Elasticita a její aplikace 1
4. Elasticita a její aplikace
mic-slide04 (2 / 50)
Motivace
Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny:
firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci
konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila
očekává se příchod recese (klesnou důchody domácností)
Potřebuje kvantitativní výsledek: o kolik se tržby změní?
mic-slide04 (3 / 50)
Co se dnes naučíte
co je to elasticita poptávky
jaké typy elasticity poptávky existují
co určuje jejich velikost
jak souvisejí s poptávkovou křivkou a celkovými výdaji
co je to elasticita nabídky
co ji určuje
jak souvisí s nabídkovou křivkou
Přednáška odpovídá kapitolám 5 a 6.
mic-slide04 (4 / 50)
Elasticita
Elasticita kvantitativně měří, jak moc závislá proměnná reaguje
na změny v nezávislé proměnné, na které závisí – a to
v procentech.
f(x)
xx1 x2
f(x1)
f(x2)
f(x)
e =
procentní změna f(x)
procentní změna x
f(x) je elastická, pokud „hodně“ reaguje na „malou“ změnu x.
f(x) je neelastická, pokud „málo“ reaguje na „velkou“ změnu x.
Elasticita a její aplikace 2
mic-slide04 (5 / 50)
Proč elasticita a ne sklon křivky
Sílu reakce f(x) na změnu x lze měřit dvěma způsoby:
f(x)
xx1 x2
f(x1)
f(x2)
f(x)
sklon křivky f(x) = o kolik jednotek
se zvýší f(x), když se x zvýší o 1
elasticita = o kolik procent se zvýší
f(x), když se x zvýší o 1 %
Výhody elasticity:
je bezrozměrná veličina – je nezávislá
na použitých jednotkách
lze pomocí ní přímo spočítat mnoho věcí
mic-slide04 (6 / 50)
Tři možnosti výpočtu elasticity
f(x)
xx1 x2
f(x1)
f(x2)
f(x)
Prostý způsob výpočtu
e =
f(x2) − f(x1)
f(x1)
x2 − x1
x1
Problém: v každém směru jiná elasticita.
Řešení: metoda středu intervalu a výpočet pomocí derivace
e =
f(x2) − f(x1)
(f(x1) + f(x2))/2
x2 − x1
(x1 + x2)/2
, e =
df(x)
f(x)
dx
x
=
df(x)
dx
f (x)
·
f(x)
x
.
mic-slide04 (7 / 50)
Elasticity nabídky a poptávky
Pomocí elasticity měříme, o kolik procent se nabízené či poptávané
množství mění, když se některý z faktorů, na kterém
toto množství záleží, změní o 1 %.
V případě poptávky nás zajímá
závislost na ceně statku ∼ cenová elasticita
závislost na důchodu kupujících ∼ důchodová elasticita
závislost na ceně jiného statku ∼ křížová elasticita
V případě nabídky nás zajímá
závislost na ceně statku ∼ cenová elasticita
mic-slide04 (8 / 50)
Cenová elasticita poptávky
Cenová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného
množství QD
při procentní změně ceny P.
P
Q1
5
2
4
D
e =
procentní změna QD
procentní změna P
Cena roste o (5 − 4)/4 = 25 %.
Množství klesá o (1 − 2)/2 = 50 %.
Elasticita je 50/25 = 2.
Cena a množství se mění v opačném
směru ⇒ elasticita je záporná.
Budeme pracovat s její absolutní
hodnotou.
Elasticita a její aplikace 3
mic-slide04 (9 / 50)
Spočítejte cenovou elasticitu
Využijte následující informace pro výpočet cenové elasticity poptávky
po nanukových dortech:
Když je cena 70 Kč, prodá se jich 5 000 měsíčně.
Když je cena 90 Kč, prodá se jich 3 000 měsíčně.
mic-slide04 (10 / 50)
Řešení
Výpočet metodou krajů pro zvýšení ceny:
procent. změna poptáv. množství je (3000−5000)/5000 = −40 %,
procentní změna ceny je (90 − 70)/70 ˙=29 %,
cenová elasticita je 40 %/29 % ˙=1.4.
Výpočet metodou středů:
procent. změna poptáv. množství je (3000−5000)/4000 = −50 %,
procentní změna ceny je (90 − 70)/80 = 25 %,
cenová elasticita je 50 %/25 % = 2.
mic-slide04 (11 / 50)
Determinanty cenové elasticity poptávky
nezbytné × luxusní statky – poptávka po nezbytných je
cenově málo elastická, po luxusních hodně
dostupnost blízkých substitutů – statky s blízkými substituty
mají elastičtější poptávku
vymezení trhu – úzce vymezené trhy mají více substitutů,
a tedy elastičtější poptávku
časový horizont – v průběhu delšího času je elasticita
statků větší než v průběhu krátkého, protože lidem určitou
dobu trvá, než se přizpůsobí nějaké změně
podíl na výdajích domácnosti – když tvoří velkou část
výdajů domácnosti, zvýšení ceny má velký důchodový
efekt a elasticita je větší
mic-slide04 (12 / 50)
K zamyšlení
Uspořádejte podle předpokládané cenové elasticity:
hovězí maso
sůl
měsíční dovolená v Thajsku
steak
nová Kia Ceed
kremžská hořčice
Pomůže vám uvažovat
jak moc ovlivní 10% zvýšení ceny rozpočet domácnosti?
kolik substitutů to má?
považují to spotřebitelé za nezbytné, nebo luxusní?
Elasticita a její aplikace 4
mic-slide04 (13 / 50)
Dokonale neelastická poptávka
e =
procentní změna Qd
procentní změna P
=
0 %
25 %
= 0
P
Q3
3
3
4
D
Poptávková křivka je svislá.
Poptávané množství se při změně
ceny nemění.
Elasticita je 0.
mic-slide04 (14 / 50)
Neelastická poptávka
e =
procentní změna Qd
procentní změna P
=
20 %
100 %
= 0.2
P
Q4
2
5
1
D
Poptávková křivka je klesající.
Poptávané množství se při změně
ceny mění relativně málo.
Elasticita je < 1.
mic-slide04 (15 / 50)
Jednotkově elastická poptávka
e =
procentní změna Qd
procentní změna P
=
100 %
100 %
= 1
P
Q2
4
4
2
D
Poptávková křivka je klesající.
Poptávané množství se při změně
ceny o stejné procento jako cena
(v opačném směru).
Elasticita je = 1.
(Spočteno metodou středu inter-
valu.)
mic-slide04 (16 / 50)
Elastická poptávka
e =
procentní změna Qd
procentní změna P
=
50 %
25 %
= 2
P
Q1
5
2
4
DPoptávková křivka je klesající.
Poptávané množství se při změně
ceny mění relativně hodně.
Elasticita je > 1.
Elasticita a její aplikace 5
mic-slide04 (17 / 50)
Dokonale elastická poptávka
e =
procentní změna Qd
procentní změna P
=
libovolně %
0 %
= ∞
P
Q3
3
4
3
D
Poptávková křivka je vodorovná.
Poptávané množství se při libovolně
malé změně ceny nekonečně
změní.
Elasticita je nekonečná.
mic-slide04 (18 / 50)
Cenová elasticita a sklon poptávkové křivky
Cenová elasticita poptávky nezávisí pouze na sklonu poptávkové
křivky!
P
Q0
6
2
4
4
2
6
0
e
=
5
e
=
1
e
=
1/5
Např. sklon lineární poptávkové
křivky je konstantní, ale elasticita
ne.
(Vypočteno metodou středu inter-
valů.)
mic-slide04 (19 / 50)
Cenová elasticita a sklon poptávky (pokrač.)
Cenová elasticita poptávky nezávisí pouze na sklonu poptávkové
křivky!
P
Q2
4
4
2
D
Sklon poptávkové křivky s jednotkovou
elasticitou se mění.
(Vypočteno metodou středu inter-
valů.)
mic-slide04 (20 / 50)
Cenová elasticita a sklon poptávky obecně
Elasticita závisí na sklonu křivky a poloze na křivce.
P
QQ1
P1
Q2
P2
D
e =
Q2 − Q1
Q1
P2 − P1
P1
=
Q2 − Q1
P2 − P1
směrnice
·
P1
Q1
(Když je změna P2 −P1 nekonečně
malá, změní se směrnice sečny
ve směrnici tečny.)
Můžeme říct, že plošší křivka je
elastičtější než strmější křivka,
pouze když obě procházejí stejným
bodem!
Elasticita a její aplikace 6
mic-slide04 (21 / 50)
Cenová elasticita a celkové výdaje kupujících
Celkové výdaje kupujících = celkové příjmy firem = P × Q.
P
Q3
3
D
Celkové tržby = P × Q = 3 × 3 = 9.
Zvýšení ceny má na příjmy firem
dvojí vliv:
vyšší cena znamená vyšší příjem
z každé prodané jednotky
počet prodaných jednotek kvůli
vyšší ceně klesá
Který z těchto efektů převáží, závisí
na cenové elasticitě poptávky.
mic-slide04 (22 / 50)
Případ elastické poptávky
e =
procentní změna Q
procentní změna P
, výdaje = P × Q
P
Q1
5
2
4
D
Když je poptávka elastická (e > 1),
pak procentní změna Q > procentní
změna P.
Při zvýšení ceny P je pokles příjmu
z poklesu Q větší, než zvýšení
příjmu ze zvýšení P, takže příjmy
firem klesají.
Při P = 4 a Q = 2 je celkový příjem
8.
Při P = 5 a Q = 1 je celkový příjem
5.
mic-slide04 (23 / 50)
Případ neelastické poptávky
e =
procentní změna Q
procentní změna P
, výdaje = P × Q
P
Q4
2
5
1
D
Když je poptávka neelastická (e <
1), pak procentní změna Q < procentní
změna P.
Při zvýšení ceny P je pokles příjmu
z poklesu Q menší, než zvýšení
příjmu ze zvýšení P, takže příjmy
firem rostou.
Při P = 1 a Q = 5 je celkový příjem
5.
Při P = 2 a Q = 4 je celkový příjem
8.
mic-slide04 (24 / 50)
Případ jednotkově elastické poptávky
e =
procentní změna Q
procentní změna P
, výdaje = P × Q
P
Q2
4
4
2
D
Když je poptávka jednotkově elastická
(e = 1), pak procentní změna
Q = procentní změna P.
Při zvýšení ceny P se pokles příjmu
z poklesu Q přesně rovná
zvýšení příjmu ze zvýšení P, takže
příjmy firem se nemění.
Při P = 2 a Q = 4 je celkový příjem
8.
Při P = 4 a Q = 2 je celkový příjem
8.
Elasticita a její aplikace 7
mic-slide04 (25 / 50)
Aplikace: měla by firma zdražit, nebo zlevnit?
Firma chce zvýšit své tržby. Měla by zlevnit, nebo zdražit?
P
Q4
2
5
1
D
P
Q1
5
2
4
D
To záleží na elasticitě její poptávky.
mic-slide04 (26 / 50)
Aplikace: mají zemědělci rádi „dobré zprávy“?
P
Q100
3
110
2
DS S
Zlepšení produkčních schopností
zemědělců (nová odrůda,
víc strojů, příznivý rok, . . . )
zvyšuje nabídku.
Poptávka je však neelastická,
takže tržby klesají.
Zlepšování technologie a akumulace
kapitálu v zemědělství
vysvětluje, proč dnes v zemědělství
ve srovnání s minulostí
pracuje jen hrstka lidí.
mic-slide04 (27 / 50)
Aplikace: snižuje kriminalizace drog zločinnost?
Vedlejším efektem užívání drog je zločinnost: narkomani tak
získávají peníze na drogy. Sníží se zločinnost zákazem drog a
stíháním dealerů?
P
Q
SSD
Kriminalizace drog snižuje nabídku.
Poptávka po drogách je neelastická.
Cena roste víc než klesá množství.
Roste objem peněz utracených za
drogy, a tedy i zločinnost.
mic-slide04 (28 / 50)
Aplikace: snižuje kriminalizace. . . (pokrač.)
V dlouhém období je poptávka mnohem elastičtější – při vysokých
cenách drog s drogami experimentuje méně dětí ⇒
nestanou se závislými.
P
Q
SS
D
Kriminalizace drog snižuje nabídku.
Poptávka po drogách je elastická.
Množství klesá více než roste cena.
Objem peněz utracených za drogy
i zločinnost klesají.
Elasticita a její aplikace 8
mic-slide04 (29 / 50)
Důchodová elasticita poptávky
Důchodová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného
množství při procentní změně důchodu spotřebitelů.
eI =
procentní změna Qd
procentní změna I
Rozdělení statků podle důchodové elasticity:
normální statky mají eI > 0
luxusní statky mají eI > 1
nezbytné statky mají 0 ≤ eI ≤ 1
podřadné statky mají eI < 0
mic-slide04 (30 / 50)
Křížová elasticita poptávky
Křížová elasticita poptávky měří procentní změnu poptávaného
množství statku X při procentní změně ceny statku Y.
ex =
procentní změna Qd
X
procentní změna PY
Rozdělení statků podle křížové elasticity:
substituty ex > 0
komplementy ex < 0
mic-slide04 (31 / 50)
Cenová elasticita nabídky
Cenová elasticita nabídky měří procentní změnu nabízeného
množství Qs
při procentní změně ceny P.
P
Q2
2
4
4
S
e =
procentní změna QS
procentní změna P
Cena roste o 100 %.
Množství roste o 100%.
Elasticita e =
100 %
100 %
= 1.
mic-slide04 (32 / 50)
Determinanty cenové elasticity nabídky
Cenová elasticita nabídky závisí na pružnosti, s jakou jsou výrobci
schopni reagovat na zvýšení ceny.
obnovitelné × neobnovitelné statky – nabídka Mony Lisy
je dokonale neelastická, nabídka reprodukcí je elastická
(co nabídka ropy?)
časový horizont – v průběhu delšího času je elasticita
větší než v průběhu krátkého – výrobci mohou získat víc
vstupů, postavit nové továrny, noví výrobci mohou vstoupit
do odvětví, . . .
Elasticita a její aplikace 9
mic-slide04 (33 / 50)
Dokonale neelastická nabídka
e =
procentní změna QS
procentní změna P
=
0 %
25 %
= 0
P
Q3
3
3
4
SNabídková křivka je svislá.
Nabízené množství vůbec nereaguje
na změnu ceny.
Elasticita je nulová.
mic-slide04 (34 / 50)
Neelastická nabídka
e =
procentní změna QS
procentní změna P
=
100 %
200 %
= 0.5
P
Q2
2
4
6
SNabídková křivka je rostoucí.
Nabízené množství reaguje na změnu
ceny relativně málo.
Cena roste o 200 %.
Množství roste o 100 %.
Elasticita e < 1.
mic-slide04 (35 / 50)
Jednotkově elastická nabídka
e =
procentní změna QS
procentní změna P
=
100 %
100 %
= 1
P
Q2
2
4
4
SNabídková křivka je rostoucí.
Nabízené množství se mění v procentech
stejně jako cena.
Cena roste o 100 %.
Množství roste o 100 %.
Elasticita e = 1.
mic-slide04 (36 / 50)
Elastická nabídka
e =
procentní změna QS
procentní změna P
=
100 %
50 %
= 2
P
Q2
2
4
3
S
Nabídková křivka je rostoucí.
Nabízené množství reaguje na změnu
ceny relativně hodně.
Cena roste o 50 %.
Množství roste o 100 %.
Elasticita e > 1.
Elasticita a její aplikace 10
mic-slide04 (37 / 50)
Dokonale elastická nabídka
e =
procentní změna QS
procentní změna P
=
libovolně %
0 %
= ∞
P
Q3
3
4
3
S
Nabídková křivka je vodorovná.
Nabízené množství se při libovolně
malé změně ceny nekonečně
změní.
Elasticita e je nekonečná.
mic-slide04 (38 / 50)
Cenová elasticita a sklon nabídkové křivky
Cenová elasticita nabídky nezávisí jen na sklonu nabídkové
křivky!
P
Q1
2
2
4
S P
Q2
1
4
2
S
Např. každá lineární nabídková křivka vycházející z počátku
má e = 1 bez ohledu na svůj sklon. (Dokažte.)
mic-slide04 (39 / 50)
Cenová elasticita a sklon nabídky obecně
Elasticita závisí na sklonu křivky a poloze na křivce.
P
QQ1
P1
Q2
P2
Se =
Q2 − Q1
Q1
P2 − P1
P1
=
Q2 − Q1
P2 − P1
směrnice
·
P1
Q1
(Když je změna P2 −P1 nekonečně
malá, změní se směrnice sečny
ve směrnici tečny.)
Můžeme říct, že plošší křivka je
elastičtější než strmější křivka,
pouze když obě procházejí stejným
bodem!
mic-slide04 (40 / 50)
Cenová elasticita se může na křivce měnit
P
Q100
3
200
4
500
12
525
15
S
Jak dochází k vyčerpávání
kapacit a zapojují
se stále méně efektivní
vstupy, elasticita nabídky
klesá.
Zvýšení ceny z 3 na 4:
e =
100
33
> 1
Zvýšení ceny 12 → 15:
e =
5
25
< 1
Elasticita a její aplikace 11
mic-slide04 (41 / 50)
Aplikace: proč OPEC neudržel vysoké ceny ropy?
V 70. letech snížil OPEC několikrát těžbu ropy. Cena ropy reálně
vzrostla o 200 %. Poté klesla na původní úroveň. Proč?
P
QQ1
P1
Q2
P2
D SS
P
Q
P1
Q1
P2
Q2
D
S
S
krátkodobě dlouhodobě
mic-slide04 (42 / 50)
Aplikace: rozdělení daňového břemene
Vláda uvaluje daně na mnoho statků a služeb, aby získala příjmy
na financování svých výdajů.
Vláda může uvalit daň buď na kupujícího, nebo prodávajícího.
Daň může mít dvě podoby:
procento z prodejní ceny (např. daň z příjmu, zdaňuje
např. práci)
pevná částka za jednotku statku (např. spotřební daň)
Pro jednoduchost budeme uvažovat daň z jednotky statku.
mic-slide04 (43 / 50)
Vliv daně a daňový dopad
Zajímají nás dvě otázky:
jak zavedení daně ovlivní rovnovážné množství a rovnovážnou
cenu
jak se daň rozdělí mezi kupujícího a prodávajícího
nakolik může vláda ovlivnit toto rozdělení
Daňový dopad měří jakým způsobem se daňové břemeno
rozděluje mezi účastníky trhu, tj. kdo zaplatí jakou část daně.
mic-slide04 (44 / 50)
Daň uvalená na kupující
Bez daně by P∗
= 5 Kč a Q∗
= 3 jednotky. Vláda uvalí na
kupujícího daň 2 Kč za jednotku.
P
Q3
5
2
6
2
4
3
3 D
D
S
daň
daň
Poptávková křivka se posune dolů
o velikost daně 2 Kč.
(Kupující koupí 3 kusy, jen když
zaplatí stejně jako dřív: 3 Kč prodejcům,
2 Kč státu, celkem 5 Kč.)
Rovnovážná cena stoupne na 6 Kč,
množství klesne na 2 jednotky.
Prodejci dostanou za jednotku 4 Kč.
Kupující zaplatí za jednotku 6 Kč
(4 Kč prodejcům, 2 Kč státu).
Elasticita a její aplikace 12
mic-slide04 (45 / 50)
Daň uvalená na prodejce
Bez daně by P∗
= 5 Kč a Q∗
= 3 jednotky. Vláda uvalí na
prodejce daň 2 Kč za jednotku.
P
Q3
5
2
6
2
4
3
7
D
D
S
S
daň
daň
Nabídková křivka se posune nahoru
o velikost daně 2 Kč.
(Prodejci nabídnou 3 kusy, jen
když jim zůstane stejně jako dřív:
při ceně 7 Kč zaplatí daň 2 Kč a
zbude jim 5 Kč.)
Rovnovážná cena stoupne na 6 Kč,
množství klesne na 2 jednotky.
Kupující zaplatí za jednotku 6 Kč.
Prodejci dostanou za jednotku 6 Kč,
2 Kč zaplatí státu, zbude jim 4 Kč.
mic-slide04 (46 / 50)
Výsledek je v obou případech stejný
Cena, množství a rozdělení daňového břemene jsou stejné bez
ohledu na to, zda je daň uvalena na prodejce či kupujícího.
P
Q3
5
2
6
2
4
D
D
S
daň
Daň vráží „klín“ mezi nabídku a
poptávku.
Množství klesá ze 3 na 2.
Kupující platí 6 Kč místo 5 Kč,
tj. o 1 Kč víc za jednotku.
Prodávající získá 4 Kč místo 5 Kč,
tj. o 1 Kč méně za jednotku.
mic-slide04 (47 / 50)
Kdo rozděluje daňové břemeno?
Daňové břemeno nerozděluje vláda, ale elasticita!
P
QQ∗
Q
P∗
PP
PK
S
D
daň
P
QQ∗
Q
P∗
PP
PK
S
D
daň
Cena bez daně je P∗
. Kupující platí PK, prodávající získá PP.
Méně platí ten, pro koho je snazší opustit trh, tj. ten, kdo má
elastičtější křivku.
mic-slide04 (48 / 50)
Příklady
Pokud vláda zavede daň z luxusu, kdo ji zaplatí?
Proč v ČR platí část daně ze mzdy zaměstnavatel a část
zaměstnanec?
Elasticita a její aplikace 13
mic-slide04 (49 / 50)
Shrnutí základních myšlenek
Důležitý pojmy: cenová, důchodová a křížová elasticita poptávky
a cenová elasticita nabídky, jejich determinanty.
Cenová elasticita poptávky určuje, o kolik se změní příjmy firmy,
když se změní její cena.
Daně vráží klín mezi cenu, kterou platí kupující, a cenu, kterou
dostává prodávající. Rovnovážné množství klesá
Cenová elasticita rozděluje daňové břemeno mezi kupujícího
a prodejce bez ohledu na záměry vlády.
mic-slide04 (50 / 50)
Domácí úkol
Přečíst Mankiw, kapitoly 5 a 6 (druhá část).
Připravit se na seminář.