Poptávka a Slutského rovnice
Varian, Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 6 a 8
Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 6 and 8
() 1 / 50
Na této přednášce se dozvíte
• na čem závisí poptávková funkce spotřebitele,
• co je to normální, podřadný, běžný a Giffenův statek,
• co jsou to substituty a komplementy,
• co je to substituční a důchodový efekt,
• co je to Slutského rovnice,
• co říká zákon poptávky.
() 2 / 50
Poptávka
Poptávková funkce — vztah mezi optimálním
množstvím a cenami a příjmem:
x1 = x1(p1, p2, m)
x2 = x2(p1, p2, m)
Komparativní statika v teorii spotřebitele –
jak se mění poptávka při změnách
• příjmu
• cen
() 3 / 50
Změny v příjmu
Růst příjmu posouvá linii spotřebitele rovnoběžně nahoru.
Důchodová elasticita poptávky ( I ) je definována jako procentní změna
v poptávaném množství (x1) děleno procentní změnou důchodu (m):
I =
∆x1/x1
∆m/m
=
∆x1
∆m
·
m
x1
.
() 4 / 50
Normální a podřadný statek
Normální statek – růst příjmu zvyšuje poptávku:
∆x1
∆m
> 0, I =
∆x1
∆m
·
m
x1
> 0.
Podřadný statek – růst příjmu snižuje poptávku:
∆x1
∆m
< 0, I =
∆x1
∆m
·
m
x1
< 0.
Příklady podřadných statků: ovesná kaše, koňský salám, chatrče.
() 5 / 50
Normální statek
Statek 1 v následujícím grafu je normální statek:
() 6 / 50
Podřadný statek
Statek 1 v následujícím grafu je podřadný statek:
() 7 / 50
Důchodová spotřební křivka a Engelova křivka
Při změnách příjmu se optimální volba pohybuje podél důchodové
spotřební křivky (ICC) nebo důchodové stezky expanze (IEP).
Engelova křivka (EC) = vztah mezi optimální volbou a příjmem
při fixních cenách.
() 8 / 50
Příklady ICC a EC – dokonalé substituty
Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2 a p1 < p2.
Spotřebitel nakupuje pouze statek 1 =⇒ ICC je x2 = 0.
Poptávka po statku 1 je x1 = m/p1 =⇒ EC je m = p1x1.
() 9 / 50
Příklady ICC a EC – dokonalé komplementy
Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2} a p1 > 0 a p2 > 0.
Spotřebitel poptává obou statků stejně – ICC je x2 = x1.
Poptávka po statku 1 je x1 = m
p1+p2
=⇒ EC je m = (p1 + p2)x1.
() 10 / 50
Příklady ICC a EC – Cobb-Douglasovy preference
Užitková funkce u(x1, x2) = xa
1 x1−a
2 , poptávky x1 = am
p1
a x2 = (1−a)m
p1
.
Důchodová spotřební křivka je x2 = (1−a)p1
ap2
x1.
Engelova křivka je m = p1x1
a .
() 11 / 50
Homotetické preference
Homotetické preference = jestliže (x1, x2) (y1, y2), pak pro všechna
t > 0 platí, že (tx1, tx2) (ty1, ty2) .
Poptávané množství statků se mění ve stejném poměru jako příjem
=⇒ ICC a EC rovné linie vycházející z počátku souřadnic.
Příklady homotetických preferencí:
• dokonalé substituty
• dokonalé komplementy
• Cobb-Douglasovy preference
Homotetické preference nejsou zvlášť realistické. Pokud poptávané
množství roste v jiném poměru než je příjem spotřebitele, máme
luxusní nebo nezbytné statky.
() 12 / 50
Luxusní a nezbytný statek
Luxusní statek – poptávka roste ve větším poměru než příjem:
I =
∆x1
∆m
·
m
x1
> 1.
Nezbytný statek – poptávka roste v menším poměru než příjem:
I =
∆x1
∆m
·
m
x1
∈ (0, 1).
() 13 / 50
Procentní podíl výdajů domácností na různé skupiny statků
Domácnosti – čistý peněžní příjem/os.: A – nejnižších 20 %, E – nejvyšších 20 %
A B C D E
Potraviny a nealkoholické nápoje 22,3 21,7 21,0 18,3 15,4
Alkoholické nápoje, tabák 2,6 2,7 2,9 2,9 3,0
Odívání a obuv 5,1 4,8 4,8 5,0 5,3
Bydlení, voda, energie, paliva 21,8 22,9 23,3 22,1 19,5
Bytové vybavení, zařízení domácnosti 5,2 6,1 6,1 6,4 7,1
Zdraví 2,3 3,1 3,0 2,7 2,7
Doprava 10,4 9,4 9,0 10,3 13,3
Pošty a telekomunikace 5,1 4,6 4,7 4,6 4,2
Rekreace a kultura 9,3 9,8 9,9 10,5 11,0
Vzdělávání 0,9 0,7 0,5 0,6 0,8
Stravování a ubytování 5,2 4,7 4,6 5,1 5,4
Ostatní zboží a služby 10,1 9,8 10,5 11,8 12,7
Zdroj: Český statistický úřad
() 14 / 50
Příklady ICC a EC – kvazilineární preference
Užitková funkce u(x1, x2) = v(x1) + x2 – IC i BL se posunují rovnoběžně.
Důchodová spotřební křivka bude svislá linie.
Engelova křivka bude zalomená linie.
() 15 / 50
Změna ceny
Změna ceny otáčí linii rozpočtu.
Cenová elasticita poptávky ( ) je definována jako procentní změna
v poptávaném množství (x1) děleno procentní změnou ceny stejného
statku (p1):
=
∆x1/x1
∆p1/p1
=
∆x1
∆p1
·
p1
x1
.
() 16 / 50
Běžný a Giffenův statek
Běžný statek – pokles ceny zvýší poptávané množství:
∆x1
∆p1
< 0, =
∆x1
∆p1
·
p1
x1
< 0.
Giffenův statek – pokles ceny sníží poptávané množství:
∆x1
∆p1
> 0, =
∆x1
∆p1
·
p1
x1
> 0.
() 17 / 50
Běžný statek
Statek 1 v následujícím grafu je běžný statek:
() 18 / 50
Giffenův statek
Statek 1 v následujícím grafu je Giffenův statek:
() 19 / 50
Cenová spotřební křivka a poptávková křivka
Když se cena změní, optimální spotřební koš se posune podél cenové
spotřební křivky (PCC).
Poptávková křivka = vztah mezi optimální volbou a cenou při fixním
důchodu a ostatních cenách.
() 20 / 50
Příklady PCC a poptávek – dokonalé substituty
Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2. Poptávka po statku 1 je
x1 =



m/p1 když p1 < p2;
jakékoliv číslo mezi 0 a m/p1 když p1 = p2;
0 když p1 > p2.
() 21 / 50
Příklady PCC a poptávek – dokonalé komplementy
Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2}. Spotřebitel si volí x1 = x2 = x.
=⇒ PCC rovná linie. Dosazením do linie rozpočtu získáme poptávky
p1x + p2x = m ⇐⇒ x1 = x2 = x =
m
p1 + p2
.
() 22 / 50
Příklady PCC a poptávek – diskrétní statky
Při rezervační ceně rn je spotřebiteli jedno, zda má n nebo n − 1
jednotek statku. Poptávka po statku 1 je
x1 =



0 když p1 ≥ r1,
1 když r1 ≥ p1 ≥ r2,
. . . .
() 23 / 50
Vliv změny ceny na poptávané množství ostatních statků
Křížová elasticita poptávky ( C ) je definována jako procentní změna
v poptávaném množství prvního statku (x1) děleno procentní změnou ceny
druhého statku (p2):
C =
∆x1/x1
∆p2/p2
=
∆x1
∆p2
·
p2
x1
.
() 24 / 50
Substituty a komplementy
Substituty – růst p2 zvyšuje poptávku po statku 1 x1:
∆x1
∆p2
> 0, C =
∆x1
∆p2
·
p2
x1
> 0.
Komplementy – růst p2 snižuje poptávku po statku 1 x1:
∆x1
∆p2
< 0, C =
∆x1
∆p2
·
p2
x1
< 0.
() 25 / 50
Slutského rovnice
Změnu ceny rozložíme na otočení a posun.
Pomocí tohoto nástroje můžeme odpovědět následující otázky:
• Když klesne cena statku, zvýší se vždy jeho poptávané množství?
• Jak se na poptávce po soli projeví růst ceny soli o 50 %?
Jak se na poptávce po bytech projeví růst ceny bytů o 50 %?
() 26 / 50
Otočená linie rozpočtu
Otočená linie rozpočtu má stejný sklon jako nová linie rozpočtu,
ale příjem je upravený tak, že je koš (x1, x2) právě dosažitelný.
Jak upravíme příjem, aby byl koš (x1, x2) právě dosažitelný?
() 27 / 50
Otočená linie rozpočtu (pokračování)
Jestliže m je příjem, při kterém je koš (x1, x2) právě dosažitelný
a p1 je konečná cena statku 1, potom
m = p1x1 + p2x2.
m = p1x1 + p2x2.
Jestliže odečteme druhou rovnici od první rovnice, dostaneme
m − m = x1(p1 − p1).
Dosazením ∆m = m − m a ∆p1 = p1 − p1 získáme
∆m = x1∆p1.
Příklad:
20 čokolád a cena vzroste z 20 na 30 Kč za jednu.
Tyto čokolády jsou právě dosažitelné, pokud příjem vzroste o
∆m = 20 × 10 = 200 Kč.
() 28 / 50
Slutského substituční efekt
Substituční efekt (SE) je změna v poptávaném množství při „otočení .
Slutského substituční efekt měří změnu v poptávaném množství při změně
ceny a nezměněné kupní síle:
∆xs
1 = x1(p1, m ) − x1(p1, m).
Někdy se nazývá změna v kompenzované poptávce:
Spotřebitel je kompenzován za změnu ceny příjmem ∆m.
() 29 / 50
Slutského substituční efekt (graf)
() 30 / 50
Směr působení substitučního efektu
Substituční efekt je vždy záporný = množství pohybuje opačným směrem
než cena.
Proč je substituční efekt vždy záporný?
• Spotřební koše na otočené linii rozpočtu nalevo od X (s menším
množstvím statku 1 než x1) byly dosažitelné při původních cenách.
• Jestliže si spotřebitel volí nejlepší spotřební koš, který si může dovolit,
potom X musí být preferované před všemi spotřebními koši na
otočené linii rozpočtu uvnitř původního rozpočtového omezení
(projevené preference).
Podobně můžeme ukázat, že se při růstu ceny p1 množství x1 sníží.
() 31 / 50
Příklad – výpočet substitučního efektu
Předpokládejte, že m = 600 Kč, p1 = 15 Kč za litr a poptávka po mléku je
x1 = 10 +
m
10p1
.
Poptávané množství mléka je 10 + 600/(10 × 15) = 14 litrů za týden.
Nyní se cena mléka sníží na p1 = 10 Kč za litr. Poptávka po mléku je
10 + 600/(10 × 10) = 16 litrů za týden.
Abychom mohli spočítat substituční efekt, potřebujeme vypočítat příjem,
který potřebujeme k udržení konstantní kupní síly.
m = m + ∆m = m + x1∆p1 = 600 + 14 × (10 − 15) = 530.
Substituční efekt je
∆xs
1 = x1(p1, m ) − x1(p1, m) = x1(10, 530) − x1(15, 600) = 1, 3.
() 32 / 50
Důchodový efekt
Důchodový efekt (IE) je změna v poptávce při „posunu .
Důchodový efekt měří změnu v poptávaném množství, když se změní
příjem z m na m a ceny zůstanou konstantní na (p1, p2):
∆xn
1 = x1(p1, m) − x1(p1, m ).
Důchodový efekt je záporný pro normální statky (růst cen snižuje příjem,
ten pak snižuje poptávku) a kladný pro podřadné statky.
() 33 / 50
Substituční a důchodový efekt (graf)
() 34 / 50
Slutského identita
Slutského identita – celková změna poptávaného množství = SE + IE:
∆x1 = ∆xs
1 + ∆xn
1 .
x1(p1, m) − x1(p1, m) = x1(p1, m ) − x1(p1, m) + x1(p1, m) − x1(p1, m ).
Identita, protože první a čtvrtý člen se vyruší.
Statek 1 je normální – SE i IE je záporný =⇒ celkový efekt záporný.
Statek 1 je podřadný – SE je záporný a IE je kladný =⇒ směr celkového
efektu není jasný (viz následující graf).
() 35 / 50
Rozklad na SE a IE pro podřadný statek
() 36 / 50
Zákon poptávky
Zákon poptávky – Roste-li při zvýšení příjmu poptávané množství
určitého statku, musí v případě nárůstu ceny poptávané množství tohoto
statku klesnout.
Zákon poptávky vyplývá přímo ze Slutského rovnice:
• Pokud poptávané množství vzroste s rostoucím příjmem,
máme normální statek.
• Normální statek má záporný celkový efekt.
() 37 / 50
Rozklad na SE a IE pro dokonalé substituty
Po změně ceny spotřeba stejného statku – substituční efekt 0.
Po změně ceny spotřeba jiného statku – důchodový efekt 0 (viz obrázek).
() 38 / 50
Rozklad na SE a IE pro dokonalé komplementy
Substituční efekt vždy 0. Celkový efekt se rovná důchodovému efektu.
() 39 / 50
Rozklad na SE a IE pro kvazilineární preference
Důchodový efekt vždy nula – celkový efekt se rovná substitučnímu efektu.
() 40 / 50
PŘÍPAD: Refundace daně
V roce 1974 vyhlašuje OPEC embargo na dovoz ropy do Spojených států.
Daří se mu zastavit na několik týdnů dodávky ropy do přístavů v USA.
Vzniká mnoho plánů, jak omezit závislost USA na zahraniční ropě.
Jeden z plánů:
• Zdanit ropu a snížit tím její spotřebu.
• Vrátit daňové příjmy spotřebitelům.
Kritika: Tento plán nebude fungovat, protože spotřebitelé
použijí vrácené peníze na nákup benzínu.
() 41 / 50
PŘÍPAD: Refundace daně (pokračování)
Původní linie rozpočtu: px + y = m
Linie rozpočtu s daní: (p + t)x + y = m + tx ⇐⇒ px + y = m.
Při původním rozpočtovém omezení byl koš (x , y ) dosažitelný,
ale spotřebitel si vybral koš (x, y) =⇒ spotřebitel si pohoršil.
Spotřebitel si v novém optimu zvolí méně benzínu a více ostatních statků
(viz následující slajd).
() 42 / 50
PŘÍPAD: Refundace daně (graf)
() 43 / 50
APLIKACE: Stanovování cen v energetice
Producenti elektrické energie mají problém s kapacitou: je snadné vyrábět
až do kapacity, ale nemožné vyrábět víc.
Zvyšování kapacit je drahé =⇒ je nutné snížit spotřebu energie ve špičce.
Vývoj poptávky po elektřině v závislosti na počasí se snadno předpovídá.
Otázka: Jakým způsobem nastavit ceny, aby měli spotřebitelé motivaci
snižovat odběr elektřiny při vysoké poptávce.
() 44 / 50
APLIKACE: Stanovování cen v energetice (pokračování)
Jedno možné řešení: Real Time Pricing (RTP)
RTP: průmysloví odběratelé jsou vybavení speciálními měřiči a jejich cena
se mění každou minutu v závislosti na celkové poptávce po elektřině.
Georgia Power Company – největší RTP program na světě:
V roce 1999 snížili ve dnech s vysokou poptávkou po elektřině
spotřebu velkých průmyslových zákazníků až o 60 %.
() 45 / 50
APLIKACE: Stanovování cen v energetice (graf)
() 46 / 50
Dodatek – Hicksův substituční efekt
Hicksův substituční efekt měří změnu v poptávaném množství při změně
ceny a nezměněném užitku spotřebitele.
() 47 / 50
Dodatek – směr působení Hicksova substitučního efektu
Záporný – důkaz používá projevené preference:
(x1, x2) je poptávaný spotřební koš při cenách (p1, p2)
a (y1, y2) je poptávaný spotřební koš při cenách (q1, q2).
Jelikož (x1, x2) ∼ (y1, y2), není pravda, že
p1x1 + p2x2 > p1y1 + p2y2 a q1y1 + q2y2 > q1x1 + q2x2.
Proto platí tyto nerovnosti:
p1x1 + p2x2 ≤ p1y1 + p2y2 a q1y1 + q2y2 ≤ q1x1 + q2x2.
Sečtením a upravením těchto nerovností získáme
(q1 − p1)(y1 − x1) + (q2 − p2)(y2 − x2) ≤ 0.
Dosazením p2 = q2 (mění se pouze p1) dostaneme (q1 − p1)(y1 − x1) ≤ 0.
Změny v ceně a poptávaném množství musí mít opačná znaménka.
() 48 / 50
Shrnutí
• Poptávané množství závisí na cenách
všech statků a na příjmu.
• Normální statek – poptávané množství roste
s rostoucím příjmem X podřadný statek
• Běžný statek – poptávané množství klesá
s rostoucí cenou X Giffenův statek
• Statek 1 je substitut (komplement) statku 2,
jestliže poptávka po statku 1 roste (klesá)
s rostoucí cenou statku 2.
() 49 / 50
Shrnutí (pokračování)
• Celkový efekt změny ceny rozložíme na dvě
části: substituční a důchodový efekt.
• Substituční efekt měří změnu v poptávaném
množství při změně ceny a stejné kupní síle.
• Důchodový efekt je změna v poptávaném
množství v důsledku změny v kupní síle.
• Slutského identita říká, že celková změna
v poptávaném množství se rovná součtu
substitučního a důchodového efektu.
• Podle zákona poptávky musí být poptávka
po normálním statku klesající.
() 50 / 50