Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod nFinanční rozhodování je ovlivněno časem qSoučasné peněžní prostředky ≠ peněžní prostředky v budoucnu nÚrokové výnosy nJiné výnosy q Úrokové míry v ekonomice nÚrok z pohledu: qVěřitele - odměna qDlužníka – cena úvěru nPojmy: qÚrok nRozdíl mezi vypůjčenou a vrácenou částkou qÚročení nZpůsob započítávání úroků qJednoduchá, složené úročení qÚroková míra nOdměna za zapůjčení kapitálu, je dána procentuálně k výši zapůjčeného kapitálu qÚroková sazba nKonkrétní úroková míra pro určitou operaci q Hlavní sazby ČNB n n n n n n n nhttp://www.cnb.cz/cs/index.html Hlavní sazby ECB n n n n n n n nhttp://www.ecb.int/home/html/index.en.html 2 T Repo sazba nHlavní měnový nástroj ČNB nForma tendrů nBanka přijímá přebytečnou likviditu od bank a jako záruku poskytuje dohodnuté cenné papíry nPo 14dnech reverzní operace qNávrat likvidity + dohodnutého úroku bankám a vrácení cenných papírů ČNB nSlouží k odčerpání přebytečné likvidity na finančním trhu! Diskontní sazba nÚroková sazba ze kterou CB poskytuje úvěry bankám které mají nedostatek krátkodobé likvidity, resp. nPřijímá úvěry od bank, které mají nadbytek krátkodobé likvidity nForma operace qTzv. overnight nProblém při změně diskontní úrokové sazby qSnaha o regulaci množství peněz v oběhu n↑ diskontní sazby → záměr snížit množství peněz v oběhu → ↑ úrokových sazeb KB → ↑ přílivu kapitálu do země → růst množství peněz v oběhu → v rozporu s původním záměrem CB qDiskontní sazba se mění jen mírně a v dlouhodobém horizontu nepředstavuje operativní nástroj měnové politiky. n Lombardní sazba nÚvěr centrální banky bankám, které mají závažnější problém s likviditou nBanky nemají možnost získat diskontní úvěr nPoskytován proti zástavě směnek (i jiných CP) s lhůtou splatnosti 30, 90dní. nMinimální objem lombardního úvěru q10.000.000 Kč nV ČR trvalý přebytek likvidity, lombardní úvěr poskytován minimálně. n n Vývoj sazeb ČNB 2007 - 2009 Datum stanovení sazby 2T repo sazba Diskontní sazba Lombardní sazba 1.6.2007 2,75 1,75 3,75 27.7.2007 3,00 2,00 4,00 31.8.2007 3,25 2,25 4,25 30.11.2007 3,50 2,50 4,50 8.2.2008 3,75 2,75 4,75 8.8.2008 3,5 2,5 4,5 7.11.2008 2,75 1,75 3,75 18.12.2008 2,25 1,25 3,25 6.2.2009 1,75 0,75 2,75 11.5.2009 1,50 0,50 2,50 6.8.2009 1,25 0,25 2,25 Vývoj sazeb ČNB 1993 - 2009 Další faktory, které ovlivňují výši úrokové míry nKrátkodobá mezibankovní úroková míra qPrůměr úrokových sazeb z úvěrů ba mezibankovním trhu qObchoduje se zde s CP se splatností do 1 roku nPokladniční poukázky nDepozitní certifikáty nSměnky, atd. nObecně se značí jako IBID a IBOR qInterbank Bid Rate (PRIBID, LIBID) nBanky jsou ochotny vypůjčit si peněžní prostředky qInterbank Offer Rate (PRIBOR, LIBOR) nBanky jsou ochotny půjčit finanční prostředky n PRIBID, PRIBOR k 28.9.2009 a 2.10.2010 n n n n n n n nhttp://www.cnb.cz/cs/financni_trhy/penezni_trh/pribor/denni.jsp?date=DD.MM.RRRR EURIBOR k 3.10.2010 stanoven každodenně ECB v 11h n n n n n n n nhttp://www.euribor-rates.eu/ Další faktory, které ovlivňují výši úrokové míry nStrategie banky nRiziko půjčky nDoba splatnosti půjčky nVýše zapůjčeného kapitálu nDaňová politika Reálná úroková míra vs. nominální úroková míra nInflace ovlivňuje finanční rozhodování n Příklad nJaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 5 % a míra inflace je 3 %. [1,94 %] Fisherova rovnice nFisherova rovnice říká, že nominální úroková míra i je rovna reálné úrokové míře po přičtení očekávané míry inflace. n Příklad nJaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 8 % a očekávaná míra inflace v daném roce je 10 %. [-2 %] n n nHodnota reálné úrokové míry motivuje věřitele poskytovat úvěr. Jednoduché úročení nPři jednoduchém úročení se nemění základ úročení n nÚroky se nepřidávají k základu a tedy se dále neúročí nTypické pro področní úročení, kdy jsou úroky připisovány jednou ročně n Jednoduché úročení nJednoduchý úrok vypočítáme: n nkde u…představuje jednoduchý úrok, nP…je základ (kapitál, jistina), ni…roční úroková sazba vyjádřená jako desetinné číslo, nt…je doba půjčky vyjádřená v letech. Příklad nBanka poskytla úvěr v hodnotě 1 000 000 Kč na dobu 5 měsíců. Jakou částku musí dlužník vrátit bance, pokud si banka účtuje úrokovou sazbu 8 % p.a.? [1.033.333,4 Kč ] Diskont nNa rozdíl od jednoduchého úročení, které je založeno na základu P, který se dále úročí. Je diskontování založeno na splatné částce. nV tomto případě nehovoříme o úroku, ale o diskontu. Pokud je tedy diskont 10 %, pak z částky 100 Kč, obdrží dlužník pouze 90 Kč, ale v den splatnosti musí vrátit 100 Kč. nTypické pro operace se směnkami (eskont směnek, operace s dluhopisy tzv. diskontované dluhopisy) Diskont nDiskont vypočítáme: n qkde D… je diskont, qPn …je splatná částka / budoucí hodnota kapitálu, qid…je roční diskontní sazba vyjádřená desetinným místem, qt…je doba půjčky vyjádřena v letech. nPro dobu půjčky vyjádřenou ve dnech platí , kde k je počet dní půjčky. nSoučasnou hodnotu kapitálu P neboli jistinu, získáme z následujícího vzorce: n Příklad nBanka odkoupila směnku v hodnotě 500 000 Kč, s dobou splatnosti 1 rok. Jakou banka používá diskontní sazbu, pokud za směnku vyplatila 480 000 Kč? [4 %] Složené úročení nDo základu se postupně načítají vyplacené úroky a počítají se tzv. úroky z úroků qRozdíl mezi jednoduchým úročením! n Složené úročení nBudoucí hodnota kapitálu je rovna n n nkde Pn… je budoucí hodnota kapitálu / splatná částka, nP…základ (úročený kapitál) / jistina, ni…roční úroková míra vyjádřená desetinným číslem, nn… počet období úročení. q Příklad nKlient si uložil na spořící účet částku 10 000 Kč. Jaká bude částka na účtu po dvou letech, pokud víme, že úroky jsou připisovány jednou ročně a úroková míra je 10 % p.a.? [12.100 Kč] Výše úrokové míry při složitém úročení n Složené diskontování n n n nDiskontní faktor n nŘíká kolikrát menší bude z pohledu současné hodnoty částka, kterou získáme na konci n-tého období při dané diskontní míře. q Efektivní úroková míra nJak velká roční nominální míra při ročním skládání odpovídá roční nominální míře při denním, měsíčním nebo jiném skládání. n n nkde i efekt… roční efektivní úroková míra, ni… roční nominální úroková míra, nm … četnost skládání úroků. Příklad nKlient si zřídil spořící účet u banky, která nabízí dva tyty spořících účtů: qÚčet s úrokovou sazbou 4 % p.a. a denním připisováním úroků. qÚčet s úrokovou sazbou 4,1 % p.a. a čtvrtletním připisováním úroků. nKterá varianta je pro klienty výhodnější? n[4,08 %, 4,16 %] Současná a budoucí hodnota anuity nTýká se plateb, které probíhají po určitou dobu v pravidelných časových intervalech. nPředlhůtní anuita nPolhůtní anuita nPokud uvažujeme anuitní platby ve výši P, které jsou vypláceny po dobu n let při úrokové míře i, pak lze spočítat jejich budoucí i současnou hodnotu n Současná hodnota polhůtní anuity n n n n n nkde PVA… současná hodnota anuity, nP... výše anuitní platby, nn… počet období, ni… úroková míra. Zásobitel nVyjadřuje hodnotu n jednotkových plateb. Stanovuje, jaká částka má být uložena, aby z ní byl po dobu n vyplácen pravidelný důchod. n n n n n Umořovatel nStanovuje velikost splátek, pokud je při úrokové míře i za n období nutné splatit půjčenou částku peněz. n Příklad nPodnik plánuje pronájem haly na 5 let. Nájemné ve výši 100 000 Kč bude placeno nájemcem vždy na konci pololetí. Jaká je současná hodnota těchto příjmů pro podnik, pokud víme, že roční úroková míra je 5 %? Současná hodnota předlhůtní anuity nPlatba se provádí vždy na konci období n Příklad nJak vysoká musí být jednorázová investice, aby z ní plynul pravidelný roční příjem ve výši 20 000 Kč po dobu 20 let, který bude vyplácen vždy na počátku roku? Úroková sazba je 3 % p.a. Budoucí hodnota polhůtní anuity n n n n n nkde FVA… budoucí hodnota anuity, nP... výše anuitní platby, nn… počet období a ni… úroková míra. Střadatel nVyjadřuje budoucí hodnotu jednotlivých pravidelných plateb. n n Fondovatel nStanovuje, jakou pravidelnou částku je při dané úrokové míře nutno ukládat, aby byla dosažena požadovaná suma. n Příklad nKolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy na konci roku uložíme 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p.a? Budoucí hodnota předlhůtní anuity nÚložka se provádí vždy na počátku úrokovacího období. Příklad nKolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy 1. ledna uložíme na tento účet 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p.a? Děkuji za pozornost