/ 12)
K (1 C z)
T
(1 C zC d)
(1/ 12)
ö
?
f
:=
1
0K 1 C (1 C zC z d) (1/ 12)1 0K 1 C (1 C z)T1
?
?
(1 C z)T
(1 C zC z d) (K T)
K (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
(1 C zC z d)
(K T)
C (1 C z)
?
?
T C
1
12
ö
?
K 1
C (1 C zC z d)
(1/ 12)
K (1 C z)
T
(1 C zC z d)
(1/ 12)
ö
?
> A:=plot(subs(T=20,zeta=0.04,f),delta=-0.5..0.5,color=red);
B:=plot(subs(T=30,zeta=0.04,f),delta=-0.5..0.5,color=blue);
C:=plot(subs(T=20,zeta=0.05,f),delta=-0.5..0.5,color=navy);
display(A,B,C);
A := INTERFACE_PLOT(...)
B := INTERFACE_PLOT(...)
C := INTERFACE_PLOT(...)
>
To náfffe11m dáfffe11váfffe11 prvnífffe1d