CVIČENÍ 4: POPTÁVKA A SLUTSKÉHO ROVNICE
Poptávka
1. (!) Petr má užitkovou funkci U = xBxR, kde xB je
počet balonů a xR je počet brankářských rukavic.
Jeho rozpočtové omezení je pBxB +pRxR = m, kde
pB je cena balonu a pR je cena rukavic. Spočítejte
Petrovu poptávku po balónech a rukavicích.
2. (!) Tomáš má užitkovou funkci U = x2
y4
, kde x je
počet kopaček a y počet dresů, které má.
(a) Jakou část svého příjmu bude utrácet na kopačky
a jakou na dresy, pokud má příjem m,
cena kopaček je px a cena dresů py?
(b) V jakém poměru bude spotřebovávat kopačky
a dresy, pokud jedny kopačky stojí dvakrát
tolik co jeden dres?
3. (!) Pavlova užitková funkce je min{o, 3b}, kde o jsou
značkové italské obleky a b jsou značkové italské
boty.
(a) Pokud jeden oblek stojí 4 000 euro a jedny
boty 600 euro a jeho příjem je m, jak bude poptávané
množství obleků záviset na jeho pří-
jmu?
(b) Jaký bude funkční tvar Pavlovy Engelovy
křivky pro boty?
4. (!) Milan rád jezdí v rychlých autech. Na auta si
šetří všechny peníze, co neutratí za běžné výdaje.
Jeho užitková funkce je U(b, a) = 50 000 ln b + a,
kde b jsou běžné výdaje a a jsou peníze na auta za
měsíc.
(a) Milan má špatný rok. Za běžné výdaje utratí
pouze 45 000 Kč za měsíc. Kolik peněz ušetří
měsíčně na rychlá auta?
(b) Další rok má Milan větší štěstí a každý měsíc
ušetří na auto 65 000 Kč. Jak velký je jeho
měsíční příjem?
5. ( ) Karel hraje ve svém volném čase golf a tenis.
Jeho užitková funkce je U(g, t) = gt, kde g je počet
her golfu za týden a t je počet zápasů v tenisu za
týden. Na tyto sporty má k dispozici 4 000 Kč za týden.
Jedna hra golfu i jeden tenisový zápas ho stojí
500 Kč. Dřív Karel maximalizoval užitek omezený
svým rozpočtovým omezením. Nyní přijal funkci
v jedné asociaci, a tak těmto sportům může věnovat
maximálně 12 hodin za týden. Jedna hra golfu
trvá 3 hodiny a jeden zápas tenisu 2 hodiny. O kolik
se kvůli časovému omezení změnil počet her golfu
a zápasů tenisu, které Karel absolvuje za týden?
6. ( ) Jaroslav má rád vzácné značkové francouzské
víno z Bordeaux a české pivo. Jeho užitková funkce
je 3v + p, kde v je sklenice vína a p je jedno české
pivo. Vzácné víno, které Jaroslav nakupuje, se dá
koupit pouze od jednoho vinaře a náklady na v sklenic
vína jsou v2
. Cena jednoho piva je 30 Kč a jeho
příjem je 100 000 Kč. Kolik sklenic vína si koupí?
7. ( ) V tabulce dole najdete výdaje českých domácností
na různé kategorie spotřebních statků za rok
2010. Ve sloupcích jsou kvintily čistého peněžního
příjmu domácnosti na osobu – A je nejnižších 20 %
a E je nejvyšších 20 %.
A B C D E
Maso 4 186 5 548 6 008 6 267 6 946
Oblečení 2 900 3 579 4 096 5 138 7 569
Nábytek 1 196 1 865 2 475 2 974 5771
Auta 2 005 1 703 1 756 3 160 8 894
Pivo 416 740 806 876 1 019
Tabák 1 153 1 176 1 521 1 904 2 709
Jídelny 1 607 1 402 1 268 1 393 1 443
Druhá tabulka udává procentní podíly jednotlivých
kategorií spotřebních statků na celkových výdajích
domácností.
A B C D E
Maso 5,11 4,88 4,88 4,30 3,04
Oblečení 3,54 3,15 3,33 3,52 3,32
Nábytek 1,46 1,64 1,77 2,04 2,53
Auta 2,44 1,50 1,43 2,17 3,90
Pivo 0,51 0,65 0,66 0,6 0,45
Tabák 1,41 1,03 1,24 1,31 1,19
Jídelny 1,96 1,23 1,03 0,96 0,63
(a) Které z těchto statků jsou normální statky?
Jsou zde nějaké podřadné statky (alespoň pro
určité úrovně příjmu)?
(b) Které z těchto statků jsou luxusní statky
a které jsou nezbytné statky?
Slutského rovnice
8. (!) Vraťme se k Petrovi, který má stále užitkovou
funkci U = xBxR, kde xB je počet balonů a xR
je počet brankářských rukavic. Cena balonů je 200
Kč a cena rukavic je 400 Kč. Petrův příjem je 8 000
Kč. Nyní se cena rukavic snížila na 200 Kč?
(a) Jak velká je jeho spotřeba balonů a brankářských
rukavic před změnou a po změně?
(b) Jak velký by musel být jeho příjem, aby si
s novými cenami mohl dovolit svoji původní
spotřebu?
(c) O kolik rukavic se změní Petrova spotřeba
kvůli substitučnímu efektu? O kolik kvůli
důchodovému efektu?
(d) Nakreslete graf s rozkladem na substituční
a důchodový efekt.
9. (!) Michal jí pouze rajčata a papriky. Tyto statky
jsou pro něj dokonalé substituty, které je ochoten
nahrazovat v poměru 1 kg rajčat za 1 kg paprik.
Jeho příjem je 150 Kč. Rajčata stojí 27 Kč/kg a
papriky 30 Kč/kg.
(a) Jak velký bude substituční efekt poklesu ceny
paprik na 25 Kč/kg?
(b) Jak velký by byl substituční efekt poklesu
ceny paprik z 25 na 20 Kč/kg?
(c) Nakreslete do grafu rozklad na substituční
a důchodový efekt pro změny ceny z otázek
(a) i (b).
10. (!) Pavel spotřebovává značkové italské obleky o
a značkové italské boty b a má užitkovou funkci
min{o, 2b}. Jeden oblek stojí 750 euro a jedny boty
500 euro a jeho příjem je 100 000 euro. Jak velký
bude substituční a důchodový efekt růstu ceny obleku
na 1 000 euro? Nakreslete graf s rozkladem na
substituční a důchodový efekt.
11. ( ) Jak již víme, Jaroslav má rád dobré víno a
pivo. Jeho poptávka po kvalitním víně je q =
0,001m − 0,1pV , kde m je jeho příjem a pV je cena
vína. Jaroslav má příjem 100 000 Kč a cena jednoho
piva je 30 Kč. Minulý rok stála jedna láhev
vína 500 Kč. Tento rok cena láhve vína kvůli špatnému
počasí vzrostla na 600 Kč.
(a) Kolik si koupil vína před změnou ceny a kolik
ho koupí po změně ceny?
(b) Jak velký by musel být jeho příjem, aby si po
změně ceny mohl dovolit koupit stejné množství
vína a piva jako před změnou ceny?
(c) O kolik lahví vína se Jaroslavova spotřeba
změnila kvůli substitučnímu a o kolik kvůli
důchodovému efektu?
12. ( ) Milan jede vlakem z Prahy do Istanbulu. Kvůli
oslavě v Praze zmeškal letadlo a navíc mu na cestování
zbylo posledních 2 000 Kč. Rozhoduje se,
jestli pojede první nebo druhou třídou. Cesta do
Istanbulu měří 1 500 km. Jeden km první třídou
stojí 2 Kč a druhou třídou 1 Kč. Milan je rozhodnutý
utratit všechny peníze za lístky a jet co nejvíc
času první třídou.
(a) Kolik km pojede první a kolik km druhou tří-
dou?
(b) Jak by se odpověď z (a) změnila, pokud by se
cena 1 km druhou třídou snížila na 0,50 Kč?
(c) Změnila se vzdálenost, kterou Milan cestuje
druhou třídou, kvůli substitučnímu nebo kvůli
důchodovému efektu?
(d) Jaký statek je pro Milana cestování druhou
třídou?
13. ( ) Patrik je velmi tajemný. Spotřebovává pouze
dva neznámé statky x a y. Víme, že mezi roky 2010
a 2011 jeho příjem zůstal stejný a ceny statku x a y
se zvýšily shodně o 10 %. Patrik si v roce 2011 koupil
více statku x a méně statku y než v roce 2010.
Co můžeme říci o statcích x a y?
14. ( ) V roce 1933 švédský ekonom Gunnar Myrdal
publikoval detailní data o cenách a spotřebě ve
Švédsku mezi roky 1830 a 1930. Z těchto dat vybíráme
ceny čtyř základních potravin ve Švédsku ve
čtyřech letech (ceny jsou ve švédských korunách za
kg u mouky, masa a brambor a u mléka za litr):
1830 1850 1890 1913
Mouka 0,14 0,14 0,16 0,19
Maso 0,28 0,34 0,66 0,85
Mléko 0,07 0,08 0,10 0,13
Brambory 0,032 0,044 0,051 0,064
Následující tabulka ukazuje typický roční spotřební
koš dělnické rodiny ve Švédsku v letech 1850 a 1890
(množství jsou v kg u mouky, masa a brambor a
v litrech u mléka)
1850 1890
Mouka 165 220
Maso 22 42
Mléko 120 180
Brambory 200 200
(a) Mohla by si typická dělnická rodina v roce
1890 dovolit koupit stejný spotřební koš, jaký
spotřebovávala typická dělnická rodina v roce
1850?
(b) Co můžeme usoudit o bramborách? Byly
tehdy brambory pro Švédy podřadný statek?
Byly Giffenův statek?
ŘEŠENÍ
Poptávka
1. xB(pB, pR, m) = m/2pB
xR(pB, pR, m) = m/2pR.
2. (a) 1/3 za kopačky a 2/3 za dresy.
(b) y = 4x.
3. (a) o = m/4 200.
(b) m = 12 600b.
4. (a) 0 Kč.
(b) 115 000 Kč.
5. Počet her golfu se snížil o 2 a počet her tenisu o 1.
6. 45.
Slutského rovnice
8. (a) Před změnou: xB = 20 a xR = 10.
Po změně: xB = 20 a xR = 20.
(b) 6 000 Kč.
(c) Kvůli substitučnímu i kvůli důchodovému
efektu vzroste spotřeba rukavic o 5.
(d) –
9. (a) 6 kg paprik.
(b) 0 kg paprik.
(c) –
10. Substituční efekt této změny je 0. Důchodový efekt
sníží množství nakoupených obleků o 20.
11. (a) Před změnou: 50. Po změně: 40.
(b) 105 000 Kč.
(c) Kvůli substitučnímu i kvůli důchodovému
efektu klesne Jaroslavova spotřeba vína o 5.
12. (a) 500 km první třídou a 1 000 km druhou třídou.
(b) Jel by 833,34 km první a 666,66 km druhou
třídou.
(c) Kvůli důchodovému efektu.
(d) Giffenův statek.
13. Statek x je podřadný a statek y normální.