Poptávka a Slutského rovnice Varian, Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 6 a 8 Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 6 and 8 1 / 46 Na této přednášce se dozvíte • na čem závisí poptávková funkce spotřebitele, • co je to normální, podřadný, běžný a Giffenův statek, • co jsou to substituty a komplementy, • co je to substituční a důchodový efekt, • co je to Slutského rovnice, • co říká zákon poptávky. 2 / 46 Poptávka Poptávková funkce — vztah mezi optimálním množstvím a cenami a příjmem: x1 = x1(p1, p2, m) x2 = x2(p1, p2, m) Komparativní statika v teorii spotřebitele – jak se mění poptávka při změnách • cen • příjmu 3 / 46 Poptávka Poptávková funkce — vztah mezi optimálním množstvím a cenami a příjmem: x1 = x1(p1, p2, m) x2 = x2(p1, p2, m) Komparativní statika v teorii spotřebitele – jak se mění poptávka při změnách • cen • příjmu 3 / 46 Změna ceny Změna ceny otáčí linii rozpočtu. Cenová elasticita poptávky ( ) je definována jako procentní změna v poptávaném množství (x1) děleno procentní změnou ceny stejného statku (p1): = ∆x1/x1 ∆p1/p1 = ∆x1 ∆p1 · p1 x1 4 / 46 Běžný a Giffenův statek Běžný statek – pokles ceny zvýší poptávané množství: ∆x1 ∆p1 < 0, = ∆x1 ∆p1 · p1 x1 < 0 Giffenův statek – pokles ceny sníží poptávané množství: ∆x1 ∆p1 > 0, = ∆x1 ∆p1 · p1 x1 > 0 5 / 46 Běžný statek Statek 1 v následujícím grafu je běžný statek: 6 / 46 Giffenův statek Statek 1 v následujícím grafu je Giffenův statek: 7 / 46 Cenová spotřební křivka a poptávková křivka Když se cena změní, optimální spotřební koš se posune podél cenové spotřební křivky (PCC). 8 / 46 Cenová spotřební křivka a poptávková křivka Když se cena změní, optimální spotřební koš se posune podél cenové spotřební křivky (PCC). Poptávková křivka = vztah mezi optimální volbou a cenou při fixním důchodu a ostatních cenách. 8 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2. 9 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2. 9 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2. 9 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2. Poptávka po statku 1: x1 =    0 když p1 > p2 jakékoliv číslo mezi 0 a m/p1 když p1 = p2 m/p1 když p1 < p2 9 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2}. 10 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2}. Spotřebitel si volí x1 = x2 = x. =⇒ PCC rovná linie. 10 / 46 Příklady PCC a poptávek – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2}. Spotřebitel si volí x1 = x2 = x. =⇒ PCC rovná linie. Dosazením do linie rozpočtu získáme poptávky p1x + p2x = m ⇐⇒ x1 = x2 = x = m p1 + p2 . 10 / 46 Vliv změny ceny na poptávané množství ostatních statků Křížová elasticita poptávky ( C ) je definována jako procentní změna v poptávaném množství prvního statku (x1) děleno procentní změnou ceny druhého statku (p2): C = ∆x1/x1 ∆p2/p2 = ∆x1 ∆p2 · p2 x1 11 / 46 Substituty a komplementy Substituty – růst p2 zvyšuje poptávku po statku 1 x1: ∆x1 ∆p2 > 0, C = ∆x1 ∆p2 · p2 x1 > 0 Komplementy – růst p2 snižuje poptávku po statku 1 x1: ∆x1 ∆p2 < 0, C = ∆x1 ∆p2 · p2 x1 < 0 12 / 46 Změny v příjmu Růst příjmu posouvá linii spotřebitele rovnoběžně nahoru. Důchodová elasticita poptávky ( I ) je definována jako procentní změna v poptávaném množství (x1) děleno procentní změnou důchodu (m): I = ∆x1/x1 ∆m/m = ∆x1 ∆m · m x1 13 / 46 Normální a podřadný statek Normální statek – růst příjmu zvyšuje poptávku: ∆x1 ∆m > 0, I = ∆x1 ∆m · m x1 > 0 Podřadný statek – růst příjmu snižuje poptávku: ∆x1 ∆m < 0, I = ∆x1 ∆m · m x1 < 0 Příklady podřadných statků: ovesná kaše, koňský salám, chatrče. 14 / 46 Normální statek Statek 1 v následujícím grafu je normální statek: 15 / 46 Podřadný statek Statek 1 v následujícím grafu je podřadný statek: 16 / 46 Důchodová spotřební křivka a Engelova křivka Při změnách příjmu se optimální volba pohybuje podél důchodové spotřební křivky (ICC) nebo důchodové stezky expanze (IEP). 17 / 46 Důchodová spotřební křivka a Engelova křivka Při změnách příjmu se optimální volba pohybuje podél důchodové spotřební křivky (ICC) nebo důchodové stezky expanze (IEP). Engelova křivka (EC) = vztah mezi optimální volbou a příjmem při fixních cenách. 17 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2 a p1 < p2. 18 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2 a p1 < p2. Spotřebitel nakupuje pouze statek 1 =⇒ ICC je x2 = 0. 18 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2 a p1 < p2. Spotřebitel nakupuje pouze statek 1 =⇒ ICC je x2 = 0. Poptávka po statku 1 je x1 = m/p1 18 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé substituty Užitková funkce u(x1, x2) = x1 + x2 a p1 < p2. Spotřebitel nakupuje pouze statek 1 =⇒ ICC je x2 = 0. Poptávka po statku 1 je x1 = m/p1 =⇒ EC je m = p1x1. 18 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2} a p1 > 0 a p2 > 0. 19 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2} a p1 > 0 a p2 > 0. Spotřebitel poptává obou statků stejně – ICC je x2 = x1. 19 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2} a p1 > 0 a p2 > 0. Spotřebitel poptává obou statků stejně – ICC je x2 = x1. Poptávka po statku 1 je x1 = m p1+p2 19 / 46 Příklady ICC a EC – dokonalé komplementy Užitková funkce u(x1, x2) = min{x1, x2} a p1 > 0 a p2 > 0. Spotřebitel poptává obou statků stejně – ICC je x2 = x1. Poptávka po statku 1 je x1 = m p1+p2 =⇒ EC je m = (p1 + p2)x1. 19 / 46 Homotetické preference Homotetické preference = jestliže (x1, x2) (y1, y2), pak pro všechna t > 0 platí, že (tx1, tx2) (ty1, ty2). Poptávané množství statků se mění ve stejném poměru jako příjem. =⇒ ICC a EC rovné linie vycházející z počátku souřadnic. Příklady homotetických preferencí: • dokonalé substituty • dokonalé komplementy • Cobb-Douglasovy preference Homotetické preference nejsou zvlášť realistické. Pokud poptávané množství roste v jiném poměru než je příjem spotřebitele, máme luxusní nebo nezbytné statky. 20 / 46 Homotetické preference Homotetické preference = jestliže (x1, x2) (y1, y2), pak pro všechna t > 0 platí, že (tx1, tx2) (ty1, ty2). Poptávané množství statků se mění ve stejném poměru jako příjem. =⇒ ICC a EC rovné linie vycházející z počátku souřadnic. Příklady homotetických preferencí: • dokonalé substituty • dokonalé komplementy • Cobb-Douglasovy preference Homotetické preference nejsou zvlášť realistické. Pokud poptávané množství roste v jiném poměru než je příjem spotřebitele, máme luxusní nebo nezbytné statky. 20 / 46 Luxusní a nezbytný statek Luxusní statek – poptávka roste ve větším poměru než příjem: I = ∆x1 ∆m · m x1 > 1 Nezbytný statek – poptávka roste v menším poměru než příjem: I = ∆x1 ∆m · m x1 ∈ (0, 1) 21 / 46 Příklady ICC a EC – kvazilineární preference Užitková funkce u(x1, x2) = v(x1) + x2 – IC i BL se posunují rovnoběžně. 22 / 46 Příklady ICC a EC – kvazilineární preference Užitková funkce u(x1, x2) = v(x1) + x2 – IC i BL se posunují rovnoběžně. Důchodová spotřební křivka bude vodorovná a pak svislá linie. 22 / 46 Příklady ICC a EC – kvazilineární preference Užitková funkce u(x1, x2) = v(x1) + x2 – IC i BL se posunují rovnoběžně. Důchodová spotřební křivka bude vodorovná a pak svislá linie. 22 / 46 Příklady ICC a EC – kvazilineární preference Užitková funkce u(x1, x2) = v(x1) + x2 – IC i BL se posunují rovnoběžně. Důchodová spotřební křivka bude vodorovná a pak svislá linie. Engelova křivka bude rostoucí a pak svislá linie. 22 / 46 Slutského rovnice Soustředíme se pouze na efekt změny ceny. Změnu ceny rozložíme na • otočení - Slutského substituční efekt • posun - důchodový efekt Substituční/důchodový efekt je • kladný, pokud při růstu (poklesu) ceny substituční/důchodový efekt zvýší (sníží) poptávané množství (stejný směr) • záporný, pokud při růstu (poklesu) ceny substituční/důchodový efekt sníží (zvýší) poptávané množství (opačný směr) 23 / 46 Slutského rovnice Soustředíme se pouze na efekt změny ceny. Změnu ceny rozložíme na • otočení - Slutského substituční efekt • posun - důchodový efekt Substituční/důchodový efekt je • kladný, pokud při růstu (poklesu) ceny substituční/důchodový efekt zvýší (sníží) poptávané množství (stejný směr) • záporný, pokud při růstu (poklesu) ceny substituční/důchodový efekt sníží (zvýší) poptávané množství (opačný směr) 23 / 46 Otočená linie rozpočtu Otočená linie rozpočtu má stejný sklon jako nová linie rozpočtu, ale příjem je upravený tak, že je koš (x1, x2) právě dosažitelný. 24 / 46 Otočená linie rozpočtu Otočená linie rozpočtu má stejný sklon jako nová linie rozpočtu, ale příjem je upravený tak, že je koš (x1, x2) právě dosažitelný. 24 / 46 Otočená linie rozpočtu (pokračování) Jak upravíme příjem, aby byl koš (x1, x2) právě dosažitelný? 25 / 46 Otočená linie rozpočtu (pokračování) Jak upravíme příjem, aby byl koš (x1, x2) právě dosažitelný? Upravený příjem m = m + ∆m, kde ∆m = x1∆p1. Příklad: Spotřebovávám 20 čokolád a cena vzroste z 20 na 30 Kč za jednu. Tyto čokolády jsou právě dosažitelné, pokud příjem vzroste o ∆m = 20 × 10 = 200 Kč. 25 / 46 Slutského substituční efekt Substituční efekt (SE) je změna v poptávaném množství při „otočení . Slutského substituční efekt měří změnu v poptávaném množství při změně ceny a nezměněné kupní síle: ∆xs 1 = x1(p1, m ) − x1(p1, m) Někdy se nazývá změna v kompenzované poptávce: Spotřebitel je kompenzován za změnu ceny příjmem ∆m. 26 / 46 Slutského substituční efekt (graf) 27 / 46 Slutského substituční efekt (graf) 27 / 46 Směr působení substitučního efektu Projevené preference – při původní ceně spotřebitel projevil, že preferuje koš X před všemi dostupnými koši (zelená plocha). 28 / 46 Směr působení substitučního efektu Pro spotřebitele maximalizujícího užitek je spotřební koš X projevený jako preferovaný před koši na zelené části otočené linie rozpočtu =⇒ substituční efekt není nikdy kladný. 29 / 46 Důchodový efekt Důchodový efekt (IE) je změna v poptávce při „posunu . Důchodový efekt měří změnu v poptávaném množství, když se změní příjem z m na m a ceny zůstanou konstantní na (p1, p2): ∆xn 1 = x1(p1, m) − x1(p1, m ) Důchodový efekt je • záporný pro normální statky (↑ p =⇒ ↓ m =⇒ ↓ x) • kladný pro podřadné statky (↑ p =⇒ ↓ m =⇒ ↑ x) 30 / 46 Substituční a důchodový efekt (graf) 31 / 46 Substituční a důchodový efekt (graf) 31 / 46 Substituční a důchodový efekt (graf) 31 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 32 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 Ze Slutského identity a z faktu, že SE je nekladný, vyplývá: Dělení statků podle vlivu změny důchodu ceny 32 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 Ze Slutského identity a z faktu, že SE je nekladný, vyplývá: Dělení statků podle vlivu změny důchodu ceny podřadný statek (IE je kladný) ← Giffenův statek (TE je kladný) Giffenův statek musí být podřadný statek. 32 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 Ze Slutského identity a z faktu, že SE je nekladný, vyplývá: Dělení statků podle vlivu změny důchodu ceny podřadný statek (IE je kladný) ← Giffenův statek (TE je kladný) podřadný statek (IE je kladný) běžný statek (TE je záporný) Giffenův statek musí být podřadný statek. Podřadný může být Giffenův nebo běžný statek. 32 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 Ze Slutského identity a z faktu, že SE je nekladný, vyplývá: Dělení statků podle vlivu změny důchodu ceny podřadný statek (IE je kladný) ← Giffenův statek (TE je kladný) podřadný statek (IE je kladný) běžný statek (TE je záporný) normální statek (IE je záporný) běžný statek (TE je záporný) Giffenův statek musí být podřadný statek. Podřadný může být Giffenův nebo běžný statek. Běžný statek může být podřadný nebo normální statek. 32 / 46 Slutského identita Slutského identita – celková změna popt. množství (TE) = SE + IE: ∆x1 = ∆xs 1 + ∆xn 1 Ze Slutského identity a z faktu, že SE je nekladný, vyplývá: Dělení statků podle vlivu změny důchodu ceny podřadný statek (IE je kladný) ← Giffenův statek (TE je kladný) podřadný statek (IE je kladný) běžný statek (TE je záporný) normální statek (IE je záporný) → běžný statek (TE je záporný) Giffenův statek musí být podřadný statek. Podřadný může být Giffenův nebo běžný statek. Běžný statek může být podřadný nebo normální statek. Normální statek musí být běžný statek (zákon poptávky). 32 / 46 Rozklad na SE a IE pro podřadný statek 33 / 46 Zákon poptávky Zákon poptávky – Roste-li při zvýšení příjmu poptávané množství určitého statku (normální statek), musí v případě nárůstu ceny poptávané množství tohoto statku klesnout: • U normálního statku roste poptávané množství s příjmem. • Normální statek musí být běžný statek =⇒ má klesající poptávku. 34 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé substituty Po změně ceny spotřeba jiného statku 35 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé substituty Po změně ceny spotřeba jiného statku Celkový efekt se rovná substitučnímu efektu, důchodový efekt je 0. 35 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé substituty (pokračování) Po změně ceny spotřeba stejného statku 36 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé substituty (pokračování) Po změně ceny spotřeba stejného statku Celkový efekt se rovná důchodovému efektu, substituční efekt je 0. 36 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé komplementy 37 / 46 Rozklad na SE a IE pro dokonalé komplementy Celkový efekt se rovná důchodovému efektu, substituční efekt je vždy 0. 37 / 46 Rozklad na SE a IE pro kvazilineární preference 38 / 46 Rozklad na SE a IE pro kvazilineární preference Celkový efekt se rovná substitučnímu efektu, důchodový efekt je 0. 38 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně V roce 1974 vyhlašuje OPEC embargo na dovoz ropy do Spojených států. Daří se mu zastavit na několik týdnů dodávky ropy do přístavů v USA. Vzniká mnoho plánů, jak omezit závislost USA na zahraniční ropě. Jeden z plánů: • Zdanit ropu a snížit tím její spotřebu. • Vrátit daňové příjmy spotřebitelům. Kritika: Tento plán nebude fungovat, protože spotřebitelé použijí vrácené peníze na nákup benzínu. 39 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně (pokračování) Původní linie rozpočtu: px + y = m Linie rozpočtu s daní: (p + t)x + y = m + tx ⇐⇒ px + y = m 40 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně (pokračování) Původní linie rozpočtu: px + y = m Linie rozpočtu s daní: (p + t)x + y = m + tx ⇐⇒ px + y = m Při původním rozpočtovém omezení byl koš (x , y ) dosažitelný, ale spotřebitel si vybral koš (x, y) =⇒ spotřebitel si pohoršil. 40 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně (pokračování) Původní linie rozpočtu: px + y = m Linie rozpočtu s daní: (p + t)x + y = m + tx ⇐⇒ px + y = m Při původním rozpočtovém omezení byl koš (x , y ) dosažitelný, ale spotřebitel si vybral koš (x, y) =⇒ spotřebitel si pohoršil. 40 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně (graf) 41 / 46 PŘÍPAD: Refundace daně (graf) Spotřebitel si v novém optimu zvolí méně benzínu a více ostatních statků. 41 / 46 APLIKACE: Stanovování cen v energetice Producenti elektrické energie mají problém s kapacitou: je snadné vyrábět až do kapacity, ale nemožné vyrábět víc. Zvyšování kapacit je drahé =⇒ je nutné snížit spotřebu energie ve špičce. Vývoj poptávky po elektřině v závislosti na počasí se snadno předpovídá. Otázka: Jakým způsobem nastavit ceny, aby měli spotřebitelé motivaci snižovat odběr elektřiny při vysoké poptávce. 42 / 46 APLIKACE: Stanovování cen v energetice (pokračování) Jedno možné řešení: Real Time Pricing (RTP) RTP: průmysloví odběratelé jsou vybavení speciálními měřiči a jejich cena se mění každou minutu v závislosti na celkové poptávce po elektřině. Georgia Power Company – největší RTP program na světě: V roce 1999 snížili ve dnech s vysokou poptávkou po elektřině spotřebu velkých průmyslových zákazníků až o 60 %. 43 / 46 APLIKACE: Stanovování cen v energetice (graf) 44 / 46 Shrnutí • Poptávané množství závisí na cenách všech statků a na příjmu. • Normální statek – poptávané množství roste s rostoucím příjmem X podřadný statek • Běžný statek – poptávané množství klesá s rostoucí cenou X Giffenův statek • Statek 1 je substitut (komplement) statku 2, jestliže poptávka po statku 1 roste (klesá) s rostoucí cenou statku 2. 45 / 46 Shrnutí (pokračování) • Celkový efekt změny ceny rozložíme na dvě části: substituční a důchodový efekt. • Substituční efekt měří změnu v poptávaném množství při změně ceny a stejné kupní síle. • Důchodový efekt je změna v poptávaném množství v důsledku změny v kupní síle. • Slutského identita říká, že celková změna v poptávaném množství se rovná součtu substitučního a důchodového efektu. • Podle zákona poptávky musí být poptávka po normálním statku klesající. 46 / 46