Příklad 1a: Předpokládejme dokonale konkurenční trh výrobku, jehož poptávková a
nabídková křivka je dána následujícími vztahy:
S: P=1+0,0025Q
D: P=11-0,0075Q
Splňte následující úkoly:
• nalezněte rovnováhu na trhu, určete P0, Q0
• jaký má dopad na trh pokud zavedeme jednotkovou daň T ve výši 2 (P1, Q1)
• je daň přesouvána? na koho a v jaké výši
• jaký je daňový výnos (DV) a mrtvá ztráta (DWL)
• při jaké jednotkové dani je maximální DV
Řešení:
• rovnováha trhu průnik nabídky a poptávky: 1+0,0025Q=11-0,0075Q Q0=1000
• zavedení daně se projeví buď na straně nabídky (posun nahoru doprava) nebo poptávky
(posun doleva dolů – zde je potřeba si uvědomit, že původní poptávka zůstává stejná, nová
křivka poptávky reprezentuje poptávku po zboží bez daně; rozdíl mezi poptávkovými
křivkami je daň); je potřeba nalézt novou rovnováhu na trhu
obecně: 1+0,0025Q+T=11-0,0075Q, resp. 1+0,0025Q=11-0,0075Q-T Q1=1000-100T
konkrétně: 1+0,0025Q+2=11-0,0075Q Q1=800
• pokud se zvýší cena, tak je daň přesunuta; výše přesunu je dána podílem nárůstu ceny ku
uvalené dani daň je T, což je i rozdíl mezi P1 a P2; část daně ve výši rozdílu mezi P1 a P0
je přesunuta na spotřebitele
• daňový výnos je dán množstvím na trhu krát daň; DWL určíte pomocí určitých integrálů
křivek S a D; v případě lineárních křivek S a D je DWL plocha trojúhelníka
daňový výnos: DV= Q1*T = (1000-100T)*T = 1000T-100T2
(pro T=2: DV=800*2=1600)
DWL: v případě lineárních křivek S a D: DWL=½*(Q0-Q1)*T = ½*100T*T = 50 T2
(pro
T=2: DWL=½*200*2=200)
DWL obecně (nelineární křivky S a D: DWL = ∫S - ∫D (mezi Q0 a Q1)
• pro určení maxima platí jednoduchá pravidla derivace
max DV: DV‘=0 1000-200T = 0 T=5 DV= 500*5=2500
S
S‘
D
Q0Q1
P1
P0
P2
T
Q
P
Příklad 2: Předpokládejme dokonale konkurenční trh výrobku, jehož poptávková a nabídková
křivka je dána následujícími vztahy:
S: P=1+0,0015Q
D: P=10-0,0075Q
Splňte následující úkoly:
• jaký má dopad na trh pokud zavedeme ad valorem daň ve výši 25 % (P1, Q1)
• je daň přesouvána? na koho a v jaké výši
• jaký je daňový výnos (DV) a mrtvá ztráta (DWL)
Řešení:
• stejný postup jako v př. 1: Q0=1000 ˄ P0=2,5
• Křivka D‘ je pouze pomyslná (a pomocná). Vyjadřuje, kolik jste ochotni platit
prodávajícímu na trhu, pokud ještě musíte mít rezervu (ve výši t) na zaplacení daně. Na
vaši poptávku nemá povinnost platit daň vliv, poptávka je dána důchodem a preferencemi.
Po uvalení daně ale nehledejte novou rovnováhu na trhu v bodě křížení S a D‘ - [Q1,P2]
(tento bod je pouze pomocný), ale v bodě [Q1,P1]
• pro určení D‘ platí: P’=P/(1+t) P‘=8-0,006Q Q1= 933 ˄ P1=3 ˄ P2=2,4
• otázka přesunu daně (opět – viz příklad 1) posoudit vzájemný vztah mezi P0, P1, P2,a T
• pro určení DV a DWL budete potřebovat velikost jednotkové daně: T=P1-P2=0,6
DV = Q1*T=933*0,6=600
DWL= ½ *(Q0-Q1)*T = ½*67*0,6 = 20
S
D
Q0Q1
P1
P0
P2
D‘
P
Q
Příklad 3: Předpokládejme monopolní trh výrobku, jehož poptávková křivka je dána
následujícím vztahem, předpokládejme dále, že MC=2 a FC=4000:
D: P=18-0,004Q
Splňte následující úkoly:
• nalezněte rovnováhu na trhu, určete P0, Q0 a zisk monopolu
• jaký je dopad (na výše sledované veličiny) zavedení jednotkové daně T ve výši 4
• je daň přesouvána? na koho a v jaké výši
• jaký je daňový výnos (DV) a mrtvá ztráta (DWL)
• při jaké jednotkové dani a při jaké dani ze zisku (ad valorem) je maximální DV
Řešení:
• „optimální“ množství z pohledu monopolisty je dáno průsečíkem křivek MC a MR
MR=TR‘ TR = AR*Q (kde AR=D) TR=18Q-0,004Q2
MR = 18-0,008Q
MR=MC Q0=2000 ˄ P0=10
Zisk je dán celkovými náklady a celkovými příjmy: Z=TR-TC, kde TC jsou dány
variabilními a fixními náklady; zároveň platí, že TC= ∫MCdQ = ∫2dQ = 2Q + konst. (kde
konst. jsou FC) TC = 2Q+4000 Z = -0,004Q2
+16Q-4000 = 12000
• uvalení daně se projeví buď na křivce D nebo na křivce MC (dva možné nákresy); jinak je
obdobný postup jako v př. 1
MC=2+T MC=MR Q1=2000-125T (pro T=4: Q1=1500) P1=12 částečný
přesun daně na spotřebitele
Q0Q1
P
P0
P1
D
Q
MC
MC‘
T
Q0Q1
P
P0
P1
D
Q
MC
MR MR
MR‘ T
D‘
Q
Z
Q0
12000
-4000
Více v souboru
excel v ISu
DV= Q1*T = 2000T-125T2
(pro T=4): DV=6000
• pro určení DWL počítejte pouze s částí spotřebitele vybarven v nákresech
• Pro maximalizaci daňového výnosu je dobré mít vyjádřenou jeho funkci s paramentem T
(viz výše) nebo funci zisku Z jako funkci (Q), resp. (Q,T) – graficky znázorněte v ISu
se nachází soubor s řešením, měli byste být však schopni to udělat sami
Řešení: v případě T s využitím derivace (T=8), v případě t s využitím grafického
znázornění a úvahy (t=100 %)
Příklad 4: Předpokládejme monopolní trh výrobku (viz příklad 3), kde cílem monopolisty je
maximalizace obratu při minimálním zisku Z*=5000. Použijte PC nebo řešte úvahou.
Splňte následující úkoly:
• nalezněte rovnováhu na trhu, určete P0, Q0 a zisk monopolu
• při jaké jednotkové dani (a při jaké dani ze zisku) je maximální DV
Řešení:
• nyní budeme vycházet z jiného obrázku, viz též předcházející příklad
• monopolista nyní nemaximalizuje zisk, ale obrat při minimálně definovaném zisku
Z = -0,004Q2
+16Q-4000 = 5000 -0,004Q2
+16Q-9000 = 0
Q0a,0b=(-b±√D)/2a, kde D=b2
-4ac D=112 Q0a=677 ˄ Q0b=3323
• je potřeba si vyjádřit funkci zisku v závislosti na Q, resp. Q, T a tu položit rovno Z*
• nejlépe graficky vyjádřit funkci Z pro různou úroveň daně ze zisku a znovu vyjádřit Z pro
různou úroveň jednotkové daně (máte v ISu)
• dále postačí prostá úvaha, obojí se dá určit z hlavy, pokud si uvědomíme, jaký je
maximální DV, který může stát získat
• pro max. DV platí, že jestliže firma požaduje zisk ve výši 5000 a největší možný zisk při
neexistenci omezení ohledně objemu produkce je 12000 při Q=2000, pak vhodná daň by
měla mít 3,5 [(12000-5000)/2000], protože stát stejně nemůže na daních získat víc
Q
Z
Q0b
12000
-4000
Z*
=5000
Q
Z
Q0b
12000
-4000
Z*
=5000
Max. DV
Q1=2000
• téměř stejná úvaha platí i v případě daně ze zisku t
• v tomto případě je výše daně t = (12000-5000)/12000 = 58,3 %
Doporučuji též vyřešit na PC s využitím podkladů k předcházejícímu příkladu
Q
Z
Q0b
12000
-4000
Z*
=5000
Max. DV
Q1=2000