NABÍDKA FIRMY A NABÍDKA ODVĚTVÍ – řešené příklady
Nabídka firmy
1. Dokonale konkurenční firma má v krátkém období
nákladovou funkci c(y) = 2y2
+ 20.
(a) Odvoďte funkce průměrných nákladů AC(y),
průměrných variabilních nákladů AV C(y),
mezních nákladů MC(y) a nabídkovou funkci
S(p) této firmy? Nakreslete tyto křivky do
grafu.
(b) Jaký bude produkt a zisk této firmy při ceně
p∗
= 8? Vyznačte rovnovážné množství a zisk
do grafu z bodu (a).
Řešení
(a) Funkce průměrných nákladů je
AC(y) =
c(y)
y
= 2y +
20
y
.
Funkce průměrných variabilních nákladů je
AV C(y) =
cv(y)
y
= 2y.
Funkce mezních nákladů se rovná
MC(y) = c (y) = 4y.
Křivka nabídky v krátkém období je shodná
s rostoucí částí křivky mezních nákladů nad
křivkou průměrných variabilních nákladů.
Celá křivka mezních nákladů je rostoucí, pro-
tože
MC (y) = 4 ≥ 0.
Navíc jsou pro všechny nezáporné výstupy
mezní náklady vyšší než průměrné variabilní
náklady, tedy pro y ≥ 0 platí, že
MC(y) = 4y ≥ 2y = AV C(y).
Křivka nabídky dokonale konkurenční firmy
v krátkém období je tedy shodná s křivkou
mezních nákladů (viz červená křivka v grafu
dole) a její funkční tvar je
S(p) = y =
p
4
.
(b) Produkt při ceně p∗
= 8 bude
S(p∗
) = y =
p∗
4
= 2.
Zisk firmy bude
π = (p∗
− AC(y))y = (8 − 14)2 = −12.
Firma je sice ve ztrátě, ale má vyšší zisk než
v případě, že by ukončila výrobu (pak by měla
ztrátu ve výši fixních nákladů, tedy π = −20).
Firma tedy neukončí výrobu.
y
p MC = S AC
AV C
p∗
= 8
2
14
π
2. Dokonale konkurenční firma má dlouhodobou nákladovou
funkci c(y) = 2y2
+ 20, kde 20 jsou kvazifixní
náklady. Jaká bude funkce dlouhodobé nabídky
této firmy? Nakreslete tuto funkci do grafu.
Řešení
Křivka nabídky v dlouhém období je shodná s rostoucí
částí křivky mezních nákladů nad křivkou
průměrných nákladů.
Křivka mezních nákladů bude rostoucí, protože
MC (y) = 4 ≥ 0.
Protože křivka mezních nákladů prochází minimem
křivky průměrných nákladů, je nabídka firmy
shodná s křivkou mezních nákladů MC(y) pro
cenu p větší nebo rovnu minimu průměrných nákladů
AC(y).
Výstup ˆy, pro který má funkce AC(y) extrém, vypočítáme
z podmínky prvního řádu:
AC (ˆy) = 2 −
20
ˆy2
= 0
ˆy =
√
10.
AC(y) je při výstupu ˆy minimální, protože
AC (ˆy) =
20
ˆy3
=
2
√
10
> 0.
Hodnota průměrných nákladů při výstupu ˆy je
AC(ˆy) = 2ˆy +
20
ˆy
= 4
√
10.
Nabídka této firmy v dlouhém období je dána rovnicí
p = MC(y) = 4y pro hodnoty p ≥ 4
√
10 (viz
červená část křivky MC na obrázku dole). Nabídková
funkce této firmy je tedy
S(p) =
p
4
pro p ≥ 4
√
10.
y
p
MC
AC
AV C
S
4
√
10
√
10
Nabídka odvětví
3. V dokonale konkurenčním odvětví čelí firmy poptávkové
křivce D(p) = 396 − 5p. Všechny firmy
v tomto odvětví mají stejnou nákladovou funkci
C(y) = y2
+ 121. Jaká bude cena a prodané množství
v tomto odvětví? Kolik bude na tomto trhu
působit firem?
Řešení
V dlouhém období se rovnovážná cena na trhu
musí rovnat minimu dlouhodobých průměrných
nákladů. Pokud by byla vyšší, firmy by měly kladné
zisky. Na trh by vstoupily další firmy a snížily
by ceny. Naopak kdyby byla vyšší, firmy by byly
ve ztrátě. Některé by tudíž odešly z trhu a ceny
by vzrostly. Z nákladové funkce si tedy vyjádříme
dlouhodobé průměrné náklady
LAC(y) =
C(y)
y
= y +
121
y
.
Funkce dlouhodobých průměrných nákladů bude
mít extrém při množství ˆy. Extrém funkce najdeme
pomocí první derivace:
LAC (ˆy) = 1 −
121
ˆy2
= 0
ˆy = 11
Aby byl extrém minimum, druhá derivace musí být
kladná:
LAC (ˆy) = 2
121
ˆy3
=
2
11
> 0.
Rovnovážná cena v odvětví p∗
se rovná dlouhodobým
průměrným nákladům při množství ˆy:
p∗
= LAC(ˆy) = ˆy +
121
ˆy
= 22.
Poptávané množství při této ceně je
D(p∗
) = 396 − 5p∗
= 286.
Na trhu bude působit D(p∗
)/ˆy = 26 firem.