Makroekonomické modelování - přednáška 13
New Keynesian model
Dynamická IS křivka (rovnováha na trhu statků)
Vt = Etyt+1 - -(it - EtiTt+1 - p) + eyt (1) a
Novokeynesiánská Phillipsova křivka (propojení reálných a nominálních veličin)
TTt = /3Etirt+1 + nyt + e^t (2)
Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo)
it = p + 4>^t + 4>yVt + eu (3)
kde 7rt je míra inflace, yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu), kde „přirozená" znamená při absenci nominálních rigidit. it je nominální úroková míra, p je diskontní míra {— rovnovážná reálná úroková míra), e jsou šoky, zbytek jsou parametry.
Může být mnoho různých modifikací. Přidáním vzadhledění do Phillipsovy křivky (indexace k minulé inflaci) nebo IS křivky (zvyk ve spotřebě). Zkrátka aby to lépe sedělo na datech.
Chování modelu
Obrázek (Matlab). Rozlišení nabídkových (nákladových, cost-push) šoků a poptávkových šoků.
• Nabídkový: inflace a výstup jdou proti sobě.
• Poptávkový: inflace a výstup reagují stejným směrem.
• Monetární šok (varianta poptávkového šoku): inflace a výstup jdou stejným směrem.
Očekávaný vs. neočekávaný šok. U očekávaného lidé reagují dříve - upravují např. ceny.
Chování centrální banky
Centrální banka nastavuje úrokovou sazbu. Dříve byla nástrojem nabídka peněz. Spatné zkušenosti, (např. změna rychlosti oběhu), nestabilní.
Rozlišujeme
• optimální pravidla: minimalizace ztrátové funkce. Často komplikované, závisí na mnoha proměnných, mnoha parametrech. Modelově závislé.
1
• jednoduchá pravidla: závisí na několika málo proměnných, intuitivní, poměrně dobrý popis skutečné monetární politiky, robustní (dobré výsledky v mnoha modelech). Není optimální.
Pozn. Moderní pohled na monetární politiku: nástrojem je komunikace. Transparentnost, viz odkaz Prognóza (Měnová politika) na stránkách ČNB. Ovlivnění očekávané inflace, ovlivní inflaci současnou (viz PC).
Populární je Taylorovo pravidlo, zachycuje velmi dobře chování FEDu během 80. let. Obrázek.
Ít = p + tt* + 1.5(7Tť - tt*) + 0.5yt
Dává dobré výsledky v mnoha modelech. Různé modifikace. Zahrnutí dalších proměnných
ít = ujít-i + (1 - u)[p + tt* + 0i(7rt - 7T*) + 4>2Vt + (feAyt + (/>4Aet + 4>5Awt] Nejčastější typ v modelech.
H = ^H-l + (1 - U)[p + tt* + 0x(7Tt - TT*) + 4>yýt]
Centrální banka nechce velkou volatilitu v úrokové sazbě. Pro <f>y — 0 mluvíme o striktním inflačním cílování (CB se nezajímá o mezeru výstupu).
Srovnání flexibilní inflační cílování vs. striktní inflační cílování. Příklad ze cvičení 6. Dynare file nk_model_targeting.mod.
Srovnání jednoduché pravidlo vs. optimální
Příklad ze cvičení 6. Model
7rt   =   l3EtTTt+i + Kyt + et (4)
Vt   =   Etyt+i --(ít - EtiTt+i) + ut (5) a
kde veličiny 7rt a yt jsou odchylky inflace a výtupu od steady státu (který je roven nule) a et a ut jsou iid procesy. Taylorovo pravidlo
ít = pTTt + vyt (6)
Řešení modelu pro endogenní proměnné jako funkce šoků (EťKt+i — Etyt+i — 0 kvůli neexistence autokorelace). Řešení modelu o třech rovnicích se třemi neznámými, viz m-file nk_model .m.
yt ít
nyt + 1
—u
a
p.TTt +
et
+ ut
vyt
2
Výsledek
a{[iut + vnut + vet) a + [in + v _ (7ut - vet a + v k + n naut + aet + H.et
Vt
Kt
a + v n + /i
Nyní předpokládejme, že ztrátová funkce centrální banky je
1
L=^2t+\y2t] (7)
Centrální banka minimalizuje funkci
•   1  2    ,1 2
vzhledem k
TTt   =   fíEt-Kt+1 + «yt + et
yt = -Etyt+i --(«t - St^t+i) + ut
a
(opět využijeme EtTvt+i = £tyt+i = 0)
Podmínka prvního řádu (dosazením, nebo využitím chain rule):
dirtdyt dyt dyt oit oit
írť«(-I)+Ayt(-i)   = 0
7rtk + Ayt   = 0
A
n = —yt
Dosadíme do PC: 7rt — nyt + et
Vt
k2 + A
Dosadíme do IS křivky:
1
Vt =--H + wt
(7
.„ _ a{n2ut + Awt + net) h ~ ^TÄ
A do FOC
* _ Aet ^ ~ K2 + A
Porovnání obou režimů (vlevo optimální politika *, vpravo Taylorovo pravidlo
3
*       Aet rp    oKut + aet + vet
TTt  — —5-- TTt — -
K   + A (7 + /iK + ^
* «et T     cmt - /zet
K2 + A (7 + /J.K + l>
.„ _ a{n2ut + Awt + «et) ,T _ cr (i/ut + /íkmí + /zet)
K   + A (7 + /iK + 1/
Oba režimy by mohly být totožné, kdyby k — n, X — v s. u — q. Nereálné, z definice a > 0.
Porovnání řešení pro výstup a inflaci
* Aet
* K2+A
k2 + A
Výsledek nezávisí na poptávkovém šoku utl Proč? Centrální banka necelí tradeoff mezi inflací a výstupem.
Optimální monetrání politika a nejistota
Phillipsova křivka
TTt = l3EtTTt+i + Ktyt + et
• Aditivní nejistota: např. nejistota ohledně velikosti šoku et. Platí ekvivalence jistoty (certainty equivalence). Očekávané hodnoty bere CB jako pravdivé.
• Multiplikativní nejistota: např. nejistota ohledně parametru nt. Ekvivalence jistoty neplatí.
Příklad: nt — k, žádná nejistota ohledně parametru. Optimální politika centrální banky:
min-£t[7rt2 + Ayf] vzhledem k PC a IS. Podmínka prvního řádu
K7Tt + \yt — 0
Výsledkem je jako v předchozím případě
A
71-4 =   2 1 \e« k + A
Vt =--2~TTe*
K   + A
Nyní předpokládáme, že centrální banka nezná hodnotu parametru n (sklon ve Phillipsově křivce)
Kt — k + et
4
kde et je bílý šum et ~ WN(0, of).
Dále předpokládejme, že CB nastavuje svou politiku dříve, než je et realizováno. Očekávaná podmínka prvního řádu
Et[KtTTt + Xyt] = 0
Dosazením z PC za 7rt (s využitím Eť^t+i — 0)
Et[{R + et){{R + et)yt + et) + \yt] = 0
[(k2 + cre)yt + Ket) + Ayt] = 0
y*= ~\ i -21—e*
A + k   + (7e
Pokud porovnáme oba výsledky, zjistíme, že
R R J+~^€t > \ + R2 + cjcet
v případě nejistoty je reakce centrální banky vzhledem k nákladovému šoku opatrnější. (Nastavování úrokové sazby it, aby dosáhla chtěné úrovně výstupu Vt-)
5