Zkouska konci v 17h.
-----------------------------Priklad 4:
M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)?
kurzy komodit:
------------------------------
komodita | 1| 2| 3|
------------------------------
cas | | | |
0 | 0.7| 1.4| 2.1|
1 | 1.1| 1.8| 4.3|
2 | 6.9| 5.8| 6.5|
3 | 7.3| 4.4| 3.3|
4 | 9.5| 5.7| 12.7|
5 | 8.1| 12.4| 14.9|
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 4.:
[PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 1.10000000000, kappa[1,2] = 6.90000000000, kappa[1,3] = 7.30000000000, kappa[1,4] = 9.50000000000, kappa[1,5] = 8.10000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 1.80000000000, kappa[2,2] = 5.80000000000, kappa[2,3] = 4.40000000000, kappa[2,4] = 5.70000000000, kappa[2,5] = 12.4000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 4.30000000000, kappa[3,2] = 6.50000000000, kappa[3,3] = 3.30000000000, kappa[3,4] = 12.7000000000, kappa[3,5] = 14.9000000000]
-----------------------------Priklad 9:
Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> (53/50)^t+(103/100)^t+4*sin(t)+4*sin(2*t)+6*sin(3*t).
Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny)
(Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.)
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 9.:
t -> (53/50)^t+(103/100)^t+4*sin(t)+4*sin(2*t)+6*sin(3*t)
-----------------------------Priklad 15:
Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy:
| rok | vynosnost|
| 1 | 0.01900 |
| 2 | 0.02200 |
| 3 | 0.06700 |
| 4 | 0.01400 |
| 5 | 0.02300 |
| 6 | 0.01300 |
| 7 | 0.08100 |
| 8 | 0.02200 |
| 9 | 0.01800 |
| 10 | 0.01500 |
| 11 | 0.01900 |
Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel?
Priklad 15:
RekapitulaceDat:
[.190000000000e-1, .220000000000e-1, .670000000000e-1, .140000000000e-1, .230000000000e-1, .130000000000e-1, .810000000000e-1, .220000000000e-1, .180000000000e-1, .150000000000e-1, .190000000000e-1]
-----------------------------Priklad 16:
Stavebni sporitelna vam nabizi penize, ktere budete spalcet takto:
Nejprve po dobu 810.000000 mesicu
budete spalcet meziuver splatkami 150.000000 pri urokove mire 0.019000
a pritom dosporovat ulozkami 600.000000 pri urokove mire 0.093000
pak se cast dluhu umori nasporeou castkou a zbytek splatite 560.000000 splatkami o velikost 230.000000 pri urokovemire 0.017000
abychonm mohli porovnt tuto nabidku s nabidkami hypotecnich bank, potrebujeme spocitat jednu, tj. prumernou urokovou miru z urokovych mer 0.093000, 0.019000, a 0.017000. Pri jake urokove mire byste splatili tentyz dluh splatkami
stejnymi a stejne distribuovanymi v case, jake by byly vase platby stavebni sporitelne? (splatky jsou mesicni, urokove miry rocni)
-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.028000 p. a.
splatky 690.000000 p. m.
pocet splatek 580 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.028000.
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:
je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)
-----------------------------Priklad 23:
S pravděpodobností 0.140000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.022000.
S pravděpodobností 0.670000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.140000.
S pravděpodobností 0.190000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.340000.
Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)?
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 23.:
nu = (.140000000000, .670000000000, .190000000000)
xi = (.220000000000e-1, .140000000000, .340000000000)
-----------------------------Priklad 24:
S pravdě podobností 0.140000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.022000.
S pravdě podobností 0.670000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.140000.
S pravdě podobností 0.190000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.340000.
Jake je riziko investice (tj. variance, alias rozptyl, tj. druha odmocnina centrálního momentu druheho radu, sigma = (E(rho-E(rho))^2)^(1/2)=(E(rho^2)-E(rho)^2)^(1/2))?E je stredni hodnota, rho nahodna velicina, sigma rozptyl
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 23.:
nu = (.140000000000, .670000000000, .190000000000)
xi = (.220000000000e-1, .140000000000, .340000000000)
-----------------------------Priklad 25:
Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6400.000000 (v čase 0)
na kupóny má být vyplácena částa 11.200000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6400.000000.
Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)?
------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 25.:
C = 11.2000000000
T = 6
F = 6400.
p = 1
eta = 1
Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto:
Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho tj. 20
3. radek vysledek prvniho prikladu
. . .
7. radek vysledek 3. prikladu
. . .
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu.
)