Makroekonomické modelování - přednáška 1 1 Systém národních účtů 1.1 HDP — způsoby měření 1. Produkční metoda 2. Výdajová metoda 3. Důchodová metoda 1.1.1 Produkční přístup • Nominální HDP - přidané hodnoty přes všechna odvětví (zemědělství, těžba, průmysl, stavebnictví) • Přidaná hodnota — příjmy - meziprodukty • Problém dvojitého účtování 1.1.2 Výdajová metoda Y = C + I+G+(X-M) Y . nominální HDP C . spotřeba I (hrubé) investice G . vládní nákupy X . exporty M . importy Spotřeba (C) • statky dlouhodobé spotřeby (durable): 3 roky • statky krátkodobé spotřeby (nondurable) • služby • NE nákup nových domů Hrubé soukromé investice (J) • rezidenti (domácnosti - domy) • nerezidenti (firmy - budovy, vybavení) • nákup zásob 1 Spotřeba (G) • vládní výdaje (na státní, regionální a lokální úrovni) • nákupy zboží a služeb • (část výdajů není zahrnuta — transfery — úroky z dluhu • vládní investice Investice a kapitálová zásoba Celková zásoba fyzického kapitálu, část se opotřebí - depreciace Kt+1 = Kt+It- 6Kt • Kapitál na konci t — Kapitál na konci t — 1 + Hrubé investice v í -depreciace v t • Čisté investice — Hrubé investice — depreciace — Kapitál na konci t — kapitál na konci t — 1 • Do HDP vstupují hrubé investice Investice do zásob • Proč zahrnuto? Firma vyrobí, ale neprodá v daném roce. • Investice do zásob — stav zásob na konci t — stav zásob na konci t — 1 • Konečný prodej (finál sales) — GDP — investice do zásob Exporty (X) a importy (M) • Exporty: dodávky domácího (U.S.) zboží a služeb ostatním zemím • Importy: dodávky zboží a služeb z ostatních zemí do U.S. • X — M — obchodní bilance 1.1.3 Důchodová metoda • produkce generuje důchod - mzdy a platy pro pracovníky, zisky pro podnikatele • důchodů US občanů — národní důchod (NI) • GDP + důchody VF pracujících v zahraničí — důchody VF směřující do zahraničí — GNP (hrubý národní produkt, zboží a služby produkované Američany) • GNP — depreciace — NPP (čistý národní důchod) • NNP — spotřební daně a DPH — další úpravy (stastistické diskrepance) — NI (národní důchod) 2 Rozdělení národního důchodu 1. Kompenzace zaměstnancům — mzdy, platy, ostatní dávky. 2. Důchody vlastníků (proprietors' income): nepodniková sféra - živnostníci, farmy, sdružení 3. Příjmy z pronájmů (rental income): důchody vlastníků domů za pronájem včetně "nájmu"za vlastní nemovitost — (mínus) výdaje na domy (depre-ciace) 4. Zisky korporací: příjmy po zaplacení pracovníkům a věřitelům 5. Čisté úroky: úroky placené domácími subjekty + úroky ze zahraničí 1.1.4 Podíl kapitálu a podíl práce • 1. - pracovní důchod (labor income) • 2.-5. kapitálový důchod (capital income) • Ale výjimky! u 2. Důchody vlastníků (např. práce farmáře) , /-, , , \ pracovní důchod • podii prace labor share — *—>——, , „ -,—r 1 1 y ' narodm důchod , •, /-i / \ kapitálový důchod • podii kapitálu capital share — —-,—, / , „ -,—í— 1 1 y 1 ' narodm důchod Další úpravy • NI + ponechané zisky — sociální pojištění — čisté úroky + osobní úroky + transfery od vlády a firem — PI (osobní důchod) • PI — osobní daně — DPI (disponibilní osobní důchod) Ekvivalence výdaje = důchod Pro jednoduchost ekonomika bez vlády a zahraničního sektoru. • úspory — důchod — spotřeba: S — Y — C • podle výdajové metody měření HDP: Y — C + I • S — I (identita, v uzavřené ekonomice platí vždy) 2 Kalibrace modelu národních účtů Budeme se zabývat otázkami, které se týkají rozvinutých ekonomik => ekonomiky, které vykazují vyvážený růst. Na vyvážené růstové trajektorii (balanced growth path, BGP) roste spotřeba, investice a kapitál stejným tempem, zatímco odpracované hodiny jsou více méně konstantní (to se pozoruje v datech). Také se pozoruje, že podíl kapitálu a práce na výstupu je v čase přibližně konstatní, i když se relativní ceny těchto vstupů změnily. Cobb-Douglas produkční funkce Yt = F(Kt,Nt)=K?N, l-a 3 Z Eulerova teorému o homogenních funkcích (Cobb-Douglasova produkční funkce je homogenní prvního řádu - což implikuje konstatní výnosy z rozsahu). F(K /\H KdF{KuNt) dF{KuNt) F(Kt,Nt) = Kt m + Nt m Pokud předpokládáme dokonalou konkurenci (pro všechny statky na všech trzích) potom každý výrobní faktor (kapitál Kt a práce Nt) jsou odměňovány podle jejich mezních produktů dF(Kt, Nt)/dKt a dF(Kt, Nt)/dNt, které označíme rt a Wf Pro homogenní funkce prvního stupně tedy platí yť = F(Kt,Nt) = Ktn + Ntwt tzn. hodnota výstupu je rozdělena mezi dva výrobní faktory: kapitál a práci. Pro Cobb-Douglasovu produkční funkci konkrétně platí l-a dF(Kt,Nt) K?NtL-a Yt rt= dKt =a^^=aKt (1) * 9ATt y ' Nt y ' Nt y ' Z rovnosti r* — a— Kt můžeme určit velikost parametru a rtKt případně z (2) 1 — a — Yt wtN Yt S Cobb-Douglasovou specifikací je podíl odměn kapitálu na výstupu konstantní a roven parametru a. Jelikož chceme, aby náš model zachycoval empirické pozorování, že podíl kapitálu a práce je přibližně konstantní v čase (i když se relativní ceny těchto vstupů změnily), je C-D produkční funkce dobrou specifikací. Shrnutí: Produkční přístup: Yt = F(Kt,Nt) = K^N^a (3) Výdajový přístup: Yt = Ct + It + Gt + (Xt - Mt) (4) Důchodový přístup: Yt — Ktrt + NtWt (5) Rovnice pro vývoj kapitálu: Kt+i — (1 — S)Kt + It (6) 3 Propojení modelu s empirickým pozorováním Kalibrace strukturálních parametrů • Nastavíme hodnoty parametrů, aby modelová ekonomika zachycovala charakteristiky v datech 4 • Určité poměry v datech jsou ve vyspělých ekonomikách více méně kon-statní • Parametry nastavíme tak, aby odpovídaly statistickým momentům (většinou střední hodnota) těchto poměrů, které pozorujeme v dlouhodobém horizontu Jak jsme měli výše rtKt wtNt a — ——— — 1 yt Yt Parametr a je roven kapitálovému podílu na důchodu. Nastavíme tedy a, aby odpovídala 1. momentu (střední hodnotě) časové řady kapitálového podílu. Případně doplněk do jedné k podílu práce na důchodu, který se časěji počítá z dat. Na detrendované růstové trajektorii je kapitál konstantní.1 Z rovnice pro vývoj kapitálu (6) plyne ÔK = I nebo < = í Podíl investic ke kapitálu se moc často neuvádí, ale často můžeme najít podíl investic k výstupu a podíl kapitálu k výstupu. Nastavíme tedy hodnotu prametru ô podle střední hodnoty výrazu s=y{y 4 Zjednodušení modelu a studium jeho dynamiky Dva zjednodušující předpoklady: 1. Uzavřená ekonomika: žádný obchod se zbytekm světa Xt = Mt = 0 2. Chování: Jednotlivci v ekonomice uspoří danou část a svého důchodu. Jelikož se jedná o uzavřenou ekonomiku, jsou investice rovny úsporám It = St = oYt = a{rtKt + wtNt) (tento předpoklad později uvolníme) Rovněž budeme abstrahovat od vládního sektoru a Ct bude označovat jak soukromou, tak vládní spotřebu a It budou soukromé a vládní investice. 1Na BGP roste kapitál konstantním tempem. Pokud použime tranformaci a vydělíme kapitál tímto tempem, dostaneme transformovanou veličinu, která je konstatní. 5 Celkem máme: Produkční přístup: Yt = K^N^a (7) Výdajový přístup: Yt = Ct + h (8) Důchodový přístup: Yt — rtKt + WfNt (9) Rovnice pro vývoj kapitálu: Kt+i — (1 — S)Kt + It (10) Předpoklad pro chování: It — St — oYt (11) 4.1 Studium modelu analyticky Abychom si model zjednodušili, přepíšeme model pro proměnné na hlavu (per-capita): Produkční přístup: yt = F(kt,í) = f(kt) = ka (12) Výdajový přístup: yt — ct + it (13) Důchodový přístup: yt — rtkt + Wt (14) Rovnice pro vývoj kapitálu: kt+í — (1 — ô)kt + it (15) Předpoklad pro chování: it — St — cryt (16) kde proměnné označené malým písmenem jsou per-capita proměnné (na hlavu), např. kt = jfc. Tenhle model není nic jiného než Solowův model. Je vlastně model mechanismu národních účtů v uzavřené ekonomice se silným předpokladem o chování domácností (konstantní míra úspor). Pro jakoukoliv míru úspor a G (0,1) má model jediný steady-state (ustálený stav). Proměnné bez časového indexu označují steady-statové hodnoty. Když zkombinujeme rovnici pro vývoj kapitálu s rovnicí o chování a dostaneme ôk — ay Když dosadíme rovnici pro výstup (produkční přístup k výstupu) y = ka a vyřešíme pro k, dostaneme steady-statovou hodnotu k jako funkci strukturálních parametrů Steady-statové hodnoty ostatních endogenních proměnných vyjádřených jako funkce strukturálních parametrů 'ô 6 4.2 Studium modelu numericky Díky rovnici pro vývoj kapitálu, která spojuje dvě po sobě jdoucí období, máme malý dynamický model. Můžeme ho snadno numericky nasimulovat na počítači a pokusit se zodpovědět několik jednoduchých otázek. Otázka 1 Malá ekonomika se nachází na vyvážené růstové trajektorii. Průměrný podíl práce na důchodu (labor share) je 0.65, průměrný podíl investic k výstupu je 0.18 a průměrný podíl kapitálu k výsupu je okolo 3.0. Domácnosti v ekonomice uspoří každý rok okolo jedné pětiny jejich důchodu, tj. a — 0.20. Jaké jsou kalibrované hodnoty strukturálních parametrů, a a 51 Jednou postihla ekonomiku přírodní katastrofa a zničila 50 % kapitálové zásoby. Pokud jednotlivci nezmění své chování, kolik kapitálové zásoby bude obnoveno za 50 let? Otázka 2 Jak se vyvíjela spotřeba a investice v této ekonomice? Jaké je tempo růstu výstupu, spotřeby a investic? Vykreslete do jednoho obrázku investice a spotřebu a do druhého výstup a tempo růstu výstupu. Otázka 3 Kolik období (let) uplyne do doby, kdy bude výstup 0.5 % hodnoty před katastrofou. 7