BRUTTO POJISTNÉ jednotkové - pro 1 korunu pojistné částky; Б - jednorázové pojistné; B - běžné pojistné Jednorázové pojistné doživotní pojištění Б = ߨ + ߙ + ߚ ∙ ä௫ dočasné pojištění Б = ߨ + ߙ + ߚ ∙ ä௫:௡˥ Běžné pojistné m = n doživotní ‫ܤ‬ = 1 1 − ߛ ∙ ൬ܲ + ߙ ä௫ + ߚ൰ dočasné ‫ܤ‬ = 1 1 − ߛ ∙ ൬ܲ + ߙ ä௫:௡˥ + ߚ൰ Běžné pojistné m < n doživotní B|୫ . = 1 1 − γ ∙ ൬ P|୫ . + α ä୶:୫˥ + βଵ ∙ ä୶ ä୶:୫˥ + βଶ൰ dočasné B|୫ . = 1 1 − γ ∙ ൬ P|୫ . + α ä୶:୫˥ + βଵ ∙ ä୶:୬˥ ä୶:୫˥ + βଶ൰ Běžné področní pojistné – pojišťovny mohou používat analogické vzorce jako u netto pojištění doživotní ‫ܤ‬(௠) ≈ ‫ܤ‬ 1 − ݉ − 1 2݉ ∙ ‫ܦ‬௫ ܰ௫ dočasné ‫ܤ‬(௠) ≈ ‫ܤ‬ 1 − ݉ − 1 2݉ ∙ ‫ܦ‬௫ − ‫ܦ‬௫ା௡ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ Pojištění na dožití s výhradou vrácení pojistného v případě smrti pojištěného ‫ܤ‬௫:௡˥ = ‫ܧ‬௫ + ߙ + ߚ ∙ ä௫:௡˥௡ . (1 − ߛ) ∙ ä௫:௡˥ − (‫)ܣܫ‬௫:௡˥ ଵ (‫)ܣܫ‬௫:௡˥ ଵ = ܴ௫ − ܴ௫ା௡ − ݊ ∙ ‫ܯ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ Pojištění odloženého doživotního důchodu na k let s výhradou vrácení pojistného při úmrtí pojištěného během odkladu ‫ܤ‬௫:௡˥ = (1 + ߜ) ∙ ä௫ + ߙ + ߚ ∙ ä௫:௞˥௞| . (1 − ߛ) ∙ ä௫:௞˥ − (‫)ܣܫ‬௫:௞˥ ଵ smíšené pojištění jednorázové  ⋅++= nxnxnx aAJB :1:: &&βα = ( ) α β + −++− = +++  x nxxnxnxx nx D NNDMM JB 1 : smíšené pojištění běžné  ⋅+++=⋅ nxnxnxnxnxnx aBaAaB :::::: &&&&&& γβα = ( ) ( )( ) . 1: nxx xnxxnxnxx nx NN DNNDMM B + +++  −− +−++− = γ αβ smíšené pojištění běžné področní ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 1 1 :       − − −−− +−++− = ++ +++  nxxnxx xnxxnxnxxm nx DD m m NNm DNNDMM B γ αβ & Pojištění odloženého doživotního důchodu (běžné pojistné se platí během doby odkladu n a běžné pojistné i pojistné plnění je uskutečňováno m-krát do roka) ( ) ( ) ( ) ( ) α βδ βαδ + ⋅+      − −+ =⋅+++= ++ x xnxnx x m xn m xn D ND m m N aaJB 1 1 2 1 1 1 &&&&& ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 1 1 2 1 1 1 1 21 : :21     − − −−− +−+⋅+      − −+ = − ⋅+⋅+++ = ++ +++   nxxnxx xnxxxnxnx m nx nxx m xnm xn DD m m NNm DNNND m m N am aaa B γ αββδ γ ββαδ & && &&&&&& odvozený vzorec pro poj. odloženého ročního doživotního důchodu o n1 let placeného běžným pojistným po dobu n2 let (n2 ≤ n1) ( ) ( ) )).(1( .).(1 2 2211 nxx xnxxxnxm xn NN DNNNN B + ++ −− +−+⋅++ = χ αββδ & ( ) ( ) ))( 2 1 ).(1( .).() 2 1 (1 22 22111 nxxnxx xnxxxnxnx m xn DD m m NNm DNNND m m N B ++ +++ − − −−− +−+⋅+ − −+ = χ αββδ & Lékařský underwriting – multiplikativní mm a aditivní ma nadúmrtnost ‫ݍ‬௫ ௭ = ቀ1 + ݉௠ 100 ቁ ∙ ‫ݍ‬௫ + ݉௔ 1000 Zdravotní aspekty 100% DD akcelerace ‫ݍ‬௫ ௔௖௖ = ݅௫ + (1 − ݇௫) ∙ ‫ݍ‬௫ q acc x – pravděpodobnost jedince, který je naživu ve věku x a neměl DD diagnózu ve věku x a dříve, je DD diagnostikován před dosažením věku x+1 ix – pravděpodobnost jedince, který je naživu ve věku x a neměl DD diagnózu ve věku x a dříve, je DD diagnostikován před dosažením věku x+1 kx – poměr DD úmrtí ve věku x vůči všem úmrtím ve věku x ܲ௫:௡˥ ௔௖௖ = ‫ܣ‬௫:௡˥ ଵ ௔௖௖ ä௫:௡˥ ௔௖௖ = ‫ܯ‬௫ ௔௖௖ − ‫ܯ‬௫ା௡ ௔௖௖ ܰ௫ ௔௖௖ − ܰ௫ା௡ ௔௖௖ Nezávislé DD pojistné plnění ‫ݍ‬௫ ௜௡ௗ = ݅௫ ݆݁݀݊‫ݒ݋݇ݐ݋‬á ‫݋݌‬čá‫݁ݐ‬č݊í ℎ‫݊ݐܽݐݏ݋݉ܽݏ ݋ݎ݌ ܽݐ݋݊݀݋‬é ݊݁‫ݖ‬á‫݈ݏ݅ݒ‬é ‫ݐݕݎ݇ ܦܦ‬í ‫ܣ‬௫:௡˥ ଵ ௜௡ௗ = ‫ܯ‬௫ ௜ − ‫ܯ‬௫ା௡ ௜ ‫ܦ‬௫ ௔௖௖ ܾěž݊é ‫݋ݎ‬č݊í ݊݁‫݊ݐݏ݆݅݋݌ ݋ݐݐ‬é ܲ௫:௡˥ ௜௡ௗ = ‫ܣ‬௫:௡˥ ଵ ௜௡ௗ ä௫:௡˥ ௔௖௖ NETTO REZERVA Netto rezerva = budoucí výdaje – budoucí příjmy pojištění pro případ dožití (an = 1, aj = 0 a bj=0) ܸ௫:௡˥௧ , = ‫ܦ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ − ܲ௫:௡˥ ∙ ä௫ା௧:௡ି௧˥ = ‫ܦ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ − ‫ܦ‬௫ା௡ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ ∙ ܰ௫ା௧ − ܰ௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ = ‫ܦ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ ∗ ܰ௫ − ܰ௫ା௧ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ pojištění pro případ smrti ܸ௫௧ , = ‫ܣ‬௫ା௧ − ܲ௫ ∙ ä௫ା௧ = 1 − ä௫ା௧ ä௫ = 1 − ‫ܦ‬௫ ‫ܦ‬௫ା௧ ∙ ܰ௫ା௧ ܰ௫ dočasné pojištění pro případ smrti ܸ௫:௡˥௧ , = ‫ܣ‬௫ା௧:௡ି௧˥ ଵ − ܲ௫:௡˥ ∙ ä௫ା௧:௡ି௧˥ = ‫ܯ‬௫ା௧ − ‫ܯ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ − ‫ܯ‬௫ − ‫ܯ‬௫ା௡ ‫ܦ‬௫ା௧ ∙ ܰ௫ା௧ − ܰ௫ା௡ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ smíšené pojištění ܸ௫:௡˥௧ , = ‫ܣ‬௫ା௧:௡ି௧˥ − ܲ௫:௡˥ ∙ ä௫ା௧:௡ି௧˥ = 1 − ‫ܦ‬௫ ‫ܦ‬௫ା௧ ∙ ܰ௫ା௧ − ܰ௫ା௡ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ pojištění s pevnou dobou výplaty ܸ௫:௡˥௧ , = ‫ݒ‬௡ି௧ − ܲ௫:௡˥ ∙ ä௫ା௧:௡ି௧˥ = ‫ݒ‬௡ି௧ − ‫ݒ‬௡ ‫ܦ‬௫ ‫ܦ‬௫ା௧ ∙ ܰ௫ା௧ − ܰ௫ା௡ ܰ௫ − ܰ௫ା௡ pojištění odloženého doživotního důchodu ܸ௫௧ , = ‫ە‬ ‫۔‬ ‫ۓ‬ ä௫ା௧௞ି௧| , − ܲ௫:௞˥ ∙ ä௫ା௧:௞ି௧˥ = ܰ௫ା௞ ‫ܦ‬௫ା௧ ∙ ܰ௫ − ܰ௫ା௧ ܰ௫ − ܰ௫ା௞ ‫ݐ ݋ݎ݌‬ < ݇ ä௫ା௧ = ܰ௫ା௧ ‫ܦ‬௫ା௧ ‫ ݐ ݋ݎ݌‬ ≥ ݇ ۙ ۘ ۗ Ukládací a riziková část pojistného ܲ௫:௡˥ = ܲ௫:௡˥ ௨௞௟ (‫)ݐ‬ + ܲ௫:௡˥ ௥௜௭ (‫)ݐ‬ ܲ௫:௡˥ ௨௞௟ (‫)ݐ‬ = ܸ௫:௡˥௧ , ∙ ‫ݒ‬ − ܸ௫:௡˥௧ିଵ , Zillmerova rezerva ܸ௫ ௓ = ܸ‫ݔ‬‫ݐ‬ , − ߙ ä‫˥݊:ݔ‬ ∙ ä‫ ˥ݐ−݊:ݐ+ݔ‬ ‫݉ ݋ݎ݌‬ > ‫ݐ‬௧ , ܸ௫ ௓ = ܸ‫ݔ‬‫ݐ‬ , ‫݉ ݋ݎ݌‬ ≤ ‫ݐ‬௧ , Odkup = zillmerova rezerva – stornosrážka Technické změny – redukce pojistné částky ܸ௫ ௓ ௧ , ∙ ܲČ = Б௫ା௧ ∙ ܴ௫௧ , ܴ௫௧ , = ܸ௫ ௓ ௧ , ∙ ܲČ Б௫ା௧ nepočítají se α náklady protože jsou v zillmerově rezervě DYNAMIZACE (INDEXACE) – metoda dodatečného pojištění ‫ܤ‬ᇱ = ‫ܤ‬ + (ܲČᇱ − ܲČ) ∙ ‫ܤ‬௫ା௧:௡ି௧˥ NEŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ Statistické ukazatele: ܲܲܲ (‫ݎ݌‬ů݉. ‫.݆݋݌‬ ‫݈݊݌‬ě݊í) = ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é ௣௟௡ě௡í ே (௣௢č௘௧ ௣௢௝௜š௧ě௡í) ܲܲČ (‫ݎ݌‬ů݉. ‫.݆݋݌‬ čá‫)ܽ݇ݐݏ‬ = ௖௘௟௞௢௩á ௣௢௝௜௦௧௡á čá௦௧௞௔ ே ܲŠ (‫ݎ݌‬ů݉. š݇‫)ܽ݀݋‬ = ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é ௣௟௡ě௡í ௡ (௣௢č௘௧ ௣௢௝.௨ௗá௟௢௦௧í) Š‫( ܨ‬š݇‫݊݀݋‬í ݂‫)݁ܿ݊݁ݒ݇݁ݎ‬ = ‫ݍ‬ଵ = ௡ ே ܲܵ (‫.݆݋݌‬ ‫)ܾܽݖܽݏ‬ = ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é ௖௘௟௞௢௩á ௣௢௝௜௦௧௡á čá௦௧௞௔ Šܵ (š݇‫݊݀݋‬í ‫)ܾܽݖܽݏ‬ = ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é ௣௟௡ě௡í ௖௘௟௞௢௩á ௣௢௝௜௦௧௡á čá௦௧௞௔ Šܲ (š݇‫݊݀݋‬í ‫ݎ݌‬ůܾěℎ) = ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é ௣௟௡ě௡í ௖௘௟௞௢௩é ௣௢௝௜௦௧௡é Šܵ‫( ݐ‬š݇‫݊݀݋‬í ‫݁݌ݑݐݏ‬ň) = ‫ݍ‬ଶ = ௉Š ௉௉Č Obecný vzorec netto pojistného ܰ ∙ ܲ ∙ ൬1 + ݅ 2 ൰ = ݊ ∙ ܲŠ ܲ = ݊ ∙ ܲŠ ܰ ∙ ቀ1 + ݅ 2 ቁ = 1 ቀ1 + ݅ 2 ቁ ∙ ݊ ܰ ∙ ܲŠ ܲܲČ ∙ ܲܲČ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ ∙ ܲܲČ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ ∙ ܵ ‫݋ݎ( ݌‬č݊í ‫݊ݐݏ݆݅݋݌‬é ݊ܽ ݆݁݀݊‫ ݑ݋ݒ݋݇ݐ݋‬čá‫)ݑ݇ݐݏ‬ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ Obnosové pojištění – závisí pouze na vzniku pojistné události, ne na výši škody ܲ(௦) = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ܵ Škodové pojištění – závisí na výši vzniklé škody X, platí poj. plnění ≤ X Ryzí zájmové pojištění -> poj.plněni = X ܲ(௓) = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ ∙ ‫ܪ‬ Pojištění na plnou hodnotu -> poj. částka S ≤ H ‫ݏ‬ = ܵ ‫ܪ‬ ݇݀݁ ‫ ݏ‬ ≤ 1 … ݅݊‫݊ݐݏ݆݅݋݌ ܽݐ݅ݖ݊݁ݐ‬é ‫ܿ݋‬ℎ‫ݕ݊ܽݎ‬ ‫݊ݐݏ݆݅݋݌‬é ‫݈݊݌‬ě݊í = ‫ݏ‬ ∙ ܺ ܲ(ு) ு , ௌ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ ∙ ܵ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ‫ݍ‬ଶ ∙ ‫ݏ‬ ∙ ‫ܪ‬ = ‫ݏ‬ ∙ ܲ(௭) Pojištění na první riziko ܲ(௉) ு , ௌ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ሾ‫ܩ‬௦ ∙ ‫ܪ‬ + (1 − ܾ௦) ∙ ܵሿ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ሾ‫ܩ‬௦ + (1 − ܾ௦) ∙ ‫ݏ‬ሿ ∙ ‫ܪ‬ G*H – střední výše pojistného plnění pro škody do stupně s (1-b)*S – střední výše pojistného plnění pro škody nad škodní stupeň s Spoluúčast – klient se urč. způsobem podílí na úhradě škody Podílová spoluúčast + ryzí zájmové pojištění ܲ(௓)௣ . = 100 − ‫݌‬ 100 ∙ ܲ(௭) Excendentní spoluúčast + pojištění na první riziko (nehradí škodu do hodnoty F0, nad hodnotu jen převyšující část z F0) ܲ(௉) ு ிబ ௌ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ൣ‫ܩ‬௦ + (1 − ܾ௦) ∙ ‫ݏ‬ − ‫ܩ‬௙బ + ൫1 − ܾ௙బ ൯ ∙ ݂଴൧ ∙ ‫݂ ݁݀݇ ܪ‬଴ = ‫ܨ‬଴ ‫ܪ‬ Integrální spoluúčast + pojištění na plnou hodnotu (nehradí škodu do hodnoty Fi, pak hradí celou škodu) ܲ(ு) ு ி೔ ௌ = ‫ݒ‬ ∙ ‫ݍ‬ଵ ∙ ൫‫ݍ‬ଶ − ‫ܩ‬௙೔ ൯ ∙ ܵ ݇݀݁ ݂௜ = ‫ܨ‬௜ ‫ܪ‬ Brutto pojistné ܾ‫݊ݐݏ݆݅݋݌ ݋ݐݐݑݎ‬é = ݊݁‫݊ݐݏ݆݅݋݌ ݋ݐݐ‬é + ܾ݁‫݁݌ݖ‬č݊‫݊ݐݏ݋‬í ‫݌‬ř݅‫ݎ‬áž݇ܽ + ‫ݎ݌ݏ‬á‫݊ݒ‬í ݊á݈݇ܽ݀‫ݕ‬ + ݈݇ܽ݇‫݊ܽݒ݋݈ݑ‬ý ‫݇ݏ݅ݖ‬ přidání bezpečnostní přirážky -> rizikové pojistné Riziková přirážka statistické povahy ܴܲ = (1 + ߣଵ) ∙ ܲ + ߣଶ ∙ ‫ݏ‬ + ߣଷ ∙ ‫ݏ‬ଶ s (s 2 ) – odhad směrodatné odchylky (rozptylu) lambda – nezáporné koeficienty Princip směrodatné odchylky ܴܲ = ܲ + ߣ ∙ ‫ݏ‬ pro každou pojistku máme údaje o výši škody v daném roce vyjádřené jakou zi*S, kde zi je škodní stupeň i-té pojistky ܰ ∙ ‫݌‬ ∙ ܵ = ෍ ‫ݖ‬௜ ∙ ܵ ே ௜ୀଵ ݊ܽ ݈݁‫ݒ‬é ‫݊ܽݎݐݏ‬ě − ݈ܿ݁݇‫ݒ݋‬é ݊݁‫݊ݐݏ݆݅݋݌ ݋ݐݐ‬é ‫݊ܽ݀ ܽݖ‬ý ‫;݇݋ݎ‬ ݊ܽ ‫ݒܽݎ݌‬é ‫݊ܽݎݐݏ‬ě − ݈ܿ݁݇‫ݒ݋‬á š݇‫ܽ݀݋‬ ‫݌‬ = 1 ܰ ෍ ‫ݖ‬௜ ே ௜ୀଵ ‫ݎ݌‬ů݉ě‫ ݎ‬š݇‫݊݀݋‬íܿℎ ‫݌ݑݐݏ‬ňů ‫ݏ‬ = ඩ 1 ܰ ∙ ෍(‫ݖ‬௜ ∙ ܵ − ‫݌‬ ∙ ܵ)ଶ ே ௜ୀଵ ‫݀݋‬ℎܽ݀݊‫ݐݑ‬á ‫݉ݏ‬ě‫݊ݐܽ݀݋ݎ‬á ‫ܿ݀݋‬ℎ‫ݒ ݈ܽ݇ݕ‬ýš݁ š݇‫ݑ݇ݐݏ݆݅݋݌ ݑ݆݊݀݁ ܽ݊ ݕ݀݋‬ při větších hodnotách nevadí, že ve jmenovateli není N-1, ale jen N aproximace p 2 ≈ 0 přípustná k malým hodnotám pojistné sazby p ‫ݏ‬ = ܵ ∙ ඩ 1 ܰ ∙ ൭෍ ‫ݖ‬௜ ଶ ே ௜ୀଵ − 2 ∙ ‫݌‬ ∙ ෍ ‫ݖ‬௜ , ே ௜ୀଵ + ܰ ∙ ‫݌‬ଶ൱ = ܵ ∙ ඩ 1 ܰ ∙ ෍ ‫ݖ‬௜ ଶ ே ௜ୀଵ − ‫݌‬ଶ ≈ ܵ ∙ ඩ 1 ܰ ∙ ෍ ‫ݖ‬௜ ଶ ே ௜ୀଵ odhadnutá směr. odchylka celk. škody pro všechny pojistky v tarifní skupině ܴ = √ܰ ∙ ‫ݏ‬ ≈ ܵ ∙ ඩ෍ ‫ݖ‬௜ ଶ ே ௜ୀଵ ܴܲ = ܲ + 4ܴ ܰ = ܲ + 4 ܰ ∙ ܵ ∙ ඩ෍ ‫ݖ‬௜ ଶ ே ௜ୀଵ = ܲ + 4 √ܰ ∙ ‫ݏ‬ Pojistné rezervy – nezasloužené pojistné ‫ݒ‬ýš݁ ‫ݕݒݎ݁ݖ݁ݎ‬ = ݀é݈݇ܽ ‫ܾ݋ܾ݀݋‬í ‫.21.13 ݋݌‬ ݀é݈݇ܽ ‫݊ݐݏ݆݅݋݌‬éℎ‫ܾ݋ܾ݀݋ ݋‬í ∙ ‫݊ݐݏ݆݅݋݌‬é Trojúhelníková schémata RBNS rezerva – dosud nezlikvidované, ohlášené IBNR rezerva – dosud neohlášené vychází z podkladů za minulé roky – v řádcích podle roku vzniku, ve sloupcích podle let uplynutých od vzniku poj. události obvykle zohledněná inflace Metoda Chain Ladder – stupňovitá metoda Rok vzniku i Vývojový rok uplynulý od roku vzniku 0 1 2 … n - 1 n 0 P0,0 P0,1 P0,2 … P0,n-1 P0,n 1 P1,0 P1,1 P1,2 … P1,n-1 2 P2,0 P2,1 P2,2 … … … … … n - 1 Pn-1,0 Pn-1,1 n Pn,0 Rok vzniku i Vývojový rok uplynulý od roku vzniku 0 1 2 … n - 1 n 0 C0,0 = P0,0 C0,1 = C0,0 + P0,1 C0,2= C0,1 + P0,2 … C0,n-1 C0,n 1 C1,0= P1,0 C1,1= C1,0 + P1,1 C1,2= C1,1 + P1,2 … C1,n-1 C1,n-1* λn 2 C2,0= P2,0 C2,1= C2,0 + P2,1 C2,2= C2,1 + P2,2 … … … … … … … … n - 1 Cn-1,0 Cn-1,1 Cn-1,1* λ2 … n Cn,0 Cn,0 * λ1 Cn,0 * λ1* λ2 … Separační metoda Rok vzniku i Počet škod nj Vývojový rok j uplynulý od roku vzniku 0 1 2 … n 0 n0 n0*r0*λ0 n0*r1*λ1 n0*r2*λ2 … n0*rn*λn 1 n1 n1*r0*λ1 n1*r1*λ2 n1*r2*λ3 … ← * λn+1 2 n2 n2*r0*λ2 n2*r1*λ3 n2*r2*λ4 ← * λn+1 ← * λn+2 … … … … ← * λn+1 ← * λn+2 ← * λn+3 n nn nn*r0*λn ← * λn+1 ← * λn+2 ← * λn+3 ← * λn+4 ‫݊ݒ݅ݐ݈ܽ݁ݎ‬í ܿℎ‫݀݋ ܾܽݕ‬ℎܽ݀‫ݑ‬ = ฬ ܵ − ܱ ܵ ฬ ∙ 100 zadané hodnoty Pi,j – černé hodnoty jsou zadané upravit o inflaci – černé hodnoty vyrobit kumulativní hodnoty Ci,j – nasčítávám jednotlivé hodnoty (viz tabulka) spočítat hodnoty λ1 – červený obdélník děleno zelený obdélník λ2 – modrý obdélník děleno žlutý obdélník atd. dopočítat chybějící hodnoty čtverce viz tabulka rezerva (oranžové hodnoty v n sloupci sečíst a odečíst od nich bílé hodnoty diagonály řádků 1 až n) viz červená čára mínus zelená čára chyba odhadu – zpětně dopočítat bílé hodnoty z bílé diagonály pomocí vzorce (př. C2,2 = C2,3 / λ3) a pak každou buňku porovnat pomocí vzorce S je skutečná hodnota buňky, O je odhad ‫ݎ‬଴ + ‫ݎ‬ଵ + ‫ݎ‬ଶ + ⋯ + ‫ݎ‬௡ = 1 ߣ௡ = ݀݅ܽ݃‫݊݋‬á݈ܽ௡ ‫ݎ‬௡ = ܵ଴,௡ ߣ௡ ߣ௡ିଵ = ݀݅ܽ݃‫݊݋‬á݈ܽ௡ିଵ 1 − ‫ݎ‬௡ ‫ݎ‬௡ିଵ = ܵ଴,௡ିଵ + ܵଵ,௡ିଵ ߣ௡ + ߣ௡ିଵ platí vzorec ܲ௜,௝ = ݊௜ ∙ ‫ݎ‬௝ ∙ ߣ௜ା௝ r – zlikvidované škody, lambda – vzniklé škody zadané hodnoty – nutno podělit počtem škod, abychom mohli pokračovat ve výpočtech musíme spočítat hodnoty r a lambda, platí: takto pokračujeme, dokud nemáme všechny proměnné spočítané λn+1 = λn * (1+inflace) a tímto násobíme bílé hodnoty viz tabulka nakonec všechny hodnoty opět vynásobíme počtem škod rezerva pro jednotlivé roky – sečíst hodnoty po diagonálách (tam kde je stejná lambda) rezerva celková – sečíst rezervy v jednotl. letech