Směna a produkce Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 28, 29.7–9, 29.11–14 Varian: Intermediate Microeconomics, Chapters 31, 32.7–9, 32.11–14 () 1 / 35 Na této přednášce se dozvíte • co je to všeobecná rovnováha, • jak vypadá všeobecná rovnováha v čisté směně, • jak vypadá rovnováha v ekonomice s produkcí, • co je to Walrasův zákon, • co říkají první a druhá věta ekonomie blahobytu. () 2 / 35 Dílčí a všeobecná rovnováha V předchozích přednáškách jsme ignorovali vliv cen ostatních statků na tržní rovnováhu. Analýza dílčí rovnováhy zkoumá, jak cena statku ovlivňuje poptávané a nabízené množství tohoto statku. V této přednášce se budeme zabývat všeobecnou rovnováhou. Analýza všeobecné rovnováhy zkoumá, jak interakce poptávky a nabídky na více trzích ovlivňuje ceny mnoha statků. Pro zjednodušení použijeme následující předpoklady. Máme • dokonale konkurenční trhy (= všichni jsou příjemci ceny), • pouze 2 statky a 2 spotřebitele. () 3 / 35 Model čisté směny Nejdřív se budeme zabývat čistou směnou, tedy směnou mezi lidmi, kteří vlastní určité množství statků. Zatím ignorujeme produkci. Máme dva spotřebitele A a B a dva statky 1 a 2. • WA = (ω1 A, ω2 A) je vybavení spotřebitele A, • WB = (ω1 B, ω2 B) je vybavení spotřebitele B, • XA = (x1 A, x2 A) je spotřební koš spotřebitele A, • XB = (x1 B, x2 B) je spotřební koš spotřebitele B. Pár spotřebních košů XA a XB je alokace. Uskutečnitelná alokace je taková alokace, kdy se spotřeba rovná dostupnému množství, tedy x1 A + x1 B = ω1 A + ω1 B, x2 A + x2 B = ω2 A + ω2 B. () 4 / 35 Model čisté směny – Edgeworthův diagram () 5 / 35 Obchod Obchod začíná v počáteční alokaci v bodě W. Spotřebitelé si polepší, když se posunou do libovolného bodu v modré oblasti. Při posunu do bodu M • spotřebitel A vymění |x1 A − ω1 A| za |x2 A − ω2 A|. • spotřebitel B vymění |x2 B − ω2 B| za |x1 B − ω1 B|. Bodem M bychom mohli znovu nakreslit IC a hledat alokaci, ve které si oba spotřebitelé polepší, atd. Nakonec dostaneme Pareto efektivní alokaci. () 6 / 35 Pareto efektivní alokace Při Pareto efektivní alokaci si nemůže jeden spotřebitel polepšit, aniž by si druhý nepohoršil (bod, kde se dotýkají indiferenční křivky). Smluvní křivka – množina všech Pareto efektivních alokací. () 7 / 35 Obchod na trhu Když mohou spotřebitelé obchodovat libovolně, mohou skončit kdekoli na části smluvní křivky, kde si oba nepohorší oproti počáteční alokaci. Když mají spotřebitelé • dané relativní ceny (cenoví příjemci + předpoklad aukcionáře) • stejné MRS v bodě dotyku IC (hladké, konvexní IC, vnitřní řešení) skončí při daném vybavení právě v jedné Pareto efektivní alokaci. Když aukcionář nastaví ceny (p1, p2), máme • hrubou poptávku spotřebitele (x), • čistou poptávku spotřebitele (x − ω). () 8 / 35 Obchod na trhu (pokračování) Hrubá poptávka spotřebitele A po statku 1 je x1 A a po statku 2 je x2 A. Čistá poptávka nebo nadměrná poptávka spotřebitele A po statku 1 je e1 A = x1 A − ω1 A a po statku 2 je e2 A = x2 A − ω2 A. () 9 / 35 Obchod na trhu (pokračování) Pro (p1, p2) na obrázku výše je trh v nerovnováze = nerovnají se • čisté poptávky = jsou nabízena a poptávána jiná množství, • hrubé poptávky a nabídky = spotřeba se nerovná vybavením. () 10 / 35 Obchod na trhu (pokračování) Když aukcionář mění cenu tak, aby srovnal převis poptávky (nabídky), dostaneme všeobecnou nebo Walrasiánskou rovnováhu. V rovnováze se rovnají sklony BL a IC: MRSA = −p1/p2 = MRSB. () 11 / 35 Všeobecná rovnováha Pro rovnovážné ceny (p∗ 1, p∗ 2) platí, že se poptávka rovná nabídce, tedy x1 A(p∗ 1, p∗ 2) + x1 B(p∗ 1, p∗ 2) = ω1 A + ω1 B, x2 A(p∗ 1, p∗ 2) + x2 B(p∗ 1, p∗ 2) = ω2 A + ω2 B. Pro rovnovážné ceny (p∗ 1, p∗ 2) platí, že agregátní nadměrné poptávky po statcích 1 a 2 jsou z1(p∗ 1, p∗ 2) = x1 A(p∗ 1, p∗ 2) + x1 B(p∗ 1, p∗ 2) − ω1 A − ω1 B = 0, z1(p∗ 1, p∗ 2) = x2 A(p∗ 1, p∗ 2) + x2 B(p∗ 1, p∗ 2) − ω2 A − ω2 B = 0. () 12 / 35 Walrasův zákon Walrasův zákon: Pokud se poptává celé vybavení obou spotřebitelů, součet hodnot nadměrných poptávek po statcích 1 a 2 musí být při libovolných cenách (p1, p2) roven 0, neboli p1z1(p1, p2) + p2z2(p1, p2) ≡ 0. Z Walrasova zákona vyplývá, že když je jeden trh v rovnováze, musí být v rovnováze i druhý trh. Pokud platí, že p1z1(p1, p2) + p2z2(p1, p2) ≡ 0 a z1(p∗ 1, p∗ 2) = 0, pak musí při p2 > 0 také platit, že z2(p∗ 1, p∗ 2) = 0. () 13 / 35 Důsledky Walrasova zákona Abychom měli rovnováhu na k trzích, stačí najít takové ceny, které zajistí rovnováhu na k − 1 trzích. Máme tedy jen k − 1 nezávislých rovnic (nabídka = poptávce), ale na k trzích máme k cen. Je možné tuto soustavu rovnic vyřešit? Ano. V rovnováze můžeme jednu cenu nastavit na libovolné číslo. Nejčastěji nastavíme cenu p1 = 1 (numeraire). To znamení, že máme také jen k − 1 nezávislých cen. () 14 / 35 Příklad – výpočet rovnováhy Spotřebitelé A a B mají uA = x1 A x2 A a uB = x1 B x2 B a počáteční vybavení (ω1 A, ω2 A) = (15, 4) a (ω1 B, ω2 B) = (5, 11). Abychom mohli najít rovnovážné ceny (p∗ 1, p∗ 2), potřebujeme jednu cenu, např. cenu statku 2, určit jako numeraire (p∗ 2 = 1). Chceme najít rovnovážnou cenu p∗ 1, při které se součet poptávek rovná součtu vybavení obou spotřebitelů: x1 A(p∗ 1) + x1 B(p∗ 1) = ω1 A + ω1 B x2 A(p∗ 1) + x2 B(p∗ 1) = ω2 A + ω2 B. Dosazením za vybavení získáme x1 B(p∗ 1) = 20 − x1 A(p∗ 1) x2 B(p∗ 1) = 15 − x2 A(p∗ 1). () 15 / 35 Příklad – výpočet rovnováhy (pokračování) Cobb–Douglasovy preference – hladké a konvexní IC a vnitřní řešení =⇒ pro alokaci (x1 A(p∗ 1), x2 A(p∗ 1)) a (x1 B(p∗ 1), x2 B(p∗ 1)) platí, že MRSA(x1 A(p∗ 1), x2 A(p∗ 1)) = MRSB(x1 B(p∗ 1), x2 B(p∗ 1) − x2 A ∗ (p∗ 1) x1 A ∗(p∗ 1) = − x2 B ∗ (p∗ 1) x1 B ∗(p∗ 1) x2 A(p∗ 1) x1 A(p∗ 1) = 15 − x2 A(p∗ 1) 20 − x1 A(p∗ 1) x2 A(p∗ 1) = 3 4 x1 A(p∗ 1). Protože v rovnovážné alokaci platí, že sklon IC se rovná sklonu BL: MRSA(x1 A(p∗ 1), x2 A(p∗ 1)) = −p∗ 1 p∗ 1 = 3 4 . () 16 / 35 Příklad – výpočet rovnováhy (graf) () 17 / 35 Existence rovnováhy Existuje rovnováha vždy (pro všechny užitkové funkce a vybavení)? Existuje, pokud je agregátní nadměrná poptávková funkce spojitá. To znamená, že malé změny v relativních cenách povedou k malým změnám v převisech nabídky nebo poptávky na trzích. To platí, když jsou • individuální poptávky spojité, což vyžaduje konvexní preference, • individuální poptávky nespojité, ale máme velké množství spotřebitelů (dokonale konkurenční trhy). () 18 / 35 Rovnováha a efektivnost Nyní víme, za jakých podmínek existuje rovnováha a umíme najít rovnovážné ceny pro konkrétní počáteční alokace a užitkové funkce. Je ale tato rovnováha Pareto efektivní? Ano. V rovnováze se indiferenční křivky dotýkají. Paretovské zlepšení tedy není možné. První věta ekonomie blahobytu – všechny dokonale konkurenční tržní rovnováhy jsou Pareto efektivní. První věta ekonomie blahobytu platí, pokud • zde není spotřební externalita (každému spotřebiteli záleží jen na jeho spotřebě), • se spotřebitelé chovají dokonale konkurenčně a existuje dokonale konkurenční rovnováha. () 19 / 35 Příklad – neefektivnost monopolu Monopol – jeden spotřebitel určuje ceny a druhý je přijímá. Monopolista (spotřebitel A) volí bod na cenové spotřební křivce spotřebitele B, který mu přináší nejvyšší užitek. () 20 / 35 Příklad – efektivnost dokonale diskriminujícího monopolu Dokonale diskriminující monopol (A) prodává každou jednotku produktu za maximální cenu, kterou je B ochotný zaplatit. Zvolí si bod na ICB procházející W, který mu přináší největší užitek. () 21 / 35 Efektivnost a rovnováha První věta blahobytu = rovnováha na doko trhu je Pareto efektivní. Funguje to i naopak? Je každá Pareto efektivní alokace i tržní rovnováha? Není, když mají spotřebitelé nekonvexní preference. () 22 / 35 Efektivnost a rovnováha (pokračování) Druhá věta ekonomie blahobytu – pokud mají všichni spotřebitelé konvexní preference, existuje vždy množina cen a vybavení, pro které je každá Paretovo efektivní alokace tržní rovnováha. () 23 / 35 Důsledky první věty ekonomie blahobytu První věta – dokonale konkurenční trh, na kterém každý spotřebitel maximalizuje užitek, povede k Pareto efektivní alokaci. Když máme velké množství lidí, dokonale konkurenční trhy snižují množství informací, které potřebuje každý člověk znát. Když spotřebitelé znají ceny a trh najde dokonale konkurenční ceny, vznikne Pareto efektivní alokace. () 24 / 35 Důsledky druhé věty ekonomie blahobytu Druhá věta – za určitých podmínek může vzniknout na dokonale konkurenčním trhu libovolná Pareto efektivní alokace. Můžeme oddělit problémy efektivnosti a distribuce. Můžeme si zvolit, jak chceme rozdělit spotřebu mezi lidi, a stále mít efektivní alokaci. Jak? Pomocí konkurenčního trhu se můžeme z určitých počátečních vybavení dostat do libovolné Pareto efektivní alokace. Pokud přerozdělením získáme vhodnou počáteční alokaci a necháme trh najít rovnovážné ceny, spotřebitelé ve směně dosáhnou Pareto efektivní alokace. () 25 / 35 Důsledky druhé věty ekonomie blahobytu (pokračování) Praktický problém: Jak nastavit daňový systém tak, aby posunul počáteční alokaci požadovaným směrem? Je obtížné uvalit vyšší paušální daň na lidi s vyšším vybavením, když jejich vybavení spočívá v hodnotě práce, kterou by mohli nabídnout. Když zdaníme hodnotu jejich práce, budeme mít distorzní daň = daň změní množství nabízené práce. Pokud chceme mít efektivní alokaci zdrojů, ceny by měly odrážet relativní vzácnost statků a neměly by sloužit k přerozdělování. () 26 / 35 Produkce Doposud jsme předpokládali, že je množství statků určených ke spotřebě dané a pouze se rozděluje mezi spotřebitele. Nyní bude množství statků určených ke spotřebě záviset na produkčních rozhodnutích firem. Obě věty ekonomie blahobytu platí i v ekonomice s produkcí, pokud • zde nejsou výrobní externality, • pokud existuje dokonale konkurenční rovnováha, • pokud nejsou na velkém rozsahu produkce rostoucí výnosy. () 27 / 35 Produkce (pokračování) Máme firmy, které vyrábí statky 1 a 2. Když použijí všechny dostupné zdroje, můžou vyrobit různé kombinace těchto statků. Kombinace statků, které může firma vyrobit při daných zdrojích, se nazývá množina výrobních možností. Hranice této množiny je hranice výrobních možností (PPF). Sklon hranice výrobních možností je mezní míra transformace (MRT). () 28 / 35 Rovnováha v produkci a ve směně Dva způsoby, jak směňovat jeden statek za druhý: • spotřebitelé můžou směňovat v poměru daném cenami, • při výrobě je možné nahrazovat statky v poměru daném MRT. Pro alokace na smluvní křivce platí, že MRSA = −p∗ 1/p∗ 2 = MRSB. Co kdyby při dané výrobě platilo, že MRSA = MRSB = MRT? Tato rovnováha by nebyla Pareto efektivní, protože by si oba spotřebitelé mohli polepšit při změně struktury výroby. Při Pareto efektivní alokaci v ekonomice s produkcí musí platit, že MRSA = − p∗ 1 p∗ 2 = MRSB = MRT. () 29 / 35 Produkce a Edgeworthův diagram () 30 / 35 Příklad – Robinson, Pátek a Trosečník a.s. V tomto příkladu máme • 2 spotřebitele – Robinsona Crusoe R a Pátka P, • 2 výrobní faktory – práci Crusoa LR a práci Pátka LP, • 2 statky – kokosové ořechy C a ryby F, • 1 firmu, Trosečník a.s., která vyrábí oba statky. Robinson a Pátek pracují v Trosečníku a jsou také jediní akcionáři a zákazníci této firmy. () 31 / 35 Příklad – Robinson, Pátek a Trosečník a.s. (pokračování) Trosečník řeší maximalizační problém max C,F,LC ,LF p∗ C C + p∗ F F − w∗ RLR − w∗ PLP při omezení daném množinou produkčních možností. Předpokládáme, že je pro firmu optimální najmout L∗ R a L∗ P a při daných mzdách jsou náklady na práci L∗ . Zisk Trosečníka je pak π = p∗ C C + p∗ F F − L∗ . Ze ziskové funkce můžeme odvodit izoziskové linie C = π + L∗ p∗ C − p∗ F F p∗ C . () 32 / 35 Příklad – Robinson, Pátek a Trosečník a.s. (pokračování) Trosečník si volí bod z množiny výrobních možností, který se dotýká nejvyšší izoziskové linie (předpokládáme fixní náklady L∗ ). Izozisková funkce musí být tečna PPF, tedy MRT = −p∗ F /p∗ C . () 33 / 35 Příklad – Robinson, Pátek a Trosečník a.s. (pokračování) Robinson a Pátek jako spotřebitelé dostávají mzdu a zisky. Mohou si tak koupit celý produkt Trosečníka (variace Walrasova zákona). V rovnováze si každý koupí nejvíce preferovanou kombinaci C a F. Když mají konvexní preference, bude MRSR = MRSP = −p∗ F /p∗ C . V rovnováze je tedy MRSR = MRSP = MRT. Závěr: Společenský problém efektivního využívání zdrojů může být vyřešen na individuální úrovni. Když jednotlivé firmy maximalizují zisk a jednotliví spotřebitelé maximalizují užitek a trh určí dokonale konkurenční ceny, výsledná rovnováha bude Pareto efektivní. () 34 / 35 Shrnutí • Za určitých podmínek existuje dokonale konkurenční rovnováha na všech trzích. • Za určitých podmínek platí, že je dokonale konkurenční rovnováha Pareto efektivní (1. věta) a že každá Pareto efektivní alokace může být dosažena na dokonale konkurenčním trhu (2. věta ekonomie blahobytu). • Aby byla alokace Pareto efektivní, musí se mezní míry substituce rovnat sklonu linie rozpočtu a hranice výrobních možností. • Výhoda dokonale konkurenčních trhů je, že decentralizovaná rozhodnutí spotřebitelů a firem efektivně alokují zdroje. () 35 / 35