Fzákladní východiska analýzy firmy Fkrátkodobá produkční funkce Fvýroba v dlouhém období, optimum firmy Foptimum firmy při různých úrovních nákladů a při změnách cen VF Fvýnosy z rozsahu Fpříklady produkčních funkcí ÒSoukupová et al.: Mikroekonomie. Kapitola 5, str. 149 - 188 Ffirma = subjekt specializující se na výrobu, tj. na přeměnu zdrojů ve statky a služby Ffirma: nakupuje výrobní faktory (VF), Ò organizuje jejich přeměnu ve výstup, Ò prodává svůj výstup Fcílem firmy je maximalizace zisku Fekonomický vs. účetní zisk Fekonomický zisk = účetní zisk minus implicitní náklady Flimity výroby – technologické a finanční možnosti firmy Fprodukční funkce – vztah mezi množstvím VF a výstupem těmito VF dosaženým v daném období Ftradiční VF: práce (L) a kapitál (K) Fostatní VF: půda (P) a úroveň technologie (τ) Fprodukční funkce: Q = f(K,L) Fv krátkém období je objem kapitálu fixní Fv dlouhém období jsou kapitál i práce variabilní A A' B' B C C' L L TPL MPL APL MPL APL do bodu A se prosazují rostoucí výnosy z variabilního vstupu práce do bodu B – 1. stadium výroby – průměrný produkt práce i kapitálu roste, firma bude zvyšovat výrobu, fixní vstupy neúplně využity mezi body B a C – 2. stadium výroby – průměrný produkt práce klesá, ale průměrný produkt kapitálu stále roste za bodem C – 3. stadium výroby – klesá průměrný produkt práce i kapitálu i celkový produkt firma usiluje o 2. stadium výroby TPL FMPL = přírůstek produkce vlivem zapojení dodatečné jednotky práce do výroby Fzapojujeme: a) dodatečné hodiny práce nebo b) dodatečné pracovníky? Fad a): průběh MPL ovlivněn vlastnostmi člověka Fad b): průběh MPL ovlivněn charakterem výroby FQ = f (Kfix, L) FAPL = Q/L APK = Q/K FMPL = ∂Q/∂L MPK = ∂Q/∂K Q L L APL MPL APL MPL TP Celkový výstup roste rostoucím tempem – tj. rychleji než počet zapojených jednotek práce Q L L APL MPL APL = MPL TP Celkový výstup roste konstantním tempem – tj. stejně rychle jako počet zapojených jednotek práce L L APL MPL MPL TP APL Q Celkový výstup roste klesajícím tempem – tj. pomaleji než počet zapojených jednotek práce Ffirma může měnit množství všech VF – práce i kapitál jsou variabilní FQ = f(K,L) Fdlouhodobá produkční funkce je zobrazena mapou izokvant – 3D obrázek se nazývá produkční kopec Fizokvanta = křivka znázorňující kombinace vstupů, které vedou k výrobě stejného objemu výstupu (analogie indiferenční křivky) 0 L K Q1 Q2 Q3 V případě obou VF normálních roste výstup ve směru šipky Fanalogie indiferenčních křivek Fizokvanty jsou seřazeny z kardinalistického pohledu (objem výstupu můžeme přesně určit) Fizokvanty se neprotínají Fizokvanty jsou klesající a konvexní směrem k počátku FMarginal Rate of Technical Substitution (MRTS) Fpoměr, ve kterém firma nahrazuje kapitál prací, aniž se změní velikost celkového výstupu FMRTS = -ΔK/ΔL F-ΔK.MPK = ΔL.MPL → -ΔK/ΔL=MPL/MPK → MRTS = MPL/MPK Fprocentní změna poměru vstupů (K/L) ku procentní změně MRTS Furčuje zakřivení izokvant Fσ = d(K/L)/K/L Ò dMRTS/MRTS Fσ = ∞ pro dokonale nahraditelné VF Fσ = 0 pro VF v dokonale komplementárním vztahu Fopět jde o analogii optima spotřebitele Ffirma je rovněž limitována svým rozpočtem Frozpočtové omezení je dáno finančními prostředky firmy a cenami výrobních faktorů Flinie rozpočtu firmy (izokosta) je dána: Ò TC = w.L + r.K, kde Ò w……mzdová sazba (cena VF práce) Ò r…….úroková sazba (cena VF kapitálu) F Ftam, kde se dotýká izokvanta s izokostou, čili: Ftam, kde se rovnají směrnice izokvanty (MRTS) a izokosty (w/r) Foptimum: MRTS = w/r , a tedy: FMPL/MPK = w/r Fpouze v bodě optima vyrábí firma daný výstup s minimálními náklady, neboli: Fpouze v bodě optima vyrábí firma s danými náklady maximální možný výstup F E L K L* K* B A optimum firmy V bodech A a B firma nevyrábí daný výstup s minimálními náklady V bodech A a B firma s danými náklady nevyrábí maximální možný výstup Q TC1 TC2 Fobvykle v případě dokonale nahraditelných vstupů (průsečík izokvanty a izokosty – nikoli bod dotyku) Fneplatí rovnost MRTS a poměru cen VF Fmůže nastat: MRTS > w/r, MRTS < w/r (v absolutním vyjádření) E L K K* optimum firmy Q TC E L K L* optimum firmy Q TC MRTS < w/r MRTS > w/r FCost Expansion Path (CEP) Fmnožina bodů optima firmy při různých úrovních celkových nákladů Fanalogie s ICC u spotřebitele L K E1 E2 E3 CEP FPrice Expansion Path (PEP) Fmnožina bodů optima firmy při různých cenách jednoho z VF Fanalogie s PCC u spotřebitele E1 E2 E3 PEP L K Fsubstituční efekt (SE) – nahrazování VF relativně dražšího relativně levnějším Fprodukční efekt (PE) – analogie důchodového efektu u spotřebitele (někdy se též používá označení „nákladový efekt“) L K Q1 Q2 SE PE A TE B C Posun z A do B – substituční efekt, nemění se celkový výstup Posun z B do C – produkční efekt, zvýšení celkového výstupu Posun z A do C – celkový efekt, součet SE a PE TC2 TC1 Fjde o vztah mezi změnami vstupů a změnami výstupu - o kolik % se zvýší výstup, zvýšíme-li množství vstupů o 1 % Fklesající, konstantní nebo rostoucí Fklesající: výstup roste pomaleji než množství vstupů Fkonstantní: výstup roste stejným tempem jako množství vstupů Frostoucí: výstup roste rychleji než množství vstupů Q=10 Q=10 Q=20 Q=30 Q=20 Q=90 Q=10 Q=20 K K K L L L konstantní výnosy z rozsahu – izokvanty stejně daleko od sebe (na daný přírůstek Q je třeba stále stejný relativní přírůstek L a K) rostoucí výnosy z rozsahu – izokvanty se přibližují (na daný přírůstek Q je třeba stále menší relativní přírůstek L a K) klesající výnosy z rozsahu – izokvanty se oddalují (na daný přírůstek Q je třeba stále větší relativní přírůstek L a K) 1.Lineární produkční funkce: Ò Q = f(K,L) = a.K + b.L Fobsahuje konstantní výnosy z rozsahu, protože: Ò f(t.K,t.L) = a.t.K + b.t.L = t(a.K+b.L) = t.f(K,L) Felasticita substituce vstupů: Ò σ = ∞ → práce a kapitál jsou dokonalé substituty – izokvanty jsou rovnoběžné přímky Ò2. Produkční funkce s fixní proporcí vstupů: Ò Q = min(a.K,b.L) Ò „min“ znamená, že výstup je omezen menší ze dvou hodnot v závorce – mám-li 1 auto a 2 řidiče, přidáním 3. řidiče nezvýším množství přepraveného nákladu Fvýnosy z rozsahu konstantní: Ò f(t.K,t.L) = min(a.t.K,b.t.L) = t.min(a.K,b.L) = t.f(K,L) Felasticita substituce vstupů: Ò σ = 0 → K a L jsou doko. komplementy – izokvanty mají tvar písmene „L“ Ò3. Cobb-Douglasova produkční funkce: Ò Q = f(K,L) = A.Ka.Lb Fvýnosy z rozsahu: Ò f(t.K,t.L) = A.(t.K)a(t.L)b = A.ta+b.Ka.Lb = ta+b.f(K,L) Ò závisí na hodnotách „a“ a „b“, if: Ò a+b=1 → konstantní výnosy z rozsahu Ò a+b>1 → rostoucí výnosy z rozsahu Ò a+b<1 → klesající výnosy z rozsahu Fizokvanty jsou konvexní vůči počátku os souřadnic Q3 Q2 Q1 K K L L K L Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Q3 Lineární produkční funkce Produkční funkce s fixní proporcí vstupů Cobb-Douglasova produkční funkce ÒVýnosy z rozsahu – Soukupová str. 178: Ò Frostoucí výnosy z rozsahu Ò f(t.K,t.L) > t.f(K,L) = t.Q Ò Fklesající výnosy z rozsahu Ò f(t.K,t.L) < t.f(K,L) = t.Q Ò ÒJE TAM CHYBA OR NOT??