Makroekonomické modelování – přednáška 8
Log-linearizace
(Log) linearizace ⇒ Taylorův rozvoj 1. řádu. Funguje všude, ale někdy zbytečně
moc složité. Linearizace a log-linearizace (více méně to stejné).
Uhligova metoda log linearizace
Pravidla a definice:
ˆx = ln Xt − ln ¯X
Proměnná ˆx je logaritmická odchylka veličiny X od (steady-statové) hodonoty
¯X. Tedy přibližně procentní odhcylka. Původní proměnnou můžeme rozložit
Xt = ¯Xeˆxt
Protože
¯Xeˆxt
= ¯Xeln Xt−ln ¯X
= ¯Xeln Xt/ ln ¯X
= ¯X
Xt
¯X
= Xt
Uhligova pravidla
•
eˆxt+aˆyt
≈ 1 + ˆxt + aˆyt
•
ˆxt ˆyt ≈ 0
•
Et aeˆxt+1
≈ a + aEt [ˆxt+1]
Užitečné je první pravidlo. Užitečná verze posledního pravidla
Et [Xt+1] = ¯X (1 + Et [ˆxt+1])
1
Log-linearizovaný model
Základní (Hansenův) model s logaritmickou užitkovou funkcí (spotřeba i volný
čas). Log-linearizované rovnice, kde proměnná ˆxt = ln xt −ln x je vyjádřena jako
logaritmická odchylka od steady statu (procentní odchylka).
Eulerova rovnice
ˆct+1 = ˆct + β ¯Rˆrt+1
Intratemporální podmínka
ˆct = ˆyt −
ˆht
(1 − ¯H)
Mezní produkt kapitálu
ˆrt = ˆyt − ˆkt
Rozpočtové omezení
ˆkt+1 =
¯Y
¯K
ˆyt −
¯C
¯K
ˆct − (1 − δ)ˆkt
Produkční funkce
ˆyt = ˆzt + αˆkt + (1 − α)ˆht
Šok
ˆzt = ρˆzt−1 + t
2