Makroekonomické modelování - přednáška 7
Log-linearizace
(Log) linearizace => Taylorův rozvoj 1. řádu. Funguje všude, ale někdy zbytečně moc složité. Linearizace a log-linearizace (více méně to stejné).
Uhligova metoda log-linearizace
Pravidla a definice:
x — ln Xt — ln X
Proměnná x je logaritmická odchylka (diference) veličiny Xt od steady-statové hodnoty X. Tedy přibližně procentní odchylka. Původní proměnnou můžeme rozložit
Xt = Xe£t
Protože
X
Uhligova pravidla
Et [aeĚt+1] faa + aEt[xt+1] Užitečné je první pravidlo. Užitečná verze posledního pravidla
Et[Xt+1]=X(l + Et[xt+1])
1
Log-linearizovaný model
Základní (Hansenův) model s logaritmickou užitkovou funkcí (spotřeba i volný čas). Log-linearizované rovnice, kde proměnná xt — íaxt — ln x je vyjádřena jako logaritmická odchylka od steady státu (procentní odchylka).
Eulerova rovnice
Cf+i = ct + pRh+i
Intratemporální podmínka
(1-ff)
h,
ct = Vt
Mezní produkt kapitálu
n =
vt - h
Rozpočtové omezení
h+i
Y
~ct - (1 - S)kt A
Produkční funkce
ýt — zt + akt + (1 - a)ht
Šok (proces pro TFP)
Zt — pžt-i + £t
2