PRÍLOHA POJISTNÉHO OBZORU č. 6/2005 Vítězství spotřebitele? 2. ČÁST UMRTNOSTNI TABULKY NEZÁVISLE NA POHLAVÍ PRO CR (UNISEX TABULKY) A DŮSLEDKY PRO POJISTNĚ-MATEMATICKÉ VÝPOČTY - 2. část Mgr. Petr Smetana, Komerční pojišťovna a MFF Univerzity Karlovy Prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc, MFF Univerzity Karlovy a Vysoká škola ekonomická Článek je příspěvkem k současné diskusi o zrušení rozdílných sazeb životního pojištění pro muže a ženy. Prezentuje úmrtno stní tabulky nezávislé na pohlaví pro ČR vytvořené stejnou metodikou, jakou používá Český statistický úřad pro konstrukci mužských a ženských úmrtnostních tabulek. Je provedeno odpovídající srovnání nettopojistného a nettorezervy v rámci některých produktů životního pojištění. 1. Aplikace výsledků v komerčním pojištění Pomocí zkonstruovaných unisex tabulek lze provést výpočty a následné porovnání hodnot pro různé pojistné produkty. Byly zvoleny tři základní produkty, na kterých je nejvíce vidět rozdíl při použití či nepoužití pohlaví j ako rizikového faktoru: smíšené životní pojištění, (dočasné) rizikové životní pojištění a důchodové pojištění. Pro porovnání byly použity zejména hodnoty nettopojistného a nettorezervy (netto-hodnoty byly zvoleny z toho důvodu, že nákladové parametry se liší u každé pojišťovny a nettohodnoty pro ilustraci postačují). Při výpočtech byla aplikována technická úroková míra v maximální možné výši dané zákonem číslo 363/1999 Sb., o pojišťovnictví, resp. jeho prováděcí vyhláškou číslo 303/2004 Sb., která ji stanovila na hodnotě 2,4 % p. a. Výpočty byly realizovány standardním způsobem pomocí komutačních čísel. Následující Tab. 3-8 prezentují hodnoty nettopojistného pro uvedené vstupní věky a doby trvání pojištění a také jejich poměry vůči odpovídajícím hodnotám pro muže a ženy. Doba trvání pojištění do 60 let (resp. věk nápadu důchodu 60 let) byla použita vzhledem k tomu, že v současné době pojišťovny navrhují sjednávat životní pojištění do věku 60 let, aby bylo možno optimálně využít daňových odpočtů, pokud o ně má pojistník zájem. Pojistné „uni" znamená nettopojistné s použitím úmrtnostní tabulky nezávislé na pohlaví (U), pojistné „muži" (M) a „ženy" (F) představuje nettopojistné pro muže a ženy. „Poměr U/M" a „Poměr U/F" jsou poměry mezi těmito hodnotami vyjádřené v procentech. Pro ilustraci jsou zde přidány ještě poslední sloupce s poměrem nettopojistného mezi muži a ženami. Procentní hodnoty jsou vždy zaokrouhleny na dvě desetinná místa. 1.1. Smíšené životní pojištění V Tab. 3 je uvedeno jednorázové pojistné a v Tab. 4 je uvedeno roční pojistné. Všechny hodnoty jsou počítány pro pojistnou částku pro případ smrti a dožití ve výši 100 000 Kč a zaokrouhleny na celé koruny. Obecně lze říci, že u smíšeného pojistného vliv úmrtnostních tabulek není významný, zejména jedná-li se o jednorázové pojistné: potřeba dosáhnout na konci pojištění na cílovou částku převáží riziko smrti. Pro další srovnání jsou také uvedeny grafy zobrazující průběh jednotlivých nettorezerv jednorázového a běžného pojištění (Graf 2 a Graf 3). Graf 2: Nettorezerva smíšeného jednorázového pojištění 80 000 70 000 60 000 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tabulka 3: Porovnání jednorázového nettopojistného bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (smíšené pojištění) Věk Doba trvání Jednorázové nettopojistné - uni (U)vKč Jednorázové nettopojistné - muži (M)vKč Jednorázové nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 40 065 40 617 39 492 98,64 101,45 102,85 30 30 50 381 50 876 49 871 99,03 101,02 102,02 40 20 63 364 63 792 62 930 99,33 100,69 101,37 50 10 79 476 79 715 79 241 99,70 100,30 100,60 Tabulka 4: Porovnání ročního nettopojistného bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (smíšené pojištění) Věk Doba trvání Roční nettopojistné - uni (U)vKč Roční nettopojistné - muži (M)vKč Roční nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 1567 1603 1530 97,73 102,42 104,80 30 30 2380 2427 2332 98,03 102,06 104,10 40 20 4054 4129 3979 98,17 101,88 103,78 50 10 9076 9211 8947 98,54 101,44 102,95 Tabulka 5: Porovnání jednorázového nettopojistneho bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (rizikové pojištění) Věk Doba trvání Jednorázové nettopojistné - uni (U)vKč Jednorázové nettopojistné - muži (M)vKč Jednorázové nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 5863 8262 3599 72,17 165,68 229,58 30 30 6860 9443 4229 72,65 162,20 223,27 40 20 7594 10 461 4712 72,59 161,17 222,03 50 10 6701 9361 4100 71,58 163,43 228,31 Tabulka 6: Porovnání ročního nettopojistneho bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (rizikové pojištění) Věk Doba trvání Roční nettopojistné - uni (U)vKč Roční nettopojistné - muži (M)vKč Roční nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 233 326 139 71,51 167,27 233,92 30 30 324 451 198 71,92 163,87 227,84 40 20 486 677 298 71,74 163,08 227,32 50 10 765 1082 463 70,74 165,30 233,65 Graf 3: Nettorezerva smíšeného běžného pojištění 100 000 n-------------------------------------------- ■ uni - B ■ muž - B ■ žena - B / J- 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Graf 5: Nettorezerva rizikového běžného pojištění 4 000 t 3 000 2 000 1000 Graf 4: Nettorezerva rizikového jednorázového pojištění 11000 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Graf 6: Nettorezerva důchodového jednorázového pojištění 200 000 uni-J ■ - muž - J .......žena - J 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Tabulka 7: Porovnání jednorázového nettopojistneho bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (důchodové pojištění) Věk Doba trvání Jednorázové nettopojistné - uni (U)vKč Jednorázové nettopojistné - muži (M)vKč Jednorázové nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 58 629 50 595 71 864 115,88 81,58 70,40 30 30 74 821 64 791 91 382 115,48 81,88 70,90 40 20 95 880 83 397 116 564 114,97 82,26 71,55 50 10 125 114 110 017 150 445 113,72 83,16 73,13 Tabulka 8: Porovnání ročního nettopojistného bez rozdílu pohlaví, mužů a žen (důchodové pojištění) Věk Doba trvání Roční nettopojistné - uni (U)vKč Roční nettopojistné - muži (M)vKč Roční nettopojistné - ženy (F) v Kč Poměr U/M (%) Poměr U/F (%) Poměr M/F (%) 20 40 2 293 1 997 2 784 114,81 82,36 71,74 30 30 3 534 3 091 4 272 114,33 82,72 72,35 40 20 6 134 5 398 7 370 113,62 83,23 73,25 50 10 14 287 12 712 16 986 112,40 84,12 74,84 1.2. Rizikové životní pojištění V Tab. 5 je uvedeno jednorázové pojistné a v Tab. 6 je uvedeno roční pojistné. Všechny hodnoty jsou počítány pro pojistnou částku pro případ smrti ve výši 100 000 Kč a zaokrouhleny na celé koruny. U tohoto typu pojištění lze říci, že použití úmrtnostních tabulek nezávislých na pohlaví výrazně zdraží pojistné pro ženy a naopak zlevní pojistné pro muže. V praxi by se však zřejmě použily hodnoty pravděpodobností úmrtí, které by pojistné pro muže snížily pouze částečně a spíše by zdražily pojistné pro ženy téměř na úroveň mužů (i vzhledem k tomu, že pojišťovna neví, jaký bude poměr mužů a žen v jejím pojistném kmeni). Pro další srovnání jsou opět uvedeny grafy zobrazující průběh jednotlivých nettorezerv jednorázového a běžného pojištění (Graf 4 a Graf 5). 1.3. Důchodové životní pojištění VTab. 7jeuvedenojednorázovépojistnéavTab. 8 je uvedeno roční pojistné. Všechny hodnoty jsou počítány pro roční důchod vyplácený ve výši 12 000 Kč a zaokrouhleny na celé koruny. Věk nápadu důchodu (tj. věk, od kterého se doživotní důchod začne vyplácet) je vždy 60 let. U tohoto typu pojištění se nejvíce projevuje skutečnost, že se počítá s pravděpodobnostmi úmrtí až do vysokých věků (tj. efekt snížení či zvýšení pravděpodobností úmrtí v důsledku toho, že se nepoužije pohlaví jako vstupní parametr). Zdůrazněme, že tyto efekty jsou zde ale samozřejmě opačné než v ostatních případech. Pro další srovnání jsou také uvedeny grafy zobrazující průběh jednotlivých nettorezerv jednorázového a běžného pojištění (Graf 6 a Graf 7). Ve všech případech grafů rezerv se jedná o nettorezervy pojištění pro muže se vstupním věkem 40 let a s dobou trvání pojištění 20 let. 2. Závěr Závěrem lze konstatovat, že výsledky odpovídají očekávání - výsledné hodnoty pravděpodobností úmrtí se pohybují přibližně kolem průměru původních hodnot pravděpodobností úmrtí mužů a žen. Diskuse pojistně-technických výsledků (v nettohodnotách), které nejsou rovněž překvapivé, byla provedena v předchozím textu přímo pro uvažované produkty. Unisex úmrtnostní tabulky, které byly v tomto příspěvku zkonstruovány ve stejné struktuře, v jaké je publikuje CSU, by mohly být v pojišťovnách přímo použity (s případnou modifikací pod- Graf 7: Nettorezerva důchodového běžného pojištění 200 000 180 000 160 000 140 000 «\ .' I\ \ ■ - muž - B .......žena - B II! s\\ , s\\ N^\\ ji i \ / / ft \. '""-^ / 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 le potřeb konkrétní pojišťovny). Nelze však vyloučit, že pojišťovny (i vzhledem k tomu, že předem neznají, jaký bude poměr mužů a žen v jejich portfoliu) oprávněně použijí tabulky s pravděpodobnostmi úmrtí méně výhodnými pro klienty (jako bezpečnostní parametr). Toto má opodstatnění zejména u rizikových pojištění pro případ smrti a důchodových pojištění. Na druhé straně ve prospěch klientů by pravděpodobně působil tlak konkurence. Pro větší názornost jsou v tab. 9 přímo porovnány hodnoty dvou nejvíce používaných proměnných - pravděpodobnosti úmrtí (pro muže, unisex a ženy) a očekávané doby dožití (pro muže, unisex a ženy). Práce na tomto příspěvku probíhala v rámci MSM 0021620839. Použitá literatura: [1] Článek 5 Směrnice rady 2004/113/ES ze dne 13. prosince 2004, kterou se zavádí zásada rovného zacházení s muži a ženami v přístupu ke zboží a službám a jejich poskytování. [2] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. Ekopress, Praha 1999. [3] Daňhel, J.: Znamená rozdílný tarif životního pojištění pro muže a ženy diskriminaci pohlaví? Pojistný obzor LXXXI, 2004, č. 10, 3-4. [4] Křikavová, M.: Projekt na přípravu a výpočet úmrtnostních tabulek v České republice. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, MFF UK Praha 1996 (diplomová práce pod vedením prof. T. Cipry). [5] Tabulky počtů žijících a zemřelých osob v letech 2001, 2002 a 2003. ČSU (www.czso.cz). Tabulka 9: Srovnání pravděpodobností úmrtí a očekávaných dob dožití (muži, unisex a ženy) pro ČR v roce 2003 0 0,004292 0,003896 0,003462 72,03 75,08 78,51 1 0,000402 0,000369 0,000335 71,34 74,37 77,78 2 0,000215 0,000199 0,000183 70,37 73,40 76,81 3 0,000241 0,000248 0,000256 69,38 72,41 75,82 4 0,000162 0,000144 0,000126 68,40 71,43 74,84 5 0,000148 0,000124 0,000098 67,41 70,44 73,85 6 0,000154 0,000111 0,000065 66,42 69,45 72,86 7 0,000174 0,000140 0,000103 65,43 68,45 71,86 8 0,000192 0,000156 0,000118 64,44 67,46 70,87 9 0,000183 0,000153 0,000122 63,45 66,47 69,88 10 0,000152 0,000134 0,000114 62,47 65,48 68,89 11 0,000160 0,000144 0,000127 61,48 64,49 67,89 12 0,000188 0,000159 0,000128 60,49 63,50 66,90 13 0,000232 0,000191 0,000149 59,50 62,51 65,91 14 0,000279 0,000208 0,000134 58,51 61,52 64,92 15 0,000318 0,000243 0,000164 57,53 60,54 63,93 16 0,000423 0,000301 0,000173 56,54 59,55 62,94 17 0,000609 0,000434 0,000250 55,57 58,57 61,95 18 0,000727 0,000521 0,000304 54,60 57,59 60,96 19 0,000826 0,000584 0,000331 53,64 56,62 59,98 20 0,000908 0,000619 0,000318 52,69 55,66 59,00 21 0,000948 0,000638 0,000314 51,73 54,69 58,02 22 0,001039 0,000677 0,000297 50,78 53,73 57,04 23 0,001110 0,000716 0,000303 49,83 52,76 56,06 24 0,001090 0,000706 0,000306 48,89 51,80 55,07 25 0,001022 0,000678 0,000320 47,94 50,84 54,09 26 0,000984 0,000655 0,000314 46,99 49,87 53,11 27 0,000945 0,000632 0,000309 46,04 48,90 52,12 28 0,001041 0,000689 0,000322 45,08 47,93 51,14 29 0,001067 0,000693 0,000303 44,13 46,97 50,16 30 0,001102 0,000706 0,000293 43,17 46,00 49,17 31 0,001172 0,000770 0,000350 42,22 45,03 48,19 32 0,001287 0,000891 0,000479 41,27 44,06 47,20 33 0,001283 0,000932 0,000567 40,32 43,10 46,22 34 0,001454 0,001059 0,000648 39,37 42,14 45,25 35 0,001491 0,001128 0,000750 38,43 41,19 44,28 36 0,001640 0,001190 0,000722 37,48 40,23 43,31 37 0,001807 0,001294 0,000759 36,55 39,28 42,34 38 0,001945 0,001395 0,000824 35,61 38,33 41,37 39 0,002084 0,001471 0,000835 34,68 37,38 40,41 40 0,002360 0,001664 0,000945 33,75 36,44 39,44 41 0,002610 0,001898 0,001165 32,83 35,50 38,48 42 0,002828 0,002075 0,001300 31,91 34,56 37,52 43 0,002987 0,002262 0,001518 31,00 33,63 36,57 44 0,003278 0,002457 0,001621 30,09 32,71 35,63 45 0,003996 0,002887 0,001767 29,19 31,79 34,68 46 0,004631 0,003326 0,002016 28,31 30,88 33,74 47 0,005307 0,003775 0,002242 27,44 29,98 32,81 48 0,005643 0,004092 0,002545 26,58 29,09 31,88 49 0,006123 0,004481 0,002854 25,73 28,21 30,96 50 0,006849 0,004984 0,003147 24,88 27,34 30,05 51 0,007910 0,005569 0,003279 24,05 26,47 29,14 52 0,008792 0,006146 0,003570 23,24 25,62 28,24 53 0,009821 0,006803 0,003873 22,44 24,77 27,34 54 0,010555 0,007411 0,004368 21,66 23,94 26,44 55 0,011444 0,008035 0,004766 20,88 23,11 25,56 56 0,012443 0,008848 0,005447 20,12 22,29 24,68 57 0,013826 0,009794 0,006032 19,37 21,49 23,81 58 0,015349 0,010835 0,006674 18,63 20,70 22,95 59 0,016774 0,011855 0,007355 17,91 19,92 22,10 60 0,018152 0,012701 0,007760 17,21 19,15 21,26 61 0,019671 0,013648 0,008251 16,52 18,39 20,42 62 0,020753 0,014606 0,009187 15,84 17,64 19,59 63 0,021891 0,015542 0,010046 15,17 16,89 18,77 64 0,024025 0,016973 0,010991 14,50 16,15 17,95 65 0,026493 0,018593 0,012048 13,84 15,42 17,14 66 0,029222 0,020329 0,013095 13,20 14,70 16,35 67 0,031888 0,022394 0,014789 12,59 14,00 15,56 68 0,035040 0,024599 0,016414 11,98 13,31 14,78 69 0,037945 0,026835 0,018315 11,40 12,63 14,02 70 0,041088 0,029368 0,020582 10,83 11,97 13,27 71 0,044238 0,032000 0,023043 10,27 11,31 12,54 72 0,047570 0,034875 0,025970 9,73 10,67 11,83 73 0,050980 0,038510 0,029602 9,19 10,04 11,13 74 0,056862 0,043607 0,033530 8,65 9,42 10,45 75 0,063082 0,049164 0,037859 8,14 8,83 9,80 76 0,069718 0,055572 0,043398 7,66 8,26 9,16 77 0,076309 0,062002 0,048550 7,20 7,71 8,56 78 0,083552 0,069350 0,054530 6,75 7,19 7,97 79 0,091665 0,077875 0,061979 6,32 6,69 7,40 80 0,100781 0,087533 0,070026 5,91 6,21 6,86 81 0,110775 0,098729 0,081302 5,51 5,76 6,33 82 0,121760 0,110622 0,090649 5,14 5,34 5,85 83 0,133817 0,123058 0,101731 4,78 4,94 5,38 84 0,147031 0,136856 0,111370 4,44 4,56 4,94 85 0,161490 0,152136 0,131265 4,12 4,20 4,49 86 0,177283 0,169021 0,148687 3,81 3,87 4,10 87 0,194496 0,187635 0,169407 3,53 3,55 3,72 88 0,213217 0,208100 0,191412 3,26 3,26 3,38 89 0,233527 0,230532 0,215940 3,01 2,98 3,06 90 0,255498 0,255035 0,243163 2,77 2,73 2,77 91 0,279193 0,281699 0,273232 2,55 2,49 2,50 92 0,304660 0,310587 0,306259 2,35 2,27 2,25 93 0,331927 0,341733 0,342304 2,16 2,07 2,03 94 0,360997 0,375130 0,381355 1,98 1,88 1,82 95 0,391843 0,410717 0,423308 1,82 1,71 1,63 96 0,424401 0,448377 0,467945 1,67 1,56 1,47 97 0,458567 0,487916 0,514914 1,53 1,41 1,32 98 0,494186 0,529063 0,563714 1,40 1,29 1,18 99 0,531053 0,571460 0,613682 1,28 1,17 1,06 100 0,568907 0,614656 0,663999 1,16 1,06 0,96 101 0,607427 0,658114 0,713704 1,03 0,96 0,85 102 0,646236 0,701218 0,761739 0,85 0,84 0,74 103 1,000000 1,000000 1,000000 0,50 0,63 0,50