KONEČNÝ(FINÁLNÍ) TVAR EKONOMETRICKÉHO MODELU KONEČNÝ TVAR je taková forma ekonometrického modelu, u které se na pravých stranách v jednotlivých rovnicích vyskytují (pouze) zpožděné a nezpožděné exogenní proměnné, počáteční zadané hodnoty endogenních proměnných a zpožděné a nezpožděné náhodné složky rovnic[1]. Při odvozování konečného tvaru se vychází buď ze strukturního nebo ( je-li znám) z redukovaného tvaru. Vyjdeme-li ze strukturního tvaru, rozlišíme v zápisu zpoždění u jednotlivých exogenních i endogenních proměnných : je vektor m běžných endogenních proměnných soustavy m rovnic je vektor m endogenních proměnných zpožděných o 1 období je vektor m endogenních proměnných zpožděných o p období je vektor m běžných exogenních proměnných soustavy m rovnic je vektor m exogenních proměnných zpožděných o 1 období je vektor m exogenních proměnných zpožděných o r období je vektor m náhodných složek ( poruch, disturbancí ) soustavy je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými endogenními proměnnými soustavy je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými a o 1 období zpožděnými endogenními proměnnými soustavy je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými a o p období zpožděnými endogenními proměnnými soustavy je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými endogenními a nezpožděnými exogenními proměnnými soustavy je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými endogenními a o 1 období zpožděnými exogenními proměnnými je matice koeficientů udávajících vztahy mezi běžnými endog. a o r období zpožděnými exogenními proměnnými Poznámka S ohledem na skutečnost, že zdaleka ne ve všech rovnicích se budou vyskytovat vysvětlující proměnné se (všemi ) proměnnými, bude v reálných situacích převážná část prvků matic nulových. Řešením tohoto modelu dostaneme redukovaný tvar neboli jinak zapsáno (2) , kde Nyní ukážeme, jak přejdeme ke konečnému tvaru modelu. Stačí přitom vyjít z jednoduchého zápisu redukovaného tvaru ( 4 ) ( zapíšeme ho ve vektorovém vyjádření bez pozorování ) (5) Opakovaným dosazováním eliminujeme z této diferenční rovnice postupně všechny zpožděné endogenní proměnné y[t-1] , y[t-2][ ]atd. Dosazením za y[t-1] nejprve dostaneme ( 6 ) Po dalším dosazení za y[t-2 ] získáme (7) atd. až tímto vylučovacím postupem dospějeme ke konečnému tvaru (8) V tomto konečném tvaru (8) je vektor vysvětlovaných běžných endogenních proměnných vyjádřen pomocí maticových transformací nezpožděné z[t] a zpožděných exogenních proměnných z[t-1 ],[ ]z[t-2] , ...., z[1][ ], dále nezpožděné a zpožděných náhodných složek v[t-1 ],[ ]v[t-.2] , ...., v[1] a vektoru počátečních hodnot endogenních proměnných y[0][ ]. Poznámka I kdybychom vyšli z obecnějšího tvaru než je (4), nedostali bychom po eliminacích v principu komplikovanější výraz, než je (8). Pokud bychom vyšli z obecného tvaru (3), dostali bychom nepřehledný výraz (jako obdobu (8)), ve kterém by vystupovaly matice a dále matice obecně ve velmi spletitých maticových násobcích. Nepřibyly by však již žádné další vektory proměnných . Konečný tvar (8) lze zapsat v úspornějším vyjádření se sumacemi (8a) Vidíme, že ve vyjádření vektoru vysvětlovaných běžných endogenních proměnných vystupují maticové násobky : t-tá mocnina matice , atd. Aby však model vykazoval stabilitu v čase (tzn. aby mnohonásobné maticové součiny nevedly ke stále vyšším a vyšším hodnotám), je třeba , aby byla splněna podmínka, že pro musí platit lim = 0[[m;m]]. Jinak by nastal explozivní vývoj, matice by měly stále větší prvky a v důsledku toho by neomezeně rostly hodnoty ve vektoru endogenních proměnných. Ke splnění této podmínky je nutné, aby měla matice všechna vlastní čísla v absolutní hodnotě menší než 1, tzn. pro každý kořen charakteristické rovnice . Koeficienty u jednotlivých veličin pravé strany mají charakter multiplikátorů : matice obsahuje přímé (též běžné) multiplikátory vyjadřující vliv jednotkové změny exogenních proměnných z[t] v období t na endogenní proměnné obsažené ve vektoru y[t] součin obsahuje dynamické multiplikátory zpožděné o 1 období udávající průměrnou sílu reakce y[t][ ] na jednotkové změny vektoru exogenních proměnných v (předcházejícím) období t-1 . součiny obsahují dynamické multiplikátory zpožděné o r období a vyjadřují průměrný vliv exogenní proměnné z[t-r][ ] na y[t] . součty jsou krátkodobé, resp.střednědobé multiplikátory ( též přechodné multiplikátory ) a vyjadřují kumulovaný účinek jednotkové změny vektoru exogenních proměnných z[t-r] na y[t ][.] V součtu jsou dlouhodobé multiplikátory (téžcelkové multiplikátory ) vyjadřující souhrnný účinek (za všechna období) jednotkové změny vektoru exogenních proměnných z[t-r] na y[t][..] Nutnou podmínkou existence těchto multiplikátorů (též rovnovážných) je konvergence posloupnosti matic pro r ®¥ . ________________________________ [1] Konečný tvar je jediná z forem ekonometrického modelu, u níž se ukazuje jako vhodnější přijmout členění modelových proměnných: exogenní a endogenní, nikoliv jinak obvyklejší členění na běžné endogenní a predeterminované.