Monopol IB Oligipoly a teorie her Monopol, Teorie her, Oligopol Rostislav Staněk December 7, 2012 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Monopol Definice monopolu Monopol - struktura odvětví s jedinou firmou na trhu. Ale jaký je relevantní trh? Monopoly mohou vzniknout z několika důvodů: exkluzivní vlastnictví vstupu, licence patenty přirozený monopol (velký M ES) Monopol, Teorie her, Oligopol Maximalizace zisku monopolu p{y) označuje inverzní tržní poptávku, r(y) = p(y)y příjmovou funkci a c(y) nákladovou funkci. max r(y) — c(y) při omezení y > 0. Podmínka prvního řádu je MR(y) - MC{y) = 0 MR(y) = MC{y). A podmínka druhého řádu je MR'(y) - MC'{y) < 0 ^ MC'{y) > MR'(y). Monopol maximalizuje zisk, když si zvolí takový výstup y, při kterém • se mezní příjmy rovnají mezním nákladům, • je sklon křivky MC(y) větší než sklon křivky I^Piy^-^ Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Monopol a elasticita Dosazením r(y) = p(y)y do podmínky prvního řádu získáme MR(y)=p(y)+p'(y)y = MC(y). Zvýšení výstupu má dva efekty na příjmy monopolu. Příjmy • vzrostou o p(y), protože vzroste prodané množství, • klesnou o p'{y)y, protože klesne cena. Rovnici můžeme upravit tak, že získáme MR(y) = P{y) i + p'(r) P(r) MR(y) = P{y) Hy)\ MC(y) MC(y). Rostislav Staněk Neefektivnost monopolu Příklad 1 Renomovaný ekonom dopsal učebnici mikroekonomie. Poptávka po této učebnici bude Q = 100 000 — 200P, kde P je cena učebnice. Příprava této učebnice na tisk stojí 1000 000 Kč, honorář autora je 2 500 000 Kč a náklady najeden výtisk jsou 200 Kč. O Jakou cenu nakladatel nastaví a kolik knih prodá? Jaký bude jeho zisk po tomto vydání? Nakreslete situaci monopolu do grafu. @ Učebnice dobře prodává, takže se nakladatel rozhodne vydat tuto učebnici podruhé. Poptávka po druhém vydání je Q = 20 000 - 40P. Za jakou cenu nakladatelství knihu nabídne a kolik výtisků prodá? © Jak spolu souvisí cenová elasticita poptávky a přirážka nad mezní náklady (p/MC)l Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 3 Inverzní poptávková křivka monopolu je p(y) = 16 — y a nákladová funkce je c(y) = y2. Odpověď na následující otázky odvoďte ze ziskové funkce monopolu. O Jak velké množství produktu bude monopol prodávat? © Jak velké množství produktu bude monopol prodávat, když na něj stát uvalí množstevní daň ve výši 4? @ Stát zruší množstevní daň a uvalí na monopol daň ze zisku ve výši 50 %. Jak velký produkt bude monopol prodávat nyní? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Příklad 4 Monopol čelí klesající poptávkové křivce s konstantní elasticitou poptávky ve výši —4. Cena produktu je 150. O Jaké jsou jeho mezní náklady na této úrovni výstupu? © Můžeme říct, co by se stalo s cenou monopolu, kdyby se elasticita poptávky změnila na —3? Můžeme říct, co by se stalo s jeho přirážkou nad mezní náklady? Vysvětlete. - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Příklad 5 Monopol čelí inverzní poptávkové funkci p(q) = 100 — 2q. Jeho nákladová funkce má tvar c(q) = 350 + 20q. O Jedná se o přirozený monopol? Vysvětlete. Q Vláda požaduje, aby tento monopol vyráběl kladné množství produktu a měl nulový zisk. Jak velké množství produktu bude vyrábět? @ Tuto situaci nakreslete. V grafu vyznačte také MC. Budou M C vyšší než AC? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Cenová diskriminace Cenová diskriminace prvního stupně Každá jednotka je prodána spotřebiteli, který si jí nejvíc cení, za maximální cenu, kterou je ochotný zaplatit. Monopol bude nabízet každému spotřebiteli dokonale konkurenční množství x% a x$, pro které p(x£) = MC(x%) a p(x£) = MC(x2°). Nevzniká ztráta mrtvé váhy. Stejné, jako kdyby monopol prodal každému spotřebiteli 1 množství x° za cenu A + MCx® a spotřebiteli 2 množství x° za cenu B + MCx%. r, Oligopol Cenová diskriminace druhého stupně Cenová diskriminace druhého stupne - cena závisí na množství, které spotřebitel nakoupí (také nonlinear pricing). Problém: Monopol chce provádět cenovou diskriminaci, ale neumí poznat spotřebitele s vysokou ochotou platit. Řešení: Monopol nabídne takové kombinace množství a ceny balení, že se spotřebitelé s vysokou ochotu platit prozradí sami. Nabídne spotřebitelům s nízkou ochotou platit tak nízké množství (kvalitu), že si ostatní radši připlatí za vyšší množství (kvalitu). Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Monopol am Oligipoly a teorie her Příklad 1 časopis nabízí předplatné článků na internetu dvěma skupinám čtenářů: manažerům a studentům ekonomie. Obě skupiny mají 100 osob. Každý manažer má inverzní poptávkovou funkci po článcích Pm{x) = 100 — x a každý student ps(x) = 60 — x, kde x je počet článků za rok a ceny p jsou v eurocentech. Náklady na zveřejnění článku dalšímu čtenáři jsou nulové. O Časopis pozná, jestli předplatné poptávají manažeři nebo studenti, a provádí dokonalou cenovou diskriminaci. @ Časopis není schopný rozpoznat, kdo je manažer a kdo je student. Jaké ceny bude účtovat manažerům, když nechá cenu a počet článků u studentského předplatného stejné? © Při jakých počtech článků v předplatném a jakých cenách předplatného pro manažery a studenty by v novém roce časopis maximalizoval zisk? Monopol, Teorie her, Oligopol Cenová diskriminace třetího stupně Cenová diskriminace třetího stupně - monopol prodává za různé ceny lidem v různých skupinách (podmínka: nemožnost arbitráže) Inverzní poptávka na trzích 1 a 2: pi(yi) a piiyi) Nákladová funkce monopolu: c(yi + y2) Monopol maximalizuje zisk maxpi(yi)yi + P2(y2)y2 - c(yi + y2) yi,Y2 Podmínky prvního řádu jsou M/?i(yi) = MC1{y1+y2) MR2(y2) = MC1{y1+y2). <|> <|> = -oq^o Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 2 Americká farmaceutická firma vynalezla nový lék proti malárii. Tento lék prodává do dvou afrických zemí. Relativně bohatá země A má roční poptávku po tomto léku Qa = 600 000 — 50 OOOPa a relativně chudá země B má roční poptávku po tomto léku QB = 400 000 - 50 000Pe- Roční podíl fixních nákladů je 1 000 000 dolarů. Náklady na výrobu a dopravu jednoho balení jsou 4 dolary. Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 5 Do jediného zábavního parku široko daleko chodí každý den 100 návštěvníků s poptávkou po jízdách x = 25 — 0,5p. Mezní náklady parku na jízdu jsou 0. Jaký je maximální denní zisk zábavního parku, který používá dvousložkový tarif? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Monopol am Oligipoly a teorie her Oligopol Oligopol - struktura odvětví s několika firmami na trhu. Firmy v oligopolu věří, že jejich chování (volba množství nebo ceny) ovlivní chování ostatních firem na trhu. Dochází ke strategickým interakcím. Příklady oligopolních odvětví: • procesory (Intel vs. AMD) • kolové nápoje (Coke vs. Pepsi) • mobilní telefony • automobily - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Teorie her Teorie her slouží ke zkoumání strategických interakcí Hra obsahuje hráče, možné akce a preference hráčů. Výsledkem hry je tzv. profil akcí. Budeme zabývat dvěma typy her: • simultánní hra - hráči se rozhodují zároveň, • sekvenční hra - hráči se rozhodují v daném pořadí. - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Příklad simultánní hry Máme simultánní hru, která obsahuje • hráče A a B • množinu akcí pro hráče A (nahoru T, dolů B) a hráče B (doleva L, doprava R) • preference hráčů dané výplatami pro všechny profily akcí, kde • hráč A má preference BL >~ TL — BR >~ TR, • hráč B má preference TL y BL ~ TR y BR. L R T 1,2 0,1 B 2,1 1,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Rovnováha Dominantní strategie je akce, která je pro hráče optimální při jakékoliv akci jiných hráčů. Pokud má každý hráč dominatní strategii, pak mluvíme o rovnováze v dominantních strategiích. Nashova rovnováha je profil akcí, ve kterém každý hráč hraje optimální akci, při akcích ostatních hráčů. Jak najít Nashovu rovnováhu? • Pomocí reakčních funkcí (ukazuje optimální akci pro všechn kombinace kací ostatních hráčů) • Ověřit, že se žádný hráč nechce z profilu akcí jednostranně odchýlit Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 1 Dva hráči na začátku hry dostanou 100 Kč, které si mohou nechat nebo je vložit do veřejného fondu. Peníze vložené do veřejného fondu se vynásobí l,5krát a rozdělí se rovným dílem mezi hráče. O Nakreslete výplatní matici této hry. Mají hráči v této hře dominantní strategii? Pokud ano, jakou? @ Má tato hra rovnováhu v dominantních strategiích? Pokud ano, jakou? © Má tato hra nějaké Nashovy rovnováhy? Pokud ano, jaké? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Nashova rovnováha: poznámky Všimněte si, že: • V Nashově rovnováze mají hráči správná očekávání o otm, co budou dělat ostatní hráči • Pokud je něco rovnováha v dominantních strategiích, pak je to i Nashova rovnováha • Hra může mít více Nashových rovnováh, a naopak někdy nemusí v čistých strategiích Nashova rovnováha vůbec existovat • Neřešíme otázku, jak se hráči do Nashovy rovnováhy dostanou Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Monopol IB Oligipoly a teorie her Cournotův model Cournotův model je simultánní hra, ve které • hráči jsou firmy, • akce jsou množství, které firmy vyrábí, • preference hráčů jsou dané zisky firem. Nashova (Cournotova) rovnováha je kombinace množství produkce firem, při které každá firma reaguje optimálně na produkci ostatních firem. Každá firma volí množství produkce, které maximalizuje její zisk při daných množstvích ostatních firem. Nashovu rovnováhu najdeme pomocí reakčních funkcí. Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 1 Saki a Kiku jsou jediní dva farmáři, kteří odlehlém hornatém regionu pěstují dýni Hokaido. Tržní poptávka je q = 2 000 — 200p. Saki má políčko na jižní straně hory. Jeho náklady na vypěstování každé další dýně jsou 1 yen. Kiku má políčko na západní straně hory a jeho náklady na vypěstování každé další dýně jsou 4 yeny Ani jeden nemá další náklady související s pěstováním dýní. Saki a Kiku se rozhodují ve stejný okamžik, kolik zasadí a vypěstují dýní. O Jaké budou reakční funkce obou farmářů? © Jaká bude Nashova rovnováha této hry? Jaká bude tržní cena? Jaké budou zisky těchto farmářů? Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Cournotova rovnováha s n firmami Celkový výstup odvětví je Y = y\ + • • • + y„, kde n je počet firem v odvětví. Firma ; řeší maximalizační problém maxvr; = p(Y)y, - c(y;). Podmínka prvního řádu je p{Y) + «íny^MC{yi^p{Y)ll+MY) r y, dY p{Y) Y MC(yi) Rostislav Staněk Monopol, Teorie Cournotova rovnováha s n firmami (pokračování) Když použijeme definici elasticity agregátní poptávkové křivky e(Y) a dosadíme s; = y;/Y, získáme Výraz |e(Y)|/s; můžeme chápat jako elasticitu poptávky po produkci firmy ;. Když je na trhu • 1 firma, máme monopol, který čelí tržní poptávce, • mnoho firem, poptávka po produkci jedné firmy je velmi elastická a situace na trhu se blíží dokonalé konkurenci s Tento výraz můžeme napsat také jako MC{y;). p(Y) = MC(y;). Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 4 Předpokládejte, že cenová elasticita poptávky po leteckých službách mezi dvěma dvěma městy je -2. Máme v odvětví 4 letecké společnosti v Cournotově rovnováze. Všechny tyto společnosti mají stejné náklady. Jaký bude poměr mezi cenou a mezními náklady jedné firmy? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Monopol IB Oligipoly a teorie her Bertrandův model Bertrandův model je simultánní hra, ve které • hráči jsou firmy, • akce jsou ceny produkce, • preference hráčů jsou dané zisky firem. Firmy maximalizující zisk si zároveň volí ceny produkce. Nashova (Bertrandova) rovnováha je taková kombinace cen firem, při které každá firma reaguje optimálně na ceny ostatních firem. - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Bertrandova rovnováha se 2 firmami Základní verze Bertrandova modelu: • stejné konstantní mezní náklady MC\{yi) = MĹ2{y2) = c, • identický produkt - inverzní tržní poptávka p = a — b{y\ + yi)- • Poptávka po produkci firmy je Nashova (Bertrandova) rovnováha je (pí,P:>), kde p\= p\ = c. Kdyby při ceně firmy j pj = c firma i • zvýšila cenu, neprodala by nic (nepolepší si), 0 a-Pi 2b a-Pi b když pi > pj, když p; = pj, když pi < pj, • snížila cenu, byla by ve ztrátě (pohorší si). Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Oligipoly a teorie her Monopol, Teorie her, Oligopol Monopol am Oligipoly a teorie her Dokonalá rovnováha vzhledem k podhrám Tato hra má dvě Nashovy rovnováhy TL a BR, pouze BR je dokonalá rovnováha vzhledem k podhrám (SPE). SPE (Subgame Perfect Equilibrium) je profil akcí, ve kterém každý hráč v každé podhře (t.j. v každém okamžiku, kdy je na tahu) hraje optimální akci při akcích ostatních hráčů. Hru řešíme zpětnou indukcí: • Hráč B volí podle své reakční funkce: = L, R a fB{B) = R. • Hráč A si zvolí B, protože BR y TL ~ TR. Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 3 Dva loupežníci, Lotrando a Vincek, jsou domluvení, že Vincek půjde na rozcestí a přesvědčí pocestného, aby se vydal do města zkratkou přes les. Lotrando si pak na pocestného počká pod dubem a oloupí ho a každý získá 5 dukátů. Problém je v tom, že oba loupežníci rádi spí. Když se rozhodnou prospat den, je to pro ně stejně dobré jako 3 dukáty. Když ale kterýkoli z nich usne, pocestného se jim nepodaří oloupit. O Nakreslete výplatní matici této hry. Má tato hra nějaké Nashovy rovnováhy? © Jaká bude rovnováha této hry, když víme, že Lotrando, když vyleze na dub, vidí hned ráno, jestli Vincek čeká na rozcestí na pocestného nebo spí? Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 4 Předpokládejte, že se AMD rozhoduje, jestli vstoupí nebo nevstoupí na trh s nejnovějším čipem od Intelu. Když vstoupí na trh, Intel může bojovat, zvýší výstup a sníží ceny, nebo nebojovat a rozdělí se s AMD o trh. Diskontované zisky z tohoto trhu v miliardách dolarů jsou dané výplatní maticí bojovat nebojovat vstoupit -2,10 10,14 nevstoupit 0,20 0,24 Za každé 2 miliardy dolarů, které Intel zainvestuje do přebytečných výrobních kapacit, vzroste jeho zisk v případě boje o 1 miliardu. Bude Intel ochotný investovat do výrobních kapacit? Pokud ano, kolik miliard? Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Stackelbergův model Monopol Oligipoly a teorie her Stackelbergův model (množstevní vůdcovství) je sekvenční hra, kde • hráči jsou firmy - vůdce a následovník, • vůdce si volí množství produkce první a následovník druhý, • preference hráčů jsou dané zisky firem. - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Příklad 2 Situace Sakiho a Kika je stejná jako v předchozím příkladě s jedním rozdílem. Na Sakiho políčku sleze sníh o několik dní dřív než na Kikově políčku. Saki tak může zasadit dýně dřív než Kiku, takže Kiku jasně vidí, kolik dýní Saki plánuje vypěstovat. O Jakému modelu odpovídá tato tržní situace? © Jaká bude u této hry dokonalá rovnováha vzhledem k podhrám? Jaká bude tržní cena? Jaké budou zisky těchto farmářů? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Cenové vůdcovství Cenové vůdcovství je sekvenční hra, ve které • nejdřív si volí cenu vůdce a pak následovník, • preference hráčů jsou dané zisky firem. Základní verze modelu dále předpokládá: • vůdce má konstantní mezní náklady c a následovník má rostoucí funkci mezních nákladů, • identický produkt Zpětná indukce: • Následovník bude prodávat za cenu vůdce P2 = Pi a bude chtít nabízet takové množství produkce, aby maximalizoval svůj zisk. Chová se jako v dokonalé konkurenci. • Vůdce si zvolí cenu produkce, která maximalizuje jeho zisk při známém nabízeném množství produkce následovníka. Rostislav Staněk Monopol, Teorie her, Oligopol Příklad 9 V odvětví je 20 malých firem, které se chovají dokonale konkurenčně a mají každá nákladovou funkci c(y) = y2/2. Dále je zde jeden cenový vůdce s nulovými náklady. Tržní poptávková funkce je D(p) = 1000 - 80p. O Jaká je celková nabídka dokonale konkurenčních firem? © Jaké množství a za jaké ceny bude nabízet cenový vůdce? © Jaké množství budou nabízet dokonale konkurenční firmy? - -00,0 Rostislav Staněk Monopol, Teorie Závěr Dotazy? Rostislav Staněk