Elasticita a její aplikace mic-slide04 (2 / 50) Motivace Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny: firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila očekává se příchod recese (klesnou důchody domácností) Potřebuje kvantitativní výsledek: o kolik se tržby změní? mic-slide04 (3 / 50) Co se dnes naučíte co je to elasticita poptávky jaké typy elasticity poptávky existují co určuje jejich velikost jak souvisejí s poptávkovou křivkou a celkovými výdaji co je to elasticita nabídky co ji určuje jak souvisí s nabídkovou křivkou Přednáška odpovídá kapitolám 5 a 6. mic-slide04 (4 / 50) Elasticita Elasticita kvantitativně měří, jak moc závislá proměnná reaguje na změny v nezávislé proměnné, na které závisí – a to v procentech. f(x) xx1 x2 f(x1) f(x2) f(x) e = procentní změna f(x) procentní změna x f(x) je elastická, pokud „hodně“ reaguje na „malou“ změnu x. f(x) je neelastická, pokud „málo“ reaguje na „velkou“ změnu x. mic-slide04 (5 / 50) Proč elasticita a ne sklon křivky Sílu reakce f(x) na změnu x lze měřit dvěma způsoby: f(x) xx1 x2 f(x1) f(x2) f(x) sklon křivky f(x) = o kolik jednotek se zvýší f(x), když se x zvýší o 1 elasticita = o kolik procent se zvýší f(x), když se x zvýší o 1 % Výhody elasticity: je bezrozměrná veličina – je nezávislá na použitých jednotkách lze pomocí ní přímo spočítat mnoho věcí mic-slide04 (6 / 50) Tři možnosti výpočtu elasticity f(x) xx1 x2 f(x1) f(x2) f(x) Prostý způsob výpočtu e = f(x2) − f(x1) f(x1) x2 − x1 x1 Problém: v každém směru jiná elasticita. Řešení: metoda středu intervalu a výpočet pomocí derivace e = f(x2) − f(x1) (f(x1) + f(x2))/2 x2 − x1 (x1 + x2)/2 , e = df(x) f(x) dx x = df(x) dx f (x) · f(x) x . mic-slide04 (7 / 50) Elasticity nabídky a poptávky Pomocí elasticity měříme, o kolik procent se nabízené či poptávané množství mění, když se některý z faktorů, na kterém toto množství záleží, změní o 1 %. V případě poptávky nás zajímá závislost na ceně statku ∼ cenová elasticita závislost na důchodu kupujících ∼ důchodová elasticita závislost na ceně jiného statku ∼ křížová elasticita V případě nabídky nás zajímá závislost na ceně statku ∼ cenová elasticita mic-slide04 (8 / 50) Cenová elasticita poptávky Cenová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného množství QD při procentní změně ceny P. P Q1 5 2 4 D e = procentní změna QD procentní změna P Cena roste o (5 − 4)/4 = 25 %. Množství klesá o (1 − 2)/2 = 50 %. Elasticita je 50/25 = 2. Cena a množství se mění v opačném směru ⇒ elasticita je záporná. Budeme pracovat s její absolutní hodnotou. mic-slide04 (9 / 50) Spočítejte cenovou elasticitu Využijte následující informace pro výpočet cenové elasticity poptávky po nanukových dortech: Když je cena 70 Kč, prodá se jich 5 000 měsíčně. Když je cena 90 Kč, prodá se jich 3 000 měsíčně. mic-slide04 (10 / 50) Řešení Výpočet metodou krajů pro zvýšení ceny: procent. změna poptáv. množství je (3000−5000)/5000 = −40 %, procentní změna ceny je (90 − 70)/70 ˙=29 %, cenová elasticita je 40%/29% ˙=1.4. Výpočet metodou středů: procent. změna poptáv. množství je (3000−5000)/4000 = −50 %, procentní změna ceny je (90 − 70)/80 = 25 %, cenová elasticita je 50%/25% = 2. mic-slide04 (11 / 50) Determinanty cenové elasticity poptávky nezbytné × luxusní statky – poptávka po nezbytných je cenově málo elastická, po luxusních hodně dostupnost blízkých substitutů – statky s blízkými substituty mají elastičtější poptávku vymezení trhu – úzce vymezené trhy mají více substitutů, a tedy elastičtější poptávku časový horizont – v průběhu delšího času je elasticita statků větší než v průběhu krátkého, protože lidem určitou dobu trvá, než se přizpůsobí nějaké změně podíl na výdajích domácnosti – když tvoří velkou část výdajů domácnosti, zvýšení ceny má velký důchodový efekt a elasticita je větší mic-slide04 (12 / 50) K zamyšlení Uspořádejte podle předpokládané cenové elasticity: hovězí maso sůl měsíční dovolená v Thajsku steak nová Kia Ceed kremžská hořčice Pomůže vám uvažovat jak moc ovlivní 10% zvýšení ceny rozpočet domácnosti? kolik substitutů to má? považují to spotřebitelé za nezbytné, nebo luxusní? mic-slide04 (13 / 50) Dokonale neelastická poptávka e = procentní změna Qd procentní změna P = 0 % 25 % = 0 P Q3 3 3 4 D Poptávková křivka je svislá. Poptávané množství se při změně ceny nemění. Elasticita je 0. mic-slide04 (14 / 50) Neelastická poptávka e = procentní změna Qd procentní změna P = 20 % 100 % = 0.2 P Q4 2 5 1 D Poptávková křivka je klesající. Poptávané množství se při změně ceny mění relativně málo. Elasticita je < 1. mic-slide04 (15 / 50) Jednotkově elastická poptávka e = procentní změna Qd procentní změna P = 100 % 100 % = 1 P Q2 4 4 2 D Poptávková křivka je klesající. Poptávané množství se při změně ceny o stejné procento jako cena (v opačném směru). Elasticita je = 1. (Spočteno metodou středu inter- valu.) mic-slide04 (16 / 50) Elastická poptávka e = procentní změna Qd procentní změna P = 50 % 25 % = 2 P Q1 5 2 4 DPoptávková křivka je klesající. Poptávané množství se při změně ceny mění relativně hodně. Elasticita je > 1. mic-slide04 (17 / 50) Dokonale elastická poptávka e = procentní změna Qd procentní změna P = libovolně % 0 % = ∞ P Q3 3 4 3 D Poptávková křivka je vodorovná. Poptávané množství se při libovolně malé změně ceny nekonečně změní. Elasticita je nekonečná. mic-slide04 (18 / 50) Cenová elasticita a sklon poptávkové křivky Cenová elasticita poptávky nezávisí pouze na sklonu poptávkové křivky! P Q0 6 2 4 4 2 6 0 e = 5 e = 1 e = 1/5 Např. sklon lineární poptávkové křivky je konstantní, ale elasticita ne. (Vypočteno metodou středu inter- valů.) mic-slide04 (19 / 50) Cenová elasticita a sklon poptávky (pokrač.) Cenová elasticita poptávky nezávisí pouze na sklonu poptávkové křivky! P Q2 4 4 2 D Sklon poptávkové křivky s jednotkovou elasticitou se mění. (Vypočteno metodou středu inter- valů.) mic-slide04 (20 / 50) Cenová elasticita a sklon poptávky obecně Elasticita závisí na sklonu křivky a poloze na křivce. P QQ1 P1 Q2 P2 D e = Q2 − Q1 Q1 P2 − P1 P1 = Q2 − Q1 P2 − P1 směrnice · P1 Q1 (Když je změna P2 −P1 nekonečně malá, změní se směrnice sečny ve směrnici tečny.) Můžeme říct, že plošší křivka je elastičtější než strmější křivka, pouze když obě procházejí stejným bodem! mic-slide04 (21 / 50) Cenová elasticita a celkové výdaje kupujících Celkové výdaje kupujících = celkové příjmy firem = P × Q. P Q3 3 D Celkové tržby = P × Q = 3 × 3 = 9. Zvýšení ceny má na příjmy firem dvojí vliv: vyšší cena znamená vyšší příjem z každé prodané jednotky počet prodaných jednotek kvůli vyšší ceně klesá Který z těchto efektů převáží, závisí na cenové elasticitě poptávky. mic-slide04 (22 / 50) Případ elastické poptávky e = procentní změna Q procentní změna P , výdaje = P × Q P Q1 5 2 4 D Když je poptávka elastická (e > 1), pak procentní změna Q > procentní změna P. Při zvýšení ceny P je pokles příjmu z poklesu Q větší, než zvýšení příjmu ze zvýšení P, takže příjmy firem klesají. Při P = 4 a Q = 2 je celkový příjem 8. Při P = 5 a Q = 1 je celkový příjem 5. mic-slide04 (23 / 50) Případ neelastické poptávky e = procentní změna Q procentní změna P , výdaje = P × Q P Q4 2 5 1 D Když je poptávka neelastická (e < 1), pak procentní změna Q < procentní změna P. Při zvýšení ceny P je pokles příjmu z poklesu Q menší, než zvýšení příjmu ze zvýšení P, takže příjmy firem rostou. Při P = 1 a Q = 5 je celkový příjem 5. Při P = 2 a Q = 4 je celkový příjem 8. mic-slide04 (24 / 50) Případ jednotkově elastické poptávky e = procentní změna Q procentní změna P , výdaje = P × Q P Q2 4 4 2 D Když je poptávka jednotkově elastická (e = 1), pak procentní změna Q = procentní změna P. Při zvýšení ceny P se pokles příjmu z poklesu Q přesně rovná zvýšení příjmu ze zvýšení P, takže příjmy firem se nemění. Při P = 2 a Q = 4 je celkový příjem 8. Při P = 4 a Q = 2 je celkový příjem 8. mic-slide04 (25 / 50) Aplikace: měla by firma zdražit, nebo zlevnit? Firma chce zvýšit své tržby. Měla by zlevnit, nebo zdražit? P Q4 2 5 1 D P Q1 5 2 4 D To záleží na elasticitě její poptávky. mic-slide04 (26 / 50) Aplikace: mají zemědělci rádi „dobré zprávy“? P Q100 3 110 2 DS S Zlepšení produkčních schopností zemědělců (nová odrůda, víc strojů, příznivý rok, . . . ) zvyšuje nabídku. Poptávka je však neelastická, takže tržby klesají. Zlepšování technologie a akumulace kapitálu v zemědělství vysvětluje, proč dnes v zemědělství ve srovnání s minulostí pracuje jen hrstka lidí. mic-slide04 (27 / 50) Aplikace: snižuje kriminalizace drog zločinnost? Vedlejším efektem užívání drog je zločinnost: narkomani tak získávají peníze na drogy. Sníží se zločinnost zákazem drog a stíháním dealerů? P Q SSD Kriminalizace drog snižuje nabídku. Poptávka po drogách je neelastická. Cena roste víc než klesá množství. Roste objem peněz utracených za drogy, a tedy i zločinnost. mic-slide04 (28 / 50) Aplikace: snižuje kriminalizace. . . (pokrač.) V dlouhém období je poptávka mnohem elastičtější – při vysokých cenách drog s drogami experimentuje méně dětí ⇒ nestanou se závislými. P Q SS D Kriminalizace drog snižuje nabídku. Poptávka po drogách je elastická. Množství klesá více než roste cena. Objem peněz utracených za drogy i zločinnost klesají. mic-slide04 (29 / 50) Důchodová elasticita poptávky Důchodová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného množství při procentní změně důchodu spotřebitelů. eI = procentní změna Qd procentní změna I Rozdělení statků podle důchodové elasticity: normální statky mají eI > 0 luxusní statky mají eI > 1 nezbytné statky mají 0 ≤ eI ≤ 1 podřadné statky mají eI < 0 mic-slide04 (30 / 50) Křížová elasticita poptávky Křížová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného množství statku X při procentní změně ceny statku Y. ex = procentní změna Qd X procentní změna PY Rozdělení statků podle křížové elasticity: substituty ex > 0 komplementy ex < 0 mic-slide04 (31 / 50) Cenová elasticita nabídky Cenová elasticita nabídky měří procentní změnu nabízeného množství Qs při procentní změně ceny P. P Q2 2 4 4 S e = procentní změna QS procentní změna P Cena roste o 100 %. Množství roste o 100%. Elasticita e = 100% 100% = 1. mic-slide04 (32 / 50) Determinanty cenové elasticity nabídky Cenová elasticita nabídky závisí na pružnosti, s jakou jsou výrobci schopni reagovat na zvýšení ceny. obnovitelné × neobnovitelné statky – nabídka Mony Lisy je dokonale neelastická, nabídka reprodukcí je elastická (co nabídka ropy?) časový horizont – v průběhu delšího času je elasticita větší než v průběhu krátkého – výrobci mohou získat víc vstupů, postavit nové továrny, noví výrobci mohou vstoupit do odvětví, . . . mic-slide04 (33 / 50) Dokonale neelastická nabídka e = procentní změna QS procentní změna P = 0% 25% = 0 P Q3 3 3 4 SNabídková křivka je svislá. Nabízené množství vůbec nereaguje na změnu ceny. Elasticita je nulová. mic-slide04 (34 / 50) Neelastická nabídka e = procentní změna QS procentní změna P = 100% 200% = 0.5 P Q2 2 4 6 SNabídková křivka je rostoucí. Nabízené množství reaguje na změnu ceny relativně málo. Cena roste o 200 %. Množství roste o 100 %. Elasticita e < 1. mic-slide04 (35 / 50) Jednotkově elastická nabídka e = procentní změna QS procentní změna P = 100% 100% = 1 P Q2 2 4 4 SNabídková křivka je rostoucí. Nabízené množství se mění v procentech stejně jako cena. Cena roste o 100 %. Množství roste o 100 %. Elasticita e = 1. mic-slide04 (36 / 50) Elastická nabídka e = procentní změna QS procentní změna P = 100% 50% = 2 P Q2 2 4 3 S Nabídková křivka je rostoucí. Nabízené množství reaguje na změnu ceny relativně hodně. Cena roste o 50 %. Množství roste o 100 %. Elasticita e > 1. mic-slide04 (37 / 50) Dokonale elastická nabídka e = procentní změna QS procentní změna P = libovolně % 0% = ∞ P Q3 3 4 3 S Nabídková křivka je vodorovná. Nabízené množství se při libovolně malé změně ceny nekonečně změní. Elasticita e je nekonečná. mic-slide04 (38 / 50) Cenová elasticita a sklon nabídkové křivky Cenová elasticita nabídky nezávisí jen na sklonu nabídkové křivky! P Q1 2 2 4 S P Q2 1 4 2 S Např. každá lineární nabídková křivka vycházející z počátku má e = 1 bez ohledu na svůj sklon. (Dokažte.) mic-slide04 (39 / 50) Cenová elasticita a sklon nabídky obecně Elasticita závisí na sklonu křivky a poloze na křivce. P QQ1 P1 Q2 P2 Se = Q2 − Q1 Q1 P2 − P1 P1 = Q2 − Q1 P2 − P1 směrnice · P1 Q1 (Když je změna P2 −P1 nekonečně malá, změní se směrnice sečny ve směrnici tečny.) Můžeme říct, že plošší křivka je elastičtější než strmější křivka, pouze když obě procházejí stejným bodem! mic-slide04 (40 / 50) Cenová elasticita se může na křivce měnit P Q100 3 200 4 500 12 525 15 S Jak dochází k vyčerpávání kapacit a zapojují se stále méně efektivní vstupy, elasticita nabídky klesá. Zvýšení ceny z 3 na 4: e = 100 33 > 1 Zvýšení ceny 12 → 15: e = 5 25 < 1 mic-slide04 (41 / 50) Aplikace: proč OPEC neudržel vysoké ceny ropy? V 70. letech snížil OPEC několikrát těžbu ropy. Cena ropy reálně vzrostla o 200 %. Poté klesla na původní úroveň. Proč? P QQ1 P1 Q2 P2 D SS P Q P1 Q1 P2 Q2 D S S krátkodobě dlouhodobě mic-slide04 (42 / 50) Aplikace: rozdělení daňového břemene Vláda uvaluje daně na mnoho statků a služeb, aby získala příjmy na financování svých výdajů. Vláda může uvalit daň buď na kupujícího, nebo prodávajícího. Daň může mít dvě podoby: procento z prodejní ceny (např. daň z příjmu, zdaňuje např. práci) pevná částka za jednotku statku (např. spotřební daň) Pro jednoduchost budeme uvažovat daň z jednotky statku. mic-slide04 (43 / 50) Vliv daně a daňový dopad Zajímají nás dvě otázky: jak zavedení daně ovlivní rovnovážné množství a rovnovážnou cenu jak se daň rozdělí mezi kupujícího a prodávajícího nakolik může vláda ovlivnit toto rozdělení Daňový dopad měří jakým způsobem se daňové břemeno rozděluje mezi účastníky trhu, tj. kdo zaplatí jakou část daně. mic-slide04 (44 / 50) Daň uvalená na kupující Bez daně by P∗ = 5 Kč a Q∗ = 3 jednotky. Vláda uvalí na kupujícího daň 2 Kč za jednotku. P Q3 5 2 6 2 4 3 3 D D S daň daň Poptávková křivka se posune dolů o velikost daně 2 Kč. (Kupující koupí 3 kusy, jen když zaplatí stejně jako dřív: 3 Kč prodejcům, 2 Kč státu, celkem 5 Kč.) Rovnovážná cena stoupne na 6 Kč, množství klesne na 2 jednotky. Prodejci dostanou za jednotku 4 Kč. Kupující zaplatí za jednotku 6 Kč (4 Kč prodejcům, 2 Kč státu). mic-slide04 (45 / 50) Daň uvalená na prodejce Bez daně by P∗ = 5 Kč a Q∗ = 3 jednotky. Vláda uvalí na prodejce daň 2 Kč za jednotku. P Q3 5 2 6 2 4 3 7 D D S S daň Nabídková křivka se posune nahoru o velikost daně 2 Kč. (Prodejci nabídnou 3 kusy, jen když jim zůstane stejně jako dřív: při ceně 7 Kč zaplatí daň 2 Kč a zbude jim 5 Kč.) Rovnovážná cena stoupne na 6 Kč, množství klesne na 2 jednotky. Kupující zaplatí za jednotku 6 Kč. Prodejci dostanou za jednotku 6 Kč, 2 Kč zaplatí státu, zbude jim 4 Kč. mic-slide04 (46 / 50) Výsledek je v obou případech stejný Cena, množství a rozdělení daňového břemene jsou stejné bez ohledu na to, zda je daň uvalena na prodejce či kupujícího. P Q3 5 2 6 2 4 D D S daň Daň vráží „klín“ mezi nabídku a poptávku. Množství klesá ze 3 na 2. Kupující platí 6 Kč místo 5 Kč, tj. o 1 Kč víc za jednotku. Prodávající získá 4 Kč místo 5 Kč, tj. o 1 Kč méně za jednotku. mic-slide04 (47 / 50) Kdo rozděluje daňové břemeno? Daňové břemeno nerozděluje vláda, ale elasticita! P QQ∗ Q P∗ PP PK S D daň P QQ∗ Q P∗ PP PK S D daň Cena bez daně je P∗ . Kupující platí PK, prodávající získá PP. Méně platí ten, pro koho je snazší opustit trh, tj. ten, kdo má elastičtější křivku. mic-slide04 (48 / 50) Příklady Pokud vláda zavede daň z luxusu, kdo ji zaplatí? Proč v ČR platí část daně ze mzdy zaměstnavatel a část zaměstnanec? mic-slide04 (49 / 50) Shrnutí základních myšlenek Důležitý pojmy: cenová, důchodová a křížová elasticita poptávky a cenová elasticita nabídky, jejich determinanty. Cenová elasticita poptávky určuje, o kolik se změní příjmy firmy, když se změní její cena. Daně vráží klín mezi cenu, kterou platí kupující, a cenu, kterou dostává prodávající. Rovnovážné množství klesá Cenová elasticita rozděluje daňové břemeno mezi kupujícího a prodejce bez ohledu na záměry vlády. mic-slide04 (50 / 50) Domácí úkol Přečíst Mankiw, kapitoly 5 a 6 (druhá část). Připravit se na seminář.