Bayesiánská analýza - cvičení 3 31.10.2011 -4.11.2011
Toto cvičení je založeno na znalosti páté kapitoly z učebnice Koop (2003): Bayesian econometrice, případně na odpovídající kapitole podkladového učebního textu Bayesiánská analýza.
Co bude náplní cvičení?
^ Odhad a posteriorní analýza normálního nelineárního regresního modelu.
^ Osvojení si techniky Metropolis-Hastings algoritmu (v jeho základních variantách).
^ Odhad a posteriorní analýza na příkladech s využitím reálných dat. Zadání příkladů
1. M-H algoritmus Cílem tohoto úkolu je osvojení si technik Metropolis-Hastings algoritmů a analýza jejich vlastností. Předpokládejme, že nás zajímá bayesiánská analýza parametru 6, jehož posteriorní hustota je dána jako
pro —oo < 9 < oo. Jedná se o speciální případ Laplaceova rozdělení. Pro naše účely ovšem nepotřebujeme znát integrační konstantu. Toto Laplaceovo rozdělení má střední hodnotu 0 a rozptyl 8. Předpokládejme, že nedokážeme přímým způsobem získat vzorky z p(0\y) a chceme tedy využít M-H algoritmus.
(a) Odvoďte a vytvořte program pro independence chain M-H algoritmus s využitím ÍV(0, d2) jakožto kandidáty generující hustoty (pro různé hodnoty
(b) Odvoďte a vytvořte program pro random walk chain M-H algoritmus s využitím normálně rozdělené přírůstkové veličiny s rozptylem, c2 (pro různé hodnoty c).
(c) Porovnejte výkonnost předchozích dvou algoritmů.
2. Hledání extrému funkce více proměnných v Matlabu - vytvořte program pro nalezení např. maxima a hessiánu (případně kovarianční matici) příslušných funkci vícerozměrného normálního rozdělení.
3. Praktické řešení empirické ilustrace z Koopa (2003), kapitola 5 - odhad parametrů CES-produkční funkce.
ď).
1
4. Soubor mexico.m obsahuje makroekonomická data pro Mexiko z let 1955— 1974. Máme k dispozici dvě specifikace produkčních funkcí této ekonomiky, Cobb-Douglasovu funkci
Yi — PlX2iXZi + £j>
nebo CES produkční funkci
i
+ £j.
Proměnná Yi odpovídá HDP dané ekonomiky, kdy výrobními faktory jsou práce, X2l a kapitál X3i.
(a) Odhadněte produkční funkce mexické ekonomiky (v případě zájmu můžete odhadnout dané modely na datech ekonomiky dle vašeho výběru, pokud k ní seženete patřičná data).
(b) Která ze specifikací lépe odpovídá datům?
*i = A
+ (1 - h)X,
2