Makroekonomické modelování - přednáška 10
RBC model s růstem populace a technologie
Původní model, populace v modelové ekonomice se nemění. Nyní zavedeme do modelu růst populace i růst technologického pokroku. Růst jako takový nás nezajímá, spíš hospodářské cykly, ale je dobré mít model konzistentní s dlouhodobými pozorováními v datech - GDP na hlavu vykazuje trvalý, kladný růst.
Populace roste konstatním tempem n, tedy
Nt = (1 + n)ťiV0
zkráceně (1 + n)* — rf a N0 normujeme N0 — 1. Tedy Nt — rf Obdobně pro technologický pokrok (zlepšující práci)
At = (1 + gfAo
opět po úpravách (1 + g)f — 7* a normování dostaneme At — 7*. Produkční funkce (v agregátních veličinách)
vyjádření per capita (na hlavu)
yt = ztkftfht)1-"
Vyvážená růstová trajektorie (Balanced Growth Path, BGP), analogie ke steady-statu. Všechny proměnné (y, k, c) rostou konstantním tempem (tempem technologického pokroku), odpracované hodiny na pracovníka jsou konstantní.
Příklad
Problém sociálního plánovače
00
max   E0 V/3*[ln(ct) +V>ln(l -h*)]
ct,ht,kt-\-i '
vzhledem k
v. .. _i_ n. — (\ _ x\ If. _L -v. \
Kt+1 + cť = (1 - 6)Kt + ZtKfiÝHt)1-*
„  — Ct    u   _ Ht  „ u       _ -Kt + i
ct - jft, rit - —t a       - Iv^T-
Těžké najít rozhodovací pravidla v rostoucí ekonomice. Převedeme na stacionární
problém (vyjádříme ve veličinách které nerostou, např. čt — ^7 neboli čt — ^t-
nit: vt; vtiiciiičicii iVLtit; iieiusLuu, napi. ct — ' <^t
Užitková funkce
ln ct + ip ln(l - ht) = ln ct + ln 7* + tp ln(l - ht)
Agregátní rozpočtové omezení vydělíme 77*7* a dostaneme
k+i-yv + čt = (i - ô)kt + zťk^iht)1-0
Řešením tohoto problému jsou podmínky optimality
1
• Intratemporální
1 - ht čt Intertemporální (Eulerova)
\l-6) + ztak?-1(ht)1-a
111 =PEt-1
Ct Cf+i
Na BGP jsou St, kt, jjt a ht jsou konstantní. Tím pádem ct, kt a yt rostou tempem 7 (g).
Jak to vypadá s cenama?
Reprezentativní firma najímá kapitál a práci.
max ztKftfHt)1-* - wtHt - RtKt
Kt,Ht
Podmínky prvního řádu
wt = zt(l - a)7* ( jj-
Na BGP je nájemní cena kapitálu R (a tím pádem i reálná úroková míra r — R — ô) konstantní a reálná mzda w roste konstantním tempem 7 (g).
Podmínky rovnováhy jsou v rostoucí ekonomice v zásadě stejné jako ve stacionární ekonomice (díky transformaci veličin).
Kalibrace
Rostoucí ekonomika - některé parametry (s časovým rozměrem) se budou lišit. Růst populace r\ — 1.01, růst technologického pokroku 7 — 1.02.
• Podíl odměn kapitálu na důchodu a — .33 (neovlivněn).
• Parametr ip v užitkové funkci nastavit tak, aby jednotlivec pracoval 1/3 svého disponibilního času (neovliněn).
^ = (1 - " 7--~—
ht ct
např. pro C/Y — 0.75 je tp — 1.77.
• Míra depreciace ô z rovnice pro vývoj kapitálu (na BGP)
IVkt+i = (1 - S)h + H
r       1 ,
ô = — + 1 - 777 S I/Y = 0.25 a K/Y = 2.6 je I/K = 0.0962 aá = 0.066.
2
• Diskontní faktor j3 z Eulerovy rovnice.
í y ak
P = 0.971.
l-ô
Aplikace
Studium Velké krize (krizí) pomocí RBC modelu. Růstové účetnictví
Po logaritmování
ln yt — -ln zt H--ln — + t ln 7 + ln ht
1 — a 1 — a yt
Rozklad detrendovaného HDP na příspěvky jednotlivých faktorů. (Před krizí na trendu, — 100). Vývoj produktivity (TFP) převzatý z dat. Kalibrace modelu, simulace vývoje veličin během krize, porovnání s daty (TFP je exogénni).
Obrázek: Srovnání predikce modelu (čárkovaná čára) s daty (plná čára).
Nezodpovězené otázky: Co je za propadem TFP?, Proč se odpracované hodiny nevrátily na původní úroveň jak model předpovídá?
3