Všeobecná rovnice ekvivalence Hx(j BrUttO pojistné r-■ B - jednorázové brutto pojistné B- běžné brutto pojistné ' (podrocní verze viz slajdy) Pojištění s výhradou sml (odložená verze viz slajdy) doživotní B = tt + a-PC + P-PC-ax dočasné B = n + a ■ pč + H ■ pč ■ äxrí] doživotní s = nEx + a + ß ■ axn-\ (1-7)-äml-(M);nl kde doživotní \mb --dočasné \mB z 1 1 7 1 1 - 7 1 1 - 7 1 1 - 7 ,- _ Dx+n „p ä n^x — ~~ ■ r O , <%n] p+^+^.pč 3x P+i^č+/3.pč axn] «xm] «xm] Nx-Nx+n . _ R„ - Rx+„ - nM,+„ ^pc důchod PrOSpektivní nettO rezerva v-■ jednorázová platba pojistného tVxn] SjLf+1 (a; - °x+; + fy - Cx+;-1) Pxn] ■ ]C;W+1 °x+;-1 budoucí příjmy i běžné placení pojistného f ^xn] = Sjlf+1 (a; - °x+; + ty ■ Cx+;-1) Ukládací a riziková část netto pojistného Pml = pukl + priz 3f ■ Dx+f + í>f —f ^xn]) ' Cx+f_i -"x+f-1 PuW = f ^xnl ■ V - t-1 Vxn\ ' xn] — r Zillmerova rezerva 7 o; m>t tVx = tVx - ■ 3x+f,n-fl axn] ^—■ m > ŕ f \ m < t t Ví = ,VX pc Redukce pojistné Částky tVxPČ = Ex+rtRx; ,RX = - , kde fflx je redukovaná pojistná částka Dynamizace b' = b + (pč' - pč) ■ sx+f,„_ průměrné pojistné plnění: PPP = celkové pojistné plněni průměrná pojistná částka: ppč = celková pojistná částka průměrná škoda: pš = celkově pojf'ně plněnf N celkové pojistné škodní frekvence: ŠF = q-t pojistná sazba: PS - ce,ková poiislná čáslka škodní sazba: ŠS = dikové pojistné plněni celková pojistná castka počet PU počet PS šknrlní nmhěh- — celkové pojistné plněni sKoani prurjen. - ceikové pojistné škodní stupeň: ŠSt = q2 = ^ P = v ■ q, ■ q2 ■ ppc , kde v - Ryzí zájmové pojištění p(z) = v ■ q-t q2H Pojištění na plnou hodnotu P(H) = vq-i q2- S = v qi-q2s ■ H = s Pojištění na první riziko P(P) = vq-i- [Gsh+(1- -bs)-S\ = v- q,-[Gs + 0-bs)-s]-H Podílová spoluúčast pP(Z) = 100-p - 100 p /'. 4) Určíme koeficienty vývoje pojistného plnění Xj podle vztahů Q),1 + C"l,1 + ■■■ + C„-1,1 c Cot2 + Q\ 2 + ■■■ + Cn-2,2 Q),o + Ci o + ■ ... Xn = X2 = Q),n Q),n- Q),1 + C i + ... + C„- 5) Doplníme trojúhelník odhady plnění Qj podle vztahů Cn,i = A-i ■ C„,o Cn,2 = A2 ■ C„,i = A2Ai ■ Cn,o Cn-1,2 = A2 ■ Cn-1,1 Cn,n — An ■ An_ ■ Ai Cn,c 6) Odhadneme celkové rezervy na pojistné plnění na konci n-tého roku. V posledním sloupci tabulky totiž dostaneme odhadnuté kumulativní rezervy v posledním vývojovém roce C/n. Odhad celkovývh rezerv na konci n-tého roku na pojistné události vzniklé ve sledovaných letech dostaneme, když od hodnot v posledním sloupci tabulky odečteme hodnoty, které jsou na diagonále a tyto výsledky sečteme. Tedy platí celkové rezervy = (C/,„ - C;,n-;) Chyba Odhadu relativní chyba odhadu ; S-O 100% Separační metoda ■ Abychom odstranili vliv hodnot n, na výšku plateb, budeme dále analyzovat matici standardních hodnot s,j = ^L = nx pro 0 < i, j < n. Odhad hodnot rt a A,+y pro j = 0,1,n a 0 < ; +j < n: m Označme d, vstupy na Mé diagonále tabulky pro /' = 1,2, ...,n. Pak platí dn = Snfi + Sn-1,1 + ••• + Si,n-1 + So,n = ľo^n + ľl Afi + ... + rn-\Xn + ľn^n = A„(r0 + ri + ... + rn) = A„ A tedy platí An = d„ Jediný vstup v trojúhelníku v tabulce, který obsahuje rn je So,n = r„\„, ze kterého dostaneme odhad ř _ S0,n Podobně dn--\ Sn-1,0 + Sn-2,1 + ■■■ + Sd,o-1 'b^n-1 + r1 An-1 + ■■■ + rn-1 An-1 Xn-i(r0 + r1+... + rn_i) = A„_i(1 - r„) Z údajů ve vývojovém roce (n - 1) dostáváme odhad ?„_i, platí So,n-1 + Sl,n-1 = rn-1 (An-1 + An) So,n-1 + Si ,n-1 ^-1 = An-1 + An Takto pokračujeme, dokud nezískáme všechny odhady. Pro ŕ > n odhadneme Af použitím předpokladů o vývoji inflace v dalších letech. Když ve sledovaném období předpokládáme konstantní průměrnou výšku individuální škody ve stabilní měně, pak ^ - 1 vyjadřuje míru inflace plnění v roce ř. Odhad rezervy na nevyplacené plnění, které bude vylacené ve vývojovém roce k za škody vzniklé v roce ;, kde ; = 0,1,n a n < i + k < 2n je daný vztahem Pi,k = ni?k\i+k