Výrobní náklady
Motivace
Cílem každé firmy je co nejvyšší zisk.
zisk = celkové příjmy - celkové náklady = TR - TC
Abychom porozuměli chování firmy, musíme rozumět tomu, co
určuje její příjmy a náklady.
Příjmy jsou snadné, pokud firma vyrábí jen jeden typ výrobku:
TR = P  Q
S náklady je to složitější.
Dnes se zaměříme na náklady.
Co se dnes naučíte
co je zahrnuto ve výrobních nákladech firem
jak souvisí výrobní proces a náklady
význam průměrných a mezních nákladů
tvar typických nákladových křivek
vztah mezi krátkodobými a dlouhodobými náklady
Přednáška odpovídá kapitole 13.
Naďa a Klára vaří ratatouille
Vyhlášená kuchařka Naďa si otevře vegetariánskou jídelnu.
Z čeho sestávají její náklady a příjmy?
Naďa a Klára vaří ratatouille (pokrač.)
Nadiny výnosy:
z projede jídla: počet porcí × cena
Nadiny náklady ­ Naďa musí:
koupit provozovnu;
cena provozovny je 1.2 milionu Kč; Naďa polovinu zainvestovala
ze svého, polovinu si půjčila od kamarádky Kláry
nakupovat suroviny a energie
zaplatit práci;
Naďa zde pracuje sama a navíc najímá kamarádku Kláru
Explicitní a implicitní náklady
MP #2: ,,Náklady na věc se rovnají tomu, čeho se vzdáte pro
její získání."
Explicitní náklady vyžadují odtok peněz ­ jsou to náklady
na výrobní faktory, které nepatří majitelům firmy; projeví se
v účetnictví.
Implicitní náklady nevyžadují odtok peněz ­ jsou to náklady
na výrobní faktory, které patří majitelům firmy ­ jejich náklady
příležitosti.
Skutečné náklady jsou součet explicitních a implicitních nákladů.
Oboje ovlivňují rozhodování firmy.
Nadiny explicitní a implicitní náklady
Nadiny explicitní náklady:
úrok, který Naďa platí Kláře
(financování poloviny nákupu provozovny)
(1.2 milionu/2 × 5%/12 = 2.5 tisíce měsíčně)
mzda za Klářinu práci (20 tisíc měsíčně)
suroviny a energie (50 tisíc měsíčně)
Nadiny implicitní náklady:
úrok, který Naďa ztrácí protože své peníze investovala do
provozovny (1.2 milionu/2 × 5%/12 = 2.5 tisíce měsíčně)
mzda, kterou Naďa ztrácí, když pracuje ve své firmě
(20 tisíc měsíčně)
Náklady na výrobní faktory obecně
Tradiční výrobní faktory:
výrobní faktor jeho cena platba
práce mzdová sazba mzda
kapitál úroková sazba úrok
půda renta renta
Proč je nákladem kapitálu úrok (a ne jeho pořizovací cena)?
firma si kapitál pronajme ­ platí nájem = úrok
firma si na kapitál vypůjčí a koupí Ho ­ platí úroky
firma koupí kapitál ze svého ­ ztrácí úrok
(Do úroku je třeba zahrnout i míru depreciace.)
Nadiny celkové náklady
Nadiny celkové náklady jsou součet explicitních a implicitních
celý úrok z fondů investovaných do nákupu provozovny
­ to, co Naďa platí Kláře, i to, co nevydělá na úrocích
(1.2 milionu × 5%/12 = 5 tisíc měsíčně)
veškerá mzda ­ ta, co platí Kláře, i ta, co Naďa sama nevydělá
(2 × 20 tisíc = 40 tisíc měsíčně)
veškeré náklady na suroviny a energie (50 tisíc měsíčně)
Celkové měsíční náklady jsou tedy 95 tisíc Kč.
Celkové náklady jsou náklady na všechny vstupy použité ve
výrobě bez ohledu na to, kdo je vlastní.
V účetnictví se však projeví jen explicitní náklady 72.5 tisíce Kč.
Ekonomický × účetní zisk
Účetní zisk = celkové příjmy - explicitní náklady.
Ekonomický zisk = celkové příjmy - celkové náklady (zahrnující
explicitní i implicitní náklady).
Příjmy
Nákl.přílež.
explic.
nákl.
implic.
nákl.
zisk
Příjmy
explic.
nákl.
účetní
zisk
jak firmu
vidí ekonom
jak firmu
vidí účetní
Účetní zisk ignoruje implicitní
náklady, proto je vyšší
než ekonomický.
Ekonomický zisk nám říká,
o kolik více vydělá na své
zdroje v tomto použití než
v jejich druhém nejlepším.
Nadin účetní a ekonomický zisk
Nadin účetní zisk = příjmy - explicitní náklady =
= 80 000 - 72 500 = 7 500 Kč měsíčně.
Nadin ekonomický zisk = příjmy - celkové náklady =
= 80 000 - 95 000 = -15 000 Kč měsíčně.
Naďa platí daně z ,,kladného zisku", a přitom je ve ztrátě.
Ekonomický zisk říká, o kolik více vydělá
na své zdroje v tomto použití než v jejich
druhém nejlepším.
Produkční funkce
Produkční funkce ukazuje vztah mezi množstvím vstupů použitým
ve výrobě a množstvím výstupu.
Lze ji zobrazit jako tabulku, rovnici nebo graf.
TP = Q = f(K, L, . . .)
(výrobní linka Fordu T, 1913)
Krátké a dlouhé období
Při analýze rozhodování firmy musíme odlišovat krátké a dlouhé
období:
Krátké období je doba, kdy se subjekt nemůže plně přizpůsobit
změně, např. nemůže měnit objem všech výrobních faktorů.
Dlouhé období je doba, kdy se subjekt může plně přizpůsobit
změně, např. může libovolně měnit objem všech výrobních
faktorů.
(Délka krátkého a dlouhého období není
pevně dána v časových jednotkách.)
Produkční funkce v krátkém období
Předpokládejme, že použitý objem kapitálu a půdy je v krátkém
období fixní ­ firma ho nemůže hned změnit; objem práce je
variabilní ­ firma ho může pružně změnit, když se podmínky
změní.
Krátkodobá produkční funkce je funkcí variabilního faktoru
TP = Q = f(L)
Nadina produkce v krátkém období
Změnit velikost provozovny chvíli trvá ­ je to fixní vstup.
Objem práce může operativně měnit ­ je to variabilní vstup.
L (počet pracovníků) Q (počet jídel)
0 0
1 100
2 180
3 240
4 280
5 300
Q
L1
100
2
180
3
240
4 5
300
TP
(Pro jednoduchost zanedbáme materiál ­ také variabilní vstup.)
Mezní produkt
Když Naďa najímá další pracovníky, produkt firmy roste o mezní
produkt práce.
Mezní produkt jednoho vstupu je zvýšení celkového výstupu
získané z dodatečné jednotky tohoto vstupu, když se množství
ostatních vstupů nemění.
Mezní produkt práce
MPL =
Q
L
Mezní produkt Nadiny firmy
Mezní produkt práce říká, o kolik se zvýší celkový výstup, když
se objem práce zvýší o jednotku a množství ostatních vstupů se
nezmění.
L L Q Q MPL
0 0
1 1 100 100 100
1 2 180 80 80
1 3 240 60 60
1 4 280 40 40
1 5 300 20 20
Q
L1
100
2
180
3
240
4 5
300
TP
Proč je mezní produkt důležitý
MP #3: ,,Racionální lidé myslí v mezních veličinách."
Když Naďa najme dalšího pracovníka
její náklady vzrostou o mzdu tohoto pracovníka
její produkce vzroste o mezní produkt tohoto pracovníka
Naďa snadno zjistí, zda má přijmout dalšího pracovníka, tak, že
porovná přínos práce tohoto pracovníka (mezní příjem) s náklady
na jeho přijetí (mezní náklad).
Proč mezní produkt klesá
MP
L1
100
2
80
3
60
4
40
5
20
MP
Nadina produkce roste stále méně,
když Naďa najímá další pracovníky.
Proč?
Jak Naďa přidává pracovníky, průměrný
pracovník má stále méně
kapitálu, se kterým může pracovat,
a je tedy méně produktivní.
Klesající mezní produkt: vlastnost produkční funkce, kdy
mezní produkt vstupu klesá, když objem tohoto vstupu roste
a objem ostatních vstupů se nemění.
Experiment: pěstování rýže na tabuli
Potřebuji dva týmy po pěti studentech. Odměna pro vítěze!
Náklady v krátkém období
Produkční funkce ukazuje vztah mezi množstvím vstupů použitým
ve výrobě a množstvím výstupu.
TP = Q = f(K, L, . . .)
Funkce celkových nákladů ukazuje vztah mezi množstvím
výstupu a celkovými náklady jeho výrobu, tj. na pořízení vstupů
potřebných k jeho výrobě.
TC = TC(Q) = w  L + r  K
Nadiny celkové náklady v krátkém období
Naďa musí platit úrok za provozovnu bez ohledu na to, kolik
jídel uvaří.
Měsíční mzda pracovníka je 20 000 Kč.
L Q r  K w  L TC
0 0 5 0 5
1 100 5 20 25
2 180 5 40 45
3 240 5 60 65
4 280 5 80 85
5 300 5 100 105
TC
Q100
25
180
45
240
65
85
300
105
TC
Mezní náklady
Mezní náklady jsou zvětšení celkových nákladů vyvolané výrobou
dodatečné jednotky.
MC =
TC
Q
Q Q TC
(tis. Kč)
TC MC
(Kč)
0 5
100 100 25 20 200
80 180 45 20 250
60 240 65 20 333
40 280 85 20 500
20 300 105 20 1000
MC
Q100
200
180
333
500
300
1000
MC
Fixní a variabilní náklady
Fixní náklady jsou náklady, které se nemění s množstvím
vyráběné produkce.
Pro Naďu jsou to náklady na provozovnu: FC = r  K.
Variabilní náklady jsou náklady, které se mění s množstvím
vyráběné produkce.
Pro Naďu jsou to náklady na pracovníky: VC = w  L.
Celkové náklady jsou součet fixních a variabilních nákladů:
TC = r  K
FC
+ w  L
VC
= FC + VC
Nadiny fixní a variabilní náklady
Q FC VC TC
0 5 0 5
100 5 20 25
180 5 40 45
240 5 60 65
280 5 80 85
300 5 100 105
TC
Q
5
25
45
65
85
105
TC
VC
FC
Náklady na jednotku výroby
Dvě možná pojetí:
Průměrné náklady jsou průměrné náklady na výrobu jedné
jednotky:
AC =
TC
Q
Mezní náklady jsou náklady na výrobu jedné jednotky navíc:
MC =
TC
Q
Průměrné, prům. variabilní a prům. fixní náklady
Typický průběh nákladových křivek:
MC =
TC
Q
AC =
TC
Q
= AFC + AVC
AFC =
FC
Q
AVC =
VC
Q
náklady Q
AC
AVC
AFC
MC
Výroba je nákladově efektivní, pokud firma vyrábí v minimu
AC.
Prům., prům. variabilní a prům. fixní náklady 2
Alternativní průběh nákladových křivek:
MC =
TC
Q
AC =
TC
Q
= AFC + AVC
AFC =
FC
Q
AVC =
VC
Q
náklady Q
AC
AVC
AFC
MC
Výroba je nákladově efektivní, pokud firma vyrábí v minimu
AC.
Vztah mezních a průměrných veličin obecně
AC
MC AC
MC AC
MC
AC
MC
AC
MC AC
MC
= AC
MC
ACMC
AC
MC
MC > AC
 AC 
MC < AC
 AC 
MC = AC
 ACkříží
se
v extrému
Vztah průměrných a celkových nákladů
AC =
TC
Q
= AFC + AVC, AFC =
FC
Q
, AVC =
VC
Q
náklady
Q
AC
AVC
AFC
Q1
náklady
Q
AC
AVC
AFC
Q1
FC, VC, + TC
Vztah mezních a celkových nákladů
MC =
TC
Q
náklady
Q
MC
Q1
VC
Náklady v dlouhém období
V krátkém období jsou některé výrobní faktory fixní. Náklady
na tyto faktory jsou fixní náklady.
V dlouhém období jsou všechny vstupy variabilní. Všechny náklady
jsou tedy variabilní (fixní náklady jsou nulové).
V dlouhém období může firma substituovat práci kapitálem a
naopak.
V dlouhém období jsou průměrné náklady náklady na jednotku,
když firma použije nejlepší kombinaci výrobních faktorů.
Izokvanty: stejná úroveň produkce
Izokvanta je množina všech kombinací vstupů, které vedou
k výrobě stejného výstupu. Tvoří ,,vrstevnice" prod. funkce.
K
L
Q1
Q2
Q3
Splňují axiom úplnosti a tranzitivity
 je jich nekonečně mnoho a nemohou
se protínat.
Obvykle splňují axiomy nenasycenosti
(větší objem výrobních faktorů
vyrobí větší výstup) a rozmanitosti
(existuje optimální poměr vybavení
práce kapitálem)  jsou klesající
konvexní. Jsou kardinální.
Sklon izokvanty
Sklon izokvanty je poměr, ve kterém lze vzájemně zaměňovat
výrobní faktory tak, aby se nezměnil celkový výstup.
K
L
Q3
K
L
Pokud se nemá změnit výstup, pak
musí platit K  MPK = L  MPL.
Po úpravě je sklon izokvanty v absolutní
hodnotě MPL/MPK.
Někdy se nazývá mezní míra technické
substituce.
Izokosty: stejná úroveň nákladů
Izokosta je množina všech kombinací výrobních faktorů, které
mohou být pořízeny za stejné celkové náklady.
K
LTC1 TC2 TC3
Pro dva výrobní faktory, kapitál K a
práci L lze vyjádřit izokostu jako
TC = w  L + r  K,
Firma si může kdykoli vypůjčit další
zdroje ­ proto má nekonečně mnoho
izokost.
Sklon izokost je dán poměrem cen
výrobních faktorů w/r.
Optimum: daný výstup při nejmenších nákladech
Aby firma maximalizovala zisk, musí každé množství vyrobit
s minimálními náklady, tj. najímat takové kombinace vstupů,
které vyrobí požadovanou úroveň výstupu s minimálními celkovými
náklady.
K
L
Q2
AA
BB
CC
EE
L
K
Množství Q2 firma vyrobí nejlépe
s kombinací kapitálu K
a práce L
(v bodě E).
V bodě A by měla nižší náklady, ale
nevyrobila by Q2.
V bodech B a C by vyrobila Q2, ale
s vyššími náklady.
Najímání výrobních faktorů v dlouhém období
V dlouhodobém optimu je nejnižší izokosta tečnou dané
izokvanty = mají stejný sklon.
K
L
Q2
EE
L
K
Sklon izokosty je dán poměrem cen
výrobních faktorů w/r.
Sklon izokvanty je dán poměrem
mezních produktů: MPL/MPK.
V optimu platí:
MPL
MPK
=
w
r
,
tj.
MPL
w
=
MPK
r
.
Poslední koruna investovaná do každého výrobního faktoru
musí přinést stejné zvýšení produkce.
Stezka expanze firmy v dlouhém období
Pokud spojíme optimální kombinace výrobních faktorů pro
každou úroveň výstupu, získáme stezku expanze firmy v dlouhém
období.
K
L
Q1 Q2
Q3
TC1 TC2 TC3
E1E1
E2E2
E3E3
Stezka expanze spojuje ty kombinace
výrobních faktorů, které umožňují
vyrobit každé myslitelné množství
produkce s minimálními náklady.
Stezka expanze firmy a změna nákladů
Když se změní poměr cen výrobních faktorů, firma bude substituovat
zdražený výrobní faktor tím, který se relativně zlevnil.
K
L
Q1 Q2
Q3
TC1 TC2 TC3
E1E1
E2E2
E3E3
Tj. v dlouhém období může firma
pružněji reagovat na změnu cen výrobních
faktorů.
Stezka expanze se ,,nakloní".
Zde vzrostla mzdová sazba w, tj. relativně
se zdražila práce a zlevnil kapitál.
Firma nahrazuje práci kapitálem.
Dlouhodobá křivka celkových nákladů
Dlouhodobá křivka celkových nákladů zobrazuje minimální
náklady potřebné v dlouhém období k výrobě daného množství
statků.
K
L
Q1 Q2
Q3
TC1 TC2 TC3
E1E1
E2E2
E3E3
TC
Q
E1E1
Q1
TC1
E2E2
Q2
TC2
E3E3
Q3
TC3
Stezka expanze firmy v krátkém období
K
L
Q1
Q2
Q3
TC1 TC2 TC3
K
V krátkém období má firma
dané množství fixního
výrobního faktoru (zde
kapitálu na úrovni K).
Může měnit pouze práci.
Firma vyrábí v krátkém
období všechna množství
(mimo to, pro které je K
optimální úroveň kapitálu)
s vyššími celkovými
náklady než v dlouhém
období.
Dlouhodobé a krátkodobé náklady
Krátkodobé celkové náklady jsou větší rovny dlouhodobým.
K
L
Q1 Q2
Q3
TC1 TC2 TC3
K
TC
QQ1
TC1
Q2
TC2
Q3
TC3
LRTC
SRTC
FC
Rovnají se při úrovni produkce, kdy pro kterou je daný objem
kapitálu K dlouhodobě optimální.
Křivka AC v dlouhém a krátkém období
Krátkodobé průměrné náklady jsou větší rovny dlouhodobým
průměrným nákladům.
AC
Q
AC1AC2 AC3
malý střední velký
QA QB
AC
Q
AC1 AC2 AC3
LRAC
tři velikosti závodu spojitá velikost kapitálu
Dlouhodobá křivka AC a výnosy z rozsahu
V krátkém období má AC U-tvar, protože průměrné náklady
rostou, když se výroba vzdaluje od dlouhodobě optimální kombinace
výrobních faktorů.
V dlouhém období firma vždy vyrábí s optimální kombinací
vstupů. Tvar dlouhodobé AC vyplývá z výnosů z rozsahu.
AC
Q
LRAC
rostoucí konst. klesající
Tvar AC v dlouhém období závisí
na výnosech z rozsahu:
rostoucí  AC s růstem Q
klesají
konstantní  AC se s růstem
Q nemění
rostoucí  AC s růstem Q
rostou
Zdroje výnosů z rozsahu
Příčiny rostoucích výnosů z rozsahu:
lepší dělba práce
efektivnější využití kapitálu
nedělitelné náklady (např. na vývoj)
množstevní slevy
. . .
Příčiny klesajících výnosů z rozsahu:
problémy s řízením velkých firem
dopravní náklady
. . .
Efektivní rozsah výroby
Efektivní rozsah výroby je množství produkce, při kterém
jsou průměrné náklady minimální.
náklady
Q
ACMC
Q
Výroba je nákladově efektivní při
výrobě objemu Q
.
Shrnutí základních myšlenek
Firmu a její ekonomický zisk ovlivňují jak explicitní, tak implicitní
náklady.
Mezní produkt je v SR od určité úrovně klesající, takže krátkodobá
produkční funkce je čím dál tím plošší a nákladová
funkce čím dál tím strmější. Krátkodobé mezní náklady jsou
proto rostoucí. Křivka průměrných nákladů má ,,U"-tvar.
Tvar dlouhodobé křivky průměrných nákladů závisí na výnosech
z rozsahu.
Variabilní náklady se mění s rozsahem produkce, fixní ne.
Mezní náklady protínají průměrné náklady v jejich
minimu.
Domácí úkol
Přečíst Mankiw, kapitolu 13.
Připravit se na seminář.