Zkouska konci v 17h.
-----------------------------Priklad 4:
M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)?
kurzy komodit:
------------------------------
komodita | 1| 2| 3|
------------------------------
cas | | | |
0 | 0.7| 1.4| 2.1|
1 | 2.4| 5.8| 4.7|
2 | 4.1| 6.6| 3.7|
3 | 8.5| 3.8| 7.2|
4 | 11.1| 5.5| 8.9|
5 | 11.9| 5.4| 13.3|
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 4.:
[PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 2.40000000000, kappa[1,2] = 4.10000000000, kappa[1,3] = 8.50000000000, kappa[1,4] = 11.1000000000, kappa[1,5] = 11.9000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 5.80000000000, kappa[2,2] = 6.60000000000, kappa[2,3] = 3.80000000000, kappa[2,4] = 5.50000000000, kappa[2,5] = 5.40000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 4.70000000000, kappa[3,2] = 3.70000000000, kappa[3,3] = 7.20000000000, kappa[3,4] = 8.90000000000, kappa[3,5] = 13.3000000000]
-----------------------------Priklad 11:
Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost:
pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku
pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku
pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku
. . .
Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1)
jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 5357/10000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1?
-----------------------------Priklad 15:
Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy:
| rok | vynosnost|
| 1 | 0.02300 |
| 2 | 0.04500 |
| 3 | 0.02200 |
| 4 | 0.08900 |
| 5 | 0.02000 |
| 6 | 0.01300 |
| 7 | 0.01700 |
| 8 | 0.01600 |
| 9 | 0.01400 |
| 10 | 0.01900 |
| 11 | 0.01000 |
Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel?
Priklad 15:
RekapitulaceDat:
[.230000000000e-1, .450000000000e-1, .220000000000e-1, .890000000000e-1, .200000000000e-1, .130000000000e-1, .170000000000e-1, .160000000000e-1, .140000000000e-1, .190000000000e-1, .100000000000e-1]
-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.028000 p. a.
splatky 760.000000 p. m.
pocet splatek 100 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.028000.
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:
je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)
-----------------------------Priklad 21:
Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.028000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 8. 2. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 620.000000Kc a pokud dne 2. 11. 2003 bude vyplacena zaklad 3000.00Kc?
-----------------------------Priklad 22:
Jaky je zustatek dluhu, z pujcenych penez o velikosti 18800.000000Kc, ktery jste zatim splaceli 12.000000 mesicnimi splatkami o velikosti 1567.000000Kc (prvni splatka mesic po pujceni penez, posledni splatka dnes) pri smluven urokove mire 0.065300 p. a.?
-----------------------------Priklad 25:
Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6100.000000 (v čase 0)
na kupóny má být vyplácena částa 12.700000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6100.000000.
Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)?
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 25.:
C = 12.7000000000
T = 6
F = 6100.
p = 1
eta = 1
-----------------------------Priklad 26:
Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6100.000000 (v čase 0)
na kupóny má být vyplácena částa 12.700000 6krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6100.000000.
Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.280000. s pravděpodobností 1-0.280000=0.720000 budou vyplaceny jen 0.771000 násobky těchto částek
Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)?
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 26.:
C = 12.7000000000
T = 6
F = 6100.
p = .280000000000
eta = .771000000000
Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto:
Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho tj. 20
3. radek vysledek prvniho prikladu
. . .
7. radek vysledek 3. prikladu
. . .
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu.
)