Cvičení 1 1. Vypočítejte kolik osob ve věku 60 let zemřelo během 5 roků a během 7 roků. 2. Vypočítejte kolik osob ve věku 70 let zemřelo během 2 roků, 4 roků a 6 roků. 3. Vypočítejte kolik osob ve věku 80 let zemřelo během 10-ti roků a kolik osob ve věku 30 let zemřelo během 10-ti roků. 4. Jaká je míra úmrtnosti osob, které mají 20 roků, 30 roků a 40 roků? 5. Jaká je pravděpodobnost, že se osoby ve věku 15 roků, 25 roků a 35 roků nedožijí dalšího roku? 6. Jaká je pravděpodobnost, že se dožijete svých 40.narozenin, ale nedožijete se 41.narozenin? 7. Srovnejte pravděpodobnost dožití dalšího roku osob ve věku 19 a 91 roků? 8. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 70-ti letá osoba nedožije věku 74 roků. 9. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 23-ti letá osoba nedožije věku 30 roků. 10. Zjistěte s jakou pravděpodobností zemře osoba ve věku 10, 18, 24, 35, 40, 50, 55, 60, a 65 let přesně za 15 roků a během dalších 15 roků. 11. Doplňte úmrtnostní tabulku a použijte 2% technickou úrokovou míru: x l[x] d[x] p[x] q[x] D[x] C[x] N[x] M[x] S[x] R[x] 50 90340 51 89392 52 88364 53 87252 54 86051 55 84755 56 83352 57 81854 58 80236 59 78498 60 76635 61 74641 62 72551 63 70265 64 67888 65 65240 66 62755 67 59964 68 57121 69 54196 70 51207 12. Dokažte, že platí následující vztahy: a. b. , kde d vyjadřuje roční diskontní míru odpovídající roční úrokové míře i. c. Vyjádřete komutační číslo S[x] pomocí komutačního čísla D[x] Vyjádřete komutační číslo R[x] pomocí komutačního čísla C[x]