Makroekonomické modelování – přednáška 10 RBC model s růstem populace a technologie Původní model, populace v modelové ekonomice se nemění. Nyní zavedeme do modelu růst populace i růst technologického pokroku. Růst jako takový nás nezajímá, spíš hospodářské cykly, ale je dobré mít model konzistentní s dlouhodobými pozorováními v datech – GDP na hlavu vykazuje trvalý, kladný růst. Nt = (1 + n)t N0 zkráceně (1 + n)t = ηt a N0 nanormujeme N0 = 1. Tedy Nt = ηt Obdobně pro technologický pokrok (zlepšující práci) At = (1 + g)t A0 opět po úpravách (1 + g)t = γt dostaneme At = γt . Produkční funkce (v agregátních veličinách) Yt = ztKα t (γt Ht)1−α vyjádření per capita (na hlavu) yt = ztkα t (γt ht)1−α Vyvážená růstová trajektorie (Balanced Growth Path, BGP), analogie ke steadystatu. Všechny proměnné (y, k, c) rostou konstantním tempem (tempem technologického pokroku), odpracované hodiny na pracovníka jsou konstantní. Problém sociálního plánovače max ct,ht,kt+1 E0 ∞ t=0 βt [ln(ct) + ψ ln(1 − ht)] vzhledem k Kt+1 + Ct = (1 − δ)Kt + ztKα t (γt Ht)1−α ct = Ct Nt , ht = Ht Nt a kt+1 = Kt+1 Nt+1 . Převedeme na stacionární problém (vyjádříme ve veličinách které nerostou, např. ˜ct = Ct ηtγt neboli ˜ct = ct γt . Užitková funkce ln ct + ψ ln(1 − ht) = ln ˜ct + ln γt + ψ ln(1 − ht) Agregátní rozpočtové omezení vydělíme ηt γt a dostaneme ˜kt+1γη + ˜ct = (1 − δ)˜kt + zt ˜kα t (ht)1−α Řešením tohoto problému jsou podmínky optimality Intratemporální ψ 1 − ht = 1 ˜ct (1 − α)zt ˜kα t (ht)α 1 Intertemporální γη ˜ct = βEt 1 ˜ct+1 (1 − δ)zt + α˜kα−1 t (ht)1−α Na BGP jsou ˜ct, ˜kt, ˜yt a ht jsou konstantní. Tím pádem ct, kt a yt rostou tempem γ (g). Jak to vypadá s cenama? Reprezentativní firma najímá kapitál a práci. max Kt,Ht ztKα t (γt Ht)1−α − wtHt − RtKt Podmínky prvního řádu wt = zt(1 − α)γt ˜kt ht α Rt = ztα ˜kt ht α−1 Na BGP je nájemní cena kapitálu R (a tím pádem i reálná úroková míra r = R − δ) konstantní a reálná mzda w roste konstantním tempem γ (g). Podmínky rovnováhy jsou v rostoucí ekonomice v zásadě stejné jako ve stacionární ekonomice (díky transformaci veličin). Kalibrace Rostoucí ekonomika – některé parametry (s časovým rozměrem) se budou lišit. Růst populace η = 1.01, růst technologického pokroku γ = 1.02. Podíl odměn kapitálu na důchodu α = .33 (neovlivněn). Parametr ψ v užitkové funkci nastavit tak, aby jednotlivec pracoval 1/3 svého disponibilního času (neovliněn). ψ = (1 − α) ˜yt ht 1 − ht ˜ct např. pro C/Y = 0.75 je ψ = 1.77. Míra depreciace δ z rovnice pro vývoj kapitálu (na BGP) γη˜kt+1 = (1 − δ)˜kt +˜it δ = I K + 1 − γη S I/Y = 0.25 a K/Y = 2.6 je I/K = 0.0962 a δ = 0.066. Diskontní faktor β z Eulerovy rovnice. β = γη α ˜y ˜k + 1 − δ β = 0.971. 2 Aplikace Studium Velké krize (krizí) pomocí RBC modelu. Růstové účetnictví Yt Nt = zt Kt Nt α γt Ht Nt 1−α Yt Nt = z 1 1−α t Kt Yt α 1−α γt Ht Nt Po logaritmování ln yt = 1 1 − α ln zt + α 1 − α ln kt ht + t ln γ + ln ht Rozklad detrendovaného HDP na příspěvky jednotlivých faktorů. (Před krizí na trendu, = 100). Vývoj produktivity (TFP) převzatý z dat. Kalibrace modelu, simulace vývoje veličin během krize, porovnání s daty (TFP je exogenní). Otázky: Co je za propadem TFP?, Proč se odpracované hodiny nevrátily na původní úroveň jak model předpovídá? 3