Metody konzistentního odhadu parametrů vícerovnicového ekonometrického modelu



a)    vycházející z principu minimalizace nejmenších čtverců :

-         dvoustupňová metoda nejmenších čtverců (2SLS)

-         metoda instrumentálních proměnných (IV) (GIV)

-         nepřímá metoda nejmenších čtverců (ILS)

-         třístupňová metoda nejmenších čtverců (3SLS)

b)   vycházející z principu maximalizace věrohodnostní funkce :

.     metoda  maximální věrohodnosti s omezenou informací (LIML)

-         metoda maximální věrohodnosti s úplnou informací (FIML)

c)    vycházející z principu minimalizace součtu absolutních odchylek :

-         dvoustupňová metoda nejmenších absolutních odchylek (2SLAD)


Přehledné shrnutí vlastností některých metod (před jejich výkladem) :

1)    konzistentní odhady poskytují všechny uvedené metody ( OLS ne )

2)    (asymptoticky) vydatné odhady poskytují jen metody 3SLS a FIML

3)    odhady metodami IV a ILS nemusí být jednoznačně určené :

      u IV je to způsobeno libovůlí ve volbě instrumentálních proměnných (ty

              jsou vybírány z predeterminovaných proměnných)

      u ILS je příčina velmi podobná : u tzv. přeidentifikovaných rovnic existuje

              více možností, jak odhad parametrů pomocí predeterminovaných

              proměnných provést .

4)    3SLS se má vůči 2SLS obdobně jako se má GLS k OLS (nejde tedy o

trojnásobné nasazení kritéria LS, ale o dvojnásobné s využitím kovarianční matice reziduí  všech
rovnic modelu)

5)    2SLS-odhadová funkce je speciálním případem jiných odhadových metod :

IV      ( pokud za instrum. proměnné vezmeme všechny predeterminované)

ILS    ( pokud je model přesně identifikován a opět vezmeme všechny

            instrumenty)

3SLS ( pokud se v souhrnné matici všech náhodných složek všech rovnic

            modelu objevují jen rozptyly náhodných složek rovnic, ale žádné

            nenulové kovariance).

6)    U žádné odhadové funkce se nevyšetřuje nestrannost , protože ji nelze

obecně zajistit.

7)    Algoritmy metod LIML, FIML, 2SLAD mají iterační charakter a k výpočtu

      parametrů je nutné uplatnit účinnou numerickou metodu. Výjimkou je jen

      metoda LIML pro parametry jediné rovnice, kde lze odhad spočíst přímo

      (jako normovaný  vlastní vektor určitého maticového schématu).

8)    Rozdělení vektoru odhadovaných  parametrů všech odhadových funkcí (kromě  2SLAD) jsou sice
známá, ale je jsou extrémně komplikovaná[1] a nevyužívají se a nejsou tabelovaná. Odvození
příslušných rozdělení provedl až P.C.B. Phillips v letech 1982-1984.
________________________________

[1]  Výraz pro rozdělení obecného IV-estimátoru (při konečném rozsahu vzorku)  lze nalézt
v Handbook of Econometrics, kap. 8 (P.C. B.Phillips :  Exact Small Sample Theory in the
Simultaneous Equations Model. str. 475 : jde zajisté o  nejkomplikovanější vzorec, se kterým se lze
v ekonometrii setkat.