Přebytek spotřebitele a tržní poptávka Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 14 a 15 Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 14 and 15 1 / 37 • jak měříme vliv změny v ekonomickém prostředí na spotřebitele, • co je to kompenzační variace (CV) a ekvivalentní variace (EV), • jak souvisí CV a EV s přebytkem spotřebitele, • jak odvozujeme tržní poptávku z individuálních poptávek, • co je to cenová elasticita poptávky, • jaký je vztah mezi příjmem a cenovou elasticitou poptávky. 2/37 Jak měříme vliv změny ceny na blahobyt spotřebitele? Doposud jsme změnu v blahobytu měřili pomocí přebytku spotřebitele. Nyní si ukážeme dvě obecnější metody měření změny v blahobytu: • kompenzační variaci (CV) • ekvivalentní variaci (EV) Pak uvidíme, že přebytek spotřebitele je jen zvláštní případ CV a EV. 3/37 Kompenzační variace (CV) Kolik peněz bychom museli spotřebiteli dát (vzít) po růstu (poklesu) ceny, aby měl stejný užitek jako před změnou ceny. Alternativní definice: Jaký by byl náš čistý příjem, kdybychom chtěli kompenzovat spotřebitele za změnu ceny, ke které došlo. Příklad: Česká firma posílá zaměstnance do USA, kde jsou vyšší ceny. • CV: O kolik musí mít zaměstnanec v USA vyšší příjem, aby měl stejný užitek jako při původním příjmu v ČR. • CV alternativně: Jaké by byly náklady firmy na příjmovou kompenzaci, při které by měl zaměstnanec v USA stejný užitek jako při původním platu v ČR. Ekvivalentní variace (EV) Kolik peněz bychom museli spotřebiteli vzít (dát) před růstem (poklesem) ceny, aby měl stejný užitek jako po změně ceny. Alternativní definice: Jaká změna bohatství by byla ekvivalentní ke změně ceny z hlediska dopadu na blahobyt spotřebitele. Příklad: Česká firma posílá zaměstnance do USA, kde jsou vyšší ceny. • EV: Kolik peněz bychom museli zaměstnanci vzít, aby měl stejný užitek jako s českým platem v USA. • EV alternativně: Jaké snížení platu v ČR by bylo ekvivalentní k situaci, kdyby zaměstnanec pracoval s českým příjmem v USA. 5/37 Příklad - Cobb-Douglasovy preference 1 2 Užitková funkce je u(x1,x2) = x^x£, m = 90, Cena statku 1 vzrostla z p\ = 1 na pi = 2. Optimální koš při p\ - (30,60). Optimální koš při pi = 2: (15,60). Príklad - Cobb-Douglasovy preference (CV) Kolik peněz musíme dát spotřebiteli při cenách (p1;p2) = (2,1), aby na tom byl stejně jako při spotřebě (x^,x|) = (30,60)? Příklad - Cobb-Douglasovy preference (EV) Kolik peněz musíme vzít spotřebiteli při cenách (pl,= (1,1) Kompenzační vs. ekvivalentní variace CV a EV = dva způsoby měření svislé vzdálenosti indiferenčních křivek - velikost CV a EV se bude lišit (viz např. předchozí příklad). Výjimkou jsou kvazilineární preference, u kterých je svislá vzdálenost mezi IC stejná pro všechny ceny, tedy CV = EV (viz obrázek dole). Použití CV, EV a změny přebytku spotřebitele ACS CV - vhodné pro kompenzaci spotřebitele při nových cenách. Např. o kolik zvýšit plat úředníkovi poslanému do Bruselu. EV - vhodné pro měření ochoty zaplatit ze dvou důvodů: • snadnější posuzovat hodnotu peněz při stávajících cenách • při srovnání několika různých změn pořád stejná základní cena Např. lepší pro srovnání různých návrhů daňové reformy. Změna přebytku spotřebitele ACS • CS snadno vypočítáme pro daný tvar poptávkové křivky. • ACS ale měří změnu blahobytu přesně jen u kvazilineárních preferencí. 10 / 37 Přebytek spotřebitele - kvazilineární preference Mějme kvazilineární užitkovou funkci u(x1,x2) = v(x1) + x2, kde statek 1 je diskrétní statek a statek 2 je kompozitní statek. Na základě seznamu rezervačních cen můžeme odvodit poptávku. Přebytek spotřebitele - kvazilineární preference (pokrač.) Pokud v(0) = 0, rezervační ceny měří mezní užitky, (u = v(x1) + x2) Např. u(0, m) = u(l, m — /"i) v(0) + m = i/(l) + m - /i ri = v{l) nebo u(l, m — r2) = u(2, m — 2r2) i/(l) + m - r2 = i/(2) + m - 2r2 r2 = i/(2) - i/(l) Užitek z X! = n je roven součtu prvních n rezervačních cen = v(n). Např. užitek ze spotřeby 2 jednotek statku 1 (n = 2) je ri + r2 = i/(l) + i/(2) - i/(l) = i/(2) 12 / 37 Přebytek spotřebitele - kvazilineární preference (pokrač.) Hrubý přebytek spotřebitele v(n) je užitek ze spotřeby n jednotě statku. Čistý přebytek spotřebitele CS = v(n) — pn je užitek ze spotřeby n jednotek statku minus výdaje na n jednotek tohoto statku. I cena 1 2 3 4 5 6 množství A Hrubý přebytek 1 2 3 4 5 6 množství | B Čistý přebytek Aproximace spojité poptávky - kvazilineární preference Přebytek spotřebitele u statku, který je v dispozici ve spojitém množství, můžeme aproximovat pomocí diskrétní poptávky. X množství A Aproximace hrubého přebytku x množství B Aproximace čistého přebytku Změna v přebytku spotřebitele - kvazilineární preference Předpokládejme, že se cena určitého statku vzroste z p' na p". Změna v přebytku spotřebitele ACS má tvar lichoběžníku. Dvě části R = (p" — p')x" - o kolik víc platí spotřebitel za statek x. T - pokles přebytku kvůli poklesu spotřeby. p 1 X ACS vs. CV a EV pro kvazilineární preference Užitková funkce je u(x1,x2) = v(x1) + x2 a cena vzroste z p[ na p'{. Změna v přebytku spotřebitele ACS = (v(x[) - p[x[) - (v(x^) - p'X). CV - Kolik peněz musíme dát spotřebiteli při ceně p'[, aby na tom byl stejně jako při ceně p[? v{x'l) + m+CV- p'14 = v{x[) + m- p\x'x CV = v{x[) - v{x1) + p'[x'l - p'lX[ = ACS EV - Kolik peněz musíme vzít spotřebiteli při ceně p[, aby na tom byl stejně jako při ceně p'[l v{x[) + m-EV- pixí = v(x1) + m - p'[xl EV = v{x[) - v{x1) + p'[x'l - p'lX[ = ACS 16 / 37 DODATEK: ACS vs. CV a EV pro ostatní preference Kolik jsem ochotný zaplatit za přístup na trh x, když px = 0. Částku rovnou obsahu plochy pod křivkou rezervačních cen. Px ri r4 r7 rs no r íi r 12 ri3 r u r 15 Křivka rezervačních cen - r\ - r\§ — ochota zaplatit za 1. - 15. jednotku Křivka rezervačních cen ^ křivce poptávky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 17 / 37 DODATEK: ACS vs. CV a EV pro ostatní preference X 18 / 37 DODATEK: ACS vs. CV a EV pro ostatní preference Pokles ceny z p° na p* ACS < EV Px X 19/37 DODATEK: ACS vs. CV a EV pro ostatní preference Hicksova poptávka - konstantní užitek. Hodnota peněz (statek 2) je stejná. Poptávka - užitek roste s klesající cenou. Hodnota peněz (statek 2) klesá kvůli IE. U kvazilineárních preferencí není IE -hodnota peněz při změně ceny stejná. ACS měří přesně změnu blahobytu. ACS = CV = EV U ostatních preferencí, kde existuje IE, se při změně ceny mění hodnota peněz. ACS neměří přesně změny blahobytu. ACS ^ CV ^ EV APLIKACE: Posuzování politických opatření Pokud známe funkci tržní poptávky, můžeme spočítat ACS. Např. užitečné pro posuzování různých metod zdanění. Tento přístup má dvě slabá místa: • ACS = změně blahobytu jen u kvazilineárních preferencí. • Při výpočtu ACS zjistíme jen průměrný efekt na populaci. Často je důležitější vědět, na koho tyto změny dopadnou nejvíc. 21 / 37 APLIKACE: Posuzování politických opatření (pokračování) M. King, „Welfare Analysis of Tax Reforms Using Household Data", Journal of Public Economics, 1983 Srovnání různých návrhů reformy politiky bydlení. Postup: • Odhad poptávky po bydlení z údajů o výdajích 5 895 domácností a odvození užitkové funkce. • Srovnání nákladů a přínosů u různých návrhů pro každou domácnost pomocí metody podobné ekvivalentní variaci. Výsledky: • 4 888 z 5 895 domácností by na této reformě získalo. • Reforma nevýhodná zejména domácnosti s nejnižší úrovní příjmů. Tyto informace jsou důležité pro správné nastavení reformy. 22 / 37 DODATEK: Přebytek výrobce PS Přebytek výrobce (PS) = rozdíl mezi příjmem z prodeje x* a minimální částkou, za kterou by byl výrobce ochoten prodat x Při růstu ceny se přebytek výrobce zvýší o APS = R + T: R = zvýšení ceny u dříve prodávaného množství x', T = růst přebytku kvůli růstu z x' na x". prerjyt p* Přebytek výrobce / S / Nabídková křivka X* X A Změna v přebytku / výrob / / / Nabídková / R j křivka X ' x" X B Tržní poptávka Tržní poptávka nebo agregátní poptávka po statku 1 je n D1(p1,p2,m1,...,mn) = ^2D}(p1,p2,mi), i=l kde Df(p1,p2, m,) je poptávka spotřebitele / po statku 1. Sčítání „lineárních" poptávkových křivek Individuální poptávkové funkce jsou: Di(p) = max{20 - p, 0}; D2(p) = max{10 - 2p, 0}. Tržní poptávková funkce: D(p) = Di(p) + D2(p) cena Poptávka spotřebitele 1 cena cena Poptávka spotřebitele 2 20 Tržní poptávka = součet obou poptáve Diskrétní statky Chování spotřebitele lze popsat pomocí rezervačních cen. (Např. při rezervační ceně p*A je spotřebitel 1 indiferentní mezi xA = 0 a 1.) Pokles ceny zvyšuje počet nakupujících. Pa Poptávka spotřebitele 1 Poptávka spotřebitele 2 Pa P*B Tržní poptávka 26 / 37 Intenzivní a entenzivní mez Intenzivní mez - spotřebitel nakupuje kladné množství všech statků. Když klesne cena statku 1, zvýší spotřebu statku 1. Extenzivní mez - spotřebitel kupuje 0 nebo 1 jednotku statku. Když klesne cena pod rezervační cenu, vstoupí na trh. Intenzivní mez (u normálních statků) i extenzivní mez způsobují, že je tržní poptávka klesající. 27 / 37 Cenová elasticita poptávky Cenová elasticita poptávky měří citlivost poptávky na cenu. Dva způsoby výpočtu: 1) Procentní změna množství děleno procentní změnou ceny: q p Apq' 2) Cenová elasticita poptávky v bodě: dqP dpq Elasticitu často ukazujeme v absolutních hodnotách: • |e| < 1 - neelastická poptávka. • jej = 1 - jednotkově elastická poptávka. • jej > 1 - elastická poptávka 28 / 37 Elasticita a príjem Když zderivujeme R(p) = pq{p) podle p, získame Jestliže příjem roste, když se zvýší cena, potom |e| < 1: dq{p) P R'M = o c/p g > -1. Nebo můžeme napsat q H--:—p = q 1 c/p dq{p)p dp q q(l + e) = q(l-\e\) Jestliže |e| < 1, pak R'(p) > 0. 31 / 37 PŘÍPAD: Stávka a zisk V roce 1979 stávkovali dělníci pěstující hlávkový salát v Kalifornii. Účinná stávka: • produkce klesla o 50 % cena salátu vzrostla 4x • zisky farmářů vzrostly 2x. Farmáři se se stávkujícími nakonec dohodli. Proč? Báli se reakce nabídky v LR. Během zimy se většina salátu pěstuje v Kalifornii. Kdyby stávka pokračovala, mohli by začít pěstovat salát v jiných oblastech. Elasticita a mezní príjem Mezní příjem MR - o kolik se změní celkový příjem, když vzroste množství o jednotku: Vztah mezi mezním příjmem a elasticitou poptávky: MR(,) = p(l + ^2)=p(l + i)=p|l Monopolista si nikdy nezvolí cenu, při které |e| < 1. Proč Příklad MR - lineární poptávka Mezní příjem u lineární inverzní poptávkové křivky p(q) = a — bq je MR(q) = p{q) dp(q) dq q = p(q) — bq = a — bq — bq = a — 2bq. Mezní příjem má stejný průsečík se svislou osou, ale dvojnásobný sklon než poptávka. Sklon = - b Sklon = -2fa Poptávka a/b množství Príklad MR - poptávka s konstantní elasticitou Mezní příjem u poptávky s konstantní elasticitou q(p) = Ape je dp(q) q M R (q) = p 1 dq p Pokud |e| < 1, MR je záporný. |e| = 1, MR je 0. |e| > 1, MR je kladný. icena Pll + iUpíl-if]. Mezní příjem = ll píq)[1 -1/lel] V \ Poptávka = p(q) Shrnutí • Vliv změny v ekonomickém prostředí na blahobyt spotřebitele měříme pomocí kompenzační a ekvivalentní variaci. • Změna v přebytku spotřebitele se rovná kompenzační a ekvivalentní variaci pouze u kvazilineárních preferencí. • Přebytek výrobce je čistý výnos dodavatele z výroby daného množství statků. Shrnutí (pokračování) • Tržní poptávka je součtem individuálních poptávkových křivek. • U elastické poptávky vede zvýšení množství ke zvýšení příjmů, u neelastické ke snížení příjmů. • Vztah mezního příjmu a elasticity je MR = p(l + l/e)=p(l-l/|e|). • Pro lineární inverzní poptávkovou funkci p(q) = a — bq mezní příjem rovná MR = a — 2bq.