Cvičení 4 – Složené úročení


1)      Otec uložil do banky pro syna hotovost na 3,25 % p.a. při čtvrtletním složeném úročení.
Jestliže syn po osmi letech vybral 8 092,12 Kč jako konečnou hodnotu včetně úrokového výnosu, jaká
byla počáteční hodnota?

2)      Když klient uložil 1.1.2000 v bance 10 000 Kč, měla banka 2,75 % p.a. úrokovou sazbu a
složené pololetní úročení. K 1.1.2005 banka oznámila, že počínaje tímto datem bude úroková sazba
3 % p.a. při složeném čtvrtletním úročení. Jakou hodnotu bude mít uložený kapitál k 1.1.2010, pokud
se už úroková sazba nebude měnit?

3)      Jestliže si vypůjčí klient 8 900 Kč při 5,25 % p.a. úrokové sazbě při složeném ročním
úročení a jestliže splatí na konci prvního roku 2 000 Kč a na konci druhého roku 3 000 Kč, kolik
činí zůstatek dluhu splatného za další 3 roky?

4)      Dva kapitály, jejichž součet je 12 000 p.j., jsou uložené za těchto podmínek:

první na jednoduchý úrok při 12% roční úrokové sazbě

druhý na složený úrok při 8% roční úrokové sazbě

Po deseti letech budou mít stejnou hodnotu. Vypočítejte jejich velikost.

5)      Klient vložil do banky 3 000 Kč, po dvou letech vložil dalších 5 000 Kč. Po dalších dvou
letech měl na kontě 12 088,05 Kč. Jaká byla roční úroková sazba při pololetním složeném úročení?

6)      Klient uložil na začátku roku kapitál 150 000 Kč na 3 roky s úrokovou sazbou 5% p.a. Banka
nabízí klientovi, že z částky 50 000 Kč nebude platit daň z úroků.

a)      Kolik korun by měl klient na konci třetího roku pokud by klient přistoupil na nabídku
banky?

b)      Představme si, že se nedaní úroky z vkladu do maximální výše . Klient na začátku roku uloží
kapitál  na n let. Úroková míra je i, úrokovací období je 1 rok, zdaňovací koeficient je k.
Dokažte, že výsledná částka na konci n-tého roku je rovna