TEKR - OTÁZKY K PROCVIČENÍ
Endogenní růstové modely, Otázky z BSiM
4.4 Spillovers from average capital per worker
Jde o modifikaci modelu uvedeném v sekci 4.3 (podobný jako na přednášce). Nyní předpokládejte, že parametr produktivity (E) závisí na průměrném kapitálu na pracovníka (K/L) a nikoliv na agregátní zásobě kapitálu (K). Produkční funkce je Cobb-Douglasova:
Yi=A{Ki)a[{K/Ľ)Li]1-a
Odvoďte tempro růstu pro decentralizovanou ekonomiku a pro sociálního plánovače. Je zde přítomen scale effect, který jsme probírali na přednášce?
4.8 Growth in a model with spillovers (based on Romer, 1996)
Předpokládejte, že produkční funkce pro i-tou firmu je
Yi = AKf L]~aKx kde 0<a<l,0<A<laA"je agregátní zásoba kapitálu.
a) Ukažte, že pokud A < 1 - a a L je konstantní, má model přechodnou dynamiku podobnou Ramseyho modelu. Jaké je tempo růstu Y, K a C je steady statu v tomto případě?
b) Pokud A < 1 — a a L roste tempem n > 0, jaké je tempo růstu Y, K a C ve steady statu?
c) Ukažte, že pokud A = 1 — a a L je konstantní, steady state a přechodná dynamika je stejné jako v AK modelu.
d) Co se stane, pokud A — 1 — a a L roste tempem n > 0?
5.3 Externalities in human capital (based on Lucas, 1988)
Produkční funkce pro z-tého výrobce je
Yi = AKfhjXhJi
kde 0<a<l,0<A<laO<<l. Proměnné Kí a H i jsou množství fyzického a lidského kapitálu používaného i-tou firmou k výrobě zboží Yi. Proměnná H je průměrná úroveň lidského kapitálu; parametr e představuje sílu externího vlivu průměrné zásoby lidského kapitálu na produktivitu každé firmy. Výstup ze sektoru zboží může být použit na spotřebu C nebo jako hrubé investice do fyzického kapitálu Ir. Fyzický kapitál depreciuje mírou ö. Produkční funkce pro lidský kapitál je
(IH)j = BHj
1
kde Hj je lidský kapitál používaný j-tým výrobcem lidského kapitálu. Lidský kapitál také depreciuje mírou ô. Pro agregátní produkční funkci uvažujte, že konstantní podíl u je určen na Y a (1 — u) je investován do H.
Y = AKa{uH)xHc
IH = B(í-u)H
Domácnosti mají typické preference jako v Ramseyho modelu s diskontní mírou p a parametrem mezičasové substituce 1/6. Uvažujte nejdříve konkurenční rovnováhu, kde výrobci Y a H jsou na dokonale konkurečním trhu.
a) Jaké je tempo růstu Y, K a C ve steady státu? Jak tato odpověď závisí na velikosti parametru e, který vyjadřuje externalitu lidského kapitálu?
b) Jaké je tempro růstu H ve steady státu? Za jakých okolností roste H stejným tempem jako K (ve steady státu).
c) Jak se liší řešení sociálního plánovače od decentralizovaného řešení? Krátká otázka:
Souhlasíte s následujícím tvrzením? "Teorie ekonomického růstu predikují, že po válce nastává přechodné období zvýšeného ekonomického růstu."
2