Teorie spotřebitel Rostislav Staněk October 9, 2012 Dvě části teorie spotřebitele: • co si mohou dovolit - rozpočtové omezení • nej lepší - podle preferencí spotřebitele Co chceme s touto teorií dělat? • Testovat ji. Zjistit, zda adekvátně popisuje spotřební chování. • Zjistit, jak se mění chování při změnách v ekonomickém prostředí. • Použít pozorované chování k odhadu parametrů, což umožní analýzu výnosů a nákladů nebo předpovídat vliv určitého politického opatření. ■0 0.0 Rostislav Staněk Spotřební koš Pokud uvažujeme pouze dva statky (1 a 2) spotřební koš (xi,X2) ukazuje, jak velké množství obou statků spotřebováváme. Rozpočtové omezení můžeme zapsat jako p\x\ + P2X2 < m. Dosažitelné spotřební koše jsou koše, které nestojí víc než m. Množina dosažitelných spotřebních košů je rozpočtová množina. Často chápeme statek 2 jako kompozitní statek = peníze, které spotřebitel utrácí za ostatní statky. Rozpočtové omezení s kompozitním statkem: p\x\ +X2 < m. - -00,0 Rostislav Staněk Rozpočtové omezení Teorie spotřebitele Numeraire Můžeme libovolnou cenu nebo příjem znormovat na hodnotu 1 a upravit ostatní proměnné tak, aby se nezměnila linie rozpočtu. Linie rozpočtu: p\x\ + P2X2 = rn Stejná linie rozpočtu pro P2 = 1: m —xi + x2 P2 P2 Stejná linie rozpočtu pro m = 1: = 1. Cena znormovaná na 1 se nazývá numeraire. Užitečné pro měření relativních cen. Rostislav Staněk Příklad 2 Petr má rozpočtové omezení p\x\ + P2X2 = m O Napište, jak bude vypadat nové Petrovo rozpočtové omezení, pokud dostane dávku (paušální dotaci) s ve výši poloviny svého příjmu m a zároveň je uvalena na statek 2 daň z přidané hodnoty í ve výši 50 %. © Polepšil si Petr těmito změnami? Můžeme to z těchto informací vůbec zjistit? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 4 Radovan má bratrance Arnieho. Arnie si za své kapesné kupuje plastové bazuky a mačety v místním hračkářství. Pokud utratí celý svůj rozpočet, může získat 4 bazuky a 3 mačety. Bazuky stojí dvakrát tolik co mačety. Tento měsíc rodiče Arniemu dali dvojnásobné kapesné. Pokud si bude chtít nadále kupovat 4 bazuky, kolik mačet si může maximálně pořídit? Rostislav Staněk spotřebitele Projevené preference Příklad 5 Šalamoun každý den udílí lidem rady. Za den může udělit maximálně 30 rad a za každou dostane jeden šekel stříbra. Jeho životním cílem je postavit chrám. Jedna cihla do chrámu stojí 3 šekele. O Napište rovnici Šalamounova denního rozpočtového omezení. Nakreslete Šalamounovu linii rozpočtu, u které bude na vodorovné počet rad /? a na svislé ose počet cihel C. Vyznačte množinu spotřebních možností. © Jak se změní rozpočtové omezení a linie rozpočtu, pokud bude mít Šalamoun kromě příjmu z udílení rad ještě příjem z daní, který obnáší 90 šekelů za den? © Jak se změní rozpočtové omezení a linie rozpočtu z bodu (b), pokud bude ze svého příjmu z udílení rad odvádět chrámovou daň ve výši 20 %? Rostislav Staněk Preference Preference jsou vztahy mezi spotřebními koši. Preference porovnávají celé spotřební koše, nikoli individuální statky. Předpoklady zajišťující konzistentnost spotřebitelských preferencí: • Úplnost: můžeme srovnat každé dva spotřební koše: (xi,x2) >z (n,y2), nebo (xi,x2) ^ (yi,y2), nebo oboje. • Reflexivita: každý spotřební koš je alespoň tak dobrý jako on sám: (xi,x2) >z {x1,x2) • Tranzitivita: pokud je koš X alespoň tak dobrý jako Y a Y alespoň tak dobrý jako Z, potom X je alespoň tak dobrý jako Z: pokud (xi,x2) >z (yi,y2) a (yi,y2) >z {z1,z2), potom (xi,x2) y (zi,z2) <|> <|> 1 Rostislav Staněk Preference a užitek Indiferenční křivky Slabé preferovaná množina jsou všechny spotřební koše, které jsou slabě preferované před košem (xi,X2). Indiferenční křivku tvoří všechny spotřební koše, pro které platí, že je spotřebitel indiferentní mezi těmito koši a košem (xi,X2). Slabé preferovaná množina: slabé preferované košem U,, x2) Indiferenční křivka: koše indiferentní Teorie spotřebitele Projevené preference Tvary indiferenčních křivek Víte jak vypadají indiferenční křivky O Dokonalých substitutů @ Dokonalých komplementů @ Nežádoucího statku O V případě nasycení Obvykle předpokládáme, že rozumně se chovající preference, které jsou • Monotónnost —> indifereční křivky jsou klesající • Konvexnost —> indifereční křivky jsou konvexní Rostislav Staněk spotřebitele Mezní míra substituce Mezní míra substituce (MRS) je sklon indiferenční křivky: MRS = Ax2/Axi = dx2/dx1. Problém se znaménkem — přirozené znaménko je záporné, protože indiferenční křivky mají obvykle záporný sklon. x2 1 Indiferenční \ křivka \.V—- Sklon = -— = mezní míra Ax, , . substituce Ax2 Ax, Projevené preference Mezní míra substituce (pokračování) MRS měří, jak je spotřebitel ochotný nahrazovat statek 1 statkem 2 Pokud máme striktně konvexní preference, indiferenční křivky mají snižující se mezní míru substituce Jiná interpretace: mezní ochota zaplatit - kolik statku 2 jsem ochotný zaplatit za mezní jednotku statku 1. Obzvlášť přirozená interpretace pokud je statek 2 kompozitní statek měřený v korunách. Není to stejné jako kolik spotřebitel musí zaplatit. - -OQ.O Rostislav Staněk Příklad 4 Udo spotřebovává pivo a bavorské klobásky. Preferuje vždy více piva před méně pivem, ale z klobásek se mu časem začne dělat špatně. Dokud jich sní méně než 20, chutnají mu tak, že by byl ochotný je směňovat v konstantním poměru 2 klobásky za 1 pivo. Pak se jich ale přejí a každou další klobásu by byl ochotný sníst jen v případě, že by mu za ni někdo zaplatil jedno pivo. Udo obvykle za večer na Oktoberfestu vypije 10 piv a sní 10 klobás. Dnes Udo na soutěži jedlíků spořádal 24 klobás. Kolik si bude muset dát piv, aby se cítit stejně dobře jako obvykle? Rostislav Staněk spotřebitele Preference a užitek Užitková funkce Užitková funkce přiřazuje každému spotřebnímu koši určité číslo tak, že více preferované spotřební koše dostávají vyšší čísla než méně preferované koše. Jestliže (xi,x2) >- {yi^yi), potom u(xi,x2) > u(y1,y2). Tabulka ukazuje různá přiřazení užitku, která popisují stejné preference: Koš u, U2 U3 A 3 17 -1 B 2 10 -2 C 1 .002 -3 Teorie spotřebitele Monotónní transformace Pozitivní monotónní transformace f(u) je libovolná rostoucí funkce. Příklady: f(u) = 3u, f(u) = u + 3, f (u) = u3. Jestliže u(xi,X2) je užitková funkce, která popisuje určité preference, potom f{u{x\,X2)) popisuje stejné preference. Proč? Protože u(xi,x2) > u(y1,y2), jen když f(u(x1,x2)) > f(u(y1,y2))- Užitková funkce reprezentuje určité preference. Jak získáme preference z užitkové funkce? Jak získáme užitkovou funkci z preferencí? - -OQ.O Rostislav Staněk Příklad 5 Kamila Pilná chce mít vždy co nejvíc bodů. Chodí na cvičení k Ing. Slavíkovi, který má na cvičeních dvě průběžné písemky. Do konečné známky však počítá pouze body z písemky, která dopadla lépe. O Napište její užitkovou funkci, pokud b\ jsou body z první a 62 body z druhé písemky. Jaký tvar budou mít Kamiliny indiferenční křivky mezi kombinacemi bodů z první a druhé písemky? @ Jak bude vypadat její užitková funkce, pokud bude chodit do cvičení k Ing. Krkavcovi, který naopak započítává pouze horší výsledek z obou písemek? Jaký tvar budou mít její indiferenční křivky? - -OQ.O Rostislav Staněk Příklad 3 Udo chodí každý rok na Oktoberfest s kolegou z práce Jiirgenem. Udo má rád pivo a pije ho rychle. Je mu jedno, jestli ho pije z půllitru nebo z tupláku. Naproti tomu Jürgen nemá rád zvětralé pivo. Když mu Udo přinese tuplák, vypije polovinu a polovinu vylije pod stůl. O Pokud počet půllitrů označíme p a počet tupláků í, jak by mohla vypadat Udova a Jiirgenova užitková funkce? @ Jakou budou mít mezní míru substituce, pokud počet tupláků vyznačíme na vodorovné ose? Rostislav Staněk spotřebitele Mezní užitek Mezní užitek (MU) je změna užitku z nárůstu spotřeby jednoho statku, zatímco množství ostatních statků je konstantní. Parciální derivace - derivace u(xi,X2) podle xi, zatímco X2 zůstává stejné — zacházíme s ním jako s konstantou. Příklady: • Jestliže u(xi,X2) = xi +X2, pak MU\ = dujdxy = 1. • Jestliže u(xi,x2) = x{x\~*, pak MU\ = du/dxi = ax{~xx\~a Důležité: Velikost mezního užitku závisí na tom, jakou užitkovou funkci (monotónní transformaci) si zvolíme. • Když vynásobíme užitkovou funkci 2x, i mezní užitek se zvýší 2x hodnota mezního užitku nemá žádný význam. • Ale MU je úzce svázaný s MRS a tento pojerrye užitečný. m Rostislav Staněk Projevené preference Vztah mezi MU a MRS Chceme změřit MRS = sklon indiferenční křivky u(xi,X2) = k, kde k je konstanta. Zajímá nás taková změna (Axi, Ax2), pro kterou bude užitek konstantní. Tedy MU1Ax1 + MU2Ax2 = 0. du „ du „ —Axi + ^Ax2 = 0. axi ax2 Tedy Ax2 _ MU\ Äx7 ~ ~ MU2 MRS umíme spočítat z užitkové funkce. Rostislav Staněk Příklad 2 Alenka z říše divů spotřebovává pouze houby h a dortíky d. Alenčiny indiferenční křivky mají rovnici d = konstanta — ôV/j, kde vyšší konstanta odpovídá vyšší indiferenční křivce. O Napište Alenčinu užitkovou funkci. Jak se jmenují tyto preference? © Spočítejte mezní míru substituce v bodech (h, d) = (4, 9) a (9, 6). © Vykazuje tato Alenčina indiferenční křivka klesající mezní míru substituce? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 8 Toto jsou užitkové funkce vybraných pohádkových postav: Rampa McQuack: U(x,y)=xy; Jerry: U(x,y) = xy(l - xy); Tom: U(x,y) = lOOOxy + 2000; Dulík: U{x,y) = -1/(10 + xy); Pat: U(x,y)=x/y; Mat: U(x,y) = -xy. O Které postavy mají stejné indiferenční křivky jako Rampa McQuack? © Které postavy mají stejné preference jako Rampa McQuack? Rostislav Staněk Volba Optimální volba V bodě optimální spotřeby nikdy linie rozpočtu neprotíná indiferenční křivku. Vnitřní řešení: MRS = —poměr cen = — — *2 1 \ Indiferenční 1 \ křivky N. Optimální xj Teorie spotřebitele Projevené preference Optimální volba II Ale co když? • Rohové řešení • Zalomená křivka • Nasycené preference • Nekonvexní preference Jak postupovat? • Vědět, jak vypadají preference v daném případě a zda mám čekat něco "zvláštního". • Pomůže znát "typické" užitkové funkce a preference, které reprezentují. • Vyřešit jako speciální případ nebo MRS = —^■ Rostislav Staněk Spotřebitelská poptávka Optimální volba spotřebního koše = poptávaný spotřební koš. Když budeme měnit ceny a příjem, získáme poptávkovou funkci Poptávková funkce bude záviset na cenách a příjmu: *i(Pi,P2,m) *2(pi,P2,m) Různé preference budou generovat různé poptávkové funkce. Rostislav Staněk Příklad: Dokonalé substituty Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé substituty, které je spotřebitel ochotný směňovat v poměru 1:1, poptávka po statku 1 je m/pi když pi < P2; x\ = \ jakékoliv číslo mezi 0 a m/pi když pi = P2; 0 když pi > p2. Indiferenční křivky w Sklon = -1 Linie rozpočtu Optimální volba x* = m/pi Teorie spotřebitele Volba Příklad: Dokonalé komplementy Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé komplementy a spotřebitel nakupuje množství x obou statků (levá a pravá bota), můžeme odvodit poptávkovou funkci z následujícího rozpočtového omezení: m PlX + P2X = m -4=>- Xi = X2 = x = -. Pi +P2 Teorie spotřebitele Projevené preference Příklad: Lhostejné a nežádoucí statky Spotřebitel utrácí všechny peníze na žádoucí statky a nekupuje žádné lhostejné nebo nežádoucí statky. Pokud je statek 1 žádoucí statek a statek 2 lhostejný nebo nežádoucí statek, poptávky jsou m Pi a X2 = 0. Rostislav Staněk spotřebitele Příklad: Konkávni preference Projevené preference Příklad: Cobb-Douglasovy preference Cobb-Douglasova užitková funkce je u(xi,X2) = xf x£. Je vhodné používat logaritmy Cobb-Douglasovy užitkové funkce u(xi, X2) = In(xfx2 ) = c In xi + d In X2. Problém, který chceme vyřešit je max c In xi + d In X2. Xl,X2 při omezení p\x\ + P2X2 = m. Pokud použijeme vztah MRS = —pi/pi, získáme dvě rovnice o dvou neznámých: cx2 pi dxi P2 , a pixi + p2x2 = m. Rostislav Staněk Projevené preference Příklad: Cobb-Douglasovy preference (pokračování) Řešením těchto rovnic jsou Cobb-Douglasovy poptávkové funkce m m c + d pi' c + d p2 Příhodná vlastnost: Cobb-Douglasův spotřebitel utrácí na každý statek pevný podíl svého příjmu: p\x\ pi c m c m m c + d pi c + d P2X2 p2 d m d m m c + d p2 c + d Výhodné používat Cobb-Douglasovu užitkovou funkci ve tvaru u{xi,x2) = x{x\~a, kde parametr a udává podíl příjmu určený na statek 1. Rostislav Staněk Příklad 1 Karlík Bucket má užitkovou funkci U = x$xc, kde S jsou sušenky a C je čokoláda. Cena jedné čokolády je 20 Kč a cena jedné sušenky je 5 Kč. Karlík pochází z chudých poměrů—má kapesné jen 20 Kč za měsíc. Kolik sušenek a čokolád Karlík spotřebuje, pokud bude maximalizovat užitek při svém rozpočtovém omezení? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 2 Karlíkova kamarádka Veruka Saltini je rozmazlená—má kapesné 1200 Kč za měsíc. Je ale také spořivá. Nakupuje pouze čokoládu za 20 Kč za kus a zbytek peněz si dává do prasátka. Její užitkovou funkce je U(xp, xc) = xp + 64xc — x£, kde P jsou ušetřené peníze a C jsou čokolády. Kolik bude optimální ušetřená částka? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 3 August Gdoule má následující užitkovou funkci: U{xh,xz) = xf] + 2xz, kde/-/jsou hamburgery a Z je zmrzlina. August má kapesné 300 Kč za týden. Jeden hamburger ho stojí 50 Kč a jedna zmrzlina 25 Kč. Jaká bude Augustova optimální spotřeba hamburgerů a zmrzliny. Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 4 Miki Telekuk jí při sledování televize pouze sušenky Telka a Tuc. Každý balíček sušenek Telka je ochotný vyměnit za dva balíčky sušenek Tuc. Každý den za sušenky utratí 80 korun. Včera si koupil dvoje Telky a jedny sušenky Tuc. Jaké jsou ceny těchto sušenek? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 5 Fialka Garderóbová spotřebovává pouze žvýkačky Pedro P a Hubba Bubba H. Její užitková funkce je min{P + 2H, 2P + H}. O V pondělí má Fialka k dispozici 100 Kč. Kolik si koupí žvýkaček Pedro a Hubba Bubba, pokud je cena obou žvýkaček 10 Kč. @ V úterý se ceny žvýkaček Pedro změnily. Pokud si koupila 2 žvýkačky Pedro a 3 žvýkačky Hubba Bubba, kolik korun Fialka v úterý utratila na žvýkačky. Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 6 Franta chodí každý večer do hospody. Má k dispozici 200 Kč, které utrácí pouze za pivo za 20 Kč a za utopence za 25 Kč. Franta má užitkovou funkci U{P, U) = -[(P - 6)2 + (U - 2)2], kde P je počet piv a U počet utopenců. O Kolik spotřebuje piva a utopenců za večer? © Kolik jich spotřebuje, pokud se jeho příjem zvýší na 250 Kč? Rostislav Staněk spotřebitele Motivace projevených preferencí V předchozím výkladu jsme z preferencí odvozovali chování spotřebitele. V realitě ale nemůžeme preference přímo pozorovat. Projevené preference pracují obráceně - z chování odvozují preference. Pokud chceme odvodit preference z chování lidí, musíme předpokládat, že se preference v době, kdy pozorujeme toto chování, nemění. V této části přednášky také předpokládáme, že preference jsou striktně konvexní - tím dostaneme jediný poptávaný spotřební koš. - -OQ.O Rostislav Staněk Projevené preference Myšlenka projevených preferencí Jestliže vybereme (xi,X2), když (yi,y2) je dosažitelný, potom víme, že (xi,x2) je lepší než (yi,^). Formálněji: Jestliže vybereme (xi,X2) při cenách (pi,P2) a (yi,y2) je takový koš, že p\x\ + P2X2 > piyi + P2y2, a jestliže spotřebitel vybírá nejpreferovanější spotřební koš, který si může dovolit, potom platí, že (xi,x2) y- (yi,y2)- Teorie spotřebitele Slabý axiom projevených preferencí (WARP) Slabý axiom projevených preferencí: Jestliže (xi,X2) je přímo projevený jako preferovaný před (yi,y2), potom (yi,y2) nemůže být přímo projevený jako preferovaný před (xi,x2). Formálněji: pro každý koš (xi,X2) nakoupený při cenách (pi,P2) jiný koš (yi,y2) nakoupený při cenách ((71,(72) platí že, jestliže Pixi + P2X2 > piyi + P2.K2, pak nesmí platit, že (7iyi + Q2y2 > qi*i + Q2*2- Rostislav Staněk Projevené preference Volba nekonzistentní s modelem spotřebitelské volby Koš (xi,X2) v grafu je přímo projevený jako preferovaný před a {yi^yi) je přímo projevený jako preferovaný před košem (xi,X2). Formálněji: pro koš (xi,X2) nakoupený při cenách (pi,P2) a jiný koš (yi,y2) nakoupený při cenách ((71,(72) platí, že Pixi + P2X2 > piyi + P2.K2 a qiyi + q2yi > qi*i + (72x2. Teorie spotřebitele Projevené preference Myšlenka projevených preferencí (pokračování) Teorie spotřebitele Silný axiom projevených preferencí (SARP) WARP je pouze nutnou podmínkou, aby chování bylo konzistentní s maximalizací užitku - netestuje, že preference jsou tranzitivní. SARP: Jestliže (xi,X2) je přímo nebo nepřímo projevený jako preferovaný před (yi,y2), potom (yi,y2) nemůže být přímo nebo nepřímo projevený jako preferovaný před (xi,X2). Pokud je jeho pozorované chování konzistentní se SARP, můžeme vždy najít rozumné (well-behaved) preference (užitkovou funkci), které budou vysvětlovat chování spotřebitele jako chování optimalizujícího spotřebitele. SARP je nutnou i postačující podmínkou, aby bylo chování konzistentní s maximalizací užitku. Rostislav Staněk Příklad 1 Ondřej spotřebovává víno V a ryby R. Pokud jsou ceny Py = 3 a Pr = 4, volí si spotřební koš (V, R) = (5, 4). Pokud jsou ceny Pv = 1 a PR = 5, vybírá si koš {V,R) = (3,4). O Je koš (5,4) přímo projevený jako preferovaný před košem (3,4)? © * Je koš (5,4) nepřímo projevený jako preferovaný před třetím košem {V,R) = (8,2)? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 2 Ondřejův bratr Petr spotřebovává chleby Ch a ryby R. Při cenách Pch = 2 a Pr = 4 spotřebovává 5 chlebů a 2 ryby. Při cenách Pch = 4 a Pr = 2 spotřebovává 6 chlebů a 1 rybu. O Je Petrovo chování konzistentní se slabým axiomem projevených preferencí? © Bylo by konzistentní se slabým axiomem projevených preferencí, kdyby při cenách Pch = 4 a Pr = 2 spotřebovával 7 chlebů a 1 rybu? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 3 Matouš utrácí celý svůj příjem za datle M a fíky F. Při cenách {Pm, Pf) = (2,2) Matouš spotřebovává 20 datlí a 20 fíků. O Pohorší si Matouš, když se ceny změní na (Pm, Pf) = (3,1)? © Polepší si, když budeme předpokládat, že má striktně konvexní indiferenční křivku bez zlomu? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 6 Hanka má příjem 30 000 Kč za semestr a zajímá ji, kolik bude mít učebnic ekonomie a kolik peněz jí zbyde na ostatní věci. Jedna průměrná učebnice ekonomie stojí 1000 Kč a Hanka jich potřebuje průměrně 10 za semestr. Předpokládejte, že je zavedeno školné ve výši 15 000 za semestr a učebnice jsou zadarmo. Polepší si Hanka touto změnou? Rostislav Staněk spotřebitele Příklad 4 Jakub a Jan mají stejné preference a oba spotřebovávají pouze kuřata K a víno V. Jakub má příjem 120 za měsíc a nakupuje kuřata a láhve vína za Pk = 15 a Py = 5. Jan žije v jiném státě, kde má příjem 1400 (v jiné měně) a nakupuje 6 kuřat a 4 láhve vína za PM = 200 a Pv = 50. O Kdo se má lépe, Jakub nebo Jan? © Předpokládejte, že Jakub utratí celý svůj příjem za kuřata a víno. Uveďte příklad Jakubova spotřebního koše, který by porušil předpoklad, že Jakub a Jan mají stejné preference. Rostislav Staněk spotřebitele A na závěr • V ISu najdete autokorekční cvičení - 10 otázek z testbanku, měli byste je zvládnout během 30 minut • Pokud něčemu nerozumíte, pak přijďte konzultovat (pondělí 17:00-18:30, po tutoriálu) • využívejte diskusní fórum v ISu • Připravte se na příští tutoriál Rostislav Staněk spotřebitele