Makroekonomické modelování - přednáška 12
New Keynesian economics Vlastnosti modelu
RBC modely se vyznačovaly těmito charakteristikami
• Efektivnost hospodářských cyklů. Hospodářské fluktuace - odezvy na změny reálných faktorů (TFP, technologie). Rovnovážné, efektivní (optimální reakce agentů). Dokonalá konkurence, flexibilní ceny. Stabilizační politika nemá význam.
• Velký význam technologických šoků jako zdroje hospodářských fluktuací. (TFP, Solowovo residuum). ALE technologie je spíše zdrojem dlouhodobého ekonomického růstu, ne hospodářských cyklů.
• Omezená role monetárních faktorů. Modely bez nominálních (peněžních) veličin. Zavedení peněz do modelu (MIU, CIA) nemá význam - peněžní neutralita. (To je v kontrastu s empirickými studiemi.) Monetární politika nemá vliv na reálnou ekonomiku. Pokud existuje, tak je divná (Friedma-novo pravidlo).
New Keynesian (NovoKeynesiánské, NK) modely přebírají některé vlastnosti z RBC.
• Nekonečně žijící agenti, kteří maximalizují užitek vůči rozpočtovému omezení
• Velký počet firem, produkční funkce se změnou technologie. Ale chybí kapitál, jen ve větších modelech.
• Reakce na exogénni šoky, agenti reagují, trhy se čistí. Je tam všeobecná rovnováha (generál equilibrium).
Co je navíc?
• Monopolistická konkurence. Cena není pro firmu daná, ale firma ji sama nastavuje (price maker).
• Nominální rigidity. Firmy čelí omezení na změnu ceny produktu, který prodávají. Nebo čelí nákladům na změnu změnu ceny (menu cost). Obdobně pro pracovníky a změnu mezd.
• Krátkodobá non-neutralita monetární politiky. Změna krátkodobé nominální úrokové míry se plně neodrazí ve změně očekávané inflace => změna reálné úrokové míry => změna spotřeby, investic => výstupu, zaměstnanosti. (Firmy upraví nabízené množství podle změny poptávky). V dlouhém období se ceny a mzdy přizpůsobí a ekonomika se vrátí na svou přirozenou rovnováhu.
1
Tyto charakteristiky byly přítomny i v původních Keynesiánských modelech (70. a 80. léta), ale tyto modely byli většinou statické, v redukované podobě, neodvozené z dynamické optimalizace domácností a firem. New Keynesian tak převzali formální přístup k modelování, na kterém byly založeny RBC modely.
Důsledky:
(i) Odezva ekonomiky na šoky je neefektivní.
(ii) Non-neutralita monetární politiky v krátkém období (kvůli nominálním rigiditám) vytváří prostor pro intervence monetární autority (centrální banky), která tak může zvýšit blahobyt. (Porovnání režimů monetární politiky).
Jsou novokeynesiánská vylepšení opodstatněná? Důkaz nominálních rigidit
Ceny se mění pouze občas. Studie na U.S. data, průměrná změna 4-6 měsíců, další studie 8-11 měsíců. Velké rozdíly mezi statky/sektory (služby vs. potraviny, energie). Obrázek.
Důkaz monetární non-neutrality
Efekt likvidity. Změna nominální úrokové míry ovlivní reálnou úrokovou míru (obdobně změna peněžní nabídky ovlivní reálné peněžní zůstatky). Centrální banka může ovlivnit reálné veličiny.
Empirické ověření. Problémy s identifikací. Nominální úroková míra jako nástroj centrální banky je sama endogenní veličinou.
Christiano, Eichenbaum and Evans (1999). VAR model, restrikce pro identifikaci, identifikace exogenního šoku monetární politiky. Reakce veličin na šok (impulsní odezvy).
• Zvýšení úrokové míry, pokles reálného HDP (hump-shaped) - monetární šok má persistentní reálný dopad na HDP.
• Cenová hladina (HDP defiator) pokles, opožděná reakce - cenová rigidita.
• Peněžní agregát poklesl - snížení nabídky peněz kvůli zvýšení nominální úrokové sazby. (Efekt likvidity.)
Technologické šoky jako zdroj fluktuací?
Galí (1999), VAR model.
• Proměnné: odpracované hodiny (zaměstnantost) a produktivita (HDP na pracovníka).
• Soky: technologický a netechnologický, (technologický šok má dlouhodobý dopad na produktivitu).
• Identifikace: korelace a impulsní odezvy.
2
• Výsledky: Negativní korelace mezi odpracovanými hodinami a produktivitou při reakci na technologický šok. Naopak pozitivní korelace při reakci na netechnologický šok (např. poptávkový).
• Robustní výsledek (rozšířený model, jiné země než U.S.)
• Výsledky proti RBC teorii. Tam je zdrojem fluktuací technologický šok, který vyvolá procyklické chování zaměstnanosti a výstupu. To odporuje datům, technologický šok způsobí proticyklické chování zaměstnanosti.
Základní novokeynesiánský model
Model se skládá ze tří rovnic
Dynamická IS křivka (rovnováha na trhu statků)
yt = Etyt+i - -(it - EtTTt+1 - p) + eyt (1) a
Novokeynesiánská Phillipsova křivka
7rt = l3EtTTt+i + nyt + e„.t (2) Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo)
it = p + 4>^t + 4>yVt + eu (3)
kde 7Tt je míra inflace, yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu, kde „přirozená" znamená při absenci nominálních rigidit). it je nominální úroková míra, p je diskontní míra {— rovnovážná reálná úroková míra), e jsou šoky, zbytek jsou parametry.
Odvození IS křivky
Domácnosti řeší standardní optimalizační problém
l-a Nl+V
t=0
kde
vzhledem k
Pt(i)Ct(i)di + Bt<{\ + ijBt-i + WtNt + Dt
a no-Ponzi game omezení
lim Bf>0
Dt jsou dividendy z firem, které domácnosti vlastní, Bt-\ jsou obligace pro přenost bohatství mezi obdobími, jinak značení obvyklé. Odbočka:
3
Řešením optimální alokace výdajů na různé typy statků Ct(Í), tedy
vzhledem k
fi
Pt{i)Ct(i)di = Zt
o
je poptávková křivka
kde e je elasticita substituce mezi jednotlivými statky. Cenová elasticita poptávky je —e.
CtPt= í Ct(i)Pt(i)dí Jo
Řešením mezičasové optimalizace (pomocí Lagrangiánu) dostáváme podmínky prvního řádu a po dosazení
Po úpravách a využití vztahu pro reálnou úrokovou míru
l+it
í + rt
dostáváme Eulerovu rovnici
Ct+i
1 + EtTTt+1
= /3(l + rť)
Využitím p =
Po zlogaritmování
Ct+i fl+n
Ct       V 1 + P
ct = Etct+i - - (it - EtTTt+1 - p) a
případně odečtení steady-statové hodnoty ln C — c dostaneme rovnici IS křivky v odchylkách
Ct = EtČt+l--(Ít- EtTTt+1 - p)
a
Podmínka vyčištění trhu (model bez investic) Yt — Ct dostáváme
ýt = Etýt+i - — (U - EťKt+i - p) a
4
Intratemporální podmínka
w
Pt
Wf
Po zlogaritmování
wt-pt — crct + ipnt — mrst
Odvození Phillipsovy křivky
Nominální rigidity ala Calvo (1983). Je dána pravděpodobnost (1 — 0), že firma může v daném období přenastavit cenu. Praděpobosnot je nezávislá na historii změny cen a také nezávislá napříč firmami. 6 G [0,1] udává míru cenové strnulosti. Implikovaná průměrná délka kontraktů je j^g-
Optimalizace firem. Je zde kontinuum monopolisticky konkurečních firem na intervalu [0,1], každá vyrábí diferencovaný statek. Produkční funkce
Yt(i) = AtNt(i).
Podle Galího
Representativní firma maximaluzuje současnou hodnotu budoucích zisků vzhledem k podmínce, že nemůže změnit cenu dalších k období.
oo
max^ 9kEt{qv+k (pt*yt+k,t - xt+k(yt+k,t))}
* fe=0
kde x je nákladová funkce, Yt+k,t je budoucí poptávka, Pt* is the nová cena, optimální cena, 9 is pravděpodobnost, že firma nebude schopna přenastavit cenu v dalším období.
y      r (ptY£
*t+k,t — Ľf+fe    -5- I
My trochu jiný přístup: kombinace Calvo (1983) a Rotemberg (1987) (nákladná změna cen).
Reprezentativní firma i nastavuje cenu tak, aby minimalizovala kvadratickou ztrátovou funkci: rozdíl mezi skutečnou cenou firmy v čase t (pu) a cílovou (optimální) cenou (p^).1 Cena p*t je cenou maximalizující zisk při nepřítomnosti jakýchkoli omezení či nákladů spojených s úpravou ceny.
Při nastavení ceny v čase t firma minimalizuje ztrátovou funkci
00
-EtJ2í31(Pu+J-p*t+3)2 3=0
vzhledem k podmínce, že nebude moci cenu v budoucnu upravovat (s pravděpodobností
Frimy jsou identické, proto je index i u cílové ceny vynechán.
5
Můžeme rozepsat členy zahrnující cenu stanovenou v čase t (pu)-
(Pit - P*t)2 + opEt{Plt - p*t+1)2 + 92p2Et{plt - p*t+2)2 + ...
neboli
-Yje=^Et{plt-ft+Jf1
3=0
9 je pravděpodobnost, že firma nemůže upravit cenu, takže cena stanovená v čase t platí i v čase t + 1, t + 2 ...
Podmínka prvního řádu pro optimální volbu ceny pu je
oo oo 3=0 3=0
Parametry 9 i j3 jsou kladná čísla mezi nulou a jedničkou, součet nekonečné řady můžeme přepsat jako 1\p ■ Jelikož firmy jsou identické, agregací dostaneme optimální cenu nastavenou všemi firmami, které přenastavují cenu.
/ V%t = Ptpt Jo
Dostaneme
oo
pT = o--mY,eifiJE*p*t+J (4)
3=0
cena nastavená firmou v čase t je váženým průměrem současné a očekávaných budoucích optimálních (cílových) cen p*. (je- li 9 malá, je doba mezi úpravami cen krátká, budoucím cílovým cenám je přidělena menší váha.)
Rovnici (4) posuneme o jednoho období dopředu a spočítáme očekávanou (střední) hodnotu
oo
Ekp^ = (1 - 9(3) VFEtP*t+1+j.
3=0
vynásobíme výrazem 9j3
oo
9(3Etp°tp+t1 - 0(3(1 - 9(3)     & P1 Etp*t+1+J = 0
3=0
přičteme k pravé straně rovnice (4) dostaneme po úpavách rekurzivní formulaci.
potpt^(l-0(3)p*t+0(3Etpotl\ (5)
Nyní si vyjádříme agregátní cenou hladinu, což je vážený průměr firem, které nastavují cenu (těch je (1 — 9)) a těch ostatních, kteří drží starou cenu (těch je 9).
6
Pt = (1 - 9)p°pt + 0pt_1 (6) Rovnici (6) posuneme o krok dopředu a aplikujeme střední hodnotu. Dostaneme
Etpt+1 = {l-0)Etp^1+0pt
opt     EtPt+i - 0pt {1-9)
a dosadíme do rovnice (5)
pT = (1 - Bftpt + 0rm{^Pt (7)
a poté do rovnice (6)
}Etpt+i - 0pt
íf = (l
(i - ep)P*t + e/3-
Opt-i
Pt = (1 - 0)(1 - 0/3)p*t + 0l3EtPt+1 - 02/3pt + 0pt_1 (8)
V prostředí monopolistické konkurence je optimální cena při absenci rigidit (tedy za předpokladu flexibilních cen) nastavena jako přirážka (mark-up) k (nominálním) mezním nákladům.
P* = -^—MCt = MM Ct 1 — e
kde e je elasticita substituce mezi různými statky. V logaritmech
p*t — p, + mct
kde /i — lnAf a met = lnMCf.
Obdobně pro reálné mezní náklady platí (teď ale již v případě přítomnosti nominálních rigidit)
K = MtM£± = MtRMCt
kde Aít je průměrný mark-up (liší se v zahrnutí indexu í). V logaritmech
Pt — Mt + Pt + rmct (9) Rovnici (9) vložíme do rovnice (8) a po roznásobení a úpravách dostaneme
,    (l-0)(l-0/3) . Pt -Pt-i = p{Etpt+1 -pt)-\--^-(rmct + Ht)
a využitím vztahu pro inflaci 7rt = pt — pt_i dostaneme
7rt = /3Etirt+1 + A (rmct - p,t) (10)
kde A = d-g)(i-^)
7
Pokud chceme rovnici 10 vyjádřit jako odchylku od steady-státu s flexibilními cenami využijeme vztah pro reálné mezní náklady. V případě flexibilních cen všechny firmy nastaví stejnou cenu P* = pt tedy RMC = a v logartimech rmc — —/i.
Dosazením do 10 dostaneme
7Tt = l3EtTTt+l + A (n - Ht) (11)
TTt = fiEtTTt+i - A (nt - m) (12)
Je vidět, jak rozdíl mezi průměrnou přirážkou (/it) a požadovanou přirážkou (/i) ovlivňuje míru inflace. Pokud je průměrná přirážka (/it) pod svou steady statovou (požadovanou) hodnotou (/i), firmy, které budou mít možnost přecenit, zvýší cenu (nad průměrnou úroveň v ekonomice), aby se přiblížili požadované úrovni přirážky. To pak má kladný vliv na inflaci.
Nyní si ukážeme, jak je rozdíl v mark-upech svázán s mezerou výstupu (odchylkou of flexibilní rovováhy). Pro reálné mezní náklady platí,
RMCt Wt/Pt
MPLt
s využitím produkční funkce a intratemporální podmínky
Wt _ At _ Nf
Pt     Mt Cia
a podmínky vyčištění trhu yt — Ct a produkční funkce yt — at — nt (v logartimech) můžeme psát pro průměrný mark-up
Mt = at-{wt-pt) = at-(pnt-(7ct = at-(fnt-cryt = at-(fyt+(fat-cryt = (í+ip)at-((T+ip)yt v případě flexibilních cen
H = (1 + (f)at -(ct + (p)y?
kde     je úroveň přirozeného výstupu (při flexibilních cenách). Odečtením dvou výrazů dostaneme
kde yt mezera výstupu.
Dosazením do 12 dostaneme „New Keynesian Phillips curve"
TTt = PEt-Kt+1 + nyt + ut (13)
kde k = —(cr + y)A a ut je (nákladový, cost-push) šok. Vlastnosti PC:
• Vpředhledící charakter. Pro současnou hodnotu inflace mají velký význam očekávání budoucí inflace.
• Sklon Phillipsovy křivky závisí na míře cenové rigidity. Sklon n klesá s 9. PC má menší sklon při vyšší praděpodobnosti, že firmy nemohou změnit cenu.
8
• Rovnici (13) můžeme iterovat dopředu a dostaneme
oo
Tit = nEt^2 I33 yt+j
(14)
Současná inflace je tak funkcí budoucích (diskontovaných) ekonomických podmínek. Proměnná ýt+j zachycuje pohyby v mezních nákladech spojené s kolísáním přebytečné poptávky.
• Existuje zde persistence v cenové hladině, ale nikoliv v inflaci. To je bývá v rozporu s daty.
Pro zvýšení schopnosti zachytit chování v datech je proto často přidáván člen zahrnující minulou inflaci, který může být behaviorálně vysvětlen jako indexace cen k minulé inflaci
Acknowledgement
Tisíceré díky Tomáši Motlovi za podpůrné materiály. Případné chyby jsou moje vlastní :)
TTt = 77rt-i + (1 - l)fiEtTTt+1 +nyt + ut
(15)
9