Makroekonomické modelování - cvičení 4,
doplněk
Teorie
Příklad na procvičení, kdyby byl čas.
CRRA funkce a výběr spotřeby mezi dvěma obdobími.
u(c) = -j^-kde 9 > 0. Pro 9 — 0 je u(c) — ln c.
1. Ukažte, že w'(c) > 0 a u"(c) < 0.
2. Co se stane s u'(c) , když c^Oa když c —> oo?
3. Předpokládejte, že spotřebitel žije jen dvě období (1 a 2). Jeho užitková funkce je
U = u(a) + ——u(a) i + p
kde u(c) je CRRA funkce a p > 0. Vysvětlete, co parametry pař? (nebo cr — 1/9) znamenají pro spotřebytelovy preference mezi obdobími.
4. Předpokládejte, že spotřebitel pracuje pouze v prvním období. Nezískává žádné dědictví ani nic nezanechává. Jeho rozpočtové omezení je tedy
1
Cl + ——c2 = w 1 + r
kde w je mzdový příjem. Odvoďte podmínku prvního řádu pro maximum užitku.
5. Najděte explicitní řešení pro spotřebu v období 1 a 2, tedy c\ a C2-Vysvětlete, jak spotřeba závisí na mzdovém příjmu w a úrokové míře r. Jaká je zde role parametrů p a 9 (cr)?
1