10. seminář: Teorie her
Příklad 1: Majitel auta v ceně 300 000 Kč se rozhoduje o zřízení havarijní pojistky. Má na výběr mezi pojištěním Pl se spolúčastí 10000 Kč, kde je roční pojistné 3000 Kč nebo pojištěním P2 se spoluúčastí 15000 Kč a ročním pojistným 2000Kč nebo pojištěním P3 se spoluúčastí 20000 Kč a ročním pojistným 1500Kč. Zapište jako maticovou hru proti přírodě, kde majitel auta vybírá ze čtyř variant ( nepojistit, P1,P2,P3 ). Pro zjednodušení předpokládejme, že při jakékoliv havárii se auto celé zničí. Určete strategii majitele při použití Laplaceova, pesimistického, optimistického a Hurwitzova kritéria (pro ukazatel optimismu a E (0,1}).
Příklad 2: Zapište matici hry " Rock-paper-scissors-lizard-Spock". Pravidla naleznete na
http://www.youtube.com/watch?v=6wcSz4ZJdGw
resp. v psané podobě na
http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-scissors-lizard-Spock
Určete dolní a horní cenu hry a rozhodněte, zda má hra rovnovážný bod v ryzích strategiích.
Příklad 3: Úloha z materiálů pro studenty ČVUT (http: / / euler. fd. cvut. cz / predmety / teorie_her/hry _t. pdf):
Střelba penalt může být považována za antagonistickou hru s následující maticí, která udává pravděpodobnost gólu pro různé strategie střelce (1. hráč) a brankáře (2. hráč). Najděte rovnovážný bod v ryzích nebo smíšených strategiích, (řešte analyticky i graficky)
Strategie	skoč vlevo	skoč vpravo	čekej uprostřed
Střílej vlevo	0, 6	0,7	1
Střílej vpravo	1	0, 8	0,7
Příklad 4: Pomocí lineárního programování najděte rovnovážný bod pro úlohu z přednášky s maticí hry A =
Příklad 5: Najděte rovnovážný bod hry z druhého příkladu pomocí úlohy LP, kterou vyřešíte v Řešiteli Excelu.