Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Poptávka, Slutského rovnice, Přebytek spotřebitele, Rovnováha Rostislav Staněk October 25, 2012 Rostislav Staněk Poptávka Individuální poptávka Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Poptávková funkce je vztah mezi optimálním množstvím a cenami a příjmem: xi = xi(pi,p2, m) *2 = x2{pi,P2, m) Poptávku odvodíme jako optimum spotřebitele. Komparativní statika v teorii spotřebitele nám řekne se změní poptávka při změnách • příjmu • cen Rostislav Staněk ■JJJlllJl.IIIIINJJJJAIIJIJJJJ.lJJIIJJJJJllJI.gMWW Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Důležité pojmy • Engelova křivka • Důchodová elasticita poptávky • Podřadné vs. normální statky • Nezbytné vs. luxusní statky • Cenová a křížová elasticita poptávky • Giffenův statek Rostislav Staněk Poptávka Příklad 2 Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Tomáš má užitkovou funkci U = x2y4, kde x je počet kopaček a y počet dresů, které má. O Jakou část svého příjmu bude utrácet na kopačky a jakou na dresy, pokud má příjem m, cena kopaček je px a cena dresů Py? © V jakém poměru bude spotřebovávat kopačky a dresy, pokud jedny kopačky stojí dvakrát tolik co jeden dres? Rostislav Staněk — Poptávka Příklad 4 Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Pavlova užitková funkce je min{o,36}, kde o jsou značkové italské obleky a b jsou značkové italské boty. O Pokud jeden oblek stojí 4000 euro a jedny boty 600 euro a jeho příjem je m, jak bude poptávané množství obleků záviset na jeho příjmu? @ Jaký bude funkční tvar Pavlovy Engelovy křivky pro boty? Rostislav Staněk Poptávka Příklad 5 Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Milan rád jezdí v rychlých autech. Na auta si šetří všechny peníze, co neutratí za běžné výdaje. Jeho užitková funkce je U(b, a) = 50000(ln b) + a, kde b jsou běžné výdaje a a jsou peníze na auta za měsíc. O Milan má špatný rok. Za běžné výdaje utratí pouze 45000 Kč za měsíc. Kolik peněz ušetří měsíčně na rychlá auta? © Další rok má Milan větší štěstí a každý měsíc ušetří na auto 65 000 Kč. Jak velký je jeho měsíční příjem? - -OQ.O Rostislav Staněk Slutského rovnice Poptávka, Slutského rovnice, Přebytek spotřebitele, Rovnováha Slutského substituční efekt Substituční efekt (SE) je změna v poptávaném množství při otočení, tj. při nových cenách a kompenzovaném důchodu Kompenzovaný důchod je takový důchod při kterém si spotřebitel při nových cenách může dovolit původní spotřební koš. Axf =x1{p[,m') xi(pi,m). Substituční efekt je vždy záporný, tj opačným směrem než cena. Proč? množství se pohybuje ■0 0.0 Rostislav Staněk MS. Indiferenční křivky -X1 Substituční efekt Slutského Důchodový efekt Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Důchodový efekt (IE) je změna v poptávce při posunu. Důchodový efekt měří změnu v poptávaném množství, když se změní příjem z m' na m a ceny zůstanou konstantní na (p[,p2)'- Axf = xi (p[, m) - xi (p[ ,m'). Důchodový efekt je záporný pro normální statky (růst cen snižuje příjem, ten pak snižuje poptávku) a kladný pro podřadné statky. - -00,0 Rostislav Staněk Slutského Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Celková změna poptávaného množství Celková změna poptávaného množství je dána jako součet substitučního efektu a důchodového efektu. Tato rovnice se nazývá Slutského identita. Axi = Axf + Axf. xi(pí, m)-xi(pí, m) = xi(pí, m')-xi(pi, m)+xi(pí, m)-xi(pí, m'). Pokud je statek 1 je normální, pak je SE i IE je záporný. Celkový efekt je tedy záporný. Pokud je statek 1 je podřadný, pak je SE záporný a IE je kladný. Směr celkového efektu není jasný. Rostislav Staněk Slutského Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Příklad 2 Jaroslav má rád dobré víno a pivo. Jeho poptávka po kvalitním víně je q = 0,001m — 0, Ipv, kde m je jeho příjem a py je cena vína. Jaroslav má příjem 100 000 Kč a cena jednoho piva je 30 Kč. Minulý rok stála jedna láhev vína 500 Kč. Tento rok cena láhve vína kvůli špatnému počasí vzrostla na 600 Kč. O Kolik si koupil vína před změnou ceny a kolik ho koupí po změně ceny? © Jak velký by musel být jeho příjem, aby si po změně ceny mohl dovolit koupit stejné množství vína a piva jako před změnou ceny? @ O kolik lahví vína se Jaroslavova spotřeba změnila kvůli substitučnímu a o kolik kvůli důchodovému efektu? Rostislav Staněk Slutského Příklad 3 Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Michal jí pouze rajčata a papriky. Tyto statky jsou pro něj dokonalé substituty, které je ochoten nahrazovat v poměru 1 kg rajčat za 1 kg paprik. Jeho příjem je 150 Kč. Rajčata stojí 27 Kč/kg a papriky 30 Kč/kg. O Jak velký bude substituční efekt poklesu ceny paprik na 25 Kč/kg? © Jak velký by byl substituční efekt poklesu ceny paprik z 25 na 20 Kč/kg? Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Měření blahobytu Chceme vědět, jak změny v tržním prostředí (např. změna ceny) ovlivní užitek spotřebitel, tj. zda si spotřebitel polepší nebo ne. Za tímto účelem je vhodné měřit užitek v peněžních jednotkách. Budeme porovnávat, při jakých výdajích na tom spotřebitel může být stejně dobře. Tři způsoby měření • Ekvivalentní variace • Kompenzační variace • Přebytek spotřebitele - -OQ.O Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Kompenzační a ekvivalentní variace Kompenzační variace (CV) - kolik peněz bychom museli spotřebiteli dát (vzít) po změně ceny, aby měl stejný užitek jako před změnou. Ekvivalentní variace (EV) - kolik peněz bychom museli spotřebiteli vzít (dát) před změnou ceny, aby měl stejný užitek jako po změně. CV a EV měří svislou vzdálenost indiferenčních křivek. Obecně se liší, stejné jsou pro kvazilineární preference. • CV je vhodná při kompenzaci spotřebitele při nových cenách. EV je vhodná pro měření ochoty zaplatit, prototže • je snadnější posuzovat hodnotu peněz při stávajících cenách • při srovnání několika různých změn je stále stejná základní cena - -00,0 Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Příklad Cobb-Douglasovy preference Tržní i i Užitková funkce je u(xi,X2) = x12x22, m = 100, P2 = 1. Cena statku 1 vzrostla z pj = 1 na pi = 2. Jaká je EV a CV? Rostislav Staněk — Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Příklad 3 Pučmelounovy preference reprezentuje užitková funkce U(x,y) = min{x, y}, kde x jsou koláče a y jsou peníze, které utratí na ostatní statky. Ceny jsou (px, py) = (2,1) a jeho příjem je 24 dukátů. Najednou se ceny změní na (px,py) = (3,1). O Jaké je maximální množství peněz, které bude Pučmeloun ochotný zaplatit, aby se vyhnul zvýšení ceny? Je tato částka kompenzační nebo ekvivalentní variace? © O kolik by se musel zvýšit Pučmelounův příjem při nových cenách, aby na tom byl Pučmeloun stejně dobře jako před změnou? Je tato částka kompenzační nebo ekvivalentní variace? - -OQ.O Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Příklad 4 Preference brouka Kvapíka reprezentuje užitková funkce U(x, y) = lOx — x2/2 + y, kde x jsou běžecké boty a y jsou peníze, které utratí na ostatní statky. Kvapík má příjem 30 dukátů. Běžecké boty stojí 6 dukátů jedny. Kvapíkoví se teď naskytla příležitost přihlásit se do broučího běžeckého klubu, ve kterém se dají boty koupit za 5 dukátů. O Kolik peněz by byl Kvapík ochotný zaplatit za členství v tomto klubu? Je tato částka kompenzační nebo ekvivalentní variace? @ Jeho kamarád Cvrček má strach, že si Kvapík v klubu najde nové kamarády. Kolik peněz by Kvapíkoví musel minimálně nabídnout, aby Kvapík do tohoto klubu nevstoupil? Je tato částka kompenzační nebo ekvivalentní variace? Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Přebytek spotřebitele a kvazilineární preference Mějme kvazilineární užitkovou funkci u(xi,X2) = v(xi) +X2, kde statek 1 je diskrétní statek a statek 2 je kompozitní statek. Rezervační ceny jsou r\ = v(l) — v(0) a = v(2) — v(0). Hodnota první jednotky statku pro spotřebitele je r\ a cena je p, pak přebytek z první jednotky je r\ — p. Součet rezervačních cen je v(n), takže přebytek spotřebitele je CS = v(n) — pn Přebytek spotřebitele nám říká, kolik peněz R bychom museli dát spotřebiteli, aby byl ochoten vzdát se své spotřeby. \/(0) + m + R = v(n) + m - pn R = v(n) - pn Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní Přebytek spotřebitele Přebytek spotřebitele je plocha pod poptávkovou křivkou. V případě kvazilineárních preferencí platí, že CS = EV = CV. Důvodem je skutečnost, že důchodový efekt je v případě kvazilineárních preferencí nulový, tzn. že rezervační ceny jsou nezávislé na spotřebě ostatních statků. Obecně platí, že cena, kterou je spotřebitel ochotný zaplatit za určité množství statku 1, závisí na tom, kolik má peněz na ostatní statky. U kvazilineárních preferencí jsou rezervační ceny nezávislé na spotřebě ostatních statků. Pokud je důchodový efekt změny ceny relativně malý, je přebytek spotřebitele rozumnou aproximací. - -OQ.O Rostislav Staněk Poptávka, Slutského rovnice, Přebytek spotřebitele, Rovnováha Poptávka Slutského Tržní poptávka Tržní Cenová elasticita poptávky Cenová elasticita poptávky měří citlivost poptávky na cenu. Procentní změna množství děleno procentní změnou ceny: £= Aq Ap = Aqp q p Apq' Cenová elasticita poptávky v bodě: dqP dpq Elasticitu často ukazujeme v absolutních hodnotách: |e| < 1 - neelastická poptávka. • |e| = 1 - jednotkově elastická poptávka. • lei > 1 - elastická poptávka Rostislav Staněk m Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Elasticita a příjem Když zderivujeme R(p) = pq(p) podle p (součinové pravidlo), získáme Ri{p) = q{p)+p^L. dp Jestliže příjem roste, když se zvýší cena, potom |e| < 1: R>(p) = q(p)+p^>Q qdp R'(P) = ,+P| = ,(i + í|) = ,(i+e) = ,(i-|e|). Jestliže |e| < 1, pak R'(p) > 0, a jestliže |e| ^J., p^k, R'ÍQ.)<< P- s Rostislav Staněk ■JJJlllJl.IIIIINJJJJAIIJIJJJJ.lJJIIJJJJJllJI.gMm Tržní poptávka Elasticita a mezní příjem Viděli jsme, že AR = pAq + qAp. Mezní příjem (MR) - o kolik se změní příjem, když vzroste množství o jednotku MR = — = p + q-^. Aq Aq Upravíme tento vzorec na MR = p(1 + fff) =pi1 + 7 Rostislav Staněk m Poptávka Slutského Tržní poptávka Tržní Příklad 3 V zapadlém horském kraji jsou pouze dvě vesnice, Hůrka a Lhota. Inverzní poptávková funkce po mléku v Hůrce je Ph(<7) = 10 — ^<7 pro q G (0,20) a poptávka po mléku ve Lhotě je pi_{q) = 20 — |g pro q G (0,60). O Jaká je cenová elasticita poptávky po mléku v Hůrce a ve Lhotce při ceně p. © Při jakých cenách zde bude cenová elasticita poptávky po mléku rovna -1? © Jaká bude cenová elasticita poptávky po mléku v tomto horském kraji (agregátní poptávka pro obě vesnice) při cenách 5 a 15 Kč/litr mléka. - -OQ.O Rostislav Staněk Poptávka Slutského Tržní poptávka Tržní Příklad 5 Poptávka po lístcích na koncert skupiny U2 je q(p) = 200000 - lOOOp, kde p je cena lístků. O Při jaké ceně by byl příjem z prodeje lístků maximální? Jaká je cenová elasticita poptávky při této ceně? Jaký je mezní příjem při této ceně? © Za jakou cenu se budou tyto lístky prodávat, pokud se pořadatelská agentura snaží maximalizovat příjem z lístku a kapacita stadionu, kde se bude koncert konat, je 60 000 míst. © Jaká je elasticita poptávky při této ceně? Jaký je mezní příjem při této ceně? Rostislav Staněk Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Rovnováha Rovnováha je situace na trhu, kdy je optimální chování spotřebitelů a firem na trhu ve vzájemném souladu. Máme dokonale konkurenční trh určitého produktu s daným počtem výrobců a spotřebitelů. Nabíková a poptávková křivka jsou dány horizontálním součtem. Rovnovážná cena je cena, při které se poptávané a nabízené množství na trhu rovná: D{p) = S(p). Rovnováha u inverzních poptávkových a nabídkových křivek je určena podmínkou Pd(<7*) = Ps{q*)- Rostislav Staněk ■až™™; Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Daně Situace před a po uplatnění daně - pěkný příklad komparativní statiky. Pokud je na trhu daň, vznikají dvě ceny: • Poptávková cena po - cena, kterou musí zaplatit poptávající. • Nabídková cena ps - cena, kterou dostane nabízející. Rozdíl mezi těmito cenami se rovná velikosti daně. • Množstevní daň (např. spotřební daň z benzínu): Pd = Ps + t. • Daň ad valorem (např. DPH): po = (1 +r)ps- Rostislav Staněk ■J.U1I|J1JII1INJ.IJ].1I|.IIJJJ^ Daně V rovnováze musí platit, že q* = D(po) = S(ps) a ps = Pd — t. Dosazením druhé rovnice do první získáme: q* = D{pD) = S{pD - ť) nebo q* = D{ps + í) = S(ps) Poptávka Slutského Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní Příklad 3 Král Kazisvět miluje daně. Jeho poddaní zase milují med, a tak se král rozhodl, že jim na med uvalí 100% daň ad valorem. Poptávka poddaných po medu je q = 150 — 2,5p a nabídka medu je q = 10p, jde q je množství medu v kilogramech a p je cena medu v krejcarech. O Jaké bude rovnovážné množství medu a jaká bude rovnovážná cena medu, pokud daň odvádí kupující/prodávající? král zrušil daň na med a rozkázal, že za každé spotřebované kilo medu musí poddaní odvést kilo medu králi. Král pak sní všechen med, co dostane. Rostislav Staněk Poptávka Slutského Příklad 2 Přebytek spotřebitele Tržní poptávka Tržní V království krále Dobromila je poptávka po kroupách q = 250 — 2p a nabídka krup q = 2 + 6p, kde q je množství v kilogramech a p je cena v krejcarech. Král ustanovil, že cena krup bude 25 krejcarů za kilo. Aby předešel nedostatku krup, rozhodl se, že zaplatí mlynářům takovou dotaci, při které se bude nabízené a poptávané množství krup rovnat. Jak velká bude dotace na kilo krup? Rostislav Staněk Příklad 5 Předpokládejte, že nabídka cigaret je horizontální a poptávka po cigaretách má lineární tvar. Zatím je spotřební daň na cigarety í. Vláda potřebuje zvýšit daňové příjmy, a tak uvažuje, že daň na cigarety zdvojnásobí. Kolikrát by toto zdvojnásobení daně zvýšilo ztrátu mrtvé váhy? Rostislav Staněk