Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová BPH_ZMAN Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty ◦ pravidlo maximin ◦ pravidlo maximax ◦ Hurwitzovo pravidlo ◦ Laplaceovo pravidlo víceetapové rozhodovací procesy Vztah jedince k riziku objektivní pravděpodobnost – založena na experimentu, matematických pokusech, statistickém pozorování,… subjektivní pravděpodobnost – intuitivní, vyjádřena zpravidla verbálně Vyjádření subjektivní pravděpodobnosti verbální číselné zcela vyloučeno 0,0 krajně nepravděpodobné 0,1 dost nepravděpodobné 0,2–0,3 spíše nepravděpodobné 0,4 spíše pravděpodobné 0,6 dost pravděpodobné 0,7–0,8 nanejvýš pravděpodobné 0,9 zcela jisté 1,0 Subjektivní vnímání rizika předpokládejme, že existuje 5 různých variant s různými pravděpodobnostmi úspěchu ◦ úspěchem je zisk 10 peněžních jednotek, ◦ neúspěchem ztráta vkladu varianta úspěch neúspěch pravděpodobnost hodnota pravděpodobnost hodnota očekávaná hodnota p x p x xO V1 1,0 10 0,0 0 10 V2 0,75 10 0,25 0 7,5 V3 0,5 10 0,5 0 5 V4 0,25 10 0,75 0 2,5 V5 0,00 10 1,0 0 0 Subjektivní vnímání rizika V5: xO = 0,0 V4: xO = 2,5 V3: xO = 5,0 V2: xO = 7,5 V1: xO = 10,0 vklad5,02,5 7,5 10,0 neutrální vztah k riziku – subjekt vloží 5 jednotek, je-li očekávaná hodnota 5 pozitivní vztah k riziku – subjekt vloží 8,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota pouze 5 negativní vztah k riziku – subjekt vloží 1,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota 5 Rozhodování v podmínkách rizika Jednokriteriální rozhodování S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria ෍ ‫݌‬݇ ൌ 1 p1 p2 p3 … pk … pt V1 x11 x12 x13 … x1k … x1t xO1 V2 x21 x22 x23 … x2k … x2t xO2 … … … … … … … … … Vi xi1 xi2 xi3 … xik … xit xOi … … … … … … … … … Vm xm1 xm2 xm3 … xmk … xmt xOm ‫ݔ‬ܱ݅ ൌ ෍ ‫݌‬݇ ൈ ‫ݔ‬݅݇ ௧ ௞ୀଵ ࢞ࡻ૚ ൌ ‫݌‬1 ൈ ‫ݔ‬11 ൅ ‫݌‬2 ൈ ‫ݔ‬12 ൅ … ൅ ‫݌‬݇ ൈ ‫ݔ‬1݇ ൅ … ൅ ሺ‫݌‬‫ݐ‬ ൈ ‫ݔ‬1‫ݐ‬ሻ pravděpodobnost, že nastane k-tý scénář hodnota kritéria ve 2. variantě, nastane-li 3. scénář Rozhodování v podmínkách rizika riziko varianty vyjadřuje rozptyl hodnoty kritéria Ri ܴ݅ ൌ ෍ሺ‫ݔ‬݅݇ െ ‫ݔ‬ܱ݅ ௧ ௞ୀଵ ሻ2 ൈ ‫݌‬݇ ܴଵ ൌ ‫ݔ‬11 െ ‫ݔ‬ܱ1 2 ൈ ‫݌‬1 ൅ ‫ݔ‬12 െ ‫ݔ‬ܱ1 2 ൈ ‫݌‬2 ൅ … ൅ ‫ݔ‬1݇ െ ‫ݔ‬ܱ1 2 ൈ ‫݌‬݇ ൅ … ൅ ‫ݔ‬1‫ݐ‬ െ ‫ݔ‬ܱ1 2 ൈ ‫݌‬‫ݐ‬ Rozhodování v podmínkách rizika Vícekriteriální rozhodování 1) sestavení vícekriteriální matice zvlášť pro každý scénář (jako při rozhodování za jistoty) 2) stanovení celkových užitků pro všechny varianty v každém scénáři (jako při rozhodování za jistoty) 3) sestavení matice celkových užitků s pravděpodobnostmi (jako při jednokriteriálním rozhodování za rizika) 4) stanovení očekávané hodnoty užitku 5) výběr optimální varianty Rozhodování v podmínkách rizika S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria ෍ ‫݌‬݇ ൌ 1 p1 p2 p3 … pk … pt V1 U11 U12 U13 … U1k … U1t UO1 V2 U21 U22 U23 … U2k … U2t UO2 … … … … … … … … … Vi Ui1 Ui2 Ui3 … Uik … Uit Uoi … … … … … … … … … Vm Um1 Um2 Um3 … Umk … Umt Uom ܷܱ݅ ൌ ෍ ‫݌‬݇ ൈ ܷ݅݇ ௧ ௞ୀଵ ࢁࡻ૚ ൌ ‫݌‬1 ൈ ܷ11 ൅ ‫݌‬2 ൈ ܷ12 ൅ … ൅ ‫݌‬݇ ൈ ܷ1݇ ൅ … ൅ ሺ‫݌‬‫ݐ‬ ൈ ܷ1‫ݐ‬ሻ Analýza citlivosti odpovídá na otázku „jak citlivý je celkový výsledek na změnu jednotlivých faktorů rizika?“ kvantitativní analýza citlivosti – postupnou změnou jednotlivých faktorů o 10 % (při zachování hodnot všech ostatních kritérií) a dopočítáním celkové hodnoty kritéria zjišťujeme, který faktor má na kritérium největší vliv analýza citlivosti metodou Monte Carlo – počítačově simulovaná metoda pro velké množství kritérií, jež ovlivňuje řada kvantitativních faktorů Rozhodování v podmínkách nejistoty chybí informace o pravděpodobnostech jednotlivých scénářů 1) sestavení rozhodovací matice (uvažujme jednokriteriální rozhodování) 2) volba pravidla pro výběr optimální varianty 3) jeho aplikace Pravidla pro rozhodování v nejistotě pravidlo maximin ◦ defenzivní – výběr varianty, která o při nejhorším možném scénáři přináší nejmenší ztrátu nebo nejlepší možný výsledek ◦ u každé varianty nejprve vybereme minimální hodnotu kritéria (tj. nejhorší scénář) ◦ z těchto minimálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější max ௜ min ௞ ‫ݔ‬݅݇ Pravidla pro rozhodování v nejistotě pravidlo maximax ◦ ofenzivní – výběr varianty, která o při nejlepším možném scénáři přináší nejlepší hodnotu posuzovaného kritéria ◦ u každé varianty nejprve vybereme maximální hodnotu kritéria (tj. nejlepší scénář) ◦ z těchto maximálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější max ௜ max ௞ ‫ݔ‬݅݇ Pravidla pro rozhodování v nejistotě Hurwitzowo pravidlo ◦ pracuje s parametrem β, který vyjadřuje optimismus, resp. pesimismus rozhodovatele (0 = extrémně pesimistický, 1 = extrémně optimistický) ◦ u každé varianty určíme maximální a minimální hodnotu ◦ vypočteme hodnotu užitku podle vztahu ‫ݑ‬݅ ൌ ሺߚ ൈ max ௞ ‫ݔ‬݅݇ሻ ൅ ሺ 1 െ ߚ ൈ min ௞ ‫ݔ‬݅݇ሻ ◦ vybereme variantu s nejpříznivější hodnotou užitku Pravidla pro rozhodování v nejistotě Laplaceovo pravidlo ◦ „neznáme-li pravděpodobnost jednotlivých scénářů, jsou všechny stejně pravděpodobné“ ◦ sečteme hodnoty kritérií v jednotlivých řádcích ◦ výsledek vydělíme počtem scénářů ◦ vybereme variantu s nejvyšším užitkem Víceetapové rozhodovací procesy rozhodovací proces není jednorázový, ale skládá se z více etap nejde o optimalizaci jednotlivých rozhodnutí, ale celkovou strategii v rámci celého procesu jednokriteriální rozhodování v podmínkách rizika nebo nejistoty Rozhodovací strom grafický nástroj zobrazující rozhodovací proces skládá se z uzlů a hran ◦ rozhodovací uzly (kosočtverce) – znázorňují volbu určité varianty z daného souboru variant (znázorněné hranami) ◦ situační uzly (kroužky) – realizace určité varianty s možnými výsledky realizace (znázorněné hranami) Rozhodovací strom 3 1 7 4 1. etapa 2. etapa V1.1 V1.2 V7.1 V7.2 2 5 6 15 14 13 12 11 10 9 8 U2.1 p2.1 U2.2 p2.2 U3.2 p3.2 U3.1 p3.1 V4.2 V4.1 V5.2 V5.1 V6.1 V6.2 U8.1 p8.1 U8.2 p8.2 U9.1 p9.1 U9.2 p9.2 U10.1 p10.1 U10.2 p10.2 U11.1 p11.1 U11.2 p11.2 U12.1 p12.1 U12.2 p12.2 U13.1 p13.1 U13.2 p13.2 U14.1 p14.1 U14.2 p14.2 U15.1 p15.1 U15.2 p15.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Děkuji za pozornost!