MAMO podzim 2013 Přednáška 10 Lit: K-QM ch7 Kehoe, Prescott (2007)
RBC model s růstem populace a technologie
Původní model, populace v modelové ekonomice se nemění. Nyní zavedeme do modelu růst populace i růst technologického pokroku. Růst jako takový nás nezajímá, spíš hospodářské cykly, ale je dobré mít model konzistentní s dlouhodobými pozorováními v datech - GDP na hlavu vykazuje trvalý, kladný růst.
Populace roste konstatním tempem n, tedy
Nt = (1 + n)ťiV0
zkráceně (1 + n)* — rf a Nq normujeme Nq — 1. Tedy Nt — rf Obdobně pro technologický pokrok (zlepšující práci)
At = (1 + gfAo
opět po úpravách (1 + g)f — 7* a normování dostaneme At — 7*. Produkční funkce (v agregátních veličinách)
Yt = ztK?(1tHtY-a   nebo   Yt ^ ztKt{AtHtf-a
vyjádření per capita (na hlavu)
yt = zttftfht)1-0   nebo yt = ztk?(Atht)1-a
Vyvážená růstová trajektorie (Balanced Growth Path, BGP), analogie ke steady-statu. Všechny proměnné (y,k,c) rostou konstantním tempem (tempem technologického pokroku), odpracované hodiny na pracovníka (h) jsou konstantní.
Příklad
Problém sociálního plánovače
00
max   E0 V/3*[ln(ct) + i/> ln(l - Z^)]
vzhledem k
Kt+i + Ct = (1 - S)Kt + ztK^AtHt)1-0
r  — Ct    h   _ Ht      .        _ Kt + 1
Těžké najít rozhodovací pravidla v rostoucí ekonomice. Převedeme na stacionární problém (vyjádříme ve veličinách které nerostou, např. St —        neb°li £t — jq-
Užitková funkce
ln ct + ip ln(l - ht) = ln ct + ln Af + tp ln(l - ht) Agregátní rozpočtové omezení vydělíme NtAt a dostaneme
k+HV + čt = (1 - 6)kt + ztkfiht)1-"
Řešením tohoto problému jsou podmínky optimality
1
• Intratemporální
í - ht ct
• Intertemporální (Eulerova)
\{l-ô) + ztak*-1{ht)1-a
Ct Cf+i
Na BGP jsou ct, kt, ýt a ht jsou konstantní. Tím pádem Cf, &t a j/t rostou tempem 7 (g).
Jak to vypadá s cenama?
Reprezentativní firma najímá kapitál a práci.
max ztK^AtHt)1-0 - wtHt - RtKt
K t ,Ht
Podmínky prvního řádu
wt = zt(l - a)At ^ j =zt(l-c07ť^j
Na BGP je nájemní cena kapitálu R (a tím pádem i reálná úroková míra r — R — ô) konstantní a reálná mzda w roste konstantním tempem 7 (g).
Podmínky rovnováhy jsou v rostoucí ekonomice v zásadě stejné jako ve stacionární ekonomice (díky transformaci veličin).
Kalibrace
Rostoucí ekonomika - některé parametry (s časovým rozměrem) se budou lišit. Růst populace 77 — 1.01, růst technologického pokroku 7 — 1.02.
• Podíl odměn kapitálu na důchodu a — .33 (neovlivněn).
• Parametr ip v užitkové funkci nastavit tak, aby jednotlivec pracoval 1/3 svého disponibilního času (neovliněn).
Í> = (1 - <*)---~—
např. pro C/Y — 0.75 je tp — 1.77.
• Míra depreciace ô z rovnice pro vývoj kapitálu (na BGP)
IVh+i = (1 - S)h + H
r       1 ,
ô = — + 1 - 777
S I/Y = 0.25 a K/Y = 2.6 je       = 0.0962 aá= 0.066.
• Diskontní faktor j3 z Eulerovy rovnice.
f}=    - 7??
a*+ 1-5
/3 = 0.971.
2
Aplikace
Studium Velké krize (krizí) pomocí RBC modelu. Růstové účetnictví
21 (Kt
Nt Zt\Nt
Kt Yt
)
)
)
Po logaritmování
1
lnzt +
a
In — + t In 7 + ln ht Vt
1 — a
1 — a
Rozklad detrendovaného HDP na příspěvky jednotlivých faktorů. (Před krizí na trendu, — 100). Vývoj produktivity (TFP) převzatý z dat. Kalibrace modelu, simulace vývoje veličin během krize, porovnání s daty (TFP je exogénni).
Obrázek: Srovnání predikce modelu (čárkovaná čára) s daty (plná čára).
Nezodpovězené otázky: Co je za propadem TFP?, Proč se odpracované hodiny nevrátily na původní úroveň jak model předpovídá?
3