MAMO podzim 2013 Přednáška 8 Lit: K-QM ch 9 Hansen, Wright (1992) Li (1999) RBC model s nedělitelnou prací Původní model, výsledky ze simulace Volatilita Relativní vol. Korelace xt s výstupem yt Proměnná xt ax (M) ox (D) log(l - h) Nízká volatilita hodin v modelu Řešení: • opustit log specifikaci v užitkové funkci (log(l — h)), dostat větší elasticitu nabídky práce =>• model s nedělitelnou nabídkou práce (lineární specifikace užitkové funkce) • zavedení fluktuace zaměstnanosti (osob). V datech je fluktuace celkových hodin způsobena ze 2/3 změnami zaměstnanosti - extensive margin a 1/3 jsou změny v odpracovaných hodinách na pracovníka - intensive margin. (opět lineární užitková funkce z odpracovaných hodin) Použijeme tuto specifikaci, kterou pak dále konkretizujeme u(ct, ht) = log(cf) - v(ht) kde v(.) je funkce. Máme množinu ex-ante identických agentů (domácností). Domácnost buď pracuje na plný úvazek ht — 1 nebo nepracuje vůbec ht — 0. Jaké je odůvodnění tohoto tvaru užitkové funkce? Dva ekvivalentní způsoby: Loterie Každý agent hraje loterii, 7rt je pravděpodobnost, že bude zaměstnán a bude pracovat, 7rt G (0,1). Agenti jsou ex-ante homogenní, čelí stejné pravděpodobnosti. Tím pádem 7rt je také podíl (část) agentů, kteří jsou zaměstnáni. Agenti se mohou pojistit proti nezaměstnansti (state contingent claims). Existuje plné pojištění v nezaměstnanosti - nezáleží na tom zda pracujete nebo ne, obdržíte stejné množství spotřeby. (Není možné se vyhýbat práci, jinak by agenti raději nepracovali a obdrželi stejnou spotřebu, proto loterie.) 1 Sociální plánovač Obdobně, sociální plánovač vybere část populace, která bude pracovat 7rt a spotřebu ct, kteří budou zaměstnaní i nezaměstnaní mít (opět poskytuje plné pojištění v nezaměsnanosti). Všichni čelí stejné pravděpodobnosti 7rt, že budou vybráni. Příklad Očekávaný užitek E[u{ct,ht)] = E[\og{ct) - v{ht)] Výsledkem je: E[u(ct,ht)} = log(Cf) - tpTTt kde [v(1) — f (0)] — ip. Počet odpracovaných hodin (v produkční funkci) je část pracujících agentů 7rt krát čas, který pracujou (=1), tedy 7rt — ht. Jelikož jsou všichni agenti identiční, je ht i průměrný počet odpracovaých hodin jednoho agenta. Můžeme tedy psát E[u(ct,ht)} = log(cf) - tpht Disutilita z práce je lineární, nabídka práce hodně reaguje na změny mezd. ip je mezní disutilita z práce a je konstantní. Velikost spotřeby při plném pojištění Agenti mají uzavřené pojištění v nezaměstnanosti. Ten, který jde do práce dostane wt, nechá si jen část TrtWt a zbytek (1 — 7rt)wt dá nezaměstnaným. Příjem nezaměstnaného je pouze z tohoto transferu (T). Agregátně musí platit: počet nezaměstnaných x příjem — počet zaměstnaných x odevzdaný příjem. Transfer tedy řeší (1 - 7Tt)T = 7Tt(l - TTt)wt T = irtwt Spotřeba (příjem) všech agentů je tedy stejný. Mezičasová substituce práce — jednoduchý příklad Agenti žijí 2 období, nediskontují budoucnost (j3 — 1) a spotřebovávají jen ve druhém období c2. Žádná akumulace kapitálu, ale domácnost může uskladnit spotřebu do budoucna. Rozpočtové omezení c2 — w\h\ + w2h2, kde w\ a w2 je mzda v prvním a druhém období. Srovnáme dvě užitkové funkce ln c2 + ip ln(l -h-Cj + ij) ln(l - h2) a ln C2 — iphi — iph2 Řešení u první rovnice: w2 _ 1 — hi wi 1 - h2 když wi > W2 => h\ > h2, dočasné zvýšení mzdy, zvýšení pracovního úsilí. Pokud podíl W2/W1 není příliš velký pracují v obou obdobích. Malé změny W2/W1, ne příliš velké změny v nabídce práce. Řešení u druhé rovnice: (plus předpoklad, že ip > 1, aby omezení h\, h2 < 1 nebylo závazné) Pokud w\ — w2 jsou agenti indiferentní mezi prací v prvním a druhém období (dohromady dá nabídka práce Pokud w\ > w2 pracují pouze v prvním období, pokud w2 > w\ pracují pouze ve druhém období. Disutilita z jedné jednotky práce je ip bez ohledu na to, kdy agent pracuje. Proto si vybere to období, kde je více produktivní. Konkrétně w\ > w2, pak h2 — 0. Řešíme 2 m.ax[ln(c2) — iphi] C2 — w±h± Tedy h\ — \ a C2 — ^r- Shrnutí v tabulce. Mzdy hi h2 C2 Wi > W2 Wi < W2 Wi — W2 — W 1 0 0 e [0,^1 0 1 0 e [0,^1 0 "102 0 0 Lineární užitková funkce z práce, pracovníci reagují velmi silně na změny ve mzdě (nepatrné odchýlení, velká změna nabídky práce). Částečně způsobeno abstrahováním od akumulace kapitálu a spotřeby v prvním období. Ale hlavní vliv je lineární disutilita z práce. Shrnutí • Agenti ex-ante homogenní, ex-post heterogenita (pracuje nebo ne). • Plné pojištění v nezaměstnantosti - všichni spotřebovávají stejně, (můžeme opět pracovat s reprezentativním spotřebitelem, poznámka o pojištění). • Fluktuace celkových odpracovaných hodin je tažena fluktacemi v zaměstnanosti, nikoliv v hodinách (extrémní případ). • Frischova elasticita nabídky práce (jak moc se změní nabízené množství práce při změně reálné mzdy přičemž užitek ze spotřeby je konstatní). Rozdíl na mikro a makro úrovni. — agregátní úroveň (obecnější tvar —ip^^g , F E — ^) v našem případě F E — oo — individuální úroveň (pro stále zaměstnaného pracovníka) FE — 0 (konstantní odpracované hodiny). Impulsní odezvy Model s lineární užitkovou funkcí. Vyřešit, nakalibrovat, log-linearizovat, nasimulovat. Porovnání dat z modelu s reálnými daty nebo pomocí impulsních odezev (impulse response function, IRF). Impulsní odezvy ukazují, jak se endogenní proměnné v modelu vyvíjejí v čase v reakci na exogénni šok (disturbanci). Sok o velikosti jedné standardní odchylky uc, pouze v prvním období, pak e — 0. Proces pro technologii se dále vyvíjí podle zt — pžt-i- Obrázek IRF. • Technologie vyskočí v období 0, pak klesá zpět k steady státu. • Nejvíce reagují investice (technologický šok je persistentní, kapitál bude produktivnější i v budoucím období, vyplatí se investovat). • Nabídka práce reaguje pozitivně na růst produktivity (mzdy), méně než investice. • Výstup se zvýšil více než technologický šok (výsledek mezičasové substituce práce). • Spotřeba roste, ale málo.(je optimálnější dát zvýšenou produkci na investice, využít zvýšené produktivity a ne na spotřebu) • Veličiny se postupně navrací ke steady státu. • Spotřeba zůstává vysoká po dlouhou dobu (hump-shaped, vrchol je později než dopad šoku). Shrnutí: Silná odezva investic na technologický šok. Pozitivní odezva nabídky práce (zesilující efekt na výstup). Persistentní vliv na výstup (persistentní technologický šok, zvýšení kapitálové zásoby). 3 Model vs. data Simulace kalibrovaného modelu a porovnaní s daty. Li (1999) nebo Hansen and Wright (1992). Indivisible labor. Tabulka, obrázek. Některé statistiky: • výstup, volatilita je blízko volatilitě dat • relativní volatilita odpracované hodiny/výstup - volatilita blízko datům • relativní volatilita mzda(produktivita)/výstup - hodně klesla (menší než data) • relativní volatilita hodiny/mzda - hodně vzrostla (větší než data) • korelace odpracované hodiny vs. mzda - trochu klesla, ale stále vysoká (oproti datům) Řešení některých problémů, zavedení vládních výdajů (šok ve vládních výdajích). log(fft+i) = (1 - A) log(<7) + Alog(grt) + fit Výdaje financované paušální daní (neovlivní užitkovou a produkční funkci), stejné jako vyhození zdrojů (negativní efekt bohatství). Růst g sníží y, domácnosti budou reagovat zvýšením nabídky práce. Obrázek. Čistý efekt závisí na A. Korelace corr(h,w) — .49 klesla blíže k datům. Frischova elasticita Frischova elasticita nabídky práce pro různé typy užitkových funkcí. Zachycuje elasticitu odpracovaných hodin vzhledem ke mzdě (přičemž užitek ze spotřeby je konstantní). Jinými slovy: jak se změní nabízené množství práce, když se změní mzda (obě změny v procentech). Formálně: ^ din tu , ... F E = —-- u (c) = const. dmwt Frischova elasticita pro vybrané typy užitkových funkcí: In Cf + ip i - e FE Inet +-01og(l - ht) FE = l-hl h e l-h ln Ct — iJj 1 + 9 FE = (cftl-M1-")1-"-! FE 1 - h 4 Základní model 16 14 12 10 1 6 4 2 0 -2 x 10"' impulse response function ■ capital ■ consumption output tfp ■ hours investment 10 20 30 40 50 Indivisible labor 0.025 0.02 . 0.015 o CO 0.01 0.005 -0.005 impulse response function ■ capital ■ consumption ■ output ■tfp ■ hours investment 0 10 20 30 40 50 5