Zkušební test z Matematické ekonomie - verze 04/2007

Indexní čísla

1.  Putnovo indexní číslo je definováno jako vážený geometrický průměr s vahami


Vyšetřete, zda tento index vyhovuje testům záměny faktorů (F2), záměny období (F3) a (silné)
proporčnosti (F7) a posuďte jeho vypovídací schopnost porovnáním s Tornquistovým indexem.

2. Vyjádřete příslušným vztahem von Bortkiewiczův poměr, vysvětlete výrazy/symboly v něm uplatněné
a vyvoďte z něj vztahy, které platí mezi Laspeyresovým a Paascheho kvantovými indexními čísly.

Teorie užitku

3.  Zdůvodněte, za jakých okolností může nastat Giffenův efekt a zda se vyskytuje pro případ
„substitučního“ členu  , úrovni poptávky    a příjmové změně  ?  K  jaké změně  by muselo dojít,
aby tento efekt nastal (resp. nenastal) ?

4. Nalezněte pro užitkovou funkci  rovnovážný bod, pokud má

rozpočtové omezení tvar   .

a) Kam se rovnovážný bod  přesune, jestliže se tvar omezení změní na  ?  Může ve druhém případě (
p[1]=4 p[2 ]=3, M=18 ) ležet rovnovážný bod na stejné či  vyšší hladině užitku než  v prvém (
p[1]=2, p[2 ]=3, M=24 )? Prověřte podmínky stability rovnovážného bodu.

b) Pro obecný případ (libovolné  ) odvoďte marshallovské poptávkové funkce, nepřímou užitkovou
funkci a spočtěte její hodnotu v rovnovážném bodě.

5) Formulujte pro konkrétní situaci a subjekty příklady preferenčních relací, které splňují
vlastnosti reflexivity, tranzitivity a konvexnosti. Formulujte i protipříklady, kdy výše uvedené
vlastnosti splněny nebudou a subjekt se přesto bude chovat racionálně.

Teorie produkce

6). Jaké musí být hodnoty parametrů  Cobb-Douglasovy produkční  funkce tvaru

                                                     , aby

byla hodnota elasticity  produkce vzhledem k práci rovna 0,20 a elasticity produkce  vzhledem ke
kapitálu čtyřnásobná. Vyjádřete příslušné marginální  produktivity obou těchto výrobních faktorů a
určete mezní míru a pružnost substituce u této funkce.

7). Nechť máme definovánu nákladovou funkci ve tvaru

                    pro   a[1 ]> 0[ ,        ]a[2 ]> 0

a odvoďte příslušné poptávkové funkce po výrobních faktorech. Zjistěte dále, zda tato funkce
vyhovuje teoretickým vlastnostem nákladové funkce. Zapište tvar jednotkové nákladové funkce.