Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 1
2. Arbeitslosigkeit
,,Auf die Arbeit schimpft man nur so lange, bis man keine mehr hat."
Harry Sinclair Lewis
Ein anderes ökonomisches Phänomen von besonderem Interesse ist die Frage,
wie viele Personen in einer Volkswirtschaft einer Erwerbsbeschäftigung
nachgehen, bzw. wie vielen dies nicht möglich ist. Die Brisanz des Themas
erklärt sich natürlich durch die potenzielle individuelle Betroffenheit, da der
Verlust des Arbeitsplatzes bekanntermaßen neben den finanziellen Einbußen
soziale und psychologische Negativeffekte zur Folge haben kann.
Man vergleiche dazu den Klassiker der empirischen Sozialforschung ,,Die Arbeitslosen von
Marienthal. Ein soziographischer Versuch" von Paul F. Lazarsfeld, Marie Jahoda und Hans
Zeisel, Leipzig, 1933 (Suhrkamp Verlag, Frankfurt, 1975).
Die Arbeitslosenrate ist daher zu einer unumstrittenen Benchmark der
Wirtschaftspolitik geworden, und viele Regierungen müssen ihre Performance
daran messen lassen. Es ist also notwendig, sie im Verhältnis zu anderen
wirtschaftlichen Kenngrößen zu analysieren, um erkennen zu können, ob
relevante, für die Politik verwertbare Beziehungen bestehen.
Eine klassische Arbeit von Arthur Okun aus dem Jahre 1962 beschäftigt sich
genau damit. Okun fand als erster eine stabile Beziehung zwischen der
Arbeitslosenrate und dem Wirtschaftswachstum. Es ist eigentlich ein nahe
liegender Zusammenhang, weil im Regelfall die Arbeitsnachfrage mit einem
Anstieg des BIP ebenfalls zunimmt. Die zusätzliche Beschäftigung kann aus
vier Quellen gespeist werden: Erstens in Form von Überstunden der
bestehenden Belegschaft, zweitens aus einem zusätzlichen inländischen
Arbeitsangebot von bisher nicht Arbeitssuchenden, drittens aus der
Arbeitslosigkeit oder viertens aus dem Ausland.
Die Beziehung zwischen Wirtschaftswachstum und Arbeitslosenrate ist
keineswegs starr, sondern hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab. Die
Produktionstechnologie der Wirtschaftszweige mit steigender Produktion
bestimmt sowohl das Ausmaß des Beschäftigungsanstiegs als auch die Art der
nachgefragten Fähigkeiten. Welche der vier Quellen des Arbeitsangebots die
größte Übereinstimmung mit der nachgefragten Arbeitsleistung hat, bestimmt
das Ausmaß in dem die Arbeitslosigkeit durch den Beschäftigungszuwachs
abgebaut wird.
Es ist also klar, dass nicht die gesamte zusätzliche Beschäftigung aus den bisher
Arbeitslosen gedeckt werden wird, sondern nur ein Teil. Daher sollte der
Zusammenhang zwischen Wirtschaftswachstum und Arbeitslosenrate zwar
negativ aber gleichzeitig unterproportional sein.
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 2
Im Titel der Arbeit von Okun kommt eigentlich nie das Wort Arbeitslosigkeit
oder Wirtschaftswachstum vor!
Ja, das stimmt. Arthur Okun entwickelte seine Erkenntnisse ursprünglich als
Berater von US-Präsident John F. Kennedy und dachte dabei eher an den
optimalen Einsatz der Wirtschaftspolitik zur Erreichung von Vollbeschäftigung.
Eine optimale Wirtschaftspolitik würde nur solange zusätzliche Nachfrage
schaffen, wie es unterausgelastete Ressourcen gibt. Eine Steigerung der
Nachfrage über dieses Niveau erzeugt einen unerwünschten Druck auf die
Inflation. Damit man eine optimale Wirtschaftspolitik betreiben kann, braucht
man also einen Schätzwert für den Potenzial-Output. Das ist das Outputniveau
auf dem alle Ressourcen voll genutzt sind, aber noch kein Inflationsdruck durch
eine allgemeine Überschussnachfrage besteht.
Die direkte Schätzung des Potenzial-Outputs ist an eine Vielzahl von
Annahmen gebunden und dadurch umstritten. Deshalb ging Okun einen
indirekten Weg. Ausgehend von der in den frühen 60`er Jahren allgemein
akzeptierten Zielgröße für die Arbeitslosenrate von 4%, zeigt Okun, um wie viel
das BIP geschmälert wird, wenn die Arbeitslosenrate höher als eben 4% ist.
Dadurch erhält er eine indirekte Schätzung für die Outputlücke, das ist der
Abstand zwischen dem aktuellen Output-Niveau und dem Potenzial-Output.
Anders ausgedrückt, definiert Okun den Potenzial-Output dadurch, dass die
Arbeitslosenrate im Zustand der vollen Ausnutzung aller Kapazitäten genau 4%
beträgt.
2.1 Die Okun'sche Gleichung in ersten Differenzen
Das einfachste Verfahren zur Schätzung des Zusammenhangs zwischen
Arbeitslosenrate und BIP ist die Nutzung erster Differenzen. In diesem
Verfahren ist es nicht einmal notwendig explizit eine Ziel-Arbeitslosenrate zu
definieren, weil durch das Differenzieren die Konstanten beider Zeitreihen
unterdrückt werden. Arthur Okun nahm also die Veränderung der
Arbeitslosenrate (in Prozentpunkten) u zwischen den Zeitpunkten t und t-1 und
regressierte sie auf die Veränderungsrate des BIP (in Prozent) gYt für dieselbe
Periode. Sein Ergebnis lautete
ut - ut-1 = 0.30 - 0.30 gyt.
Bei einem zusätzlichen Wirtschaftswachstum von 1% sinkt also die
Arbeitslosenrate um 0.3 Prozentpunkte oder ­ wesentlich bekannter ­ zum
Abbau der Arbeitslosenrate um 1 Prozentpunkt ist umgekehrt ein
Wirtschaftswachstum von 1% /0.3 = 3.3% (der Okun Koeffizient) notwendig.
Wie kann man diesen Koeffizienten eigentlich auf eine optimale
Wirtschaftspolitik umlegen?
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 3
Nun, wenn die Arbeitslosenrate z. B. 5% beträgt, wäre das ein Zeichen für eine
Output-Lücke von 3.3%. Durch eine Ausweitung der aggregierten Nachfrage in
genau diesem Ausmaß, könnte das aktuelle BIP in Übereinstimmung mit dem
Potenzial-Output gebracht werden. Dadurch würde die Arbeitslosigkeit um 1
Prozentpunkt sinken und kein Inflationsdruck entstehen. Die Höhe des Potenzial-Outputs
kann man überdies aus der Gleichung pt = Yt [1 + 0.033(ut - 4)]
bestimmen.
Okun (1962) gibt diese Gleichung geringfügig abweichend dazu als pt = Yt [1+0.032(ut - 4)]
an. Er verwendet dafür ein subjektiv gewichtetes Mittel aus dem obigen und zwei
anderen Analyseansätzen. Die zu diesen alternativen Ansätzen gehörigen Regressionen
sind Teil der Übungsaufgaben am Ende des Kapitels.
Versuchen wir nun Okuns Regression nachzuvollziehen. Die Daten dafür
bezogen sich auf die USA und deckten die Periode zwischen dem zweiten
Quartal 1947 und dem vierten Quartal 1960 ab.
Im Workfile ,,02_usa" stehen
die Arbeitslosenraten ur und
die Werte für das reale BIP
gdpr quartalsweise für einen
größeren Zeitbereich zur Verfügung.
Deshalb muss zuerst
der Zeitbereich richtig gesetzt
werden. Dazu wählt man
entweder in der Hauptleiste
Proc ­ Sample oder in der
Workfile-Leiste Sample um
zum neben stehenden
Eingabefenster zu gelangen.
Damit ist der Zeitbereich für
alle weiteren Operationen auf
die von Okun verwendete
Periode eingeschränkt.
Nachdem nun noch mittels Quick
­ Generate Series im Menü eine
Variable gdprp für die BIPWachstumsrate
gyt erzeugt wurde,
lässt sich diese erste, einfachste
Variante von Okuns Regression
ohne Probleme durchführen.
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 4
In EViews muss dazu nur
noch nach Quick ­ Estimate
Equation die neben
stehenden Einträge durchgeführt
werden.
Die EViews-funktion D(.)
bezeichnet den Differenzenoperator
ut = ut - ut-1,
es geht also die dem ersten
Quartal 1947 zugehörige
Beobachtung ,,verloren",
EViews justiert den Zeitbereich
hierbei automatisch.
Eine typische Outputtabelle sieht dann wie folgt aus:
Dependent Variable: D(UR)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947:2 1960:4
Included observations: 55 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.311155 0.058945 5.278767 0.0000
GDPRP -0.313616 0.036429 -8.609075 0.0000
R-squared 0.583059 Mean dependent var 0.043345
Adjusted R-squared 0.575192 S.D. dependent var 0.569696
S.E. of regression 0.371312 Akaike info criterion 0.892140
Sum squared resid 7.307262 Schwarz criterion 0.965134
Log likelihood -22.53384 F-statistic 74.11617
Durbin-Watson stat 1.646644 Prob(F-statistic) 0.000000
Die zugehörige Gleichung kann übrigens zur späteren Verwendung gespeichert werden. Zu
diesem Zweck klickt man im Gleichungsfenster auf Name und erhält dann neben stehende
Dialogbox zur Namensgebung.
Danach steht diese Gleichung
als gesondertes Objekt mit eigenem
Symbol in spezifischer
Farbe in der Objektfläche zur
Verfügung. Dies gilt auch für
andere gespeicherte Objekte,
wie Grafiken, Gruppen, Tabellen,
etc.. Soll der Inhalt der
Gleichung später nicht mehr
verändert werden, empfiehlt es
sich zuerst auf Freeze zu klicken
und anschließend die Tabelle
zu benennen (zu spei-
chern).
Die Schätzwerte von Okun können also nicht exakt nachvollzogen werden. Gibt
es dafür eine Erklärung?
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 5
Nun, eine Überprüfung des Schätzbereiches im Regressions-Output zeigt, dass
wir tatsächlich die richtige Schätzperiode verwendeten. Dieser Test ist in
EViews immer angebracht, weil abweichende Schätzperioden in diesem
Programm leicht irrtümlich geändert werden. Der Unterschied muss also von
abweichenden Datenpunkten herrühren.
Ein Grund für abweichende Datenpunkte sind die laufenden Revisionen des
BIP. Nach der ersten Veröffentlichung für den Quartalswert des BIP etwa 60 bis
90 Tage nach Ablauf eines Quartals werden in mehreren Schritten Revisionen
durchgeführt, die zusätzliche Informationen in die BIP-Berechnung einarbeiten.
Die erste Veröffentlichung beruht vorwiegend auf den Arbeitsmarktdaten,
ersten Außenhandelsdaten und den Ergebnissen einer Unternehmensstichprobe.
Nach und nach können immer mehr Informationsquellen berücksichtigt werden.
Erst nach etwa sieben Jahren sind tatsächlich alle Informationsquellen
ausgeschöpft, sodass die Beobachtungen sich nicht mehr ändern.
Okuns Arbeit ,,Potential GNP: Its Measurement and Significance" wurde zu
Jahresbeginn 1962 veröffentlicht. Zu diesem Zeitpunkt sollte es erste Werte für
das dritte vielleicht sogar schon für das vierte Quartal 1961 gegeben haben; die
Werte aus dem Jahr 1960 dürften bereits ihre erste Revision erfahren haben, die
aus dem Jahr 1959 ihre zweite usw. Die heute zur Verfügung stehenden Werte
entsprechen dem letzten Revisionsstand und weichen daher vom originalen
Datensatz etwas ab. Unsere Nach-Schätzung der Okun'schen Gleichung (in
Differenzenform) ergibt also
ut - ut-1 = 0.311 - 0.314 gYt = - 0.31 (gYt ­ 0.99),
wobei letztere Darstellung Gleichung (9.2b) in Blanchard und Illing (2006)
entspricht. Hier kann der Wert 0.99 % schön als ,,normale Wachstumsrate"
definiert werden, jenes Wachstum also, welches notwendig ist, um die
Arbeitslosigkeit auf konstantem Niveau zu halten. Dabei handelt es sich aber
um eine Veränderungsrate von Quartal zu Quartal. Auf das Jahr umgelegt
würde diese Gleichung ein Wachstum für den Potenzial-Output von etwa 4.02
% implizieren. Dieser Wert liegt etwas über dem von Okun in einem
alternativen Ansatz gewählten 3.5 %
...und auch über dem in Gleichung 9.2b von Blanchard und Illing (2006) angebenen Wert von
3%, siehe auch das Übungsbeispiel am Ende des Kapitels.
Wir werden diese Diskrepanz in weiterer Folge noch besprechen. Die implizite
Wachstumsrate des Potenzial-Output variiert nicht nur mit unterschiedlichen
Schätzgleichungen, sondern auch mit geänderten Schätzperioden, weil die
Wachstumsrate des Potenzial-Output über die Zeit nicht konstant ist. Dies ist
Motivation und Bestandteil zahlreicher alternativer Schätzungen des
Okun'schen Gesetzes in der Literatur (für ein Beispiel mit ausgefeilter ökonometrischer
Methodik siehe Sögner und Stiassny, 2002) und auch Teil der
Übungsaufgaben.
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 6
2.2 Residualplots
Wir haben wie im letzten Kapitel die Parameterschätzung mit dem KleinstQuadrate
Prinzip erstellt. Das Vorzeichen und die Größe der Koeffizienten
stimmt mit den theoretischen Erwartungen zusammen, aber die Frage, inwiefern
die geschätzten Modelle die Daten tatsächlich repräsentieren, d.h. ob die
Anpassung der Schätzwerte an die beobachteten Werte ,,gut genug" ist, blieb bis
jetzt unbeantwortet. Welche Möglichkeiten dies festzustellen haben wir?
Zunächst bietet sich,
nach Erzeugen der
Variable DUR=D(UR)
eine grafische Analyse
über ein Streudiagramm
mit einer Regressionsgerade
an:
Diese Grafik scheint
zumindest visuell die
postulierte Beziehung
zu bestätigen. Der
Grund dafür liegt
darin, dass die Datenpaare
sich ­ bis auf
wenige Ausnahmen in
der Nähe der Regressionsgeraden
plat-
zieren.
Zur Bewertung dieses
Sachverhalts kommen
wieder die bereits bekannten
Residuen
^ = y ­  ins Spiel. Sie
reflektieren ja im Idealfall
das Verhalten der
Störterme und sollten
deshalb keine auffälligen
Muster aufweisen.
In EViews erhält man einen
ersten Eindruck durch Anklicken
von Resids in der
Gleichungsleiste. Es erscheint
dann eine Darstellung
von ^^ (blau ­ hier
strichliert), y (rot ­ solide)
und  (grün ­ gepunktet) im
Zeitverlauf.
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
GDPRP
DUR
DUR vs.GDPRP
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960
Residual Actual Fitted
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 7
Im vorliegenden Fall sind vom Verlauf her keine Auffälligkeiten ­ wie mehrere
aufeinander folgende Perioden mit gleichem Vorzeichen oder regelmäßiger
Vorzeichenwechsel ­ zu erkennen. Allenfalls die drei (vier) prominenten Spitzen
werden in Folge von Interesse sein. Zunächst aber soll noch überprüft werden,
ob es zwischen Residuen und Regressand bzw. Regressor unerwünschte
Beziehungen gibt. Auch hier bietet sich das Erzeugen von Streudiagrammen als
einfachste Variante an.
In EViews am Einfachsten mittels
Quick ­ Graph - Scatter:
Hier ist nur im unteren Panel eine
gewisse Asymmetrie (Beziehung
zum Regressanden) auszumachen,
die eventuell in die Modellformulierung
Eingang finden könnte.
Eigenschaften wie zeitliche Unabhängigkeit der Residuen und konstante
Varianz haben wir nun abgecheckt, aber kann man nicht noch mehr von der
Verteilung der Störterme verlangen?
Bisher haben wir ja auf eine diesbezügliche Annahme verzichtet, in weiterer
Folge wird eine solche aber entscheidende Bedeutung haben. Man geht gerne
davon aus, dass die Störterme  nicht nur Erwartungswert 0 und konstante
Varianz haben, sondern einer Normalverteilung folgen. Auch diese Annahme
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-4 -2 0 2 4 6
GDPRP
RESID
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1 0 1 2
D(UR)
RESID
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 8
sollte sich idealer Weise in den Residueneigenschaften widerspiegeln. Zum
Zweck der visuellen Überprüfung bieten sich ein Kernschätzer für die Dichte
oder ein sogenannter Normal-Quantilsplot, bei dem die Quantile der
empirischen Verteilung gegen die der Normalverteilung geplottet werden, an.
Den Kernschätzer erzielt man in EViews, indem man nach Anklicken der aktuellen
Residualreihe (zur Sicherheit vorher die Schätzung nochmals durchführen) und resid aus der
Variablenleiste View ­ Distribution Graph ­ Kernel Density auswählt (im folgenden Menü
kann man getrost die Voreinstellungen beibehalten).
Die Grafik für die vorliegende Schätzung weist
durchaus Ähnlichkeiten mit einer
Normalverteilungsdichte auf ­ nur der zweite
Gipfel bei 1.0 ist wohl wieder auf die vier
Spitzenwerte zurückzuführen.
Noch deutlicher ersichtlich ist dies aus dem NormalQuantilsplot
den man über View ­ Distribution
Graphs ­ Quantile-Quantile ­ Normal
distribution erhält:
Die Punkte sollten möglichst entlang einer
45-Geraden platziert sein, auch hier liegen
die vier Spitzenwerte wieder deutlich
entfernt.
Kann man daraus schließen, dass das Modell für Perioden in denen die
Arbeitslosenrate ungewöhnlich stark ansteigt nicht gilt, bzw. ein anderes Modell
unter Auslassung dieser Perioden besser geeignet wäre?
Ersteres würde ich bejahen, der zweite Teil deiner Frage bedarf etwas genauerer
Überprüfung; ich werde ihn später erneut aufgreifen.
2.3 Das Bestimmtheitsmaß
Zunächst sollten wir jedoch noch mal zum Punkt zurückkehren, ob die OkunGleichung
grundsätzlich für die Beschreibung der Daten verwendbar ist.
Wünschenswert wäre, ein Maß für die Güte der Anpassung der Gerade an die
Datenpunkte zur Verfügung zu haben.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
-0.5 0.0 0.5 1.0
RESID
Kernel Density (Epanechnikov, h = 0.2658)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
RESID
NormalQuantile
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 9
Im letzten Kapitel haben wir den Korrelationskoeffizienten als ein solches Maß
doch schon eingeführt?
Ja, allerdings ist dieser ausschließlich für den linearen Zusammenhang zweier
Variablen geeignet, wir aber wollen eine Maßzahl die sowohl für nichtlineare
Beziehungen als auch mehrere Variablen verallgemeinerbar ist. In der Literatur
hat sich dafür das so genannte Bestimmtheitsmaß R2
durchgesetzt. Seine Definition
motiviert sich aus der Quadratsummenzerlegung der linearen Regression
t(yt - y)2
= t( t - y)2
+ t ^t
2
,
(y=t yt /T bezeichnet hier den Mittelwert) oder in Matrixschreibweise
y'M0
y = 'M0
 + ^' ^,
wobei M0
=I-i'i/T und i einen Eins-Vektor bezeichnet. Dies bedeutet, dass sich
die Gesamtvariation in den durch die Schätzung erklärbaren und den in den
Residuen verbliebenen Teil zerlegt. Der Anteil der erklärten an der
Gesamtvariation, oder anders formuliert
2
2
2 0
^
^ ^'
1 1
( ) '
t
t
t
t
R
y y y M y

 
= - = -
-


kann deshalb als vernünftiges Maß für die Güte der Anpassung verstanden
werden .
Man bemerke, dass die Kleinst-Quadrate Schätzung impliziert, dass das Bestimmtheitsmaß bei
gegebenen Daten (also gegebener Gesamtvariation) den maximal möglichen Wert annimmt,
weil ja dabei die Residuenquadratsumme minimiert wird.
Im vorliegenden linearen Fall der Einfachregression ist überdies das
Bestimmtheitsmaß eng mit dem bereits bekannten Korrelationskoeffizienten 
zwischen Regressor und Regressanden verwandt, es entspricht nämlich hier
exakt seinem Quadrat und liegt daher auch stets zwischen 0 (kein
Erklärungswert) und 1 (aus dem Modell errechnete Werte entsprechen exakt den
Beobachtungen).
Es gilt
( )
( )

-
=
2
2
2
^
yy
yy
R
i
i
. Wegen xy 10
^^  -= gilt )(^^ 1 xxyy ii -=-  und
( ) ( ) -=-
22
1
2
^^ xxyy ii  . Wegen
( )( )
( )

-
--
= 21
^
xx
yyxx
i
ii
 folgt
( )( )[ ]
( ) ( ) 

--
--
= 22
2
2
yyxx
yyxx
R
ii
ii
= 2
= Korr(x,y)2
.
In unserer Anwendung, der Okun'schen Gleichung, liegt der Wert für R2
laut
Tabelle bei 0.58, also näher bei 1 als bei 0. Bedeutet dies schon, dass wir mit
unserem Modell, insbesondere der Wahl des Regressors zufrieden sein können?
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 10
Auch dies wäre ein vorschnelles Urteil. Wir können diese Frage nur unter Berücksichtigung
des Umfangs des Datensatzes der unserer Untersuchung zu
Grunde liegt, beantworten. Es ist offensichtlich, dass bei sehr kleinen Datensätzen
auch zufällig sehr hohe Bestimmtheitsmaße erzielt werden können (bei T=2
ergibt sich übrigens immer R2
=1). Auch die Steigung der Regressionsgerade hat
Einfluss auf die Größenordnung des Bestimmtheitsmaßes. Hält man nämlich die
Residuenquadratsumme (quasi die Güte der Anpassung) fix (und klein), so bestimmt
allein die Gesamtquadratsumme die Höhe von R2
, das heißt das Verhältnis
der beiden ist stets näher bei 1 (auch bei guter Anpassung), umso flacher die
Regressionsbeziehung ist.
2.4 t -Test und p -Werte
Wir wollen der Einfachheit halber das Problem der Modellwahl zunächst an
Hand der Frage, ob einem einzelnen Regressor Einfluss auf den Regressanden
zuzuschreiben ist, besprechen. Dazu ist es sinnvoll sich eine ­ in der Modellformulierung
implizierte ­ grundsätzliche Fiktion zu gewärtigen: man betrachtet
die vorhandenen Daten(paare) als zufällige Stichprobe aus einem Universum
möglicher Konfigurationen, die von einer quasi in konstantem Zustand befindlichen
Ökonomie erzeugt werden. Diese Fiktion erlaubt uns die Anwendung der
statistischen Stichprobentheorie bei der Bewertung unserer Schätzergebnisse.
Diese Vorstellung trifft sich gut mit den meisten theoretischen Modellen in der
Volkswirtschaftslehre. Dort wird ebenfalls ausgehend von einem
Gleichgewichtszustand die Auswirkung einer marginalen Änderung untersucht.
Die abgeleiteten Aussagen sind nur solange sinnvoll als das zugrunde liegende
Modell konstant bleibt. In den theoretischen Modellen sind die Abweichungen
vom Gleichgewicht allerdings deterministischer Natur.
Für die Kleinst-Quadrate Schätzer 
^
der Regressionskoeffizienten bedeutet dies
nun, dass sie als Zufallsvariable mit vorgegebener Verteilung interpretiert
werden können. Diese Verteilung ergibt sich aus den getroffenen Annahmen
(inklusive Normalität der Störterme) zu einer Normalverteilung mit
Erwartungswert  und Varianz(-Kovarianzmatrix) 
2
(X'X)-1
.
E[^
|X] = E[(X'X)-1
X'y |X] = E[(X'X)-1
X'(X+) |X] = E[ +(X'X)-1
X' |X] =  +(X'X)-1
X'E[ |X] = 
(weil wegen der strikten Exogenität von X gilt, dass E[ |X]=0). Diese Eigenschaft nennt
man Erwartungstreue.
Var[^
|X] = Var[ +(X'X)-1
X' |X] = (X'X)-1
X'Var[ |X]X(X'X)-1
= 
2
(X'X)-1
X'X(X'X)-1
= 
2
(X'X)-1
.
Für das Rechnen mit Erwartungswert- und Varianzoperator bei Vektoren siehe etwa
Greene (2000), Sektion 3.9.
Außerdem gilt das so genannte Gauss-Markov Theorem: es besagt, dass unter allen linearen,
erwartungstreuen Schätzern der KQ-Schätzer jener mit der geringsten Varianz ist (der BLUE
­ best linear unbiased estimator).
Wenn nun also die Verteilung dieser Zufallsgrößen bekannt ist, müsste man in
der Lage sein, einen statistischen Test, etwa zur Hypothese 1 = 0, durchzuführen.
Diese Hypothese unterstellt, dass in der Okun'schen Gleichung die
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 11
Wachstumsrate gyt keinerlei Einfluss auf die Veränderung der Arbeitslosenrate
 ut hat.
Das ist im Prinzip richtig. Allerdings wäre dazu die Kenntnis der Störgrößenvarianz

2
vonnöten, die ja Bestandteil der zu verwendenden Varianz des Schätzers
ist. Nahe liegend ist es, die unbekannte Varianz 
2
auch durch einen
Schätzwert zu ersetzen, wobei sich selbstverständlich das empirische Gegenstück,
die Varianz der Residuen, anbietet.
Tatsächlich verwendet man allerdings zur Gewährleistung der Erwartungstreue einen
im Nenner leicht veränderten Schätzwert, nämlich ^
2
= ^´^ /(T-k-1), für hier k=1 als Zahl
der Regressoren.
Tut man dies aber, ist die erforderliche statistische Testgröße, also der quasi
standardisierte Koeffizient 
^
 / ^ (X'X)-1
ii nicht mehr normalverteilt sondern
folgt der so genannten Student - oder t-Verteilung.
Die Entdeckung dieser Tatsache war das Verdienst W.S. Gosset's, der Anfang des vorigen
Jahrhunderts in der Guinness Brauerei in Dublin tätig war und seine Erkenntnisse unter dem
Pseudonym ,,Student" publizierte.
Die standardisierten Koeffizienten werden deshalb auch t-Werte genannt und
finden sich routinemäßig den Regressionskoeffizienten zugeordnet auf den Outputtabellen
zur Regressionsanalyse.
Die Nenner der standardisierten Koeffizienten finden sich als Standardfehler ebenfalls in den
Outputtabellen.
So, in unserer Tabelle finden wir nun also 5.28 als t -Wert für das mit c bezeichnete
Interzept 0, sowie ­8.61 für die die Wachstumsrate gyt repäsentierende
Variable gdprp (bzw. den zugeordneten Koeffizienten 1). Welche Schlüsse
können wir aus diesen Werten ziehen?
Der t-Wert für das Interzept ist generell von geringem Interesse, da hier ja nur
abgetestet wird, ob quasi der Mittelwert des Regressanden 0 beträgt, eine Fragestellung
die selten von gesteigertem Interesse ist. Viel wichtiger in unserem
Zusammenhang ist der t-Wert für die Variable gdprp. Um zu beurteilen, ob
dieser als für die Hypothese 1=0 als typisch oder untypisch zu bezeichnen ist,
muss man ihn mit einem ­ einem vorgegebenem Signifikanzniveau ­ entsprechenden
Wert der Verteilungsfunktion einer t-Verteilung vergleichen.
Da diese Vorgangsweise jedoch relativ umständlich ist, stehen in den meisten
Softwarepaketen ­ also auch in EViews ­ die so genannten p-Werte automatisch
zur Verfügung. Es handelt sich dabei um ­ gleichverteilt auf den Wertebereich
zwischen 0 und 1 ­ umskalierte, deshalb verteilungsunabhängige Größen. Diese
haben den Vorteil, dass ein direkter Vergleich mit dem Signifkanzniveau zur
Testentscheidung ausreicht. In unserem Fall müsste der Wert ­8.61 mit einem
entsprechenden Tabellenwert ­ oder aber, völlig äquivalent, der zugeordnete pWert
(in der Outputtabelle in der Spalte Prob) mit dem zuvor gewählten Wert
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 12
für das Signifikanzniveau, etwa 1-95%=0.05, verglichen werden. Liegt der beobachtete
Wert darunter ­ und mit 0.000, praktisch gleich 0, tut er dies hier wesentlich,
kann man von einem für die formulierte Hypothese sehr untypischem
Ergebnis ausgehen, diese daher ablehnen.
Gleichzeitig heißt das also, dass die BIP-Wachstumsrate gYt einen auf die Änderungen
in der Arbeitslosenrate statistisch nachweisbaren bzw. signifikanten Effekt
hat.
Genau so muss man das Ergebnis interpretieren. Allerdings darf man nicht vergessen,
dass man es stets ­ auch bei den p-Werten ­ mit Zufallsgrößen zu tun
hat, die deshalb auch zufällig von den für die Hypothesen typischen Werten abweichen
können und so zu einer Fehlentscheidung ­ also einer fälschlichen
Ablehnung der Hypothese ­ führen können. Das Risiko solch einer Fehlentscheidung
­ der so genannte -Fehler ­ ist allerdings mit 5% beschränkt.
Beim statistischen Testen gibt es noch das Risiko einer zweiten Art von Fehlentscheidung,
nämlich die Hypothese anzunehmen, obwohl sie falsch ist. Für dieses Risiko ­ den so genannten
-Fehler ­ gibt es im Allgemeinen leider keine obere Schranke. Man wird beim Testen
die Hypothese also immer so formulieren, dass möglichst eine Ablehnung zu Stande
kommt.
2.5 Studentisierten Residuen und Cook's Distanzen
Wir wollen uns mit dem nun erworbenen Wissen noch einmal der Residualanalyse
widmen. Konkret deiner Frage, ob die vier ungewöhnlich großen Residuen
auf ein anderes Modell hindeuten. Dazu müssen wir wieder zuerst bewerten, ob
sich die Abweichungen innerhalb durch Zufälligkeiten erklärbarer Toleranzen
bewegen. Man darf wiederum nicht vergessen, dass ja auch die geschätzten Residuen
Zufallsgrößen sind, und daher Schwankungen unterliegen. Unter den getroffenen
Annahmen sind sie normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz

2
(1-Htt), wobei Htt das t-te Diagonalelement der Matrix H=X(X'X)-1
X' be-
zeichnet.
Diese Matrix wird, weil sie die Original- in die errechneten Werte überführt  = Hy,
also y mit einem Dach versieht, auch Hat-matrix genannt.
Es liegt nun also nahe, statt der Originalresiduen zu t-verteilten Residuen transformierte,
so genannte (extern) studentisierte Residuen st zu verwenden.
In EViews sind diese leider nicht einfach verfügbar. Zuerst muss die Regressormatrix X als
Objekt erstellt werden (nachdem aber wegen des fehlenden Wertes in 1947:1 zuvor das sample
auf 1947:2 bis 1960:4 gesetzt wurde). Dies erreicht man durch Konvertierung einer zuvor
definierten Gruppe (hier mit Namen groupx). Zu diesem Zweck muss in der weißen
Kommandozeile der Befehl
stom(groupx,x)
eingegeben und mit ENTER abgeschlossen werden (alternativ kann auch die Funktion
@convert verwendet werden).
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 13
Danach führt man die für die Definition der Residuenvarianzen notwendigen
Matrixoperationen aus:
vector htt=@getmaindiagonal(x*@inverse(@inner(x))*@transpose(x))
Es folgt die Rückkonvertierung des eben berechneten Vektorobjektes ins Format Zeitreihe
mtos(htt, hhtt)
Zur Studentisierung müssen dann so genannte intern studentisierte Residuen
tt
t
t
H
r
-
=
1^
^


als Zwischenprodukte erstellt werden; die für uns relevanten
Externen ergeben sich dann daraus zu 2
1
t
tt
rkT
kT
rs
--
--
= .
series rresid=resid/@sqrt(1-hhtt)/okun.@se
series sresid=rresid*@sqrt((okun.@regobs-2)/(okun.@regobs-1-rresid^2))
Mit gleichungsname.@se erhält man den Standardfehler der Störterme  , mit
gleichungsname.@regobs die Zahl der nichtfehlenden Beobachtungen einer zuvor
benannten Gleichung (in unserem Fall habe ich den Namen okun vergeben).
Danach kann wie üblich der Residualplot erzeugt werden, es ergeben sich zum
vorherigen Residualplot nur geringfügige Unterschiede. Allerdings kann man
nun die Skalierung interpretieren: alle Werte außerhalb eines Bereichs von ca.
3.5 ­ dieser ergibt sich wieder aus der t-Verteilung ­ können als untypisch
groß bewertet werden, solche nennt man üblicherweise Ausreißer.
Zur Berechnung des Wertes 3.5 wurde das Bonferroni Prinzip des multiplen Testens
angewendet, für Details siehe z.B. den Klassiker der angewandten Regressionsrechnung
,,Applied Linear Regression" (2nd edition) von Sanford Weisberg, Wiley, 1985, S. 116.
Die drei schon ohne Studentisierung
auffälligen Perioden sind
also wieder 1949:3(2), 1954:1
und 1958:2, jene in denen auch
die Arbeitslosigkeit jeweils am
stärksten anstieg. Einer der zugeordneten
Werte (nämlich für
1954:1) kommt mit 3.24 doch
recht nahe an den Schwellwert
heran und kann vorerst wohl
einmal als Ausreißer angesehen
werden.
Dieses Ergebnis lässt unter Umständen
auch Kritik an der funktionalen Form der
Okun Gleichung zu, wie von Virén
(,,The Okun curve is non-linear", M.
Virén, Economics Letters, 70, S.253-
257, 2001) oder anderen formuliert.
-2
-1
0
1
2
3
4
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
SRESID
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Kann man jetzt also schon automatisch davon ausgehen, dass dieser Ausreißer
das Schätzergebnis maßgeblich verzerrt?
Das nicht, dazu berechnen wir für jede Beobachtung die so genannte Cook's
Distanz , die sich aus 





-+
=
tt
tt
tt
H
H
r
k
D
11
1 2
ergibt (mit k=1 als Anzahl der
Regressoren), also hier:
series di=rresid^2*hhtt/(1-hhtt)/2
Cook's Distanzen wurden ursprünglich als Abstände im Parameterraum interpretiert, die sich
ergeben, wenn einzelne Beobachtungen bei der Schätzung nicht berücksichtigt werden, siehe
Weisberg (1983). S 118f.
Der zugehörige Plot
weist einen eindeutigen
Spitzenwert für die Periode
1954:1 auf. Dieser
liegt um ein Vielfaches
über den meisten restlichen
Werten, man
könnte also davon ausgehen,
dass eine Schätzung
unter Auslassung
dieser Periode ein wesentlich
anderes Ergebnis
zeitigen würde.
Dies lässt sich in
EViews am einfachsten
nachprüfen,
indem man den
betreffenden Zeitpunkt
aus der Sample
Definition einfach
ausnimmt.
.00
.04
.08
.12
.16
.20
1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960
DI
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 15
Es ergibt sich der Output:
Dependent Variable: D(UR)
Method: Least Squares
Sample: 1947:2 1953:4 1954:2 1960:4
Included observations: 54
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.277743 0.055130 5.037979 0.0000
GDPRP -0.298737 0.033789 -8.841121 0.0000
R-squared 0.600508 Mean dependent var 0.015130
Adjusted R-squared 0.592826 S.D. dependent var 0.534849
S.E. of regression 0.341288 Akaike info criterion 0.724154
Sum squared resid 6.056835 Schwarz criterion 0.797821
Log likelihood -17.55217 F-statistic 78.16543
Durbin-Watson stat 1.680899 Prob(F-statistic) 0.000000
Übersetzen wir den Inhalt der Tabelle zuerst einmal in unsere Gleichungsform
ut - ut-1 = 0.278 - 0.299 gyt = - 0.30 (gyt ­ 0.93).
Durch die Ausschaltung der einflussreichsten Beobachtung haben sich sowohl
die Konstante als auch die Sensibilität der Arbeitslosenrate in Bezug auf das
BIP-Wachstum geändert, beide sind kleiner. Die Grundaussage von Okun, dass
etwa 3% Wirtschaftswachstum notwendig sind, um die Arbeitslosenrate um 1
Prozentpunkt zu senken, bleibt erhalten. Hingegen sinkt die durchschnittliche
Wachstumsrate des Potenzial-Outputs von Quartal zu Quartal leicht auf 0.93 %.
Umgerechnet auf eine Jahreswachstumsrate ergibt das nun den etwas plausibleren
Wert von 3.77 %. Das potenzielle BIP-Wachstum liegt damit auch näher an
dem von Okun vorgeschlagenen Wert von 3.5 %.
2.6 Umgekehrte (reverse) Regression
Einen entscheidenden Aspekt haben wir in der gesamten Diskussion bis dato
ausgespart. Nämlich die Frage welche der beiden betrachteten Variablen man
als Regressanden und welche als Regressor festlegen sollte und ob diese Festlegung
überhaupt einen Unterschied macht?
Eigentlich müssten sich die Arbeitslosenquote und die Veränderung des BIP
endogen aus einem ökonometrischen Modell ergeben. Z.B. würden die beiden
Größen in einem Modell auf Grundlage des IS-LM-Schemas immer durch die
Interaktion von Güter-, Arbeits- und Geldmarkt bestimmt sein. Wenn man also
nur die Beziehung zwischen Arbeitslosenquote und BIP-Veränderung betrachtet,
muss man beachten, dass die beiden Größen eigentlich aus einem gemeinsamen
Daten-generierenden Mechanismus stammen und damit einer gemeinsamen
Verteilung folgen. Die Einteilung in erklärte und erklärende Variable ist
damit aus wirtschaftstheoretischer Sicht unmöglich, und hängt deshalb von den
Aussagen ab, die man aus der Schätzgleichung ableiten möchte.
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 16
Ich habe anfangs schon betont, dass Arthur Okun eigentlich ein Verfahren zur
Schätzung des Potenzial-Output suchte, das auf einem weitgehend außer Streit
stehenden Maßstab für die Vollbeschäftigung beruht. Er war der Meinung, dass
ein Wert von 4 % für die Arbeitslosenquote ein solcher Maßstab ist. In seiner
Gleichung regressiert er die Arbeitslosenquote auf die Veränderungsrate des
BIP und ermittelt die Wachstumsrate des Potenzial-Output indirekt, indem er
Konstante und Steigung miteinander verschmilzt. Wir haben schon gesehen,
dass der implizite Wert für die durchschnittliche Wachstumsrate des PotenzialOutput
stark von Ausreißern abhängt. Er ist darüber hinausgehend ­ aus technischen
Gründen ­ von der Einteilung in Regressand und Regressor abhängig.
Ja, das sehen wir augenblicklich, wenn wir unser grafisches Vorstellungsvermögen
bemühen. Im Streudiagramm (wie üblich mit Regressor auf der Abszisse
und Regressand auf der Ordinate) minimiert die Kleinst-quadrate Methode ja
die vertikalen Abstände der Punkte von der Geraden. Vertauscht man Regressand
und Regressor werden sozusagen in der Originalgrafik die horizontalen
Abstände minimiert, was zu einer unterschiedlichen Anpassung führt.
Formal bedeutet das, dass wir statt der Regression yt=0+1xt+t die Regression
xt=0+1yt+t durchführen. Als Schätzer ergibt sich analog 
^
= (Y'Y)-1
Y'x mit
Y={, y} und daraus 
^
1 = R2
/
^
1, wobei R2
wegen der symmetrischen Definition
als Quadrat des Korrelationskoeffizienten für beide Regressionen gleich ist. Das
heißt aber nun, dass die beiden Regressionsgeraden einander umso näher liegen
umso größer der Wert für R2
ist. Identisch sind sie jedoch nur bei perfekter Kor-
relation.
Das hat aber entscheidende inhaltliche Implikationen für das Schätzen der
Okun'schen Gleichung. Wir erinnern uns, dass Okun seinen Schätzwert für die
durchschnittliche Wachstumsrate des Potenzial-Output einfach durch
^
0 /^
1 = 0.99 (in %) berechnet. Da aus der Wirtschaftstheorie keine Vorgaben
über die Richtung der Regression bestehen, können wir genauso die umgekehrte
Regression mit folgendem Output durchführen.
Dependent Variable: GDPRP
Method: Least Squares
Sample: 1947:2 1960:4
Included observations: 55
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.934528 0.122262 7.643630 0.0000
DUR -1.859149 0.215952 -8.609075 0.0000
R-squared 0.583059 Mean dependent var 0.853942
Adjusted R-squared 0.575192 S.D. dependent var 1.387078
S.E. of regression 0.904060 Akaike info criterion 2.671845
Sum squared resid 43.31823 Schwarz criterion 2.744839
Log likelihood -71.47573 F-statistic 74.11617
Durbin-Watson stat 2.070022 Prob(F-statistic) 0.000000
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 17
Die Konstante 
^
0 = 0.93 ist etwas kleiner als der implizite Wert in der Originalregression
und ergibt eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für das
Potenzial-Output von 3.77 %; deutlich niedriger als der implizite aus der Originalregression
errechnete Jahreswert von 4 % und wesentlich näher am letztlich
unterstellten Wert von 3.5 %. Noch deutlicher wird der Unterschied, wenn man
aus den Koeffizienten der Alternativ-Regression den Okun-Koeffizienten implizit
berechnet. In diesem Fall folgt aus -1/
^
1 = 0.54, dass der Okun-Koeffizient
wesentlich unter dem Wert von 3.3 in der Originalregression liegt und nur 1.85
beträgt. Umgelegt auf das Okunsche Gesetz wären also nicht 3.3% Wirtschaftswachstum
notwendig, um die Arbeitslosenquote um 1 Prozentpunkt zu
senken, sondern nur mehr 1.85%.
Diese Diskrepanz wurde in ,,There Are Two Okun's Law Relationships Between Output and Unemployment"
von Humberto Barreto und Frank Howland, Wabash College, Internet, 1993 ausführlich
analysiert.
Aus Sicht der Wirtschaftspolitik wäre das eine hervorragende Nachricht gewesen,
weil dadurch alle Instrumente der Nachfragesteuerung wesentlich effektiver
als angenommen gewirkt hätten. Nur, wenn die beiden Schätzer so unterschiedlich
sein können, nach welchen Kriterien sollte man dann bestimmen, welcher
von beiden verwendet werden soll?
Das ist eine sehr schwierige Frage, die bis an die Fundamente der schließenden
Statistik bzw. Ökonometrie geht. Oft wird davon ausgegangen, dass durch die
ökonomische Theorie eine gewisse Kausalitätsrichtung (Regressor bedingt
Regressanden) vorgegeben ist. Ist dies, wie im vorliegenden Fall, nicht argumentierbar,
orientiert man sich in der Regel daran, welche Größe durch welche
vorhergesagt werden soll, also nach der dominanten Prädiktionsrichtung.
Dieses Problem beschäftigt die Ökonometrie seit langem. In ,,The History of Econometric
Ideas", Kapitel 7 präsentiert Mary S. Morgan, Cambridge University Press, 1990-95 die Diskussion
in launiger Briefform. Die Kausalitätsinterpretation ist strittig und hat prominente
Kritiker, siehe ,,Causality; Models, Reasoning, and Inference" von Judea Pearl (Cambridge
University Press, 2000). Die Frage der Kausalität bzw. Kausalitätsrichtung wird uns auch
noch in einem späteren Kapitel beschäftigen.
In unserem Fall interessiert wohl eher die Bestimmung eines bedingten Erwartungswertes
der Form E[ut - ut-1 | gYt] als umgekehrt, d. h. wieviel Wirtschaftswachstum
bzw. nachfrageorientierte wirtschaftspolitische Maßnahmen braucht
es, um einen Rückgang der Arbeitslosenrate um 1 Prozentpunkt zu bedingen.
Der Anstieg des besten linearen Prädiktors beträgt dann eben -3.3 wie in der
Originalregression.
Noch etwas komplizierter wird die Sache, wenn man die Interpretation der
Störterme erweitert. Bis jetzt haben wir sie als durch Stichprobenrealisierungen
theoretischer Größen bedingte Abweichungen vom Modellzustand beschrieben.
Enthalten die Daten jedoch auch noch Messfehler, so können diese nur dann in
den Störtermen subsumiert werden, wenn sie sich ausschließlich auf den
Regressanden auswirken ­ und vom Regressor unabhängig sind. Im anderen Fall
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 18
trifft man auf das Problem der Fehler-in-den-Variablen Modelle, die wir an anderer
Stelle noch im Detail besprechen.
Die Rolle der umgekehrten Regression in Fehler-in-den-Variablen Modellen findet sich z.B.
in ,,Introduction to Econometrics" , 3rd Edition, GS Maddala, Wiley, 2001, S.42.
Übungsaufgaben:
In den folgenden Übungen sollte man jeweils die Parameterschätzwerte
erstellen und bewerten, sowie eine komplette Residualanalyse durchführen.
* Blanchard und Illing (2006) verwenden in Gleichung 9.2b nicht 3.5 %
für die durchschnittliche Wachstumsrate des Potenzial-Output, sondern
3.0 %. Schätzen Sie diese Gleichung für die Periode 1960 bis 1998 und
überprüfen Sie die Gültigkeit seiner Aussagen. Trennen Sie die
Schätzperiode in den Zeitraum von 1960 bis 1973 und in die
nachfolgende Periode 1974 bis 1998 und vergleichen Sie die Ergebnisse.
Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie daraus?
* Okun schlägt in seinem Artikel zwei weitere Gleichungen vor. Die erste
lautet
ut = 0 + 1 gapt,
mit gapt = YPt / Yt -1, wobei der Potenzial-Output YPt mittels einer durch
den Mittelwert des BIP des Jahres 1955 laufende Trendgeraden mit
3.5% Anstieg festgelegt wurde.
Tipp: eine Variable mit 3.5% jährlichem
Anstieg für Quartalsdaten
erzeugt man in EViews am einfachsten
durch nebenstehende Gleichung
nachdem zuvor über die Perioden
1955:1 bis 1955:4 ein Mittelwert
von 471.025 ermittelt wurde.
Zur Periodenmitte 1955 muss dann
der Exponent des Steigungskoeffizienten
Null ergeben.
Vorabversion von ,,Ökonometrie Praxis" von W.G. Müller und T. Url, 25.02.2008, Kap.2, Seite 19
* Die zweite von Okun zusätzlich vorgeschlagene Gleichung lautet
log (100-ut) = 0 + 1 log Yt + 2t,
also mit Einbeziehung des Zeittrends als zusätzlichen Regressor. Hierbei
kann die Wachstumsrate des Potenzial-Outputs aus YPt = -
^
2 /
^
1
berechnet werden.
Tipp: Die Bewertungskriterien für Regressionsschätzer von Modellen mit mehr
als einem Regressor sind uns bisher noch nicht untergekommen. Man kann
jedoch die Gleichung mittels der im vorigen Kapitel diskutierten Technik des
Trendbereinigens auf einen Regressor zurückführen.
Literaturhinweise
Barreto, H., Howland, F., ,,There Are Two Okun's Law Relationships Between Output and
Unemployment", Wabash College, Internet, 1993.
Blanchard, O. und Illing, G. ,,Makroökonomie", 4te
, aktualisierte und erweiterte Auflage, Pearson
Studium, 2006.
Cuaresma, J.C., "Okun's Law Revisited", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 65(4),
S.439-451, 2003.
Greene, W.H., ,,Econometric Analysis", 4th
edition, Prentice Hall, 2000.
Lazarsfeld, P.F., Jahoda M., Zeisel H., ,,Die Arbeitslosen von Marienthal. Ein soziographischer
Versuch", Leipzig, 1933 (Neudruck Suhrkamp Verlag, Frankfurt, 1975).
Maddala, GS, ,,Introduction to Econometrics" , 3rd
edition, Wiley, 2001.
Morgan, M., ,,The History of Econometric Ideas", Cambridge University Press, 1990-95.
Okun, A.M., "Potential GNP: Its measurement and significance", Cowles Foundation Paper 190,
1962.
Pearl, J., ,,Causality; Models, Reasoning, and Inference", Cambridge University Press, 2000.
Sögner, L., Stiassny, A., ,,An analysis on the structural stability of Okun's law ­ a cross-country
study", Applied Economics, 14, 1775-1787, 2002.
Virén, M., ,,The Okun curve is non-linear", Economics Letters, 70, S.253-257, 2001.
Weisberg, S., ,,Applied Linear Regression", 2nd
edition, Wiley, 1985.