CVIČENÍ 8: NÁKLADOVÉ KŘIVKY
1. (!) Máme dvě firmy A a B s krátkodobými produkčními
funkcemi fA(x) = 20x a fB(x) =
20
√
x, kde x je množství jediného vstupu, který
firmy používají ve výrobě. Cena tohoto vstupu je
w = 1.
(a) Spočítejte funkce mezního produktu MP(x)
těchto firem.
(b) Spočítejte funkce krátkodobých mezních nákladů
MC(y) u těchto firem.
2. (!) Firma má mezní náklady MC = 7y. Jaké jsou
celkové variabilní náklady této firmy při produkci
10 jednotek?
3. (!) Firma má dva závody. První závod má nákladovou
funkci c1(y1) = 4y2
1 + 10 a druhý závod
má nákladovou funkci c2(y2) = 5y2
2 + 20. Pokud
chce tato firma vyrobit 36 jednotek produkce s
minimálními náklady, jak rozdělí produkci mezi
jednotlivé závody?
4. (!) Dlouhodobá produkční funkce jedné firmy je
y = min{M, L1/2
}, kde M je množství strojů a
L je množství práce, které používá. Cena práce
je 100 Kč a cena stroje 200 Kč. Jaká bude funkce
dlouhodobých mezních nákladů?
5. ( ) Firma má následující nákladovou funkci:
c(y) = (4/3)y3
−4y2
+130y+100. Napište funkce
(a) fixních nákladů F,
(b) variabilních nákladů vc,
(c) průměrných variabilních nákladů AV C,
(d) průměrných fixních nákladů AFC,
(e) průměrných nákladů AC,
(f) mezních nákladů MC.
6. ( ) Máme stejnou nákladovou funkci jako v předchozím
příkladu.
(a) Pro jakou velikost výstupu se rovnají mezní
náklady MC a průměrné variabilní náklady
AV C?
(b) Při jakém výstupu bude funkce AV C mini-
mální?
(c) Při jakém výstupu bude funkce MC mini-
mální?
(d) Nakreslete graf s následujícími nákladovými
funkcemi z předchozího příkladu: AV C,
AFC, AC, MC.
7. ( ) Paul Samuelson změnil svůj studijný obor
z fyziky na ekonomii. Říká se, že Robert Solow
poznamenal, že se touto změnou průměrné IQ
obou disciplin zvýšilo. Další člověk, který zaslechl
tuto poznámku, však namítl, že to není možné,
protože by se muselo touto změnou zvýšit vážené
průměrné IQ obou těchto disciplin dohromady,
což není možné. Kdo má pravdu?
ŘEŠENÍ
1. (a) MPA(x) = 20 a MPB(x) = 10/
√
x.
(b) MCA(y) = 1/20 a MCB(y) = y/200.
2. 350.
3. y1 = 20, y2 = 16.
4. LMC = 200 + 200y.
5. (a) F = 100.
(b) cv = (4/3)y3
− 4y2
+ 130y.
(c) AV C = (4/3)y2
− 4y + 130.
(d) AFC = 100/y.
(e) AC = (4/3)y2
− 4y + 130 + 100/y.
(f) MC = 4y2
− 8y + 130.
6. (a) Pro y = 0 a y = 3/2.
(b) y = 3/2.
(c) y = 1.
(d) –