Zkouska konci v 17.55h. 


-----------------------------Priklad 9:
Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> 2*(101/100)^t+sin(t)+5*sin(2*t)+sin(3*t).
Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny)
(Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.)
------------------------------

Rekapitulace dat:
Priklad 9.:
t -> 2*(101/100)^t+sin(t)+5*sin(2*t)+sin(3*t)

-----------------------------Priklad 10:
Rocni mira inflace je v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/200*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+1/250*sin(4*t).
Jaka je  mira inflace za poslednich 100 dni roku? (, tj. od okamziku t=266 po okamzik t=366, rok je neprestupny)
------------------------------

Rekapitulace dat:
Priklad 10.:
t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/200*sin(2*t)+1/1000*sin(3*t)+1/250*sin(4*t)

-----------------------------Priklad 11:
Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost:
pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku

pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku

pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku

 . . .

 Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1)
jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 19453/100000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1?

-----------------------------Priklad 15:
Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy:
| rok  | vynosnost|
|  1   |  0.08700 |
|  2   |  0.05200 |
|  3   |  0.08700 |
|  4   |  0.01000 |
|  5   |  0.08600 |
|  6   |  0.01500 |
|  7   |  0.08600 |
|  8   |  0.02000 |
|  9   |  0.08400 |
| 10   |  0.02500 |
| 11   |  0.08300 |
Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel?

Priklad 15:
RekapitulaceDat:
 [.870000000000e-1, .520000000000e-1, .870000000000e-1, .100000000000e-1, .860000000000e-1, .150000000000e-1, .860000000000e-1, .200000000000e-1, .840000000000e-1, .250000000000e-1, .830000000000e-1]

-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.011000 p. a.
splatky 630.000000 p. m.
pocet splatek       300 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.011000. 
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:

je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My  ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)


-----------------------------Priklad 21:
Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.067000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 14. 10. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 230.000000Kc a pokud dne   9.  7. 2004 bude vyplacena zaklad 8800.00Kc?
Priklady vypocitejte, a vysledky 
#poslete e-mailem takto:

#adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz
#subject: zkouska
zapiste do souboru takto:
v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho 
3. radek vysledek prvniho prikladu
4. radek cislo druheho prikldu
5. radek vysledek druheho prikladu
. . .
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
)