MAMO podzim 2013 Přednáška 12 Lit: Galí (2008) ch 1,(2),3 Galí (1999) New Keynesian economics Vlastnosti modelu RBC modely se vyznačovaly těmito charakteristikami • Efektivnost hospodářských cyklů. Hospodářské fluktuace - odezvy na změny reálných faktorů (TFP, technologie). Rovnovážné, efektivní (optimální reakce agentů). Dokonalá konkurence, flexibilní ceny. Stabilizační politika nemá význam. • Velký význam technologických šoků jako zdroje hospodářských fluktuací. (TFP, Solowovo residuum). ALE technologie je spíše zdrojem dlouhodobého ekonomického růstu, ne hospodářských cyklů. • Omezená role monetárních faktorů. Modely bez nominálních (peněžních) veličin. Zavedení peněz do modelu (MIU, CIA, shopping time) nemá význam - peněžní neutralita. (To je v kontrastu s empirickými studiemi.) Monetární politika nemá vliv na reálnou ekonomiku. Pokud existuje, tak je divná (Friedmanovo pravidlo). New Keynesian (NovoKeynesiánské, NK) modely přebírají některé vlastnosti z RBC. • Nekonečně žijící agenti, kteří maximalizují užitek vůči rozpočtovému omezení • Velký počet firem, produkční funkce se změnou technologie. Ale chybí kapitál, jen ve větších modelech. • Reakce na exogénni šoky, agenti reagují, trhy se čistí. Je tam všeobecná rovnováha (generál equi-librium). Co je navíc? • Monopolistická konkurence. Cena není pro firmu daná, ale firma ji sama nastavuje (price maker). • Nominální rigidity. Firmy čelí omezení na změnu ceny produktu, který prodávají. Nebo čelí nákladům na změnu změnu ceny (menu cost). Obdobně pro pracovníky a změnu mezd. • Krátkodobá non-neutralita monetární politiky. Změna krátkodobé nominální úrokové míry se plně neodrazí ve změně očekávané inflace => změna reálné úrokové míry => změna spotřeby, investic => výstupu, zaměstnanosti. (Firmy upraví nabízené množství podle změny poptávky). V dlouhém období se ceny a mzdy přizpůsobí a ekonomika se vrátí na svou přirozenou rovnováhu. Tyto charakteristiky byly přítomny i v původních Keynesiánských modelech (70. a 80. léta), ale tyto modely byli většinou statické, v redukované podobě, neodvozené z dynamické optimalizace domácností a firem. New Keynesian tak převzali formální přístup k modelování, na kterém byly založeny RBC modely. Důsledky: (i) Odezva ekonomiky na šoky je neefektivní. (ii) Non-neutralita monetární politiky v krátkém období (kvůli nominálním rigiditám) vytváří prostor pro intervence monetární autority (centrální banky), která tak může zvýšit blahobyt. (Porovnání režimů monetární politiky). 1 Jsou novokeynesiánská vylepšení opodstatněná? Důkaz nominálních rigidit Ceny se mění pouze občas. Studie na U.S. data, průměrná změna 4-6 měsíců, další studie 8-11 měsíců. Velké rozdíly mezi statky/sektory (služby vs. potraviny, energie). Obrázek. Důkaz monetární non-neutrality Efekt likvidity. Změna nominální úrokové míry ovlivní reálnou úrokovou míru (obdobně změna peněžní nabídky ovlivní reálné peněžní zůstatky). Centrální banka může ovlivnit reálné veličiny. Empirické ověření. Problémy s identifikací. Nominální úroková míra jako nástroj centrální banky je sama endogenní veličinou. Christiano, Eichenbaum and Evans (1999). VAR model, restrikce pro identifikaci, identifikace exo-genního šoku monetární politiky. Reakce veličin na šok (impulsní odezvy). • Zvýšení úrokové míry, pokles reálného HDP (hump-shaped) - monetární šok má persistentní reálný dopad na HDP. • Cenová hladina (HDP defiator) pokles, opožděná reakce - cenová rigidita. • Peněžní agregát poklesl - snížení nabídky peněz kvůli zvýšení nominální úrokové sazby. (Efekt likvidity.) Technologické šoky jako zdroj fluktuací? Galí (1999), VAR model. • Proměnné: odpracované hodiny (zaměstnanost) a produktivita (HDP na pracovníka). • Soky: technologický a netechnologický, (technologický šok má dlouhodobý dopad na produktivitu). • Identifikace: korelace a impulsní odezvy. • Výsledky: Negativní korelace mezi odpracovanými hodinami a produktivitou při reakci na technologický šok. Naopak pozitivní korelace při reakci na netechnologický šok (např. poptávkový). • Robustní výsledek (rozšířený model, jiné země než U.S.) • Výsledky proti RBC teorii. Tam je zdrojem fluktuací technologický šok, který vyvolá procyklické chování zaměstnanosti a výstupu. To odporuje datům, technologický šok způsobí proticyklické chování zaměstnanosti. Základní novokeynesiánský model Model se skládá ze tří rovnic Dynamická IS křivka (rovnováha na trhu statků) Vt = Etyt+1--(it- EtiTt+1 - p) + eyt a (1) Novokeynesiánská Phillipsova křivka 7Tt = l3EtTTt+l + Hyt+ ĚTrf (2) Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo) H — p + (p-ir^t + 4>yýt + eu (3) 2 kde 7Tt je míra inflace, yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu, kde „přirozená" znamená při absenci nominálních rigidit). it je nominální úroková míra, p je diskontní míra {— rovnovážná reálná úroková míra), e jsou šoky, zbytek jsou parametry. Odvození IS křivky Domácnosti řeší standardní optimalizační problém maxSo^/3* y— - -t=o \ kde Ct=\f ct(iy-i Jo vzhledem k fi Pt(í)Ct(í)dí + Bt<(í + it)Bt-i + WtNt + Dt 'o a no-Ponzi game omezení lim Bt > 0 Dt jsou dividendy z firem, které domácnosti vlastní, Bt_i jsou obligace pro přenos bohatství mezi obdobími, jinak značení obvyklé. Rozpočtové omezení je v nominálních veličinách. Odbočka: Řešením optimální alokace výdajů na různé typy statků Ct(i), tedy max / Ct(z)1_ = Jo vzhledem k / Pt(Í)Ct{Í)di = Zt Jo je poptávková křivka1 al()={my c kde s je elasticita substituce mezi jednotlivými statky. Cenová elasticita poptávky je —e. A pro integrál v rozpočtovém omezení platí i Ct(í)Pt(í)dí = CtPt o Řešením mezičasové optimalizace (pomocí Lagrangiánu) dostáváme podmínky prvního řádu a po dosazení °t _ sp J °t+l Pt { Pt+i , Po úpravách a využití vztahu pro reálnou úrokovou míru 1 + it l+rť = dostáváme Eulerovu rovnici t+i 1 + EtTTt+1 = /3(l + rť) Využitím /3 = Ct+i / 1 + n 1 Podrobné odvození v appendixu. ct V i + p 3 Po zlogaritmování Cf = EtCt+i--(it- EťKt+i - p) a případně odečtením steady-statové hodnoty ln C — c dostaneme rovnici IS křivky v odchylkách čt = Etčt+i - - (it - Etn+i - p) a Podmínka vyčištění trhu (model bez investic) yt — Ct dostáváme ýt = Etýt+i - — (ú - EtTTt+i - p) a Intratemporální podmínka N? ^ Wt Ct° Pt Po zlogaritmování wt—pt — vet + tpnt — mrst Odvození Phillipsovy křivky Nominální rigidity ala Calvo (1983). Je dána pravděpodobnost (1 — &), že firma může v daném období přenastavit cenu. Praděpodobnost je nezávislá na historii změny cen a také nezávislá napříč firmami. 6 G [0,1] udává míru cenové strnulosti. Implikovaná průměrná délka kontraktů je j^g- Optimalizace firem. Je zde kontinuum monopolisticky konkurečních firem na intervalu [0,1], každá vyrábí diferencovaný statek. Produkční funkce yt(Í) = atNt(i) Reprezentativní firma maximaluzuje současnou hodnotu budoucích zisků vzhledem k podmínce, že nemůže změnit cenu dalších k období. oo max^ 9kEt{Qt,t+k (P/^t+M - ^t+k(Yt+k,t))} * fe=0 kde ^t+k(Xt+k,t) je nákladová funkce,2 yt+k,t je budoucí poptávka, Pt* is the nová optimální cena, 9 is pravděpodobnost, že firma nebude schopna přenastavit cenu v dalším období a Qt,t+k je stochastický diskontní faktor (vysvětleno v apendixu). Budoucí poptávka v období t + k na základě ceny nastavené v období t je odvozena z optimalizačního problému domácností y -íPt*Y£r *t+k,t — "fj- I W+fc V ľt+k J 2Pro jednoduchost budeme používat ^t+k{Yt+k,t) = ^t+fe- 4 Po dosazení poptávkové funkce řešíme optimalizační problém firmy. FOC s ohledem na Pt* je f^OkEt{Qt,t+kUl-e)Yt+k,t+e*t+k?^)} = 0 fe=0 J2ôkEt{Qt,t+kYt+k,t ((l-e) + e^t+fe-^j } = 0 oo YiekEt{Qttt+kYt+ktt((l-e)Pt*+e%+k)} = 0 fe=0 f^OkEt{Qt,t+kYt+k,t(p?--^*t+k}} = 0 oo Ys^MQv+kYt+^tip;-M^t+k)} = o fe=0 Označíme A4 — jako požadovanou přirážku k nominálním mezním nákladům ^t+k- To znamená, že firmy chtějí nastavit cenu tak, aby byla rovna právě součinu přirážky a mezních nákladů (to maximalizuje zisk). Některé proměnné ve výše uvedené rovnici nemají dobře definovaný steady state (např. Pt*), proto rovnici vyjádříme v jiných proměnných. Vztah mezi nominálními a reálnými mezními náklady jsou: ^t — RMCtPt- Rovnici vydělíme Pt-i °° / P* \ V9kEt{Qv+kYt+k,t i —í--M RMCt+kILt+k,t-i } = 0 kde nt+fcít_i — p+k is je hrubá míra inflace mezi obdobím t — 1 a t + k. / *3 / P* Budeme uvažovat steady state s nulovou inflací. V steady státu musí platit p* ^ — 1 neboli Ht+k,t-i — 1, tedy ÄMC= 4ľ-M Protože RMC a A4 jsou fixní čísla, bude to platit vždy. (Steady statové hodnoty budou značené jako proměnné bez indexu.) Ve steady státu také platí Qt+k,t — fik ■ Log-linearizace Phillipsovy křivky Použijeme trik "e to the logs": p* * — elogPt*-logPt_i _ ePt-pt-i Pt-l Jelikož platí A4 — R^c, potom platí i RMCt+k M RMCt+k = RMC což je odchylka RMCt+k od steady statu RMC. Tuto ochylku označíme řmbt+k (jako rozdíl logaritmovaných hodnot řrnct+k — log RMCt+k — log RMC — rmct+k — rmc). Nyní přepisem podmínku prvního řádu jako: oo 5>fe£t{Qt,t+feyt+fe,t (e^-1 - e™^^-^1)} = 0. fe=0 3Mohli bychom uvažovat i jiné steady státy, ale algebra bude jenom složitější a nic podstatného se nezmění. 5 Výraz v závorkách vyhodnocený ve steady státu je roven nule. To je výhodné, protože budeme dělat Taylorovu aproximaci a tak se nemusíme starat o členy s Qt,t+k a ^t+fe,t, protože ty budou vždycky nulové:4 ~ OkŕEtY [1 (p*t - pt^ - 0) - 1 (í^rct+fe - 0) - 1 (pt+fc - pt_! - 0)] = 0 fe=0 oo 9k(3kEtY [p*t - řmbt+k - pt+k] = 0 fe=0 kde nuly jsou steady statové hodnoty exponentů. Nyní použijeme následujcí definice /i — log ./Ví, rmc — log RMC — log — —/i, a označíme logaritmus nominálních mezních nákladů tpt — rmct + pt- Dále využijeme vzorec pro součet geometrické časové řady oo oo k=0 k=0 oo l—p*t = £t]>>/3)^ct+fe+Pt+fe] fc=0 oo St ^ (6»/3)fe [rmct+fc - rmc + pt+fc] 1-/39 1 1-/36» 1 1-/36» Pt Pt k=0 oo St ^2 {OfiŤ [rmct+k + fj, + pt+k] k=0 Pl = i-|^M+(l-^)E(^)fc^t+fc Tato rovnice se dá interpretovat následovně: firmy nastavují cenu tak, že se rovná požadované přirážce k diskontované a pravděpodobností vážené sumě budoucích nominálních mezních nákladů. Všimněte si, že za předpokladu pružných cen (6» — 0) se tato rovnice zjednoduší na Pt = Pt = M + Í>t- Můžeme si definovat logaritmus průměrné přirážky v ekonomice /it, přičemž platí, že v případě pružných cen se průměrná přirážka rovná požadované přirážce. Mt = Pt - i>t = M Nyní malá odbočka: použijeme definici cenového indexu Pt = i = Pt J \Pt, Vyjádříme v logaritmických odchylkách od steady státu (s nulovou inflací) a dostaneme Pt = 0Pt-i + (l-O)p*t. (4) Konec odbočky. Rovnici pro optimální cenu pí můžeme napsat rekurzivně jako Pt = P0pt+i + (1 - P°)(r™ct +Pt)- (5) Přesněji řečeno, budou něco X výraz v závorce = něco X 0 = 0. 6 Jak? Rovnice pro optimální cenu v čase t vypadá následovně (druhá rovnice z bloku) fe=0 Rozepíšeme pro další období a vynásobíme (39 oo 9(3p*t+1 = 9(3(1 - (39) (OPŤ [fmčt+k+i +Pt+k+i} k=0 Odečtením obou rovnic od sebe dostaneme Pt ~ °PP*t+i = (! - (39)[řmct + pt] Z derince CPI (4) si vyjádříme * Pt - Opt-i P^ 1-9 a dosadíme do rekurzivní formy (5) a uděláme pár algebraických úprav Pt - Opt-i aas,- , , , oaPt+i - Opt ——q— = [í - (39)[rmct + pt] + (39——-— Pt-Opt-i = (í - 9)(í - (39)[řn^ct] + (í - 9)(í - (39)pt + f39pt+1 - (392pt Pt-Opt-i = (1 - ť?)(l - P0)[rmbt]+pt- P9pt-9pt + P92pt + P0pt+1- P92pt (pt-pt-i)0 = (1 - 9)(1 - (39)[řnTct] + (39(Pt+i - Pt) (l-0)(l-/30)_ 7Tt = pn+i H--7-rmct u ■kt = (3Etirt+1 + A fmct kde A — ^ ^g1 ^ a pro inflaci v čase t+1 jsme doplnili očekávání. Z této rovnice vyplývá, že inflace závisí na očekávané budoucí inflaci a odchylce reálných mezních nákladů (od steady státu). Případně s využitím vztahu finct — rmct — rmc — ipt — Pt — fine — —\Xt + M — —{jít — n) dostaneme TTt = fint+i -\\ih- lA kde v závorce je rozdíl mezi průměrnou přirážkou /it (v případě strunulých cen) a požadovanou přirážkou /i (definovanou pro flexibilní ceny). Pokud je průměrná přirážka /it pod svou steady statovou (požadovanou) hodnotou /i, firmy, které budou mít možnost přecenit, zvýší cenu (nad průměrnou úroveň v ekonomice), aby se přiblížili požadované úrovni přirážky. To pak má kladný vliv na inflaci. Když iterujeme tuto rovnici dopředu, dostaneme důležitý výsledek oo TTt = -A V (3kEt{iit+k - M> fe=0 současná inflace závisí pouze na očekáváních! Nyní si ukážeme, jak je rozdíl v přirážce svázán s mezerou výstupu (odchylkou od rovováhy s flexibilními cenami). Pro reálné mezní náklady platí, RMCt - W*