Příklady

Vícekriteriální metody



                                                                                     Jana Soukopová

                                                                             soukopova@econ.muni.cz

Příklad – bodovací metoda

     V rámci OP Infrastruktura posuzujeme čtyři projekty v různých lokalitách. Tyto projekty
označíme a[1], a[2], a[3], a[4], takže množina rozhodovacích variant je A = {a[1], a[2], a[3],
a[4]}. Vhodnost projektů (lokalit) se hodnotí podle následujících pěti kritérií:



k[1]  vliv na zaměstnanost

k[2]  přínos pro životní prostředí

k[3] kvalita technologie

k[4] cena



     Experti přiřadili jednotlivým projektům body od 1 – 10 podle zvolených kritérií. Hodnocení
jsou zřejmé z následující kriteriální matice:



Kriteriální matice





Váhy

o  Kritériím byly přiřazeny následující váhy

w[1]   = 0,2

w[2]   = 0,25

k[3]    = 0,2

k[4]    = 0,35



Bodovací metoda

o  Vyřešte pomocí bodovací metody



Příklad – metoda váženého součtu

     Na základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu vodní elektrárny.
Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií.

k[1 ]      Počet pracovních sil, které budou nutné      k provozu     elektrárny

k[2]       Celkový objem (v MW)

k[3]       Investiční náklady na výstavbu (v mld. Kč)

k[4]       Celkové provozní náklady (v mil Kč)

k[5]       Náklady na ŽP (v    mil Kč)

k[6]       Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové         stupnice (tedy minimalizace
negativních      důsledků pro obyvatelstvo)

Kriteriální matice





Převedení minimalizačních kritérií na maximalizační





Stanovení vah

w[1] = 0,111

w[2] = 0,175

w[3] = 0,286

w[4] = 0,206

w[5] = 0,111

w[6] = 0,1111

Ideální a bazální varianta

ideální varianta:

I = (70; 95; 8; 7,7; 7; 10)



bazální varianta

B = (35; 55; 0; 0,0; 0; 2).

Normalizovaná kriteriální matice

o   Pomocí transformačního vzorce

    vytvoříme normalizovanou

    kriteriální matici R.

Dílčí hodnoty užitku

o   Pomocí vzorce

       vypočteme dílčí

    hodnoty funkce

    užitku jednotlivých

    variant

u(a[1]) = 0,548    u(a[2]) = 0,443

u(a[3]) = 0,532    u(a[4]) = 0,274

u(a[5]) = 0,593    u(a[6]) = 0,645

Řešení

o  Na základě metody váženého součtu byly vypočteny hodnoty dílčích funkcí užitku.

o  Uspořádáním variant podle hodnot užitku dostáváme pořadí variant:

n   a[6], a[5], a[1], a[3], a[2], a[4].

o  Maximální hodnoty užitku dosahuje varianta a[6] a je vybrána jako nejlepší.

Příklad - Lexikografická metoda

o  Mějme následující příkad

    Na základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu elektrárny na
zpracování bioodpadů, které vznikají v zařízeních veřejného stravování (restaurace, hotely,
jídelny, menzy, školní kuchyně) a podle nového nařízení EU se nesmí dále zpracovávat na masokostní
moučku v kafilériích. Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií.

Kritéria

k[1 ]        Počet pracovních sil, které budou nutné   k provozu bioelektrárny

k[2]     Celkový objem (v MW)

k[3]     Investiční náklady na výstavbu (v mld.     Kč)

k[4]     Provozní náklady na provoz (v mil Kč)

k[5]     Přepravní náklady na svoz bioodpadů (v    mil Kč)

k[6]     Stupeň spolehlivosti provozu dle 10     stupňové stupnice (tedy minimalizace
negativních důsledků pro obyvatelstvo)

Kriteriální matice

Seřazení kritérií podle důležitosti

k[3]       Investiční náklady na výstavbu (v mld. Kč) – max   7 mld Kč.

k[6]       Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové      stupnice (tedy minimalizace
negativních      důsledků pro obyvatelstvo) – min 7

k[2]       Celkový objem (v MW) – min 70 MW

k[1 ]      Počet pracovních sil, které budou nutné      k provozu     bioelektrárny – min 40 osob


k[4]       Provozní náklady na provoz (v mil Kč) – max 5 mil.

k[5]       Přepravní náklady na svoz bioodpadů (v      mil Kč) - max 8 mil. Kč



Množina A1

o  Zde je první výběr podle nejdůležitějšího kritéria

Množina A2 a A3

o  Zde je první výběr podle druhého nejdůležitějšího kritéria





o  A následně podle třetího nejdůležitějšího kritéria

Další postup a řešení

o  Podle dalšího kritéria se nám množina nezmění, tedy





o  Podle dalšího kritéria je již množina jednoprvková a je tedy řešením