Stránka 1 Předběžné hodnocení pořadí variant Příklad č. 1 Zadání Management v rámci v podniku vyhlášené soutěže obdržel od pracovníků 10 návrhů opatření, která by přispěla ke zjednodušení či zpřehlednění objednávkového procesu. Skupina expertů měla za úkol zúžit počet návrhů na pět, kterými se bude podnik dále zabývat a následně z nich vybere jeden, který se bude v daném roce realizovat. Skupina expertů tedy porovnala jednotlivé návrhy každý s každým. Výsledek jejich práce je uveden v následující tabulce. Jednotlivé návrhy – varianty jsou označeny písmenem V a příslušným indexem. Tabulka č. 1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 V2 1 1 1 0 1 1 0 0 1 V3 1 0 0 0 0 0 0 1 0 V4 0 0 1 1 1 0 0 0 0 V5 1 1 1 0 0 0 1 0 1 V6 1 0 1 0 1 0 0 0 0 V7 0 0 1 1 1 1 0 0 1 V8 1 1 1 1 0 1 1 1 1 V9 1 1 0 1 1 1 1 0 1 V10 0 0 1 1 0 1 0 0 0 Úkol Vypočítejte celkový počet preferencí a určete tři nejlepší varianty, které by měly postoupit do užšího výběru. Stránka 2 Vícekriteriální rozhodování v podmínkách jistoty Příklad č. 2 Zadání Podnik vybírá dodavatele komplexního řešení pro webové stránky a interní webovou databázi. Oslovil čtyři potenciální dodavatele, kterým představil své požadavky a kteří následně zpracovali nabídky. Jako kritéria pro výběr byla zvolena cena dodávané služby, termín dodávky služby, rychlost servisního zásahu v případě problému a uživatelské prostředí dodaného systému. Poslední zmíněné kritérium je kvalitativní povahy, varianty dle tohoto kritéria byly ohodnoceny cílovými uživateli na škále 0-10, přičemž 10 značí uživatelsky nejpříjemnější prostředí dodávaného systému. Hodnoty ostatních kritérií byly převzaty z nabídek dodavatelů. Tabulka č. 2 K1 K2 K3 K4 Cena Termín dodávky služby Rychlost servisního zásahu Uživatelské prostředí Eur dny hodiny body V1 200 000 80 48 9 V2 192 000 90 72 7 V3 187 000 90 48 6 V4 210 000 80 24 9 Váhy jednotlivých kritérií stanovil management podniku následovně: Tabulka č. 3 váhy K1 K2 K3 K4 0,6 0,15 0,15 0,1 Úkol S využitím metody lineárních dílčích funkcí užitku určete nejlepší variantu. Stránka 3 Jednokriteriální rozhodování v podmínkách rizika Příklad č. 3 Zadání Rodina se rozhoduje pro koupi nového auta, přičemž jediným rozhodovacím kritériem jsou měsíční náklady na jeho provoz, které se skládají ze spotřeby pohonných hmot, splátky leasingu a povinného ručení. Rodina si vybírá mezi třemi modely, jejichž parametry jsou následující: Tabulka č. 4 K1 K2 K3 Splátka leasingu Spotřeba Povinné ručení Kč/měsíc l/100 km Kč/měsíc V1 3 500,- 7,0 400,V2 3 200,- 8,0 500,V3 3 000,- 9,0 350,Rodina předpokládá následující vývoj cen pohonných hmot s uvedenými pravděpodobnostmi: Tabulka č. 5 Cena PHM S1 S2 S3 Kč/l 27,- 30,- 33,Pravděpodobnost 0,25 0,5 0,25 Úkol Na základě nejnižších očekávaných nákladů vyberte nejlepší variantu, okomentujte výsledek v závislosti na vztahu rozhodovatele k riziku a vyhodnoťte rizikovost variant. Stránka 4 Příklad č. 4 Zadání Společnost vyrábí kolečkové brusle a rozhodla se (kvůli možnosti exportovat své výrobky do zahraničí) navýšit stávající kapacitu linky. Společnost se rozhodla pro zakoupení montážní jednotky a vybírá z pěti variant, přičemž finální výrobní kapacita a náklady po renovaci jsou pro jednotlivé varianty následující: Tabulka č. 6 K1 K2 K3 Fixní náklady Variabilní náklady Kapacita linky Kč/rok Kč/ks ks/rok V1 30 000 000,- 800,- 100 000 V2 70 000 000,- 700,- 150 000 V3 100 000 000,- 600,- 200 000 V4 120 000 000,- 500,- 250 000 V5 130 000 000,- 400,- 300 000 Společnost prodává jeden pár bruslí za 1 200,- Kč. Jediným kritériem pro rozhodování společnosti je zisk v prvním roce provozu linky, který je pro účely této úlohy dán rozdílem mezi celkovými tržbami a celkovými náklady. Celkové náklady jsou rovny součtu celkových variabilních nákladů a fixních nákladů. Poptávka po kolečkových bruslích je silně závislá na počasí, a proto si management společnosti nechal zpracovat expertní zprávu, která uvádí pravděpodobnosti vývoje počasí v prvním roce provozu linky. Analytikové zvážili zejména srážkovost, průměrné teploty, počet slunečných a suchých dnů apod. Zaměřili se také na exportní destinace. Projevil se i fakt, že od určité teploty výše jdou lidé raději na koupaliště, než by jeli na kolečkové brusle. Průměrné odhadované hodnoty roční poptávky jsou uvedeny v následující tabulce: Tabulka č. 7 Poptávka S1 S2 S3 S3 S3 ks/rok 100 000 150 000 200 000 250 000 300 000 Pravděpodobnost 0,15 0,2 0,3 0,2 0,15 Úkol Na základě nejnižších očekávaných nákladů vyberte nejlepší variantu, okomentujte výsledek v závislosti na vztahu rozhodovatele k riziku a vyhodnoťte rizikovost variant. Stránka 5 Analýza citlivosti Příklad č. 5 Zadání Městská veřejná prádelna nabízí samoobslužné praní za 70 Kč. Spotřeba pračky činí 52 l vody a 1,1 kWh elektrické energie na jedno praní. Za měsíc prádelna obslouží 1500 lidí, kteří si potřebují vyprat prádlo. Cena elektrické energie je 5 Kč za 1 kWh a cena vody 55,- Kč za 1 m3 (tj. 1000 l). Fixní náklady prádelny (nájem, odpisy praček, mzdy atd.) činí 75 000,- Kč měsíčně. Úkol Pomocí analýzy citlivosti zjistěte, jestli je měsíční zisk prádelny nejcitlivější změnu ceny praní, poptávky, fixních nákladů, ceny elektřiny nebo ceny vody. Stránka 6 Vícekriteriální rozhodování v podmínkách rizika Příklad č. 6 Zadání Společnost, která se zabývá zpracováváním architektonických návrhů, se rozhodla nakoupit pro své projektanty nové notebooky. Do užšího výběru prošly tři různé modely, mezi nimiž je třeba se rozhodnout. Společnost pověřila dva své IT experty, aby sestavili soubor kritérií, podle kterých se budou notebooky posuzovat. Kritéria jsou následující: K1 – výkon procesoru K2 – výkon grafické karty K3 – velikost displeje K4 – rozlišení displeje K5 – operační paměť (RAM) K6 – cena K7 – servis (záruční doba, rychlost servisu, dostupnost servisního střediska,…) Společnost předpokládá, že nastane jeden z následujících scénářů, jejichž pravděpodobnosti nechala expertně odhadnout: S1: Společnost zahájí spolupráci s velkým developerem, jehož hlavní náplní je projektování rodinných domů. Jedná se o relativně opakované projekty, které je třeba jen drobně upravovat podle konkrétního místa realizace. Předpokládá se, že projektanti budou mít notebooky dlouhodobě připojené k externímu monitoru ve firmě a nebude nutné, aby je odpojovali. Nebudou tedy většinou provádět svoji práci na displeji notebooku. Vzhledem k tomu, že projektová dokumentace bude menších velikostí, není nezbytný extrémní výkon notebooku. Naopak nejdůležitějším kritériem bude cena. Pravděpodobnost tohoto scénáře je odhadnuta na 0,5. S2: Společnost bude spolupracovat s kanceláří nezávislých architektů. Jejich projekty jsou středně velké, ale velmi různorodé. Předpokládá se, že projektanti budou často muset pracovat na noteboocích mimo kancelář, např. na společných jednáních s architekty. Cena není nejdůležitějším kritériem, ale měla by odpovídat kvalitě a výkonu notebooku. Pravděpodobnost tohoto scénáře byla odhadnuta na 0,3. S3: Společnosti se podaří zahájit spolupráci s renomovanou kanceláří architektů, která se zabývá navrhováním velkých a komplikovaných projektů. Vzhledem k tomu, že by tato spolupráce vyžadovala častou práci projektantů mimo sídlo firmy, musí být jejich notebooky plnohodnotnými pracovními stanicemi. Projekty navíc budou velmi komplexní a tedy velké a náročné na zpracování. Vzhledem k lukrativnosti projektů není cena notebooku důležitá. Pravděpodobnost tohoto scénáře byla stanovena na 0,2. Do užšího výběry prošly následující tři modely, které mají následující parametry: K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 Výkon procesoru Výkon grafické karty Velikost displeje Rozlišení displeje Operační paměť Cena Servis palce bodů GB Kč V1 dvoujádrový procesor, quadro 512 MB 14,1 1440x600 6 35 000 1 rok, základní Stránka 7 2,6 GHz V2 čtyřjádrový procesor, 1,6 GHz quadro 1024 MB 15,6 1600x900 4 48 000 3 roky, základní V3 čtyřjádrový procesor, 2,13 GHz quadro 2x1024 MB (SLI) 17,0 1920x1200 8 64 000 3 roky, on site Všechna kritéria byla ohodnocena metodou expertního stanovení dílčích užitků s využitím pětibodové škály (5 nejlepší, 1 nejhorší) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 Výkon procesoru Výkon grafické karty Velikost displeje Rozlišení displeje Operační paměť Cena Servis V1 2 2 2 3 4 5 3 V2 4 3 5 5 2 4 4 V3 5 5 4 4 5 2 5 Pro možné scénáře byly stanoveny následující váhy jednotlivých kritérií: K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 Výkon procesoru Výkon grafické karty Velikost displeje Rozlišení displeje Operační paměť Cena Servis S1 0,1 0,05 0,05 0,05 0,1 0,6 0,05 S2 0,1 0,1 0,15 0,15 0,1 0,3 0,1 S3 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,15 Úkol Vyberte nejvhodnější model notebooku, který by společnost měla koupit svým projektantům. Stránka 8 Jednokriteriální rozhodování v podmínkách nejistoty Příklad č. 7 Podnik vyrábějící náhradní díly pro unikátní technologii uvažuje o nákupu nové výrobní linky. Jednotlivé typy výrobních linek mají různé výrobní kapacity, ceny i fixní a variabilní náklady: varianta fixní náklady v Kč/rok variabilní náklady v Kč/ks kapacita v ks V1 90 000,- 200,- 10 000 V2 110 000,- 170,- 50 000 V3 150 000,- 160,- 80 000 V4 180 000,- 130,- 150 000 Jelikož jde o unikátní technologii, je podnik závislý na několika málo odběratelích z celého světa. Odběr těchto odběratelů je však velmi nejistý. Podnik na základě údajů, které jsou mu dostupné, zpracoval analýzu, jejímž výsledkem jsou čtyři možnosti poptávky v příštím roce. Jde o 30 000, 65 000, 120 000 a 160 000 kusů za rok. Prodejní cena jednoho náhradního dílu je 450 Kč. Úkoly Určete, která varianta je nejvýhodnější, s využitím:  pravidla maximin  pravidla maximax  Hurwitzova pravidla, přičemž   Laplaceova pravidla. Stránka 9 Průřezový příklad – rozhodování Příklad č. 8 1) Jednokriteriální rozhodování za podmínek jistoty Pan Novák se rozhodl koupit nové auto a je pro něj rozhodující pouze nejnižší cena. Předpokládejme, že pana Nováka v tuto chvíli nezajímají žádné jiné parametry, nebo vybral pouze ty modely automobilů, které zcela odpovídají jeho požadavkům a jsou pro všechny vybrané varianty stejné. Pan Novák se rozhoduje mezi čtyřmi modely, které jsou pro něj variantami ve smyslu rozhodování – V1, V2, V3 a V4. Cena prvního modelu je 260 000,- Kč, cena druhého 268 000,- Kč, cena třetího 276 000,- Kč a cena čtvrtého je 284 000,- Kč, přičemž ceny jsou jasně dané a nebudou se za žádných okolností měnit. Možné varianty tedy posuzujeme výhradně podle jednoho kritéria. Protože je kritérium pouze jedno, je jeho váha (význam pro rozhodovatele) rovna 1,0. (Pokud by bylo kritérií více, součet jejich vah musí dávat 1,0.) Situaci shrnuje následující tabulka. Tabulka č. 8 K1 Cena Kč vi 1,0 v1 V1 260 000,V2 268 000,V3 276 000,V4 284 000,Z tabulky i ze zadání je zřejmé, že v tomto případě zvolí pan Novák variantu V1, tedy první model, jehož cena je nejnižší. 2) Vícekriteriální rozhodování za podmínek jistoty Předpokládejme nyní, že pan Novák změnil své požadavky. Protože se oženil a založil rodinu, zajímá jej nejen cena vozu, ale i počet dveří, kvůli pohodlnému usazení dětských sedaček. V každém případě chce, aby měl vůz zadní pár dveří a kufr, tj. celkem 5 dveří. Pana Nováka dále zajímá spotřeba pohonných hmot (pro zjednodušení uvažujme jeden typ) – čím méně, tím lépe. Důležitá je také záruka vozu (tentokrát je však úměra obrácená – čím delší záruka, tím lépe) a výše povinného ručení. Všechna zmíněná kritéria jsou pro pana Nováka stejně důležitá a váhy se proto rozloží rovnoměrně, pouze u počtu dveří se jedná o kritérium, které musí být za všech okolností splněno a není možné jej vyvážit úžasnými vlastnostmi v jiné oblasti. Varianty, které toto kritérium nesplní, budou z rozhodování vyloučeny. Pan Novák si všechny údaje zapsal do následující tabulky: Tabulka č. 9 K1 K2 K3 K4 K5 Cena Spotřeba Záruka Povinné ručení Počet dveří Kč l/100 km let Kč/rok v ks Stránka 10 vi 0,25 0,25 0,25 0,25 ---- V1 260 000,- 7,3 6 4 000,- 5 V2 268 000,- 5,2 5 4 600,- 5 V3 276 000,- 6,5 5,5 3 800,- 5 V4 284 000,- 6,8 5 3 900,- 3 Jak ukazuje předchozí tabulka, poslední varianta zcela vypadla z rozhodování, protože nesplnila kritérium počtu dveří. Panu Novákovi tedy už nezáleží na tom, jakých hodnot dosahují ostatní kritéria této varianty, byť jsou sebelepší. Nyní je třeba převést jednotlivá kritéria na „společné jednotky“ pomocí tzv. normalizace, která je určena vztahem: jj jij ij n DH Dx u    kde un ij je normalizovaný užitek i-té varianty podle j-tého kritéria, xij je hodnota kritéria, Dj je nejhorší hodnota kritéria a Hj je nejlepší hodnota kritéria. Pro kritérium ceny tedy bude výpočet vypadat následovně: 1 000276000260 000276000260 11    n u (V1) 5,0 000276000260 000276000268 11    n u (V2) 0,0 000276000260 000276000276 11    n u (V3) Stejně vypočteme dílčí hodnoty normalizovaných užitků pro další varianty a doplníme je do následující tabulky (počet dveří už nemusíme uvažovat, protože kritérium je splněno stejnou měrou pro všechny varianty): Tabulka č. 10 K1 K2 K3 K4 Celkový užitek variantyCena Spotřeba Záruka Povinné ručení Kč l/100 km let Kč/rok vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4) V1 1,0 0,0 1,0 0,75 0,6875 V2 0,5 1,0 0,0 0,0 0,375 V3 0,0 0,38 0,5 1,0 0,470 Celkový užitek varianty je roven součtu součinů dílčího užitku a váhy kritéria a nejvyšší hodnoty celkového užitku dosahuje varianta V1. 3) Změna váhy kritérií Pokud by pro pana Nováka byla například nejdůležitější spotřeba pohonných hmot a až za ní by stála všechna ostatní kritéria, mohla by se váha jednotlivých kritérií změnit, stejně jako celý výsledek rozhodovacího procesu. Jednotlivé normalizované užitky vždy násobíme váhou kritéria a součet těchto součinů je celkovým užitkem varianty. Stránka 11 Tabulka č. 11 K1 K2 K3 K4 Celkový užitek variantyCena Spotřeba Záruka Povinné ručení Kč l/100 km let Kč/rok vi 0,2 0,4 0,2 0,2 V1 1,0 0,0 1,0 0,75 0,55 V2 0,5 1,0 0,0 0,0 0,5 V3 0,0 0,38 0,5 1,0 0,452 I tomto případě je však nejvyššího celkového užitku dosaženo při výběru varianty V1. 4) Jednokriteriální rozhodování za podmínek rizika Vraťme se nyní k původním charakteristikám jednotlivých variant. Tabulka č. 12 Pan Novák se rozhodl, že si vytvoří z dostupných informací jedno kritérium, kterým budou náklady na jeden rok provozu vozidla v záruce. Podle předchozích zkušeností zjistil, že za rok ujede 12 000 km. Pan Novák předpokládá, že po konci záruky vůz prodá a to ve všech třech případech za 100 000,- Kč. Rozdíl mezi pořizovací a prodejní cenou následně rozpočítá na jednotlivé roky. Vzorec jeho kritéria tedy bude následující: K = {(K1-100 000)/K3} + {(K2/100)*12 000*c} + K4 kde c je cena pohonných hmot v Kč/l. Problém je v tom, že cena pohonných hmot není konstantní. Pan Novák si pečlivě prostudoval vývoj cen a dospěl k názoru, že průměrná cena ve sledovaných letech bude s pravděpodobností 0,25 rovna 27,- Kč/l, s pravděpodobností 0,5 bude její výše 30,- Kč/l a s pravděpodobností 0,25 se vyšplhá na 33,- Kč/l. Cena pohonných hmot je pro pana Nováka proměnnou a její konkrétní hodnota představuje tři možné scénáře: Tabulka č. 13 Scénář S1 S2 S3 Cena 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l Pravděpodobnost 0,25 (p1) 0,5 (p2) 0,25 (p3) Nyní musíme pro každý scénář vypočítat hodnoty kritéria pro všechny varianty. Jejich hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce (druhý sloupec u každého scénáře je roven součinu hodnoty kritéria a pravděpodobnosti scénáře): K1 K2 K3 K4 Cena Spotřeba Záruka Povinné ručení Kč l/100 km let Kč/rok V1 260 000,- 7,3 6 4 000,V2 268 000,- 5,2 5 4 600,V3 276 000,- 6,5 5,5 3 800,- Stránka 12 Tabulka č. 14 S1 S2 S3 Očekávané náklady Σ{K(Sk,Vj)*pk} 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l pi 0,25 0,5 0,25 V1 54 319 13 580 56 947 28 473 59 575 14 894 56 947 V2 55 048 13 762 56 920 28 460 58 792 14 698 56 920 V3 56 860 14 215 59 200 29 600 61 540 15 385 59 200 Nejnižší očekávané roční náklady má varianta V2. V případě, že by nastal první scénář, bylo by pro pana Nováka nejlepší, kdyby zvolil variantu V1, u druhého a třetího scénáře je již výhodnější varianta V2. Pokud by byl pan Novák ochoten riskovat, vybral by si variantu V1, pokud by byl jeho vztah k riziku negativní, rozhodl by se spíše pro variantu V2. 5) Analýza citlivosti Pan Novák si vybral variantu V2. Do této chvíle předpokládal, že pořizovací cen vozidla je neměnná (co když si ale bude chtít do vozu dokoupit klimatizaci?), cena pohonných hmot nabude jedné z předpokládaných hodnot a spotřeba uvedená v dokumentaci vozidla bude totožná se skutečnou spotřebou. Je však třeba vzít v úvahu i změnu těchto hodnot a zjistit, jaký bude mít změna vliv na celkové roční náklady. Vývoj hodnoty kritéria při parciální změně jedné proměnné o 10 % ukazuje následující tabulka: Tabulka č. 15 V2 Pořizovací cena Cena pohonných hmot Spotřeba Původní 268 000,- 30,- Kč 5,2 Růst o 10 % 294 800,- 33,- Kč 5,72 Původní hodnota nákladů 56 920,- 56 920,- 56 920,Nová hodnota nákladů 62 280,- 58 792,- 58 792,Změna + 9,4 % + 3,3 % + 3,3 % Nejcitlivěji tedy reagují roční náklady na změnu pořizovací ceny. 6) Jednokriteriální rozhodování v podmínkách nejistoty Kvůli náhlým výkyvům na trhu s pohonnými hmotami se ukázaly výpočty pravděpodobností pana Nováka jako bezpředmětné. Pan Novák neví, s jakou pravděpodobností nastanou jednotlivé scénáře, a proto musí postupovat podle některého z pravidel rozhodování v podmínkách nejistoty. Rozhodovací matice je následující: Tabulka č. 16 S1 S2 S3 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l V1 54 319 56 947 59 575 V2 55 048 56 920 58 792 V3 56 860 59 200 61 540 U pravidla maximin se snaží pan Novák vybrat tu variantu, kde je v případě nejméně příznivého vývoje hodnota kritéria nejlepší. Pan Novák je tedy pesimista. Volí proto variantu V2. Stránka 13 U pravidla maximax je naopak pan Novák optimista a vybírá tu variantu, pro niž je v případě nejpříznivějšího vývoje hodnota kritéria nejlepší. Pan Novák je optimista. Volí proto variantu V1. Hurwitzovo pravidlo pracuje s parametrem β, který udává ochotu rozhodovatele riskovat v rozmezí od 0 do 1. Předpokládejme, že pan Novák má hodnotu parametru β=0,5. Pro každou variantu je pak třeba provést následující výpočet:  určení maximální, tj. nejvýhodnější (ximax) a minimální, tj. nejméně výhodné (ximin) hodnoty kritéria v jednotlivých řádcích,  výpočet souhrnné hodnoty kritéria každé varianty dle vztahu K =  . ximax + (1 - ) . ximin, Tabulka č. 17 S1 S2 S3 K 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l V1 54 319 (x1max) 56 947 59 575 (x1min) 56 947 V2 55 048 (x2max) 56 920 58 792 (x2min) 56 920 V3 56 860 (x3max) 59 200 61 540 (x3min) 59 200 Pan Novák tedy volí variantu V2. Podle Laplaceova pravidla jsou všechny varianty stejně pravděpodobné. Proto jsou hodnoty jednoduše sečteny pro jednotlivé varianty a vyděleny počtem scénářů. Tabulka č. 18 S1 S2 S3 ui 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l V1 54 319 56 947 59 575 56 947 V2 55 048 56 920 58 792 56 920 V3 56 860 59 200 61 540 59 200 Pan Novák tedy opět volí variantu V2. 7) Vícekriteriální rozhodování v podmínkách rizika Pan Novák se zmínil manželce, že chce koupit nový automobil a ta přidala k jeho nákladovému kritériu ještě design vozu. Do rozhodování tedy vstoupilo další kritérium. Paní Nováková hodnotí design jednotlivých variant na bodové stupnici od 1 do 10, přičemž 10 bodů je nejlepší hodnocení. Manželé Novákovi se dohodli, že váha designu vozu bude 0,3 a váha ročních nákladů 0,7. Paní Nováková hodnotí design následovně: Tabulka č. 19 Design V1 6 V2 3 V3 8 Pro jednotlivé scénáře jsou absolutní hodnoty kritérií a normované hodnoty užitku následující: Stránka 14 Tabulka č. 20 S1 (27 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 54 319 1,0 6 0,6 0,880 V2 55 048 0,71 3 0 0,497 V3 56 860 0,0 8 1 0,300 Tabulka č. 21 S2 (30 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 56 947 0,99 6 0,6 0,873 V2 56 920 1,0 3 0 0,700 V3 59 200 0,0 8 1 0,300 Tabulka č. 22 S3 (33 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 59 575 0,72 6 0,6 0,684 V2 58 792 1,0 3 0 0,700 V3 61 540 0,0 8 1 0,300 Hodnoty celkových očekávaných užitků jednotlivých variant jsou následující: Tabulka č. 23 S1 S2 S3 ui 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l pj 0,25 0,5 0,25 V1 0,880 0,873 0,684 0,8275 V2 0,497 0,700 0,700 0,6492 V3 0,300 0,300 0,300 0,3000 Design hodnocený paní Novákovou tedy převážil výsledek rozhodování ve prospěch varianty V1.