Makroekonomické modelování – přednáška 13 New Keynesian model Dynamiská IS křivka (rovnováha na trhu statků) ˜yt = Et ˜yt+1 − 1 σ (it − Etπt+1 − ρ) + yt (1) Novokeynesiánská Phillipsova křivka (propojení reálných a nominálních veličin) πt = βEtπt+1 + κ ˜yt + πt (2) Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo) it = ρ + φππt + φy ˜yt + it (3) kde πt je míra inflace, ˜yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu), kde „přirozená znamená při absenci nominálních rigidit. it je nominální úroková míra, ρ je diskontní míra (= rovnovážná reálná úroková míra). jsou šoky, zbytek jsou parametry. Může být mnoho různých modifikací. Přidáním vzadhledění do Phillipsovy křivky (indexace k minulé inflaci) nebo IS křivky (zvyk ve spotřebě). Aby to lépe sedělo na datech. Rozlišení nabídkových (nákladových, cost-push) šoků a poptávkových šoků. Nabídkový: inflace a výstup jdou proti sobě, poptávkový: inflace a výstup reagují stejným směrem. Chování centrální banky Centrální banka nastavuje úrokovou sazbu. Dříve byla nástrojem nabídka peněz. Špatné zkušenosti. (např. změna rychlosti oběhu), nestabilní. Rozlišujeme • optimální pravidla: minimalizace ztrátové funkce. Často komplikované, závisí na mnoha proměnných, mnoha parametrech. Modelově závislé. • jednoduchá pravidla: závisí na několika málo proměnných, intuitivní, poměrně dobrý popis skutečné monetární politiky, robustní (dobré výsledky v mnoha modelech) není optimální. Pozn. Moderní pohled na monetární politiku: nástrojem je komunikace. Transparentnost. viz odkaz Prognóza (Měnová politika) na stránkách ČNB. Ovlivnění očekávané inflace, ovlivní inflaci současnou (viz PC). Populární je Talorovo pravidlo, zachyje velmi dobře chování FEDu během 80. let. Obrázek. it = ρ + π∗ + 1.5(πt − π∗ ) + 0.5˜yt Dává dobré výsledky v mnoha modelech. Různé modifikace. Zahrnutí dalších proměnných it = ωit−1 + (1 − ω)[ρ + π∗ + φ1(πt − π∗ ) + φ2 ˜yt + φ3∆˜yt + φ4∆et + φ5∆wt] 1 Nejčastější typ v modelech. it = ωit−1ρ + (1 − ω)[ρ + π∗ + φπ(πt − π∗ ) + φy ˆyt] Centrální banka nechce velkou volatilitu v úrokové sazbě. Pro φy = 0 mluvíme o striktním inflačním cílování (CB se nezajímá o mezeru výstupu). Srovnání flexibilní inflační cílování vs. striktní inflační cílování. Příklad ze cvičení 6. Dynare file nk_model_targeting.mod. Srovnání jednoduché pravidlo vs. optimální Příklad ze cvičení 6. Model πt = βEtπt+1 + κyt + et (4) yt = Etyt+1 − 1 σ (it − Etπt+1) + ut (5) kde veličiny πt a yt jsou odchylky inflace a výtupu od steady statu (který je roven nule) a et a ut jsou iid procesy. Taylorovo pravidlo it = µπt + νyt (6) Řešení modelu pro endogenní proměnné jako funkce šoků (Etπt+1 = Etyt+1 = 0 kvůli neexistence autokorelace). Řešení modelu o třech rovnicích se třemi neznámými, viz m-file nk_model.m. πt = κyt + et yt = − 1 σ it + ut it = µπt + νyt Výsledek it = σ(µut + νκut + νet) σ + µκ + ν yt = σut − νet σ + νκ + µ πt = κσut + σet + µet σ + νκ + µ Nyní předpokládejme, že ztrátová funkce centrální banky je L = 1 2 [π2 t + λy2 t ] (7) Centrální banka minimalizuje funkci min i 1 2 π2 t + λ 1 2 y2 t 2 vzhledem k πt = βEtπt+1 + κyt + et yt = Etyt+1 − 1 σ (it − Etπt+1) + ut (opět využijeme Etπt+1 = Etyt+1 = 0) Podmínka prvního řádu (dosazením, nebo využitím chain rule): πt ∂πt ∂yt ∂yt ∂it + λyt ∂yt ∂it = 0 πtκ − 1 σ + λyt − 1 σ = 0 πtκ + λyt = 0 πt = − λ κ yt Dosadíme do PC: πt = κyt + et y∗ t = − κet κ2 + λ Dosadíme do IS křivky: yt = − 1 σ it + ut i∗ t = σ(κ2 ut + λut + κet) κ2 + λ A do FOC π∗ t = λet κ2 + λ Porovnání obou režimů (vlevo optimální politika ∗ , vpravo Taylorovo pravidlo T ) π∗ t = λet κ2 + λ πT t = σκut + σet + νet σ + µκ + ν y∗ t = − κet κ2 + λ yT t = σut − µet σ + µκ + ν i∗ t = σ(κ2 ut + λut + κet) κ2 + λ iT t = σ (νut + µκut + µet) σ + µκ + αy Aby oba režimy byly totožné, je třeba aby κ = µ, λ = ν a σ = 0. Nereálné, z definice σ > 0. Porovnání řešení pro výstup a inflaci π∗ t = λet κ2 + λ y∗ t = − κet κ2 + λ Výsledek nezávisí na poptávkovém šoku ut? Proč? Centrální banka nečelí tradeoff mezi inflací a výstupem. 3 Optimální monetrání politika a nejistota Phillipsova křivka πt = βEtπt+1 + κtyt + et • Aditivní nejistota: např. nejistota ohledně velikosti šoku et. Platí ekvivalence jistoty (certainty equivalence). Očekávané hodnoty bere CB jako pravdivé. • Multiplikativní nejistota: např. nejistota ohledně parametru κt šoku et. Ekvivalence jistoty neplatí. Příklad: κt = κ, žádná nejistota ohledně parametru. Optimální politika centrální banky: min i 1 2 Et[π2 t + λy2 t ] vzhledem k PC a IS. Podmínka prvního řádu κπt + λyt = 0 Výsledkem je jako v předchozím případě πt = λ κ2 + λ et yt = − κ κ2 + λ et Nyní předpokládáme, že centrální banka nezná hodnotu parametru κ (sklon ve Phillipsově křivce) κt = ¯κ + t kde t je bílý šum t ∼ WN(0, σ2 ). Dále předpokládejme, že CB nastavuje svou politiku dříve, než je t realizováno. Očekávaná podmínka prvního řádu Et[κtπt + λyt] = 0 Dosazením z PC za πt (s využitím Etπt+1 = 0) Et[(¯κ + t)((¯κ + t)yt + et) + λyt] = 0 [(¯κ2 + σ )yt + ¯κet) + λyt] = 0 yt = − ¯κ λ + ¯κ2 + σ et Pokud porovnáme oba výsledky, zjistíme, že ¯κ λ + κ2 et > ¯κ λ + ¯κ2 + σ et v případě nejistoty je reakce centrální banky vzhledem k nákladovému šoku opatrnější. (Nastavování úrokové sazby it, aby dosáhla chtěné úrovně výstupu yt.) 4