0.1 Specifické dividendové diskontní modely
Skoková změna míry růstu dividend mezi jednotlivými fázemi ve vícestupňových skokových dividendových
diskontních modelech je považována za nereálnou. Z tohoto důvodu byly vytvořeny dva speciální typy
modelů, které operují s pravděpodobnějším vzorem pro změnu míry růstu dividend. Ta se zde již nemění
skokově, strmě, okamžitě, ale naopak se mění postupně, podle lineárního vzoru.
0.1.1 Třístupňový lineární dividendový diskontní model
Tento model byl vyvinut Nicholasem Molodovským v roce 1965 a postupně se rozšiřoval během 60. a 70.
let. Tento model rozděluje budoucí držbu akcie na tři fáze (stupně). První fáze je fází růstovou, druhá fáze
je potom fázi přechodnou (nebo také fázi lineárního poklesu) a třetí fáze potom fáze s normálním (průměrným)
růstem nebo také jako fáze konečná. Pro první růstovou fázi modelu je uvažována nadprůměrná
míra růstu dividend označována jako ga, která se po celou dobu trvání první, růstové fáze, nemění. Pro
vyjádření počtu období (let) v první růstové fázi modelu používán symbol A. Změna v míře růstu dividend
nastane až ve fázi druhé, přechodné, kde je zpravidla uvažován pokles od nadprůměrné úrovně míry růstu
dividend ga až k normální, průměrné míře růstu dividend označované jako gn, a to podle lineárního vzoru.
Proces poklesu míry růstu dividend je zahájen v období A + 1 a končí v období označeném bodem B.
Právě v tomto období se míra růstu dividend dostává na úroveň normální, průměrné míry růstu dividend
gn, která je potom v neměnné podobě příznačná pro celou růstovou fázi, která je v třístupňovém lineárním
modelu dividendovém diskontním modelu uvažována jako perpetuální, nekonečná. Normální míra růstu
dividend gn by tedy měla reprezentovat jakési průměrné tempo růstu dividend, které je typické pro dané
odvětví či firmu, jehož úroveň se pohybuje mezi 4 - 5 %.
Nadprůměrná míra růstu dividend ga pro první fázi a normální míru růstu dividend gn pro třetí fázi
jsou předmětem odhadu před samotnou kalkulací vnitřní hodnoty akcie.
Míra růstu dividend ve druhé fázi je proměnlivá, zde se neprovádí její odhad, neboť její úroveň sama
vyplyne v závislosti na úrovni ga, gn a délce přechodné fáze, nicméně pro každé období (rok) přechodné
fáze je nezbytné hodnotu míry růstu dividend, označované jako gt, vypočítat s využitím vstupů v podobě
ga, gn, A, B, t a matematického vztahu:
gt = ga - (ga - gn)
t - A
B - A
Kde gt představuje míru růstu dividend v t-tém období (roce) držby, ga představuje nadprůměrnou míru
růstu dividend příslušnou první, růstové fázi, gn reprezentuje normální (průměrnou) míru růstu dividend
příslušnou pro třetí, konečnou fázi, A představuje délku první, růstové fáze, B představuje délku první a
druhé růstové fáze dohromady a t představuje počet období od počátku doby držby akcie.
Zlomek v uvedeném vzorci informuje o poloze v přechodné fázi třístupňového lineárního dividendového
diskontního modelu, zatímco rozdíl v závorce znázorňuje, o kolik nadprůměrná míra růstu ga převyšuje
normální, cílovou míru růstu gn, což představuje očekávanou výši změny v míře růstu dividend.
Ilustrativní příklad
Uvažujeme nadprůměrnou míru růstu dividend ga jako rovnou 12 %. Normální, průměrná míra růstu
dividend gn se pohybuje kolem 6 %. Délka růstová fáze, stejně jako délka přechodné fáze, byly odhadnuty
na 3 roky, z čehož plyne, že obě fáze dohromady budou trvat 6 let. tedy B bude rovno 6 letům. Jaká bude
za těchto podmínek míra růstu dividend v 1. roce přechodné fáze?
To znamená, že v prvním roce přechodné fáze se budeme nacházet v 4. roce od předpokládaného
počátku doby držby akcie, a proto t bude rovno 4. Dosadíme-li do zlomku: t-A
B-A
, získáme polohu ve druhé,
přechodné fázi. Výsledkem je 1
3
, což naznačuje, že se ve 4. roce nacházíme v 1/3 přechodné fáze, které již
1
odpovídá pokles míry růstu dividend právě o 1/3 z celkového předpokládaného poklesu, tj. pokles o 1/3 z
(ga - gn)=1/3 z (12-6)=2 %. Na závěr již zbývá od výchozí nadprůměrné míry růstu dividend ve výši 12
% odečíst onu právě určenou část z celkového poklesu (2 %). Výsledek je 10 %. Tato hodnota odpovídá
míru růstu dividend g4, tj. míře růstu dividend v 1. roce přechodné fáze. Obdobným způsobem bychom
snadno i při mnohem složitějších vstupech vypočetli míru růstu dividend g5 (8 %) i g6 (6 %), která se již
musí rovnat normální, průměrné míře růstu dividend gn.
Vnitřní hodnota akcie na bázi třístupňového lineárního dividendového diskontního modelu lze získat
podle následujícího matematického zápisu:
V0 =
A
t=1
D0(1 + ga)t
(1 + k)t
+
B
t=A+1
Dt-1(1 + gt)
(1 + k)t
+
DB(1 + gn)
(1 + k)B(k - gn)
Kde V0 je běžná, současná vnitřní hodnota akcie neboli její správná cena, D0 představuje běžnou dividendu,
vyplacenou v 0. roce držby, Dt-1 ve druhém zlomku uvedeného zlomku reprezentuje dividendu vyplacenou
v t-1 období držby akcie, DB představuje dividendu vyplácenou na konci druhé, přechodné fáze, v období
B, ga je nadprůměrná míra růstu dividend příslušná první, růstové fázi, gt je míra růstu dividend v t-ém
období držby akcie, gn je míra růstu dividend v závěrečné fázi, A představovat délku první růstové fáze, B
představuje délku první růstové a druhé přechodné fáze, t je počet období od počátku doby držby akcie.
Pokud navážeme na ilustrativní příklad o mírách růstu dividend gt, odkud převezeme a navážeme na
uvedené údaje.
Ilustrativní příklad - pokračování
Máme tyto údaje:
ga = 12 %
g2 = 6 %
g4 = 10 %
g5 = 8 %
g6 = 6 %
A = 3 roky
B = 6 let (3+3).
Dále předpokládáme běžnou dividendu právě vyplacenou ve výši 10 Kč a požadovanou výnosovou míru z
dané akcie 14 %. Akcie je v současné době obchodována za 200 Kč.
Vnitřní hodnotu akcie společnosti pak určíme jako:
V0 =
10  (1 + 0, 12)
(1 + 0, 14)
+
10  (1 + 0, 12)2
(1 + 0, 14)2
+
10  (1 + 0, 12)3
(1 + 0, 14)3
+
+
10  (1 + 0, 12)3
 (1 + 0, 10)
(1 + 0, 14)4
+
10  (1 + 0, 12)3
 (1 + 0, 10)  (1 + 0, 08)
(1 + 0, 14)5
+
+
10  (1 + 0, 12)3
 (1 + 0, 10)  (1 + 0, 08)  (1 + 0, 06)
(1 + 0, 14)6
+
10  (1 + 0, 12)3
 (1 + 0, 10)  (1 + 0, 08)  (1 + 0, 06)
(1 + 0, 14)6  (0, 14 - 0, 06)
+
V0 = 9, 82 + 9, 65 + 9, 48 + 9, 15 + 8, 67 + 8, 06 + 106, 8
V0 = 161, 63
Vnitřní hodnota akcie se pohybuje okolo 161,60 Kč, pokud se akcie na dané burze obchoduje za 200 Kč,
pak je považována za nadhodnocenou.
Pozitivně lze v souvislosti s daným modelem hodnotit zejména tyto okolnosti:
2
1. Zavedením lineární fáze do modelu a následnými mechanickými propočty gt pro přechodnou fázi
se ve srovnání s třístupňovým skokovým dividendovým diskontním modelem při použití třístupňového
lineárního dividendového diskontního modelu snižuje požadavek na množství nezbytných
vstupních dat pro stanovení vnitřní hodnoty akcie, popř. skutečné či rovnovážné výnosové míry,
na pouhých pět (ga, gn, A, B a k).V tomto případě již není potřeba odhadovat výši míry růstu
dividend v přechodné fázi, neboť ji odvodí od veličin ga, gn, A a B. Vzhledem k tomu, že třístupňový
lineární dividendový diskontní model zůstává jako i ostatní dividendové diskontní modely citlivý na
vstupní data, znamená snížení nutných odhadů vstupů na minimum vhodné podmínky pro reálnější,
přesnější kalkulaci vnitřní hodnoty a samotné ohodnocení akcie.
2. Tento model rovněž odstraňuje nereálný požadavek a to, aby dividendy rostly (klesaly) perpetuálně
konstantní měrou růstu (poklesu). Zavedením fáze, ve které dochází k postupnému poklesu míry
růstu dividend, navíc oproti třístupňovému skokovému modelu odpovídá tento model více praxi.
3. Třístupňový lineární dividendový diskontní model umožňuje na rozdíl od Gordonova modelu kalkulaci
vnitřní hodnoty akcie u společností, u kterých v některém období či obdobích držby v první a
ve druhé fázi uvažovaných v ohodnocovacích modelech výjimečně nedojde k výplatě dividend.
4. Tento model je rovněž schopen do jisté míry za předpokladu jednoduché matematické úpravy či úprav
především v prvních dvou uvažovaných fázích operovat i s proměnlivou požadovanou výnosovou
mírou, což umožňuje zohlednit změnu na úrovni rizika, likvidity, kapitálové struktury, úrokové míry,
inflace či rentability společnosti.
Omezení, která jsou s tímto modelem spojená mohou míst shrnuta pod následující:
1. Přímý a rychlý výpočet skutečné požadované výnosové míry a posléze alfa faktoru není, ze vzorce
pro třístupňový lineární dividendový diskontní model, bez příslušné výpočetní techniky, možný.
2. Obsahuje-li druhá fáze modelu více období (let), jeví se ruční výpočet gt zdlouhavý.
3. Poměrně velká citlivost na vstupní data zůstává zachována i v třístupňovém lineárním modelu. V
důsledku nepřesností při odhadu vstupních dat se tedy i zde nad vypočtenou vnitřní hodnotou
akcie vznáší nebezpečí jejího zkreslení a následně potom i možnost špatného investičního rozhodnutí
nebo doporučení. Zejména v nestabilním ekonomickém a investičním prostředí nebo v prostředí s
investičními nedostatky, které nelze podceňovat.
4. Model je sestrojen tak, že třetí fáze je považována za nekonečnou, což určuje i sféru jeho využitelnosti.
Krátké či velmi krátké období držby akcie s jeho specifiky týkajícími se zejména prognóz prodejní
ceny (kurzu) akcie, jež nemusí být totožná a dokonce ani blízká vnitřní hodnotě akcie, není model
schopen řešit.
0.1.2 H-model
Tento model byl vyvinut v roce 1984 ekonomy Russellem J. Fullerem a Chi-Cheng Hsiem. Východiskem
pro tento model je dvoustupňový a třístupňový DDM. Jako méně realistické hodnotili skokovou,
jednorázovou změnu v míře růstu dividend v jednotlivých fázích modelů stejně tak jako strmou změnu
dividend v přechodné fází třístupňového lineárního DDM. H-model pracuje stejně jako třístupňový lineární
model pouze s dvěma rozdílnými mírami růstu dividend, a to s nadprůměrnou mírou růstu ga a s normální
mírou růstu gn. A zpravidla platí, že ga > gn. V H-modelu ale platí, že neprůměrná míra růstu dividend
ga na rozdíl od předchozího třístupňového lineárního DDM přísluší pouze roku 0 držby akcie. Ihned poté,
v dalších letech je zahájen pomalý, soustavný pokles míry růstu dividend podle lineárního vzoru až k
normální, průměrné míře růstu dividend gn, o níž se dále předpokládá, že bude zhruba držena na stejné
úrovni po celou dobu držby akcie.
3
Odpověď, proč je tento model nazýván H-modelem spočívá v tom, že bodem H označili autoři bod,
kdy je míra růstu dividend přesně v polovině svého poklesu mezi mírami ga a gn. V bodě 2H je potom
lineární pokles míry růstu dividend zastaven na úrovni gn a v té výši pokračuje beze změny i dále ve všech
následujících obdobích (letech) držby, přičemž případný prodej akcie není v modelu uvažován.
Pokud propojíme H-model spolu s třístupňovým lineárním DD modelem, pak platí, že bod H se nachází
přesně v polovině přechodné fáze třístupňového třístupňového lineárního DDM. Pokud zná analytik veličiny
A a B z třístupňového lineárního DDM, pak tyto údaje může použít také v H-modelu pro výpočet veličiny
H, a to takto:
H =
A + B
2
Kde A je dálka první, růstové fáze v třístupňovém lineárním DDM modelu, B představuje délku první a
druhé fáze v třístupňovém lineárním DDM a H odpovídá polovině poklesu mezi mírami ga a gn v H-modelu.
Dalším rozdílem mezi H-modelem a třístupňovým lineárním DDM je zřejmé, že pokles míry dividend
je v H-modelu mnohem pozvolnější. Trvá celou první růstovou, druhou (přechodnou) fázi a ještě i třetí
závěrečnou fázi z pohledu třístupňového lineárního DDM. Tímto poklesem model co nejlépe koresponduje
s realitou.
Pro výpočet vnitřní hodnoty akcie je pak třeba znát údaje o mírách růstu ga a gn, požadovanou
výnosovou míru k a samotnou veličinu H, poté je možné vnitřní hodnotu akcie určit z matematického
vztahu:
V0 =
D0
k - gn
[(1 + gn) + H  (ga - gn)]
Kde V0 je vnitřní hodnota akcie, D0 je běžná dividenda vyplacená v 0. roce držby, k je požadovaná
výnosová míra (teoretická. rovnovážná výnosová míra, stanovená například y oceňovacích modelů), ga je
nadprůměrná míra růstu dividendy typická pro počátek držby akcie, gn je normální, průměrná (cílová)
míra dividend uvažována od období 2H perpetuálně a H odpovídá polovině poklesu míry růstu dividend
mezi mírami ga a gn, tj. polovině přechodné fáze v třístupňovém lineárním DDM.
Rozpisem výše uvedeného vzorce, lze odhalit celou filosofii H-modelu:
V0 =
D0  (1 + gn)
k - gn
+
D0  (ga - gn)
k - gn
Normální míra růstu gn odpovídá zhruba průměrným podmínkám v daném odvětví či v dané firmě.
Pokud se však firmě nabízí atraktivní investiční příležitost, která krátkodobě výrazně zvedne míru růstu
dividend z gn na ga, neodpovídá vnitřní hodnota akcie stanovená na zákaldě gn aktuální situaci.
Pokud firma využije této investiční příležitosti, což se předpokládá, je schopna zabezpečit nadprůměrnou
míru růstu dividendy po několik let, které jsou v H-modelu souhrnně označeny jako 2H. Tuto
nadprůměrnou míru růstu dividendy si však firma zajistí pouze na omezenou dobu. V důsledku působení
konkurence, hospodářského cyklu nebo životního cyklu firmy či zcela jiných vlivů se nadprůměrná míra
růstu dividend postupně vyčerpává do té doby, než se přiblíží normální, průměrné míře růstu dividend gn.
To se samozřejmě nestane okamžitě, strmě a skokem, ale přizpůsobuje se postupně po celé období označené
jako 2H. Celé toto období tedy nadprůměrná míra růstu dividend pomalu klesá, ale po celé období zůstává
nadprůměrnou.
První zlomek ze vzorci reprezentuje vnitřní hodnotu založenou na normální, průměrné míře růstu
dividend gn. Druhý zlomek potom vyjadřuje prémii vyplývající z nadprůměrné míry růstu dividend,
která je proporcionální veličině H. S prodlužováním období nadprůměrného růstu poroste také veličina H
a zároveň s ní i prémie přidávaná k normální, průměrné vnitřní hodnotě akcie dané firmy jako důsledek
atraktivní investiční příležitosti.
Tato prémie může být za jisté situace i diskontem, který normální, průměrnou vnitřní hodnotu akcie
ohodnocované firmy snižuje. Až doposud byla stále uvažována situace, kdy ga převyšuje gn. V praxi se
4
ovšem dají najít i takové firmy, které se v okamžiku ohodnocení potýkají s řadou negativních okolností
(např. vysoká zadluženost, nízká rentabilita, nedostatečný odbyt pro vyrobené výrobky, nízká produktivita
práce, zastaralý strojní park, atd.), což pozmění vzoru míry dividend. H-model je velmi flexibilním modelem,
a proto je schopen ošetřit i takové situace, kdy výchozí míra růstu dividend ga nedosahuje normální,
průměrné úrovně dividend gn. Míra dividend by v takovém případě neklesala, ale postupně rostla až k
hodnotě gn. Lineární vzor pohybu by zůstal zachován. Tento model s diskontem je v praxi ale méně častěji
uvažován než vzor s prémií. Důvodem je aktuální investiční neatraktivnost a nezajímavost takových akcií
s nepůsobivými charakteristikami.
Hlavní přednosti H-modelu ve srovnání s předchozími dividendově diskontními modely mohou být
shrnuty následovně:
1. Ve srovnání s třístupňovým lineárním DDM se zde snižuje počet odhadů vstupních dat, které
je pro stanovení vnitřní hodnoty akcie nutno provést, a tím se snižuje rovněž pravděpodobnost
standardní chyby při investičním rozhodování. Odhad veličin A a B již totiž v H-modelu není nutno
provádět, jelikož prognózu veličiny H lze provést i přímo bez použití veličin A a veličin B. Ve srovnání
s třístupňovým lineárním DDM se tedy snižuje počet nezbytných odhadů na pouhé čtyři: veličinu
H, požadovanou výnosovou míru k a míry růstu dividend gn a ga.
2. Pozitivně lze rovněž hodnotit také skutečnost, že u H-modelu je výpočet vnitřní hodnoty neboli
očekávané, skutečné výnosové míry snadný a rychlý.
3. Ve srovnání s Gordonovým modelem a jemu podobnými modely eliminuje H-model jedno jeho omezení
v podobě konstantní, neměnné míry růstu dividend po velmi dlouhé uvažované období držby.
Konstrukce H-modelu operuje s proměnlivou měrou růstu dividend, která se v podstatě může
pohybovat oběma směry, čímž se H-model přibližuje realitě.
4. H-model je rovněž hodnocen jako model, který co nejvíce odpovídá realitě a je nejpřirozenější,
protože skokové, strmé změny veličin míra růstu dividend stejně jako dlouhodobé neměnná úroveň
míry růstu dividend se v modelu nevyskytuje.
5. Jako klad je hodnocena rovněž skutečnost, že H-model je pro výpočet snadný, rychlý a přehledný.
Při kalkulaci skutečné (očekávané) výnosové míry z akcie analytik vyjde z uvedeného vzorce, nejprve
hodnotu V0 nahradí aktuálním kurzem (cenou) akcie na trhu P0 a poté ze vzorce vyjádří veličinu výnosové
míry k, která ovšem při tomto dosazení ztrácí teoretické, požadované výnosové míry, ale nabývá charakter
skutečné (očekávané) výnosové míry, kterou investor v současné době získá z dané akcie na trhu. Matematicky
lze vztah pro výpočet skutečné (očekávané) výnosové míry z akcie pomocí H-modelu zapsat
takto:
ksk =
D0
P0
[(1 + gn) + H  (ga - gn)] + gn
Kde ksk je skutečná, očekávaná výnosová míra dosahovaná investory v běžném období z akcie, P0 je
aktuální, běžný kurz na trhu a ostatní symboly jsou shodné s předchozím výkladem.
Má-li investor k dispozici údaje o teoretické požadované (rovnovážné) výnosové míře k a pokud popsaným
způsobem vypočítá výnosovou míru ksk, nabízí se mu jednoduchá cesta, jak určit tzv. alfa faktor
ohodnocované akcie:
 = ksk - k
Hodnota alfa faktoru informuje o tom, zda a jak se skutečná výnosová míra z akcie na trhu odchyluje
od rovnovážné výnosové míry požadované z akcie na bázi oceňovacího modelu, tj. uvažované teoretické
cenové struktury takové, jako např. model CAPM. Kladná hodnota alfa faktoru naznačuje, že je skutečná
výnosová míra na trhu vyšší než výnosová míra požadovaná a teoretická, což zvyšuje atraktivitu dané
akcie pro investory.
Akcie s nadměrným výnosem, které jsou obchodovány za neadekvátně nízkou cenu, jsou označované
jako podhodnocené. Taková akcie představuje výhodnou investičně příležitost k nákupu. naopak akcie
5
se zápornou hodnotou alfa je taková akcie, u které požadovaná výnosová míra produkovaná na trhu
nedosahuje výnosové míry investory požadované, rovnovážné, teoretická. Tyto akcie jsou obchodovány za
příliš vysokou cenu, jsou tedy nadhodnocené.
Také při kalkulaci H-modelu je nutné zmínit některé jeho nedostatky, jedná se o tyto konkrétní
problémy:
* H-model zůstává stejně jako ostatní DDM citlivý na vstupní data. Pokud je v H-modelu použito
chybných či nepřesných dat na stupu, zkreslí tato chyba výslednou vnitřní hodnotu akcie a následně
také investiční rozhodnutí.
* Matematická formulace H-modelu je založena na využití údajů o běžné dividendě D0 vyplácené
z ohodnocované akcie v běžném, nultém roce držby akcie. Jestliže není údaj o běžné dividendě k
dispozici nebo pokud firma dividendy v běžném období nevyplácí, není možné H-model
v jeho čisté podobě pro výpočet vnitřní hodnoty akcie použít. Toto omezení ovšem opět
nesouvisí pouze s H-modelem.
* H-model operuje při výpočtu vnitřní hodnoty akcie s konstantní veličinou požadované výnosové
míry k pro celé uvažované období držby akcie, což se naprosto neslučuje s reálnou podobou investičního
prostředí, ve kterém dochází během držby akcie opakovaně, několikrát k zásadním změnám
faktorů, které determinují úroveň požadované výnosové míry k. Během doby držby akcie dochází ke
změnám např. v rentabilitě vlastního jmění, rentabilitě aktiv, úrovni zadluženosti firmy, míry inflace,
úrovni úrokových měr, riziku, likviditě, atd.
* Konstrukce H-modelu je založena na úvaze nekonečné doby držby akcie, z toho plyne, že H-model
není schopen, obdobně jako i ostatní DDM s nekonečnou dobou držby, do výpočtu vnitřní
hodnoty akcie zahrnout krátkodobé nesoulady mezi skutečnou cenou akcie na trhu a
její fundamentální správnou cenou, tedy vnitřní hodnotou, která ovšem pro spekulanty může
být významným zdrojem zisku.
Ilustrativní příklad - využití H-modelu
Máme zadané následující údaje o akcii:
ga = 12 %
gn = 6 %
A = 3 roky
B = 6 let (3+3)
D0 = 10 Kč
krov = 14% rovnovážná, teoretická požadovaná výnosová míra
P0 = 200 Kč
Výpočet vnitřní hodnoty akcie pomocí H-modelu:
Nejprve je nutno vypočítat veličinu H a poté dosadit do vzorce:
H =
3 + 5
2
= 4, 5
V0 =
D0
k - gn
[(1 + gn) + H  (ga - gn)]
V0 =
10
0, 14 - 0, 06
[(1 + 0, 06) + 4, 5(0, 12 - 0, 06)]
6
Vnitřní hodnota akcie vypočtené pomocí H-modelu se pohybuje kolem 166,25 Kč. Ve srovnání s
aktuálním kurzem akcie P0 = 200 Kč plyne, že je akcie nadhodnocená. Vzhledem k ceně je zřejmé,
že akcie přináší nízký výnos, který neodpovídá míře rizika.
Výpočet skutečné výnosové míry z akcie je nutné založit na informaci o aktuálním kurzu P0.
V0 =
D0
P0
[(1 + gn) + H  (ga - gn)] + gn
Ksk =
10
200
[(1 + 0, 0, 06) + 4, 5(0, 12 - 0, 06)] + 0, 06
ksk = 0, 1265
Skutečná výnosová míra, kterou akcie v současnosti přináší dosahuje 12,65 %.
Výpočet alfa faktoru:
 = ksk - krov
 = 12, 65 - 14
 = -1, 35
Záporná hodnota alfa faktoru ukazuje, že je daná akcie nadhodnocená, tj. prodává se za vyšší cenu,
než odpovídá vnitřní hodnotě. Akcie tedy přináší nižší výnos vzhledem k riziku. Skutečný výnos je o
1, 35 % nižší než výnos rovnovážný.
Objevuje se zde otázka, zda výpočet vnitřní hodnoty akcie získaný využitím třístupňového lineárního
DDM a výpočet založený na využití H-modelu dosahuje stejných hodnot nebo budou-li dosažené
výsledky výrazně odlišné.
Tabulka 1: Vypočtené vnitřní hodnoty akcií pomocí třístupňového lineárního DDM a H-modelu
ga gn k A B V0T VH V0H V0T /V0H
1 7 5 10 5 7 231,0 6 234,0 0,99
2 9 5 10 5 8 257,0 6,5 262,0 0,98
3 12 5 10 4 6 227,0 5 280,0 0,98
4 15 5 10 3 5 284,0 4 290,0 0,98
5 8 4 12 3 7 151,0 5 155,0 0,97
6 13 5 14 4 8 164,4 6 170,0 0,97
7 14 6 14 2 6 167,3 4 172,5 0,97
Závěr z tabulky je jasný, vypočítané hodnoty se příliš neliší. Podíváme-li se na poslední sloupec
tabulky, který dává do poměru vnitřní hodnoty vypočítané prostřednictvím třístupňového lineárního
DDM a H-modelu vidíme, že se blíží 1. Prvotní pokus tedy podporuje myšlenku, že oba modely
produkují podobné výsledky.
Stejným problémem se rovněž zabývali samotní autoři modelu, kteří sami provedli několik výpočtů
vnitřních hodnot na bázi obou specifických DDM.
I tato studie koresponduje s předchozími závěry, kromě příkladu č.5, kde vypočtené vnitřní hodnoty
nelze považovat za totožné, v ostatních případech se však hodnoty příliš neodlišují.
Závěrem je tedy možno říci, že třístupňový lineární dividendový diskontní model a H model
produkují ve většině příkladů podobné výsledky.
Poslední tabulka ovšem také naznačuje, že existují situace, kdy tvrzení o podobnosti výsledků není
možno považovat za pravdivé. Důvod výrazné diference mezi vnitřními hodnotami je způsoben souběžným
působením tří okolnostní.
7
Tabulka 2: Vypočtené vnitřní hodnoty akcií pomocí třístupňového lineárního DDM a H-modelu studie
Fuller a Hsiay
ga gn k A B V0T VH V0H V0T /V0H
1 7 4 9 5 7 23,97 6 24,40 0,98
2 12 4 9 5 7 30,17,0 6,5 30,40 0,98
3 -2 4 9 5 15 37,66 10 36,80 1,02
4 2 4 9 3 5 17,12 4 16,00 1,07
5 20 4 9 7 13 68,18 10 52,80 1,29
6 20 4 9 3 7 38,04 4 26,80 1,03
1. velmi širokým rozpětím mezi počáteční nadprůměrnou mírou růstu dividend ga a dlouhodobou,
normální, průměrnou mírou růstu dividend gn
2. velká diference mezi počáteční nadprůměrnou mírou růstu dividend ga a požadovanou výnosovou
mírou k
3. velmi dlouhé období, během kterého nadprůměrná míra růstu dividend ga klesá k normální,
průměrné míře růstu dividend gn, tedy alternativně značná délka růstové a přechodné fáze v
třístupňovém lineárním DDM
0.2 Výsledky empirických testů DDM
Nejznámější studie věnovaná prověření úspěšnosti DDm v praxi provedli E. H. Sorensen a D. A.
Williamson v roce 1985, kteří použili náhodný vzorek 150 akcií z indexu S&P 400 z prosince 1980.
Kdy pro každou akcii vypočítali její vnitřní hodnotu.
Jejich výzkum byl založen na daných předpokladech:
1. Pro stanovení běžné dividendy na akcii vyšli z průměru čistých zisků mezi lety 1976-1980 a
použili dividendový výplatní poměr 45 %
2. Požadovaná výnosová míra byla stanovena na základě CAPM modelu
3. Pro všechny akcie bylo rozhodnuto, že míra růstu dividendy v závěrečné, konstantní, nekonečné
fázi modelu je 8 %
4. Ke stanovení vnitřní hodnoty sledovaného vzorku byl využit Gordonův DDM s konstantním
růstem, dvoustupňový DDM s nekonečnou dobou držby a třístupňový lineární DDM
5. délka první fáze byla stanovena na 5 let
6. míra růstu dividendy v 1. fázi již byla stanovena pro jednotlivé akcie rozdílně v závislosti na
jejich specifických charakteristikách
Podle vztahu mezi vnitřní hodnotou akcií a jejich kurzem byl celý vzorek rozdělen do pěti skupin
vždy po 30 akciích. První skupina je 30 nejvíce podhodnocených akcií a do poslední skupiny 30
nejvíce nadhodnocených akcií. Ze všech takto vytvořených skupin akcií byla za období leden 1981 leden
1983 vypočtena výnosová míra na roční i dvouleté bázi.
Výsledky byly následující: podhodnocené akcie jako celek produkovaly sumarizovaně za léta 1981 -
1983 na roční bázi nadprůměrný výnos 16 %, zatímco nadhodnocené akcie naopak za stejné časové
období sumarizovaně dosahovaly podprůměrný výnos ve výši 15 %.
Pokud se budeme zabývat tím, jaký model dosahoval nejlepších výsledků, výsledky lze vidět v následující
tabulce. Jak je vidět největší výnos je spojen s použitím třístupňového lineárního DDM,
následuje model dvoustupňový a model Gordonův. nejblíže jsou si v rámci jednotlivých skupin výsledky
Gordonova modlu, který uvažuje s konstantními vstupními daty, neměnnými po celou dobu
nekonečné doby držby akcie. Naopak nejhorší hluboce tržně podprůměrné výsledky přináší poslední,
8
Tabulka 3: Výnosová míra (v %) produkovaná DDM a jednotlivými 5skupinami akcií v letech 1981 - 1983
podle studie
Skupina třístupňový DDM Dvoustupňový
DDM
Gordonův konstantní
DDM
1. Nejvíce podhodno-
cené
30 29 27
2. 28 25 23
3. 18 14 15
4. 6 11 9
5. Nejvíce nadhodno-
cené
-5 -2 3
pátá skupina akcií, které použité modely označily jako nadhodnocené, zatímco nejlepších výnosových
výsledků přináší skupina první, která zahrnuje nejvíce podhodnocené akcie.
Další otázka, která se objevuje je dotaz na úspěšnost DDM s ohledem na časovou periodu, jedná
se tedy o metody krátkodobé, střednědobé nebo dlouhodobé? Jsou výsledky s ohledem na časovou
periodu zhruba stejně úspěšné nebo jsou v jednotlivých periodách z hlediska úspěšnosti rozdíly?
Ukazuje se, že DDM modely jsou schopný bít trh pouze za souhrnnou 5letou periodu.
Obecně modely ukazují na prospěšnost DDM, které představují za určitých okolností užitečný analogický
nástroj, v krátkém časovém horizontu však selhávají.
1 Metody založené na ukazateli P/E Ratio
Tyto metody jsou založené na poměru mezi kurzem akcie a zisku na akcii, kdy při kalkulaci P/E se
vždy vychází z čistého zisku na akcii.
1.1 Bližší vymezení poměru P/E ratio
Hodnota P/E ratio vyjadřuje, na kolika násobek zisku si investor cení příslušné akcie nebo jinými
slovy, kolik Kč je investor ochoten zaplatit za jednu jednotku zisku v Kč (jednu korunu zisku),
produkovaného společností, která danou akcii emitovala.
Důvodů popularity P/E ratio je několik, jednak je tento ukazatel snadno vypočitatelný a jednoduše
použitelný, přičemž ukazatelů jeho využití je několik. Ukazatel P/E ratio může být použit ke srovnání
několika akcií z hlediska jejich atraktivity a budoucích výnosových perspektiv, stejně tak i k přímé
či nepřímé kalkulaci vnitřní hodnoty akcie, tedy jejímu ohodnocení, i definování investiční strategie
či posouzení atraktivity akcie pro investora ve vztahu k minulosti.
Pozitivně lze hodnotit také fakt, že je do hodnoty P/E ratio možné zahrnout celou řadu důležitých
firemních charakteristik, takových jako jsou riziko, růst, rentabilita, ziskovost, zadluženost, budoucí
perspektiva a očekávání. Hodnota P/E ratio je tedy determinována stejnými parametry jako vnitřní
hodnota akcie, vypočítána na zákaldě DDM. Na rozdíl ovšem od těchto modelů, jsou požadavky
na vstupní data v závislosti na P/E ratio značně eliminovány. Což činí tento ukazatel pohodlně
použitelným.
Ze nespornou nevýhodu tohoto ukazatele je považován fakt, že v situaci, kdy firma dosahuje ztráty,
nemá smysl ukazatel P/E ratio konstruovat a tím i mizí možnost použít jakoukoli metodu založenou
na ukazateli P/E ratio.
Základní pravidlo o ukazateli P/E ratio říká, že nakupujeme akcie s nízkou hodnotou P/E ratio
a naopak se nedoporučuje nakupovat akcie s vysokou hodnotou P/E ratio. V případě nízké
9
hodnoty P/E ratio se totiž jedná o akcie, které mají investory podhodnocen očekávaný výnosový
potenciál, což vede k tomu, že akcie v budoucnu přinesou nadprůměrně vysoký výnos. Naopak akcie
s vysokou hodnotou P/E ratio jsou akciemi, u nichž byl jejich budoucí výnosový potenciál investory,
velmi často s ohledem na minulé úspěchy, nadhodnocen, následkem čehož potom tyto akcie přinesou
investorům pouze zklamání.
Posouzení zda je P/E ratio příliš nízké nebo naopak příliš vysoké, je vždy bezpečné provádět v rámci
jedné ekonomiky nebo dokonce jednoho či podobných odvětví. Výše P/E ratio je totiž kromě jiného
ovlivňováno důležitými globálními faktory, specifickými pro danou ekonomiku nebo region, které
způsobují, že hodnota P/E ratio se v jednotlivých ekonomikách značně liší. Mezi uvedené důležité
globální faktory patří očekávané růstové příležitosti, očekávaná inflace, míra úspor, systematické
riziko promítnuté do veličiny požadované výnosové míry nebo specifická účetní metodika a postupy
typické pro danou zemi.
Diametrální rozdíly v ukazatelích P/E ratio můžeme sledovat na situaci v 80. letech v Japonsku,
Velké Británii a USA. Kde v období 1984 - 1989 vzrostla hodnota P/E ratio v Japonsku z 37,9 na
70,9, vešly se hodnoty P/E ratio v USA do intervalu 8 - 19 a hodnoty ve Velké Británii do intervalu
10 - 18.
1.2 Druhy ukazatele P/E ratio a jejich použití
Podle toho, jaký druh akciové kurzu a jaký druh zisku je použit při kalkulaci ukazatele, je možné
stanovit, různé druhy ukazatele P/E ratio. Zatímco výsledkem podílu historických veličin kurzu a
zisku je historické P/E ratio, z podílů běžných veličin vznikne běžné P/E ratio. Z logiky Gordonova
modelu je možno stanovit normální P/E ratio a Sharpovo P/E ratio, které mohou v ohodnocovacím
procesu suplovat vnitřní hodnotu akcie. Z regresní analýzy pak plyne regresní P/E ratio a vícestupňové
modely pak představují východisku pro kalkulaci ukazatele P/E ratio pro růstové firmy,
atd.
1.2.1 Normální P/E ratio
Východiskem pro odvození tohoto ukazatele je Gordonův model, neboli jednostupňový dividendový
diskontní model s konstantním růstem. tento model slouží pro kalkulaci vnitřní hodnoty akcie stabilní
firmy, jejíž míra růstu dividend je blízká průměrné míře růstu dividend typické pro dané odvětvi a
výrazněji se v čase nemění. Matematický zápis modelu:
V0 =
D1
k - g
V dalším kroku je nutná Gordonův model transformovat na model ziskový, za předpokladu, že čistý
zisk je ve skutečnosti rozdělen na dvě části:
­ čistý zisk vyplacen akcionářům v podobě dividend, lze jej vyjádřit jako D/E jedná se o tzv.
dividendový výplatní poměr p
­ část zisku zadrženého na úrovni společnosti, tato část zisku je dána výrazem 1-D/E tzn. podíl
zadrženého zisku na úrovni společnosti a značí se b
Pak musí platit tento vztah:
p + b = 1
Při úvaze zmíněného předpokladu je pak možno zapsat vyplacenou dividendu v roce t takto:
Dt = p  Et
10
Kde Dt je dividenda na akcie v roce t a Et je čistý zisk na akcii v roce t. Substitucí vzorce Gordonova
modelu z dividendového na ziskový získáme:
V0 = P0 =
E1  p
k - g
Kde je nutné si pouze uvědomit, že g je míra růstu zisku, které je ovšem z ohledem na předpoklad
konstantního dividendového výplatního poměru shodná s mírou růstu dividend.
Z tohoto vzorce je pak možné vyjádřit ukazatel normálního P/E ratio jednoduchou úpravou, a to
tak, že bude vzorec vydělen veličinou E1:
(P/E)N = P0/E1 =
p
k - g
Kde (P/E)N je ukazatel normální P/E ratio, který je dán poměrem běžného kurzu správně oceněné
akcie a veličiny očekávaného zisku v příštím roce.
Z uvedeného vztahu je zřejmé, že hodnota ukazatele P/E je ovlivňována veličinami dividendového
výplatního poměru, požadované výnosové míry a míry růstu zisku. Zatímco s mírou růstu zisku
vzroste při ostatních faktorech neměnných také hodnota ukazatel normálního P/E ratio, nárůst
požadované výnosové míry způsobí naopak pokles daného druhu ukazatele P/E.
Tabulka 4: Vliv změn v míře růstu zisku na ukazatel normálního P/E ratio
g v % k v % p Hodnota normálního
P/E ratio
5 10 0,6 12
6 10 0,6 15
7 10 0,6 20
8 10 0,6 30
9 10 0,6 60
5 10 0,6 12
4 10 0,6 10
3 10 0,6 8,57
2 10 0,6 7,5
1 10 0,6 6,67
Vypočítané hodnoty potvrzují existenci pozitivního vztahu mezi mírou růstu zisku a hodnotou normálního
P/E. S tím jako hodnota g roste z 5 % na 9 %, roste rovněž normální P/E z hodnoty 12 na
hodnotu 60, pokud naopak gklesá z 5 % na 1 %, klesá také P/e ratio z 12 na 6,67.
Výpočty potvrzují negativní vztah mezi veličinami požadovaná výnosová míra a ukazatelem
P/E ratio. Kdy růst k z 10 % na 14 % vedl k poklesu ukazatele normálního P/E ratio z
hodnoty 12 na hodnotu 6,67 a naopak.
Zajímavý je fakt, že vztah mezi p a b není případě ukazatele normálního P/E ratio jednoznačný.
Někdy je negativní, jindy je pozitivní a v zapěti zase neutrální. Pro druh vztahu je důležitý vzájemný
vztah mezi ROE (rentabilitou vlastního kapitálu), který informuje o výnosnosti kapitálu vloženého
investory, a požadovanou výnosovou mírou k, která je odrazem rizika a likvidity.
Vztah mezi p resp. b a normálního P/E ratio v situaci, kdy ROE > k, tj. výnos vlastního kapitálu
je vyšší než výnos vzhledem k riziku a likviditě, je následující: rostoucí dividendový výplatní
poměr p (resp. klesající b) vede k poklesu ukazatele normálního P/E ratio, platí také
opačná implikace, podle které pokles p resp. růst b vede k růstu ukazatele P/E. Dále platí rychlejší
tempo růstu ukazatele normální P/E ratio v souvislosti s poklesem p ve srovnání s opačnou situací.
Ekonomické vysvětlení je jednoduché, v situaci, kdy je výnosnost z vloženého kapitálu mnohem
11
Tabulka 5: Vliv změn v míře růstu zisku na ukazatel normálního P/E ratio
k v % g v % p Hodnota
normálního
P/E
ratio
10 5 0,6 12
11 5 0,6 10
12 5 0,6 8,57
13 5 0,6 7,5
14 5 0,6 6,67
10 5 0,6 10
9 5 0,6 15
8 5 0,6 20
7 5 0,6 30
6 5 0,6 60
vyšší, než by odpovídalo úrovni rizika a likvidity, způsobí jakýkoli nárůst zisku zadrženého na úrovni
společnosti růst vnitřní hodnoty akcie, která zde figuruje právě v podobě ukazatele normálního P/E
ratio. Větší množství zadrženého zisku totiž vede v důsledku vysokého ROE k většímu zhodnocení
vloženého majetku.
Další situace je sledování hodnot ukazatele normálního P/E ratio při různých hodnotách ukazatele p
resp. b pokud platí ROE=k. V této situaci nemá změna p ani b na ukazatel žádný vliv a vztah
mezi p a ukazatelem normálního P/E ratio je neutrální. Získá-li investor výnos, je tento
výnos adekvátní úrovni rizika a likvidity, kterou podstupuje. Změně hodnoty p resp. b nepřispěje při
dané úrovni k ani ROA k vyprodukování dodatečného zisku, který by zvýšil vnitřní hodnotu akcie.
Poslední možnost je pak varianta vztahu ROE a k, a to sice situace, kdy ROE < k. V tomto případě
platí, že vztah mezi dividendovým výplatním poměrem p a ukazatelem P/E ratio je pozitivní. S
růstem p roste vnitřní hodnota akcie. Pokud totiž nedosahuje zhodnocení kapitálu k úrovně, jakou
investoři požadují vzhledem k riziku a likviditě, stává se pro ně tato investice krajně neatraktivní.
Preferují proto výplatu prostředků v podobě dividend než jejich zadržení na úrovni společnosti. Růst
ukazatele p vede k růstu vnitřní hodnoty akcie, růst ukazatele b k jejímu poklesu.
Ukazatel normálního P/E ratio se těší značné oblibě, z důvodu snadnosti výpočtu, bezproblémové
srozumitelnosti a vypovídací schopnosti.
1.2.2 Sharpovo P/E ratio
i tento ukazatel vchází z transformace Gordonova modelu na model ziskový s konstantním růstem
stejně jako v případě normálního P/E ratio.
Rozdíl se projevuje až v závěrečném kroku, kdy dochází k vydělení obou stran rovnice veličinou zisku.
Kdy v případě Sharpovo P/E ratio se obě strany rovnice dělí veličinou běžného zisku připadající na
akcii tedy E0.
Ukazatel Sharpovo P/E ratio je dán poměrem mezi běžnou vnitřní hodnotou akcie a běžným ziskem.
Ukazatel Sharpovo P/E ratio lze tedy s ohledem na souvislosti matematicky zapsat takto:
V0/E0 =
p(1 + g)
k - g
Ačkoli hlavní determinanty Sharpova P/E ratio jsou stejné jako v případě normálního P/E ratio,
hodnoty obou ukazatelů budou, za předpokladu že je míra růstu nenulová, rozdílné.
12
1.2.3 Historické P/E ratio
tento ukazatel je dán poměrem historických (zpravidla vyhlazených průměrových) dat o kurzech akcie
a o ziscích připadajících na danou akcii, tedy je založen na údajích, které v minulosti byly běžnými.
V procesu ohodnocování se ukazatel historického P/E ratio používá ke srovnání se současnou úrovní
P/E ratio a vyslovení závěrů, zda je běžná úroveň ukazatele nad nebo pod jeho historickou hodnotou.
1.3 Běžné P/E ratio
Kdy ukazatel je dán poměrem běžného kurzu akcie, tj, aktuálního kurzu a běžného zisku na akcii
tj. poslednímu zveřejněnému zisku společnosti. Představovat prvotní informaci pro investora o
atraktivnosti dané akcie a je často uváděno v kurzových lístcích.
Při ohodnocování akcie je tento poměr používán jako srovnávací ukazatel, je-li akcie ohodnocována
pomoci Sharpova, historického, regresního P/E ratio nebo ukazatele P/E ratio pro růstové firmy. V
ohodnocovacím procesu běžné P/E zastupuje aktuální kurz akcie v relativním vyjádření ve vztahu k
zisku a používá se k porovnání zde je akcie nadhodnocená, podhodnocená nebo správně ohodnocená
v různých postupech s různými druhy ukazatele P/E, které představuje de facto vnitřní hodnotu
akcie.
1.4 Regresní P/E ratio
Jedná se o produkt mnohonásobné regrese za předpokladu, že ukazatel P/E vystupuje jako nezávislá
proměnná, která je dále determinována třemi dalšími nezávislými proměnnými v podobě míry růstu
zisku, dividendového výplatního poměru, a rizika. Východiskem je opět Gordonův model, transformovaný
na model ziskový. Regresní rovnice má daný matematický tvar:
(P/E)R = a + bgE + cp + d
Kde (P/ER je regresní P/E ratio, a, b, c, d jsou regresní koeficienty, gE je mírů růstu zisku, která je
uvažována jako konstantní a  je směrodatná odchylka, jako míra rizika.
Výsledkem studie z roku 1963 byly stanoveny regresní koeficienty, kdo po jejich odsazení získává
regresní rovnice následující tvar:
(P/E)R = 8, 2 + 1, 5gE + 6, 7p - 0, 2
Tato rovnice je známa také jako Whitbeck-Kisorova regresní rovnice. Po dosazení veličin gE, p
a  které představují očekávané hodnoty pro nejbližší budoucnost je vypočtena hodnota regresního
P/E ratio. To představuje vnitřní hodnotu akcie relativním vyjádření. Pro zjištění, zda je daná akcie
na trhu nadhodnocená, podhodnocená nebo správně ohodnocená je nutné porovnat regresní ukazatel
s běžnou hodnotou P/E ratio, který zastupuje aktuální kurz opět v relativním vyjádření.
1.5 P/E ratio pro růstové firmy
V situaci, kdy je por firmu prognózován nadprůměrný růst zisku a dividend pro nejbližší období, který
se ovšem bude postupně vyčerpávat až do doby než dosáhne nějaké normální, průměrné úrovně, která
je typická pro dané odvětví, přestávají ukazatele P/E ratio, které vycházejí z Gordonova modelu s
konstantním růstem vyhovovat. Specifické podmínky nadprůměrného růstu je schopen v takových
situacích lépe zohlednit právě ukazatel P/E ratio pro růstové firmy.
Tento ukazatel je založen na více stupňovém DDM modelu, který je transformován na model ziskový
a dále upraven. Nejjednodušším a zároveň nejfrekventovanějším vícestupňovým DDM modelem je
model dvoustupňový s nekonečnou dobou držby.
13
Tento model lze zapsat matematicky:
V0 = P0 =
n
t=1
D0(1 + g1)t
(1 + k)t
+
D0(1 + g1)n
(1 + g2)
(1 + k)n(k - g2)
Nahrazením veličin dividend součinem příslušných veličin dividendového výplatního poměru a zisku
na akcii se model mění na model ziskový s nekonečnou dobou držby, který lze matematicky zapsat:
P0 =
E0  p1(1 + g1)  1 - (1+g1)n
(1+k)n
k - g1
+
E0  p2  (1 + g1)n
 (1 + g2)
(1 + k)n(k - g2)
Chceme-li vyjádřit ukazatel P/E ratio pro růstovou formu, pak je potřeba obě strany rovnice podělit
veličinou běžného zisku na akcii E0, hodnota ukazatele je pak následující:
(P/E)GF =
p1  (1 + g1)  1 - (1+g1)n
(1+k)n
k - g1
+
p2  (1 + g1)n
 (1 + g2)
(1 + k)n  (k - g2)
Opět pro zjištění, zde je ohodnocována akcie podhodnocená, nadhodnocená nebo správně ohodnocená
stačí porovnání její vypočítané hodnoty s hodnotou běžného P/E ratio, které představuje aktuální
běžný kurz akcie.
1.6 Očekávané konečné P/E ratio
tento ukazatel představuje specifický druh P/E ratio, je s ním operována pouze v ziskovém jednostupňovém
modelu s konečnou dobou držby a je mezi ziskovými modely naprosto ojedinělý.
Zmíněný jednostupňový model lze zapsat jako:
V0 = P0
T
t=1
E0(1 + g)t
 p
(1 + k)t
+
E0(1 + g)T
(P/E)T
(1 + k)T
Kde (P/E)T je očekávané konečné P/E ratio na konci doby držby v roce T.
Tento model představuje jednu z možností pro přímý výpočet vnitřní hodnoty akcie při úvaze krátkého
a konečného období její držby. Pokud navíc ukazatel očekávaného konečného P/E ratio porovnáme
s hodnotou běžného P/E ratio jsme s schopni říci, zda s ohledem na fundamentální data bude
atraktivita akcie pro investora růst nebo klesat. Tato atraktivita je právě vyjádřena očekávaným
konečným P/E ratio.
14